辽宁省本溪市2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

**基本信息** 本溪市七年级下学期期末数学试卷，覆盖代数与几何核心知识，通过基础题与综合应用题梯度设计，考查抽象能力、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|约8题52分|实际问题方程应用、平行线性质探究|结合购物优惠情境考查模型意识，几何题分层设问发展推理能力|

学校 本溪市2025~2026学年下学期期末考试 年班 七年级数学试卷 考号 装 (本试卷共23道题满分100分考试时间100分钟) 装 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 姓名 O 2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡 订 上，写在本试卷上无效。 第一部分选择题（共20分) 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只 线 有一项是符合题目要求的) O 1. 小DNA病毒科(Parvoviridae),是最小且最简单的DNA病毒.小DNA病毒粒是直 径约为0.000000023米的二十面体.数据0.000000023用科学记数法可表示为 O 内 A.2.3×10-9 B.2.3×10-8 订 C.0.23×107 D.2.3×108 0不 2. 下列运算正确的是 A.a2+a4=a5 B.a2.a=a8 C.(a2)4=a8 D.6a5÷3a2=2a3 O 3. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下面有 关我国航天领域的图标，其图标是轴对称图形的是 O 答 B. D 4. 下列事件是必然事件的是 题线 A.明天一定会下雨 B.如果a2=b2,那么a=b C.对顶角相等 D.抛掷一枚质地均匀的硬币，反面向上 七年级数学试卷第1页（共8页) 5.图1是2026年米兰一科尔蒂纳冬奥会会微，主体是一 笔连贯线条勾勒出的数字“26”，图2是其示意图，其 中BC∥ED∥FG,且FD=FG,若∠BCD=36°，则 QQP ∠EDG的度数为 多 图2 A.72 B.100° C.108 D.144° 第5题图 6.一个不透明的袋子中装有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机 摸出一个球，摸到红球的概率是 A司 c D 7.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，点A,B分别落在点A',B处.如果∠EFB=70°， 那么∠CFB'的度数是 A.30° B.40° C.55 D.70° +温度/℃ 100 90 80 70 60 501 7 05101520253035时间/mim 第7题图 第8题图 8.晶体从开始熔化到熔化结束的过程中保持温度不变，这一温度称为晶体的熔点.如 图所示的是某晶体在加热时的温度随时间变化的图象，下列说法错误的是 A.这一变化过程中，自变量是时间 B.该晶体的熔点是80C C.熔化过程大约持续了15min D.该晶体在第20min时全部为液态 9.小丽同学发现一个水龙头未拧紧，经调查这个水龙头每分钟会滴出120滴水，每滴 水约0.05毫升，若这个未拧紧的水龙头滴水x分钟，滴水量为y毫升，则y与x之 间的关系式是 A.y=0.05x+120 B.y=120x C.y=0.05.x D.y=6x 七年级数学试卷第2页（共8页） 10.如图，五边形ABCDE各边中点分别为M,N,P,Q,R,连接MR,NR,PR,QR, 1 图中阴影部分的总面积是15，则五边形ABCDE的面积是 A.5 B.8 C.30 D.45 黄 蓝 第10题图 第12题图 第二部分 非选择题（共80分） 二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分) 11.已知a”=3,am=7,则amn的值为▲· 12.如图，一个游戏转盘被分成红、黄、蓝三个扇形，其中蓝、黄扇形的圆心角度数分 别为60°和90°，转动转盘，停止后指针落在红色区域的概率是▲一· 13.等腰三角形两条边长分别为3cm和7cm,则这个等腰三角形的周长是▲cm. 14.若(x-3)(2x2+x-5)的计算结果中x2项的系数为1，则 m的值为▲一· 15.如图，在△ABC中，AB=AC=5,D为BC中点，点P,Q分 别是AD,AC上的动点，若△ABC的面积为12，则CP+PQ 的最小值为▲一· 第15题图 三、解答题（本题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(14分) (1)计算：(6x4-8x2y)÷2x2: (2)利用整式乘法公式计算：20262-2025×2027 (3)先化简，再求值：x(y-y2)+y(xy-2x)+4,其中x=3,y=1. 七年级数学试卷第3页（共8页） ! 17.(6分) 补全证明过程，并在括号内填写根据 如图，AB∥EF,点D在直线EF上，求证：∠ACD=∠1+∠3 装 证明：过点C作CM∥AB G .∠1=∠2( B 又，AB∥EF --M 订 ∴.CM∥▲( ∴.∠△=∠MCD( D 又：∠ACD=∠2+∠MCD 线 .∠ACD=∠1+∠3( O 的O 18.(8分) 某大型超市采购了240盒草莓礼盒，但在质检时发现部分盒中混入了坏果（因挤 压或成熟过度导致的腐烂草莓).工作人员对所有礼盒进行检查后发现，每盒草莓中 最多混入2个坏果，具体数据见表： 混入坏果的数量 0 1 2 要 盆数 150 (1)求出y与x之间的关系式： (2)经过大量的市场调查发现，从240盒草莓礼盒中任意抽取1盒，抽出“盒中混入 答 1个坏果”礼盒的概率为，求x,y的值。 4 线题 七年级数学试卷第4页（共8页） 19.(8分) 如图，在四边形ABCD中，AB=AD,∠ABC=90°， (1)请利用尺规在BC边上作一点M,使得△ADM≌△ABM:(保留作图痕迹，标明 装 装 字母，不写作法) (2)若∠DAB+2∠C=180°，求证：AM∥CD. 订 D 线 内 20.(8分) 0不 如图，在△ABC中，DF垂直平分BC,与AB交于点E,BE=EF,连接CF,∠F=32°， (1)求∠ABC的度数： (2)若AB=BC,求∠A的度数. O 要 答 D 超 线 七年级数学试卷第5页（共8页） 21.(8分) 某数学兴趣小组对某品牌的充电宝做了如下充放电性能测试：实验开始，充电宝 充电口接入电源，开始给充电宝充电，一段时间后，在不断开电源的情况下，充电 宝输出口接入电子设备并为其充电，又过了一段时间，充电宝充电口断开电源，直 到充电宝电量耗尽，电子设备电量未充满，测试结束。充电宝充电功率和输出功率 都恒定，充电宝电量W与测试时间！（单位：分钟）的关系（部分数据)如图所示， (1)实验开始后，若该充电宝不接入电子设备，一直保持充电状态.求该充电宝充满 电需要多长时间： (2)求本次实验的测试时间a的值. 电量W 50%---- 30% 10 30 a时间t 七年级数学试卷第6页（共8页） 22.(8分) 23.( 利用数形结合可以把代数公式与几何图形相互转化，即通过“以数解形”和“以 形助数”.例如：我们可以通过不同的方法计算同一个图形的面积得到一个数学等式. (1)根据图1和图2，用不同的方法表示图中阴彩部分正方形的面积，从而得到一 ( 个整式乘法公式，请直接写出这个整式乘法公式： ( (2)如图3，正方形ABCD的边长为x,正方形BEIJ的边长为y,J,I,H三点共 线，若图中阴彩部分的面积为2，正方形BEU与正方形EFGC的面积和为12， 请利用(1)中得到的整式乘法公式，求(2y-x)2的值 D 62 G B C E M 图1 图2 图3 0 七年级数学试卷第7页（共8页） 23.(10分) 己知，∠AOB=∠PMN=a,点M,N分别在射线OA,OB上，MN=MP,PQ∥OB 交OA于点Q,连接PN, 装 (1)如图1，当a=90时，求证：0Q=PQ+0N: (2)如图2，当a=60°时， O ①求证：PQ=OM 订 ②连接NQ,若△OMN是直角三角形时，直接写出∠PNQ的度数. 参考资料：如果一个三角形中，三个内角都相等（即三个内角都是60°），那么这个 三角形是等边三角形. 