吉林长春市长春净月高新技术产业开发区2025-2026学年度下学期期末试题八年级数学

净月高新区2025-2026学年度下学期期末试题 八 年 级 数 学 本试卷包括三道大题，共24道小题，满分120分，答题时间120分钟． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如果分式有意义，那么的取值范围是 A． B． C． D． 2．绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用．已知每个光量子的波长约为毫米，将数据用科学记数法表示为 A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是 A． B． C． D． 4．在平行四边形中，若，则的度数为 A． B． C． D． 5．如图，①在直线上任取、两点，在直线外取一点，连结；②分别以点、为圆心，以、的长为半径画弧，使两弧交于点；③连结、．则根据上述尺规作图得到四边形是平行四边形的判断依据是 A．， B．， C．， D．， 6．在一次满分为120分的测试中，将甲、乙两个班的成绩整理为箱线图，如图所示，已知甲、乙两班人数相同，则下列说法错误的是 A．甲、乙两个班都有人考满分 B．甲班的最低分比乙班的最低分低 C．甲班成绩的上四分位数与乙班成绩的中位数相同 D．甲班的成绩比乙班的成绩更集中 7．若、均不为0，将下列分式中的和都变为原来的3倍，分式的值保持不变的是 A． B． C． D． 8．小明同学利用人工智能设计了一款游戏，计算机屏幕上随机地出现一些图形，若过定点的直线与图形的边（包含顶点）有交点，则称图形被“击中”．当屏幕上出现如图所示的正方形时，点，，轴，直线“击中”正方形，则的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9．计算：____________． 10．为考察学校劳动实践基地甲、乙两种玉米的长势，数学兴趣小组从两种玉米中各随机抽取20株进行测量，测得两种玉米苗高的平均数相同，方差分别为，，则这两种玉米长势更整齐的是____________．（填“甲”或“乙”） 11．请写出一个图象经过，且随增大而增大的一次函数表达式____________． 12．如图，在不锈钢制的矩形框架中，对角线长为，现取上一点和的中点进行固定（即用钢材将、两点连接），若，则需要的钢材的长度为____________． 13．如图，在平面直角坐标系中，点、关于坐标原点对称，且均在反比例函数图象上，轴于点，轴于点，连结、，则四边形的面积为____________． 14．如图，在等腰三角形中，是底边上一动点，作交于点，交于点．给出下面四个结论： ①四边形是平行四边形； ②； ③若点运动至中点，则四边形是菱形； ④若，连结，则的最小值为． 上述结论中，正确结论的序号是____________． 三、解答题：本题共10小题，共78分． 15．（6分）计算：（1）； （2）． 16．（6分）有这样一道题：工程队检修一条长自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，工程队每小时检修管道长度是原计划的倍，结果提前完成任务．求工程队原计划每小时检修管道多少米．聪聪和小明的部分解答过程如下： 聪聪 小明 解：设工程队原计划每小时检修管道米． 根据题意，得：， … 解：设___________________________________． 根据题意，得：， … （1）根据表格信息回答问题：聪聪所列方程中的表示的是_______________________，小明所设未知数表示的是___________________________________； （2）选择一种方法并写出完整的解答过程． 17．（6分）如图，在中，、是对角线上的两点，于点，于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，直接写出四边形的面积____________． 18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线与直线交于点． （1）在平面直角坐标系中画出一次函数的图象，并求点A的坐标； （2）当时，直接写出x的取值范围____________． 19．（7分）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定网格中按下列要求作图并回答问题． （1）直接写出的长____________； （2）在图①中，作一格点，连结、，使四边形是菱形； （3）在图②中，作一格点（不在上且不与点、重合），连结、，使． 20．（7分）长春市体育中考改革，引体向上新纳入男生力量选考项目，某校体育老师从八年一班抽取10名男生开展为期一个月的引体向上专项训练，记录每个人训练前、后有效完成引体向上个数（单位：个） 训练前：5，6，6，7，8，9，10，11，12，14． 训练后：7，9，10，10，a，12，13，13，14，15． 根据以上数据，绘制如下不完整的表格，根据信息，解答问题： 平均数 众数 中位数 方差 训练前 8.8 6 m 7.76 训练后 n 10 11 5.61 （1）____________，____________，____________； （2）根据《国家学生体质健康标准》，八年级男生引体向上达到10个为“及格”，达到12个为“良好”．老师制定了“及格率，良好率”的训练目标．请根据训练后数据，判断这两个目标是否达成，并说明理由． （3）由于统计失误，老师发现将一名学生训练后的成绩“14”误输入为“16”，则下列统计量不发生变化的有____________．（选出所有正确的选项） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 21．（8分）共享电动车是一种服务于中短距离的交通工具，主要面向的出行市场．现有A、B两种品牌的共享电动车，收费y（元）与骑行时间x（）之间的对应关系如图所示，其中A品牌收费方式对应，B品牌的收费方式对应．根据信息回答下列问题： （1）A品牌收费规则是每分钟____________元，当____________，两种品牌的收费相同； （2）当骑行时间，求关于x的函数关系式； （3）如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为，那么小明选择____________品牌共享电动车更省钱（填“A”或“B”），可以节约____________元． 22．（9分）下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法： 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 已知：如图，在中，点、分别是、边的中点． 求证：，． （方法一） 证明：如图，过点作，且与的延长线交于点． （方法二） 证明：如图，延长到点，使得，连结、、． （1）选择上表中的一种方法，完成三角形中位线定理的证明； （2）如图①，点在的外部，且与点位于直线的两侧，连结、，点、分别是、的中点，连结、、，得到四边形．则四边形的形状为_______________； （3）如图②，点在的内部或边上时，连结，其它条件同（2）． ①若，，四边形的周长是________________； ②若点在边的高线上运动，的面积为10，，设四边形的周长为，直接写出的取值范围是__________________． 23．（10分）如图，一次函数（）与反比例函数（）的图象交于点，与x轴交于点B． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）将直线沿y轴方向平移，使平移后的直线与x轴交于点C，且，求平移后的直线表达式； （3）在（2）中得到平移后的直线上是否存在点P，使得的面积等于的面积？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 24．（12分）数学兴趣小组利用一个直角三角尺（含有）和一个正方形卡纸上进行探究活动．将等腰直角三角形的直角顶点与正方形的顶点重合，从图①所示的位置开始（即点在上时），绕点逆时针旋转，旋转角度为． （1）当时，如图②，若点恰好落在射线上，发现此时点落在正方形的边上．证明过程如下： 证明：连结、． 在正方形及等腰直角三角形中， 证明过程缺失 ． 点在直线上， ， ． ， 点在上． 补全上述证明过程缺失部分． （2）当时，如图③，若斜边恰好经过点，连结．求的度数； （3）当时，若斜边恰好经过点，连结．延长、交于点，连结．若，，直接写出的长____________． 学科网（北京）股份有限公司 $