辽宁省本溪市2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

**基本信息** 以生活情境与综合探究为载体，分层考查抽象能力、推理意识与模型意识，适配初中数学期末核心素养评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|代数运算、几何初步|结合校园活动考查数感与空间观念| |填空题|6/18|函数性质、统计基础|以环保数据问题渗透数据意识| |解答题|8/52|方程应用、几何证明、综合探究|购物情境方程求解（模型意识），动态几何推理（推理能力）|

学校 本溪市2025~2026学年下学期期末考试 年班 八年级数学试卷 考 % 装 (本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 姓名 O 2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在 订 答题卡上，写在本试卷上无效 O 第一部分 选择题（共30分） 一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只 线 有一项是符合题目要求的) 1.下列是因式分解的是 A.4a2+4a-1=(2a-1)(2a+1)B.a2-4b2=(a-4b)(a+4b) C.(a+2b)(a-2b)=a2-4b2 D.a2-2a+1=(a-1)3 内 2若分式岩有意义，则x的取值范围是 A.x<1B.x≤1 C.x≥1 D.x>1 订 3.以下列各组数为边长能构成直角三角形的是 0不 A.1,2,3B.2,3,4C.4,5,6D.6,8,10 4.在平面直角坐标系中点P(2,-3)向右平移三个单位长度后的坐标是 A.(-1,-3)B.(5,3)C.(5,-3)D.(2,0) 5.若a<b,则下列各式中正确的是 O Agg B.a+2>b+2 C.a-c>b-c D.-3a>-3b 要 6.下列命题不正确的是 A.等腰三角形的两个底角相等 B.平行四边形的对角线互相平分 C.角平分线上的点到角的两边距离相等D.三个角分别对应相等的两个三角形全等 答 7.若x=l,是关于x的不等式2x+a<2的一个解，则a的值可以是 A.0 B.1 C.2 D.-1 O 8.若关于x的分式方程1，有增根，则m的值为 题 线 A.3 B.2 C.1 D 八年级数学试卷第1页（共6页） 9.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，用尺规作图法作出射线AE,AE交BC于点D,CD=2, P为AB上一动点，则PD的最小值为 A.2B.3C.4D.5 10.如图，在平行四边形ABCD中，∠BDA=90°，AC=10,BD=6.则AD为 A.4B.5C.6D.8 D 0 第10题图 第9愿图 第二部分非选择题（共90分) 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.关于x的一元一次不等式2x-1≤1的解集是▲ 12.将△ABC沿AB方向平移，得到△DEF 点A,B,C的对应点分别为D,E,F,DF与BC交于点G, 若∠C=90°，BD=6,∠A=30°.BG的长度为▲_ 13.将-3ab2(a-b)2+6ab(b-a)因式分解，应提取的公因式是▲一 14.已知m2+n2=9,则m+n的最大值为▲ 15.如图，在△ABC中，EF是AB的垂直平分线，AD垂直BC于点D,且D为CE的中点，BD=8, 则△AEC的周长是▲ D B 第12题图 第15题图 三、解答题（本题共8小题共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(10分) （1)解不等式>2 2)解方程品= 八年级数学试卷第2页（共6页） 17.(8分) 先化简，再求值：(3名)÷曾其中x<4,请选择一个符合要求的整数x代入求值 18.(8分) 如图，函数y=3x和y=ax+5的图像相交于点A(m,4). (1)求m,a的值： (2)根据图像直接写出不等式3x≤ax+5的解集. 第18题图 19.(8分) 已知，如图在△ABC中，∠BAC=60°.把△ABC绕点C按顺时针方向旋转60°，得△DEC. 点A的对应点为点D. (1)求作△DEC.(要求尺规作图，不写做法，保留作图痕迹) (2)连接AE若AB=2,AC=3,求AB的长. 第19题图 八年级数学试卷第3页（共6页） 20.(8分) 如图在平行四边形ABCD中，E,F分别是AB,CD的中点.连接CE,AP. (1)求证四边形AECP是平行四边形： (2)若CE平分∠BCD,BC=5.求平行四边形ABCD的周长. F 第20题图 ○ 21.(8分) 某家具商场计划购进某种餐桌和桌椅，已知每张餐椅的进价比每张餐桌的进价便宜110 元，餐桌零售价270元/张，餐椅零售价70元/张，已知用600元购进的餐桌数量与用160 线 元购买的餐椅数量相同. (1)求该家具商场计划购进的餐桌，餐椅的进价分别为多少元？ (2)若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍，还多20张，且餐桌和餐椅的总数量 不超过200张.