陕西省安康市2024-2025学年高二下学期期末联考数学试卷

参考答案及解析 数学 安康市2024一2025学年第二学期高二期末联考 数学参考答案及解析 一、选择题 Q-ABP体积为V=号0Q·号·2R·R=48.此 1.A【解析】由题意可设z=i(3-i)=1十3i,故之在复 平面内对应的点为(1,3)，其位于第一象限.故选A 时△BPQ的面积为S=号·6E·V=6T.则 2.D【解析】由于5×0.6=3为整数，故第60百分位 由等体积法，设点A到平面BPQ的距离为d,有V= 数为3.59十3.95=3.77，故选D, 2 号s,解得d24严，即点A到平面BPQ的距离 17 3.B【解析】由题意可得A=x-1<x<2},且B二 为4故选B a≥-1 A,由数轴法可得 ,解得a∈[-1,1].故 8.D【解析】由概率的加法公式可得P(X≥1)=1 1a十12 P(X<1)=0.6,P(1≤X<3)=0.9-0.4=0.5,故 选B. 4.C【解析】由题意可得-1=二3 PY≤4X>1)=P(X<31X≥1)=P1SX≤3)= x十2 +2≤0，解得 P(X≥1) -2<x≤7，故原不等式的解集为{x|一2<x≤7}. 0.5=5.故选D. 0.6-6 故选C. 二、选择题 5.C【解析】设圆心坐标为(a,告) ,半径为r,由题 9.BCD 【解折】双曲线G:后-y-1a>0)的渐近线 意可得r=|a= ,两边平方可得a2一a-2 为y=土1 x,其一条渐近线ax十y=0等价于y =0,解得a=2或-1，故r=1或2.故选C. ax,因为a>0,故-1=一，得到a2=1,解得a= 6.A【解析】△ABC的面积S=之·AB·AC· 1,故A错误；代入C方程，得到C1:x2-y2=1,所以 sinA,又AB.AC=AB·AC·cosA,故有号·AB C的离心率为√1+1=√2，故B正确：将C的实 ·AC·sinA=AB·AC·cosA,化简得sinA= 轴，虚轴长度均变为原先的0，则C:100x2-10y 2osA,又sA十cosA=1,放snA=2,枚选A =1,其渐近线为y=士 10 x=士x,所以C的一条渐 10 7.B【解析】AO⊥BO,∴.△AO1B为等腰直角三 角形，：0，为AB的中点，故OO,=号AB=6,由于 近线为y=,故C正确：对于双曲线C荒-兰=1 (m,n>0),焦点(c,0)到渐近线nx-my=0的距离为 点Q为OO2靠近O,一端的三等分点，则有OQ nc 2,O2Q=4.当P为圆弧AB的中点时，易求得三棱锥 =”c=n,其中n即为半虚轴长.由于C的 /m2+n2 c 。1” 数学 参考答案及解析 虚轴长为C的。，故G的焦点到渐近线的距离为 14.(4,+oo) 【解析】由余弦定理，得cosA= b2+c2-a2_ -bc 1 C的，故D正确.故选BCD 2bc 2bc ,因为0<A<元，所以A= 2 l0,AD【解析】由题可得tana十tanB=-tan(a十B)= 红由正弦定理，得“ n2x-sinB=sinC,所以a= sin 3 tan a+tan B 1-tan atan B ,整理得tan atan B=2,所以tana十 3 sin B'c= snB,所以a2-c2= 2sin C 3 4sin'C sin2Bsin2B tan3=tana十 ana,所以tana+tang∈(-oo, 3-4sim(5-B） 3-4( cos B-sin B) -22]U[2√2，+∞)，故可能取值有2√2，-3.故 sin B sin2B 选AD. 3-(3cos'B-23sin Bcos B+sin'B) sin B 11.BD【解析】函数g(f(x)的定义域为(0，十o∞)，故 其图象不可能关于原点中心对称，故A错误；y= 23sin Bcos B+2sin'B 23 sinB anmB+2.因为0<B< f(x)一g(x)存在零点等价于f(x)=logx与g(x) 号，所以0<anB<5anB> 1 1 ,所以23 tan B2 =a有交点，当a=e亡时，其恰有一个交点(e,e),故 B正确；当0<a<1时，不等式f(x)十g(x)>0恒成 >4,故a2-c2的取值范围为(4，十o∞).故答案为 立等价于y=a的图象恒在y=一Iogx的上方，显 (4,十0) 然当x趋于正无穷时不成立，故C错误；当a=e时， 四、解答题 15.解：(1)依题意，方法1宣传后“比较了解”的概率p 函数y=f)·gx)=nx·ey=(nx+ 305 42=7, (1分) .设)=nx+士)=上-- T2 所以XB(2,号) (2分) 则h(x)在x=1处取得最小值h(1)=1>0,则y'>0 在(0，十∞)上恒成立，故函数y=f(x)·g(x)在(0， 则p(X=0)=(号）= 十∞)上单调递增，故D正确.故选BD. P(X=1)=C 号×号-器 三、填空题 12.1【解析】由等差数列的定义可得a.=a十(n-1) PX=2=(）'-器 (5分) =n十a1一1，且a1,a2,a4依次成等比数列，即a1a4= 分布列 a1(3十a1)=(a1十1)2=a号，解得a1=1.故答案为1. X 0 1 2 13.20【解析】取第一个数，剩余5个数有3个间隔； 20 25 49 49 9 不取第一个数，取第二个数，剩余4个数有2个间 隔，依次类推，取法总数为C+C十C十C=20.故 期望为E(X)=7. 