辽宁锦州市凌海市2025-2026学年度第二学期八年级期末检测数学试卷

凌海市2025～~2026学年度第二学期八年级期末检测 数学试卷 考试时间90分钟 试卷满分100分 ※考生注意：请在答题卡各题目规定的区域内作答，答在本试卷上无效 一、单选题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的） 1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 3．正六边形的内角和是（ ） A． B． C． D． 4．若分式有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．下列变形中，从左到右不是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，，将线段平移后得到线段，若点坐标为，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在等边中，，垂足为，是上一点，．则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．如图，把绕C点顺时针旋转，得到，交于点D，若，则的度数（ ） A． B． C． D． 9．如图，分别以线段两端点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点E和点F，作直线，在直线上任取一点C，使得，连接，过点A作的垂线交延长线于点D，若，则的长是（ ） A．5 B．6 C．8 D．9 10．在平行四边形中，点E为边上的中点，过点D作于点G，若点F为的中点，，，则的长为（ ） A．6 B． C．8 D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．因式分解：________． 12．如图，某景区要在处架一条钢丝，已知点P，Q分别是的边和的中点，且米，则的长是________． 13．如图，直线：与直线：相交于点，则关于x的不等式的解集为________． 14．若分式方程有增根，则m等于________． 15．如图，在平面直角坐标系中，A，C两点分别在x轴，y轴上，点A的坐标为，点C的坐标为，点P为射线上一动点，点O关于直线的对称点为点B，当为直角三角形时，的长为________． 三、解答题（本题共8道题，共65分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（本小题8分） （1）分解因式：； （2）计算：． 17．（本小题5分） 解不等式组： 18．（本小题8分） 如图，在四边形中，，的平分线交于点，交的延长线于点，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，若，，，求四边形的面积． 19．（本小题6分） 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题： （1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，作出； （2）将绕点按顺时针方向旋转得到，作出； （3）若将绕某一点旋转可得到，直接写出旋转中心的坐标． 20．（本小题8分） 某学校为丰富大课间的体育活动，决定购买甲、乙两种型号的篮球．购买时发现，甲种篮球的单价比乙种篮球单价多20元，且用900元购买甲种篮球的个数与720元购买乙种篮球的个数相同． （1）求甲、乙两种篮球的单价各是多少元？ （2）学校准备购买甲、乙两种篮球共16个，且购买的总费用不超过1500元，求最多可以购买多少个甲种篮球 21．（本小题8分） 定义：在中，，，，若，则称为“类直角三角形”．请根据以上定义解决下列问题： （1）如1图，为等边三角形，请判断该三角形是否为“类直角三角形”，并说明理由； （2）如2图，等腰三角形为“类直角三角形”，其中，，请求出的大小． 22．（本小题11分） 【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决此类问题时一般要进行转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．其依据是不等式（或等式）的性质：若，则；若，则；若，则． 例：已知，，其中，求证： 证明： ，故 【新知理解】 （1）比较大小：________．（填“>”，“=”，“<”） 【问题解决】 （2）甲、乙两个平行四边形，其底和高如图所示（为正整数），其面积分别为，．请比较，的大小关系． 【拓展应用】 （3）请用“作差法”解决下列问题： 某游泳馆在暑假期间对学生优惠开放，有A，B两种方案可供选择，A方案：每次按原价打9折收费；B方案：前5次按照原价收费，从第6次起每次打8折．请问游泳的学生选择哪种方案更合算？ 23．（本小题11分） 在平面直角坐标系中，点，点均在坐标轴上，点是轴负半轴上的一动点，连接，． （1）若的面积为16，在线段上存在点； ①如图1，填空：点的坐标为________，点的坐标为________； ②如图2，点在轴负半轴上，连接，，若，求点的坐标； （2）如图3，若，在第四象限内有一动点，连接，，，且．求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $凌海市《2025-2026学年度第二学期期末测试卷》八下参考答案 数学试卷 一、单选题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中， 有且只有一个选项是正确的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A C 二、 填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. (1-2a)1+2a) 12.20米 13.x≥1 14.4 15.3或6 三、解答题（本题共8道题，共65分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(1)解： 4x2-(2x-y)月 =(2x+2x-y)(2x-2x+y) 2分 =y(4x-y) 4分 x-2 (2)解： _x-(x-1)(x-I) x-1x-2 .6分 六g X-2… .8分 答案第1页，共2页 2x-5≤3① 17.解：15-2(x-3)>3-6x②， 由①得：x≤4 1分 由②得：x>-2, .…2分 将不等式①②的解集在数轴上表示为： 54320234→ 4分 .不等式组的解集为：-2<X≤4；5 分 18.(1)证明：，AB=BE, .∠E=∠BAE, 分 :AF平分∠BAD, ∴.∠DAF=∠BAE, .2分 .∠DAF=∠E, .AD∥BE, .3分 又AB∥CD, .四边形ABCD是平行四边形；… 4分 (2)解：AB=BE,∠E=60, .△ABE是等边三角形， .BA=AE=16,∠BAE=60°， 又，BF⊥AE, .AF EF=8. :BF=VAB2-AF=V16-8=85 .6分 Sm4f×BF-×8x85=326 7分 a1BCD的面积=2xS.=64W3 8分 19.(1)解： △AB,C 如图所示； .2分 答案第2页，共2页 (2)△A,BC,如图所示： 4分 AY 5 B4 3 -6+5+43-2-10 6 3 4 5 (3)如图，点P即为所求的旋转中心， ∴旋转中心的坐标为(5,0) 分 20.(1)解：设甲种篮球的单价为x元，乙种篮球的单价为 x-20) 元 依题意，得： 900720 xx-20’ .2分 解得：x=100 经检验，X=100是所列方程的解，且符合题意，…3分 ∴.乙种篮球的单价为100-20=80 答：甲种篮球的单价为100元，乙种篮球的单价为80元.4分 (2)设购买甲种篮球m个，则购买乙种篮球 6-m)个， 100m+80(16-m)≤1500 依题意，得： 6分 解得：m≤11 47分 答：甲种篮球最多购买11个.8分 21.(1)等边三角形不是“类直角三角形”，理由如下： 答案第3页，共2页 设等边三角形的三边长分别为a,b,c,则a=b=c, .a2+ab=c2+c2=2c2≠c2，… 2分 .等边三角形不是“类直角三角形”；4 分 (2)等腰三角形△ABC是“类直角三角形”，AC=BC,AB>AC, .a2+ab=c2,且b=a. .a2+b2=c2 ∴△ABC是直角三角形，且∠C=90° ，6 分 又b=a, ∴.△ABC是等腰直角三角形， .∠B的度数为450.8分 22.(1）<;1 分 (2)8=(a+7a+l)=a2+8a+7 2 分 S2=(a+4)(a+2)=a2+6a+8 ，3 分 S-S2=(a2+8a+7）-(a2+6a+8）=a2+8a+7-a2-6a-8=2a-1 .4分 a是正整数，2a-1>0, S-S2>0S>S2 ,即 5 分 (3)设原价为m元m>0 0,去的次数为（为正整数），总价分别为，元. 由题意得：(i)当0<x≤5时，m>0,x是正整数， 答案第4页，共2页 y=0.9mx yg =mx 此时A方案合算..6分 (ii)当r>5时，=0.9mr,⅓=5m+0.8mr- .7 分 yA-yg=0.9mx-[5m+0.8m(x-5]=0.1m(x-10) 8分 m>0,x是正整数， ①当0<x<10时，-%<0 ,此时方案A合算.9分 时， ②当*-10 ,此时方案A,B是一样的. .10分 ⑧当x>I0时，4>0 此时方案B合算. 11分 综上所述：少于10次时选A方案，刚好10次时选AB方案都一样，多于10次时选B方案。 23.解：(1)0C(0,-4) 1分 D(-2,-2) 。。。。。。。。。。。。。。。。。 3分 ②解：如图所示，过点D作MN∥y轴，交x轴于点N,过点P作PM⊥MN于点M, 4分 图2 D(-2,-2) ,点 ∴.MP=DN=2 又PD=BD 答案第5页，共2页 Rt△BDN≌RtoDPM(HL) .5分 DM=BN=6,MP=DN=2 MN=MD+DN=8,6分 :P0-8) .7分 (2)证明：：OA=OB,C01AB .CA=CB, 又CA=AB, .AB=AC=BC .△ABC是等边三角形，8 分 如图所示，在A上取点E,QE=CQ, .∠CQA=60° 则△CQE是等边三角形， .9分 图3 .CQ=CE,∠ECQ=60° ∠ACE=∠BCQ=60°-∠ECB 在△ACE,aBCO中， 答案第6页，共2页 AC=BC ∠ACE=∠BCQ CE=CO △ACE≌△BCQ(SAS) 10分 AE=BO ..AO=AE+EO=BO+CO 11分 答案第7页，共2页