北京市丰台区2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题

北京市丰台区2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题 2025.07 第一部分（选择题 共40分） 一．选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列四幅散点图中，所对应的成对样本数据呈现负相关的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列是等比数列，若，则（ ） A. -2 B. C. 2 D. 4 5. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知某班级有女生16人，男生14人，女生中喜欢羽毛球运动的有8人，男生中喜欢羽毛球运动的有10人．现从这个班级随机抽取一名学生，已知抽到的是女生，则该生喜欢羽毛球运动的概率为（ ） A. B. C. D. 7. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 设函数，则（ ） A. 是偶函数，且在上单调递增 B. 是奇函数，且在上单调递减 C. 是偶函数，且在上单调递增 D. 是奇函数，且在上单调递减 9. 2024年9月28日哈六中组织百年校庆活动，有甲、乙、丙3名志愿者负责A，B，C，D等4个任务.每人至少负责一个任务，每个任务都有人负责，且甲不负责A任务的分配方法共有（ ） A. 12种 B. 18种 C. 24种 D. 36种 10. 已知函数，则下列四个结论不正确的是（ ） A. 有极小值 B. 恰有2个零点 C. ，使得不等式恒成立 D. ，使得关于的方程有3个不同的实数解 第二部分（非选择题 共110分） 二．填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 的展开式中项的系数为______（用数字作答）. 12. 已知函数（，且）的图象经过点，则___________． 13. 用数字、、、、组成的无重复数字的四位数的个数为_______．（用数字作答） 14. 某手机销售店只销售甲、乙两个品牌的手机，其中甲品牌的销售量占本店手机销售量的，优质率为，乙品牌的优质率为．从该店中随机买一部手机，则“买到的是优质品”的概率为___________． 15. 已知数列满足，给出下列四个结论： ①当时，对任意的，都有； ②当时，对任意的，都有； ③当时，存在，使数列是常数列； ④当时，存在，使数列是递减数列． 其中所有正确结论的序号是___________． 三．解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16. 已知函数． （1）求曲线在处的切线方程； （2）求在区间上的最小值和最大值； （3）写出不等式的解集．（不用说明理由） 17. 2025年4月25日下午，第十五届北京国际电影节AIGC电影单元荣誉盛典在中国传媒大学隆重举行．本届活动共收到1502部参赛作品，经过激烈角逐，最终79部佳作入围社会组、高校组、青少年组及中石化主题赛四大竞赛板块．青少年组的入围作品有5部，其中有4部荣获“优秀影片”，1部荣获“最佳影片”． （1）从参赛作品中随机选取1部，求恰好选到入围佳作的概率； （2）现有1名同学从青少年组获奖的5部影片中随机选取3部观看，设选到“最佳影片”部数为，求的分布列及数学期望． 18. 已知等比数列的前项为和为．再从条件①，条件②和条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得数列唯一确定并解答以下问题： （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 条件①：成等差数列； 条件②：； 条件③：． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 19. 2025年3月14日（第六个国际数学日），某校开展了“站擂台”、“史探秘”、“日海报”、“徽设计”、“帽设计”共5项挑战活动，每名学生至少参与其中一项活动．为了解该校上述活动的参与情况，现从高一、高二、高三学生中各随机选取100名学生作为样本进行调查，调查数据如下表： 挑战活动 参与人数 站擂台 史探秘 日海报 徽设计 帽设计 高一 80 45 55 75 45 高二 40 60 60 80 40 高三 15 50 40 20 30 通过样本估计该校全体学生参与活动的情况． （1）从5项活动中随机选择1项，估计此项活动全校参与的人数大于该校总人数的一半的概率； （2）从该校高一年级中随机选取1名学生，高二年级中随机选取2名学生，求这3名学生中恰有2名学生参与“徽设计”的概率； （3）假设高一某班参加挑战活动的情况如下： 挑战活动 站擂台 史探秘 日海报 徽设计 帽设计 参与人数 7 9 当数据的方差最小时，写出的值．（结论不要求证明） 20. 已知函数，曲线在点处的切线方程为． （1）求的值； （2）设（为的导数），求的单调区间； （3）求的极值点的个数． 21. 已知集合和且．集合由元素或构成，其中，且与恰有一个属于． 定义，其中 定义，其中 （1）若，且，写出及的值； （2）从中任意删去一个数，并从中任意删去一个数，记剩下个数的和为，证明：； （3）若且，设为中满足的元素个数，为中满足的元素个数，证明：． 北京市丰台区2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题 2025.07 第一部分（选择题 共40分） 一．选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 第二部分（非选择题 共110分） 二．填空题共5小题，每小题5分，共25分． 【11题答案】 【答案】24 【12题答案】 【答案】##0.5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】0.86## 【15题答案】 【答案】①③④ 三．解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 【16题答案】 【答案】（1） （2）最小值为-2，最大值为2 （3）或 【17题答案】 【答案】（1） （2）分布列： 0 1 期望为 【18题答案】 【答案】（1）不能选①，选②和③，答案均为； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2）单调递增区间是，单调递减区间是 （3）3 【21题答案】 【答案】（1） （2）证明：由定义，恒有成立． 所以 不妨设删去的数是和，则有， 和分别取得的最大值为和，下证两个最值不能同时取到． ①若，即， 因为， 所以若满足， 当且仅当，所以． 不妨设，即满足且， 此时． ②若，同理可证． 所以，得证． （3）证明：反证法．假设，因，即． 因为中满足的元素个数， 所以中满足的元素个数为， 同理中满足的元素个数为． 因为， 所以， ， 所以 又因为， 所以，解得与条件矛盾！故假设不成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $