辽宁沈阳市于洪区2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷

2025-2026学年度下学期期末学业水平考试 七年级数学试卷 (本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 第一部分选择题（共30分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.古人将对称之美融入书法之中，空间分割均衡与对称是篆书的独特魅力.下列四个选项中 的字分别为“盛、京、沈、阳”四字的篆书形式，其中可以看成轴对称图形的是() y 2.下列运算正确的是() A.ata-d B.23=a C.a5÷㎡2=d D.（-=a6 3.据人民日报2026年3月11日消息，我国自主研发的T1200级超高强度碳纤维全球首发， 其直径不到头发丝的十分之一，约0.0045毫米，拉伸强度为普通钢材的10倍.将数据 0.0045用科学记数法表示为() A.4.5×104 B.4.5×103 C.0.45×102 D.4.5×102 4.一个三角形的三边长度分别为x,2和5，则x的值可以是() A.1 B.3 C.5 D.7 5.如图，一条排水管连续两次转弯后，和原来的方向相同，若第一次转弯时∠CAB=145°， 则第二次转弯时∠ABD的度数为() A.35° C.--->.-.4 B.55 B---D C.1359 (第5题) D.145 第1页共8页 6.从边长为α的大正方形中去掉一个边长为b的小正方形，再将剩余部分拼成了如图所示 的长方形，上述操作能验证的等式是() A.a-b2=(a+b)(a-b) B.(a-b)2=a2-b2 C.(a-b)2=a-2ab+b2 长b D.d-ab=d(a-b) (第6题) 7.如图，将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠，则CD是△ABC的高的是() B D 8.一个转盘被等分为若干个扇形，其中部分被涂上红色，其余为白色.小明自由转动转盘， 当转盘停止时，记下指针落在区域的颜色，通过大量重复试验，指针落在红色区域的频 率如图所示，则符合这一结果的转盘最有可能是() A频率 红 白 红 白 0.30 0.25 白 0.20 B 0.15 0.10 红 0.05 白 白 白 01234567次数/百次 白 C D (第8题) 9.某科技小组找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，在镜片后放置光屏正对 镜片，不断调整光屏与镜片之间的距离，直到光屏上的光斑最小，此时他们测量了镜片 与光斑之间的距离，得到如下数据： 老花镜的度数D/度 100 120 200 250 300 镜片与光斑之间的距离f/m 1 0.8 0.5 0.4 0.3 按上述方法测得一副老花镜的镜片与光斑之间的距离为0.7，那么估计这副老花镜的度 数可能是() A.110度 B.140度 C.160度 D.180度 第2页共8页 10.如图，在△ABC中，∠ACB-90°，按如下步骤作图：①在CA和CB上分别截取CE, CF,使CE=CP,分别以点E和点F为圆心，以大于】EF的长为半径作弧，两弧在∠ ACB内相交于点G,作射线CG交AB于点H:②分别以点A和点C为圆心，以大于1AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M和N,作直线MN交CG于点D. A 根据以上作图，下列说法不一定正确的是() H A.DM∥BC B.AD⊥CG C.AC=CH D.∠CAD=∠BCH (第10题) 第二部分非选择题（共0分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.若∠A=37°，则∠A的余角的度数为 12.把两根钢条A4,BB的中点按如图所示方式连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽 的工具（卡钳）·若测量得AB=10cm,则工件内槽宽AB为 cm. 个，东 中桌 长 小桌 (第12题) (第13题) (第14题) 13.如图，A是某公园的进口，B,C,D,E,F是不同的出口，若小明从A口进入公园， 随机选择出口离开公园，则恰好从北面出口离开的概率为 14.“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌.全套“燕几”一共有七张桌子，包括两 张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面都是长方形，且它们的宽都相等.如图，给出 了一种桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x,长桌的长为y,则y与x之间的关系式 为 15.