辽宁锦州市凌海市2025-2026学年度第二学期七年级期末检测数学试卷

凌海市2025～2026学年度第二学期七年级期末检测 数学试卷 考试时间90分钟 试卷满分100分 ※考生注意：请在答题卡各题目规定的区域内作答，答在本试卷上无效 一、单选题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的） 1．国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款人工智能大模型的标识，其中文字上方的图案为轴对称图形的是（ ） A．DeepSeek B．腾讯元宝 C．微云人工智能 D．通义千问 2．沈阳故宫是中国现存最完整的两大古代宫殿建筑群之一，其部分建筑彩画中使用了一种传统颜料颗粒．经测量，该颜料颗粒的直径约为0.000085米，将数据0.000085用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．下列运算中正确的是（ ） A． B． C． D． 4．成语言简意赅，形象生动，使用广泛，是中华文化的瑰宝．下列成语反映的事件是随机事件的是（ ） A．不期而遇 B．水中捞月 C．刻舟求剑 D．瓮中捉鳖 5．下列图形中，由，能得到的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，已知，，，则等于（ ） A． B． C． D． 7．如图，等腰的周长为21，底边的长为5，腰的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的周长为（ ） A．11 B．12 C．13 D．16 8．下面是“作的角平分线”的尺规作图方法． （1）以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点； （2）分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点； （3）画射线，射线即为所求． 上述方法通过判定得到．其中判定的依据是（ ） A． B． C． D． 9．打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量（升）与时间（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，是的角平分线，点、分别是、上的动点，若，当的值最小时，的度数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．若式子有意义，则实数的取值范围是________． 12．如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是________． 13．如图，小明用“”型转动钳测量圆柱形小口容器壁的厚度．已知，，，，则该容器壁的厚度为________． 14．如图，四边形的面积是32，各边中点分别为，，，，与相交于点，图中阴影部分的总面积是________． 15．如图，在中，，，和关于直线对称，的平分线交于点，连接，当为等腰三角形时，的度数为________． 三、解答题（本题共8道题，共65分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（本小题10分） （1） （2）先化简，再求值，其中，． 17．（本小题6分） （1）作关于直线的对称图形（不写作法）； （2）若网格上的最小正方形边长为1，求的面积． 18．（本小题6分） 如图，在和中，，，，连接，，若平分． （1）判断与是否相等，并说明理由； （2）判断与的位置关系，并说明理由． 19．（本小题7分） 某店举办“盲盒抽奖”活动，在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共30个，这些球除颜色外其余完全相同，每次摸奖，店员将球搅匀后，顾客从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，店员记录了抽奖数据如下： 摸球的次数n 50 100 300 500 800 1000 2000 摸到红球的次数m 14 33 95 155 241 298 598 摸到红球的频率 x 0.33 0.317 0.31 0.301 0.298 0.299 （1）上表中的________； （2）通过以上摸奖数据，摸到红球的概率估计为________（结果精确到0.01）； （3）若先从袋子中取出y个红球，不放回，再从袋子中随机摸出1个球，此时“摸出黑球”为必然事件，则________； （4）若先从袋子中取出b个红球，再放入b个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个红球的概率为．求b的值． 20．（本小题7分） 小明用的练习本可以到甲超市购买，也可以到乙超市购买，已知两超市的标价都是每本2元，但甲超市的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的75%卖；乙超市的优惠条件是每本都按标价的80%卖． （1）当小明要买20本时，到哪家超市购买便宜？ （2）求出在甲超市购买，总价（元）与购买本数x（本）（）的关系式； （3）小明现有56元，最多可以买多少本练习本？ 21．（本小题8分） 教科书第一章《整式的乘除》中，我们学习了整式的几种乘除运算，积累了研究运算的经验． 现定义为二阶行列式，规定它的运算法则为：． 例如：． （1）求的值． （2）若，求x的值． 22．（本小题10分） 某学习小组同学利用三块木板摆成如图1所示滑道，研究小球滑行速度和时间之间的变化，小组成员林涵记录了小球从光滑斜板滚下，经过粗糙水平木板，再沿光滑斜板上坡至速度变为0的全过程． （1）在小球的滑行过程中，自变量是________，因变量是________； （2）林涵同学记录小球速度与时间的关系如下表，并根据表中数据，将速度与时间的关系用图象表示如图2． 时间 0 0.5 1 2 3 3.5 4 4.5 5 6 速度 0 1 2 4 6 5.5 5 4.5 4 0 ①小球在粗糙水平木板上的滑行时间长为________； ②点表示的实际意义是________； （3）若木板斜面长为，请根据记录数据计算说明，当小球上坡至速度为0时，是否达到斜板顶端．