线 M N 图1 图2 备用图 答 线 七年级数学试卷第8页（共8页） 本溪市2025一2026学年（下)七年级期末考试 数学答案及评分标准 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 题号 1 2 6 7 9 10 答案 B C C B D D 二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分） 11.21 13.17 14.7 三、解答题（本题共8小题，共5分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(1)(6x-8r3y)÷2x2: =32-4. .4分 (2)20262-2025×2027 =20262-(2026-1)×(2026+1D. 6分 =20262-20262+1 8分 (3)x(y-y2)+y(y-2x)+4, =y-9y2+xy2-2xy+4 =-Xy+4 12分 当x=3,=1时， 原式=-3×1+4=1… .14分 17.两直线平行，同位角相等： EF,平行于同一条直线的两条直线互相平行： 3,两直线平行，内错角相等： 等量代换。…… …6分 18.(1)150+x+=240 ,.=90-x. 3分 (2):抽出“盒中混入1个坏果”礼盒的概率为子 .5分 2404 .x=60, ∴.y=90-60=30, 答：x,y的值分别为60和30. 8分 19.(1) B M 如图，点M为所求作的点. .4分 (2)由(1)可知，∠BAF∠M4D, :∠DAB+2∠C-180°， ∴.2∠B4Mh2∠C=180°， 即∠BAM∠C=90°， 6分 :∠ABC=90°， .∴.∠B4M+∠AMC=90°， .∠C=∠AMC,7分 AM∥CD. ……8分 20.(1)连接BF, :DF垂直平分BC, .BF=CF, ∠CFD=∠BFD=32°，2分 在Rt△BDF中，∠BDF=90°， E .∠FBD=90°-∠BFD=90°-32°=58°，3分 BE=EF, D .∴.∠FBE=∠BFD=32°， .∠ABC=∠FBD-∠FBE=58°-32°=26°5分 (2)AB=BC,∠ABC=26°， ∠e080°-∠A8C)=080°-26=7.8分 21.(1)由题意可知， 100×10=10 30% 。(分钟) 3 答：该充电宝充满电需要1 3分钟 .3分 (2)每分钟消耗电量为30%一 50%-30% =20%, 30-10 断开电源后，耗电的时间为0%×10=25（分钟）…6分 20% a=30+25=55.… 8分 22.(1）(a-b2=d2-2ab+b2 2分 (2)由题意可知， x(x-y）=2,y2+(-y）2=12,4分 (2y-x）2=[y+(y-x月2.… 5分 =y2+20-x)+(0y-x)月 =y2+(X-y）2-2x-y月）6分 =12-2×2 =88分 23.(1)∠AOB=90°，PQ∥OB, .∠PQO+∠AOB=180°， .∠PQ0=90°， ∴.∠PMQ+∠QPM=90°， ∠PMN=90°， ∴.∠PMQ+∠OMN=90°， .∠QP=∠0MN,2分 在△OPM和△OMN中 |∠POM=∠AOB=90° ∠OPM=∠ON PM=MN .△QPM≌△ON(AAS), .PO=OM,MO=ON, .00-MQ+0小MON+PQ:4分 (2)①在OB上截取OC,使得OC=OM,连接MC, .'∠AOB=60°， ∴△MOC是等边三角形， ∠OCM=60°，OFCM, …5分 ∴.∠MCN=180°-∠0CM=180-60°=120°， PQ∥OB, ∴∠PQMA∠AOB=180°， .∠PQM=180°-∠A0B=180-60°-=120°， ∠MCN=∠P视M,6分 又：∠PMN=60°， ∴.∠PMQ+∠OM=120°， :∠AOB=60°， ∴∠ONMH∠OMN=120°， ∴.∠PMQ=∠ONM, 7分 在△QPM和△CMN中 [∠POM-∠MCN ∠PMQ=∠MNC, PM=MN .△OP≌△CMN(AAS) ∴.PO-CM ∴.PO-=OM 8分 ②30°或90° 10分