该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和4张餐椅配成一套）销售.售价 的O 500元/套，其余餐桌餐椅以零售方式销售.请问该商场怎样进货才能获得最大利润，最大 利润是多少？ 订 入 要 答 题 八年级数学试卷第4页（共6页） 22.(13分) 如图，在平行四边形ABCD中∠ABC=45°，AE⊥BC于点E,连接DE,将线段ED绕点E逆时 针旋转90°得到线段EF,连接BF. (1)当点E在线段BC上时，判断AE,EC和BF的数量关系，并说明理由： 桑 (2)当点E在线段BC延长线上时，判断AE,EC和BF的数量关系，并说明理由， ☑角 第22题图 内 不 要 · 线 八年级数学试卷第5页（共6页） 23.(12分) 阅读以下例题： 解不等式(x+4)(x-1)>0. 解：①当x+4>0时，x-1>0, [x+4>0 x-1>0 可以得到x>1: ②当x+4<0时，x-1<0, x+4<0 x-1<0 可以得到x<-4 由此我们可以得到原来的那个不等式解集为x>1或x<-4 按照以上的接法，我们可以考虑到ab>0时ab同号，请你模仿以上解法，求下列 不等式的解集： (1)(x+2)(3-x)<0: (2)(ax+b)(ax-b)<0,其中a<b<0,a,b为常数. 八年级数学试卷第6页（共6页） 本溪市2025~2026学年下学期期末考试 八年级数学试卷参考答案及评分标准 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的) 1.D2.D3.D4.C5.D6.D7.A8.C9.A10.A 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.x≤112.313.-3ab(a-b),(此处答3ab(a-b),-3ab(b-a)也可) 14.3√215.16 三、解答题（本题共8小题共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(10分) 解：(1)原不等式两边都乘以12得 3(3x+1)>4x+24 5x>21 x>号 -5分 (2)原分式方程两边都乘以(x+3)(x-1) 2(x-1)=x+3 x=5 把x=5代入(x+3)(x-1)中，(5+3)(5-1)≠0 ,∴x=5是原方程的解 一10分 17.(8分) 解：原式63而岩 -6x+9×c+3)x-3) x+3 4红+6 -3x- -4分 2 ”x<4,x≠3，x≠-3，x≠-月 当x= 原式2-3 一8分 18.(8) 解：(1)把点A(m,4)代入函数y=3x和y=ax+5中 得.4=3m 4=am+5 解得 m 3 a=- 6分 ②)x≤号 -8分 19.(8分) 解： (1) 60 -2分 60 60 -4分 (注意以上两种结果的图形，即A,D,E在同一条直线上给4分 或不在同一条直线上给2分.) (②)图形旋转后，∠CDE=∠BAC=60, ,∠ACD=60,CA=CD ∴.AACD是正三角形 ∴A,E,D这三点在同一条直线上 DE=AB=2,AD=AC=3 .∴.AE=AD-DE=3-2=1 -8分 20.(8分) (1)由平行四边形ABCD可知，AB∥CD,AB=CD, ∴.AE∥FC. E,F分别是AB,CD的中点 ∴AEB,FCCD, ,∴.AE=FC ∴.四边形AECF是平行四边形 -4分 (2).CE平分∠CD, ,∴.∠FCE=∠PCE :∠FCE=∠BEC,∠BEC=∠BCE ..BE=BC .∴.平行四边形ABCD的周长为2(5+2×5)=30-—-一-8分 21.(8分) 解：(1)设每张餐桌的价格儿为a元，则每张餐椅的价格为(a-110)元 可得方程 600=160 a-110 解之得 a=150 经检验a=150是原分式方程的解， .∴.A-110=40 答：该家具商场计划购进的餐桌， 餐椅的进价分别为150元，40元 -4分 (2)设购进餐桌x张，则购进餐椅（⑤x+20)张，销售利润为W元，由题意得， x+5x+20≤200. x≤30 W之(500-150-4×40)+2x270-150+(5x+202×4)×(70-40) =245x+600 W随x的增大而增大 当x=30时，w取得最大值，最大值为245×30+600=7950 答：购进餐桌30张，餐椅170张时才能获得最大利润， 最大利润是7950元. 一8分 22.(13分) 解：()AE+EC=BF.理由如下： :AE⊥BC,∠ABC=45 ,∴.∠BAE=∠ABC=45 ∴，BE=AE 由旋转可知，∠DEF=90,EF=ED, ∴.∠BEF=90°-∠AEF=∠AED ∴.ABEF≌△AED ∴.BF=AD :四边形ABCD是平行四边形，BC=AD .'BF=BC, .BE+EC=BC ∴.AE+EC=BF -8分 (2)AE-EC=BF.理由如下 由(1)可知，BE=AE,△BEF≌△AED ..BF=AD, .'BC=AD ∴BF=BC .BE-EC=BC, ∴，AE-EC=BF -13分 23.(12分) 解：(1)原不等式可以整理为(x+2)(x-3)>0 x+2>0 当x+2>0,x-3>0. -2分 x-3>0 x>3: (x+2<0 当x+2<0,x-3<0, -4分 x-3<0 .x<-2 原不等式解集为x3或x小于-2：一 —8分 ②-长x -一12分