（在同一段路程中，路程，） 23．（本小题11分） 数学教材中有这样一道习题：“如图1，，，，，垂足分别为，，若，，求的长．”在计算时，我们通过证明，得到一些线段之间的数量关系，然后进行求解． 【类比探究】 （1）如图2，在等腰三角形中，，，为过点的直线，于，于，求证：； 【拓展应用】 （2）如图3，在中，，分别以和为直角边作等腰和等腰，连交延长线于点．猜想与的数量关系，并说明理由； 【知识迁移】 （3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图4所示，以的，边向外作等腰和等腰，其中，是边上的高．延长交于点，若，，直接写出的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $凌海市《2025-2026学年度第二学期期末测试卷》七下参考答案 数学试卷 一、单选题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中， 有且只有一个选项是正确的) 题号 1 2 6 9 10 答案 C B A B D D B 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.x≠5 12.2 13.1 14.16 15.30°或75°或120 三、解答题（本题共8道题，共65分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(1)解：x(x+2y)-(x+1}+2x =x2+2xy-x2-2x-1+2x 2分 =2xy-1 .4分 (2)解：(3x+x-月+(2gy2-6r小2g =3x2-2y-y2+y2-3x2 6分 =-2xy 8分 当x=3,y=-l时， 原式=-2×3×(-1) =6.l0 分 17.解：(1)如图所示：△A'B'C'即为所求；2 分 第1页共6页 M （2)人ABC的面积为：2x3x1x2-×1×3-5×x2=2.5,…6分 18.(I)解：∠AEB与∠ADC相等，理由如下： :∠CAB=∠DAE=36°， ∴.∠CAB-∠CAE=∠DAE-∠CAE 即∠EAB=∠DAC, .1分 在△ADC和△AEB中， AC=AB ∠EAB=∠DAC AD=AE :∴.△ADC≌△AEB(SAS) ，72分 ∠AEB=∠ADC… .3分 (2)CD与AB的位置关系是：CD‖AB,理由如下： 在△ABC中，∠CAB=36°，AB=AC, .∠4Bc=∠4C8=5080-∠CM8)=X80-36）=72.4分 .BE平分∠ABC ∠4BE=ABC=36, 由(1)可知：△ADC2△AEB, LACD=LABE=36°，5分 .∠DCB=∠ACD+∠ACB=36°+72°=108°」 ∴.∠DCB+∠ABC=108°+72°=180°， 第2页共6页 .CDIl AB 6分 19.(1)解：0.28： … 1分 (2)解：0.30： 2分 (3)解：9；4分 (4)解：由(3)知红球9个，黑球21个，根据题意得： 9-b1 9+215, 5分 解得：b=3, 6分 答：b的值为3.7分 10×2+(20-10)×2×75%=35 20.(1)解：买20本时，在甲超市购买需用 （元)， 在乙超市购买需用20×2×80%=32（元）， 35>32, .买20本到乙超市买便宜： 乙…… (2)解： m=10×2+(x-10)×2×75% =1.5x+5(x>10) 4分 (3)解：由思意可知在乙超市购买，总价九（元）与购买本数x(本)的关系式为 yz=x×2×80%=1.6x m=5656=1.5x+5 当 时， 解得=34 当光56 时 ,56=1.6x,解得x=35 .56元最多可以买35本练习本（在乙超市购买）..7分 a b =ad-bc 21.(1)解：cd |20242027 .20212024 =20242-2027×2021 2分 第3页共6页 =20242-(2024+3)(2024-3) =20242-20242+9 =9 4分 2x+1x+5 =10 (2)解：…4x-12x+1 .(2x+1-(x+5)(4x-1)=10 .6分 x2+4x+1-(4x2+19x-5=10 整理得 4 解得=15m 8分 22.(1)解：小球滑行的时间，小球滑行的速度.2分 (2)解：①2S; 3分 ②点E表示的实际意义是当小球滑行到5.5s时，速度为2dns;5分 (3)解：由图象知，当小球到达点C时速度为4d/s,速度为0时的，运动了1s, 故cD段的 22 =4dm/s2dm/s. .7分 .第一次在CD段运动时的路程2dm.9分 2<5, .达不到斜板顶端。 10 分 23.(1)证明：AD⊥DE于D,∠ACB=90°， ∠ADC=90°，∠DAC+∠DCA=90°，∠BCE+∠DCA=90°， .∠DAC=LBCE, 1分 BE⊥DE, .∠BEC=∠ADC=90° .AC=BC, △ADC≌ACEB(AAS) .2分 .CD=BE,AD=CE,3分 DE=CE+CD=AD+BE .4分 第4页共6页 (2)解：结论：OA=2BE.理由如下： 如图，过点D作DT10B于点T,连接CT.5分 D B A :∠AOB=∠ABD=∠DTB=90° .∠TBD+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°， .∠TBD=∠BAO. BD=DA, :△D7B≌aBOA(AAS) 6分 .DT=OB,BT=OA, ,△BOC是等腰直角三角形， .OB=BC=DT. 又：∠BEC=∠TED,，∠CBE=∠DTE=90°」 :△BCE≌aTDE(AAS) ………7分 .BE=TE, .BT=2BE, OA=2BE 8分 (3)解：过点D作DM⊥AH交AH的延长线于点M,过点E作EN⊥AH于点N,如图所 示： D N E G ,AG⊥BC, ∴.∠AGB=∠M=90°， 第5页共6页 .∠ABG+∠BAG=90°， ,∠BAD=90°， ∴.∠BAG=∠DAM=90, ∴.∠ABG=∠DAM, 在△ABG和△DAM中， ∠AGB=∠M ∠ABG=∠DAM AB=AD △ABG≌△DAM(AAS) .DM=AG, 同理可证明：△AGC≌△ENA, .EN=AG .DM=EN =AG. S.DAE=SAD+E= AH.DM+AH.EN=AH.AG=5x12-60 ∴.△ADE的面积等于60. 11分 第6页共6页