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC-120°， D为BC边上一点，将△ABD沿AD折叠，点 B B落在点E处，AB的对应边AE与线段BC相 D 交于点F,若△DEF为等腰三角形，则∠ADB 的度数为 (第15题) 第3页共8页 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(12分) (1)计算：（π-10°-5×1-2： (2)计算：[(x-y)(x+y)-(x-y)]÷2y: (3)利用整式乘法公式计算：20262-2025×2027. 17.(6分) 如图，在△ABC中，∠A=64°，点D在BC上，过点D作DE∥AB,交AC边于点E, 点F在AB上，且∠BDF=∠C,求∠EDF的度数. F B (第17题) 18.(8分) 一个袋中装有3个红球和5个白球，每个球除颜色外都相同. (1)从中任意摸出一个球，求摸到红球的概率： (2)若先从袋中取出x个红球，再从中任意摸出一个球，此时“摸到白球”为必然事 件，则x= (3)若往袋中再加入y个红球，使摸到白球的概率为亏求y的值。 第4页共8页 19.(8分) 如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫 作格点，△ABC的三个顶点都在格点上. (1)请在图中画出△ABC关于直线1对称的图形△A'BC; (2)求△ABC的面积： (3)请在直线I上确定一点P,使得PB+PC最短. (第19题) 20.(8分) 某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间，自行车修好后 以原来速度的1.5倍继续骑行，最终到达学校.如图所示是小明从家到学校这一过程中所走 的路程s(单位：m)与时间t(单位：min)之间的关系，根据图象解答下列问题： (1)在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？ (2)小明修车前的平均速度是多少？ (3)如果小明的自行车没有发生故障，即他以修车前的速度骑完全程，那么他到达学校 的时间比实际时间提前还是推迟？相差多少分钟？ s/m 3000-- 1200 6 11 t/min (第20题) 第5页共8页 21.(9分) 在△ABC中，BD是△ABC的角平分线. (1)如图1，若∠ACB=90°，CD=3,求点D到边AB的距离： (2)如图2，点E在BD的延长线上，且∠ACB=】∠ABC,BD=BC. ①求证：△ABD≌△EBC: ②若∠ABC=a,请直接写出∠AEC的度数（用含a的代数式表示）， B D (图1) (图2) (第21题) 第6页共8页 22.(12分) 【教材回顾】 在学习“整式的乘除”时，教材上有这样一个问题：两个相邻整数的“平方的平均数” 与这两个整数的“平均数的平方”相差多少？面对一般性问题时，可以采用特殊化策略尝试 解决.为便于研究，设它们“平方的平均数”为A,“平均数的平方”为B. ①先考虑特殊情形，设两个相邻整数分别为1和2，则A+2:B广(= 2=2 所以，A-B5_9-.请再任选两个相邻整数，计算AB的值： 244 (2)为探究一般性结论，设两个相邻整数分别为和t1,请计算A-B的值； 【拓展应用】 (3)受上述启发，猜想：对于k个连续整数(k≥2，且为正整数)，它们“平方的平 均数”与“平均数的平方”的差是多少？根据前面的经验，可以先考虑特殊情形，如取=3， 4,5…分别计算对应差值，观察计算结果，再探究一般性结论.请直接写出这个差值（用含 k的代数式表示). 第7页共8页 23.(12分) 如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,P为边AB上一点，连接CP,过点B作 直线CP的垂线，垂足为点D. (1)请找出图中与∠ACP相等的角，并说明理由； (2)如图2，若AC=AP,求证：CP=2BD: (3)如图3，点B在线段BD上，且DB=CD,连接AB交CP于点，若DB-2,△ BE 3 CDE的面积为3，求△4CF的面积 A D D E B (图1) (图2) (图3) (第23题) 第8页共8页2025-2026学年度下学期期末学业水平测试参考答案 七年级数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分) 1.B 2.D 3.B 4.c 5.D 6.A 7.D 8.c 9.B10.C 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.53 12.10 子 14.y=4x 15.127.5°或105° 三、解答题（本题共8小题，共75分.） 16.(1)- 4: （2)x-y.（3)1.…12分 17.64°. 18.(1) 8:(2)3:(3)17. 19.(1)略；(2)9：(3)如图，点P即为所求作的点. 20.(1)时间t是自变量；路程s是因变量：(2)200m/min.(3)提前2分钟. 21.(1)点D到边AB的距离为3；(2)略；(3)180°-a. 20略，2)：g2 12 23.(1)∠ACP=∠CBD,理由略；(2)略：(3)21 第1页共1页