10 (7分) 答案为20. ·2· 参考答案及解析 数学 (2)列联表 又a4,=1a,=2,故a1-a,是以1为首项，一号 有点了解 比较了解 合计 为公比的等比数列. (6分) 方法1 12 30 42 方法2 24 18 42 (2)由1)可得a.-a1=1·（-号)a1 合计 36 48 84 a=1…(-号）…，-a=(-号)月 (8分) (9分) 零假设H。:宣传效果与宣传方法无关. (9分) X-84X(720-216) 累加有a.-a=(-子)）+(-子)+…十 42×42×36×48 =7>6.635. (12分) 所以依据a=0.01的独立性检验，推断H。不成立， (八 (11分) 故可以认为宣传效果与宣传方法有关， (13分) 1-() a2-b=1 16.解：(1)依题意可得 27 (2分) 化简得a=-是·(-号) (12分) a+=8 a2=2 故S= 是[-(-) 解得 (4分) 62=1 1-(-) 5n- +品 从而C亏+y=1. (5分) () (15分) (2)不妨设P(x1,y1),Q(x2,y2), (6分) 18.解：(1)由AC⊥平面ABC,BCC平面ABC, /x 2+y2=1 可得AC⊥BC, (1分) 联立 得(m2+2)y2+2my-1=0,(8分) 易知BC⊥CC,故由CC∩AC=C,CCC平面 x=my+1 ACC1,ACC平面ACC,可得B,C⊥平面 △=8m2+8>0,所以y1十2= -2m m2十2y13= AICCI, (3分) -1 由A1C1C平面A1CC,可得B1C⊥AC.(4分) m2+2 (10分) (2)由A1C⊥平面ABC,AC1C平面AB1C可得 所以==十=m+工1==y十1 Γy’y2 AC⊥AC1, (5分) =m+I 又因为四边形AACC是矩形，故四边形AACC (12分) 3y21 是正方形，于是AC=AA1, (6分) 所以名+=2m++=2m十=2m十 yI y2 yiy2 而AA1=2BC,故A1C1=2B1C1,由B1C1⊥A1C1可 2m=4. (15分) 得AC+BC=AB=45,解得AC1=6,BC1= 17.解：(1)由题意可得6a+2=2am+1十4an, (2分) 3,AA1=A1C1=6, (8分) 即a+2-aa+1=一 2 3(a+4-a）. (4分) 故e-4鸟4，=3·CC·Sa45=2×号×A,C ·3· 数学 参考答案及解析 ×B,C=18,故三棱锥C一A1B1C的体积为18. 取正数n<n2且m<并a那么e心-a n<2-a (10分) (3)显然CC⊥平面ABC,BCi⊥AC,故以C 2+a=-2a<0,从而(n)<0. n<2-a-aa 为坐标原点，CB1的方向为x轴正方向，C,A的方 (9分) 向为y轴正方向，CC的方向为x轴正方向，建立空 由零点存在定理，存在x∈(n,m),f(xo)=0,又 间直角坐标系Cxy之， (11分) f'(x)是单调增函数，所以f'(x)有且仅有一个零 点。 (10分) (3)注意到f1)=e,若a≤0，由1)可知f(分）< f(1)=e,与题干矛盾. (11分) 因此必有a>0,由(2)知只需f(x。)≥e.因为f'(xo) =0,所以a=5c x6+1: (12分) 不妨设B1C1=1,则B1(1,0,0),C(0,0,A),A(0,A, 代人，消去a得f)=(（1+干)。 0),故B1C=(-1,0,A). (12分) (13分) 易知平面ABC的一个法向量AC=(0,-X), 记函数g(x)=(1+年)c,则g(x)= (13分) |B1C·AC 12 (x-x3+2-2x2)(x2+1)-2x2十2x e,即g'(x) 故sm6-BCAC√+7.√， (x2十1)2 2 =1-x)(x+x+2e, (15分) 众干行=之，即2a+i-, 1 (16分) (x2十1)2 所以x∈(0,1)，g'(x)>0,g(x)单调递增，x∈(1， 得到入=1，由λ>0知λ=1. (17分) 十∞)，g(x)<0,g(x)单调递减 (16分) 19.解：1)易得f')=e-a-吕， (1分) 所以g(x)≤g(1)=e,若f(x)=g(xo)≥e,仅有 则a≤0时，f(x)≥e-0- 0 2=e>0, (3分) w=1,所以a=交 (17分) 所以f(x)单调递增， (4分) (2)当a>0时，fx)=e-a-是是单调递增函数。 (5分) 取m=ia2a+)+1,则e>2a>器，所以e-a 导>0.从而f(m>0. (7分) ·4 安康市2024－2025学年第二学期高二期末联考 数学评分细则 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A D B C C A B D BCD AD BD 三、填空题 12．1　【解析】 由等差数列的定义可得an＝a1＋(n－1)＝n＋a1－1，且a1，a2，a4依次成等比数列，即a1a4＝a1(3＋a1)＝(a1＋1)2＝a22，解得a1＝1.故答案为1. 13．20　【解析】 取第一个数，剩余5个数有3个间隔；不取第一个数，取第二个数，剩余4个数有2个间隔，依次类推，取法总数为C53＋C42＋C31＋C20＝20.故答案为20. 14．(4，＋∞)　【解析】 由余弦定理，得cos A＝＝＝－，因为0<A<π，所以A＝，由正弦定理，得＝＝，所以a＝，c＝，所以a2－c2＝－＝＝＝＝ ＝＋2.因为0<B<，所以0<tan B<，>，所以＋2>4，故a2－c2的取值范围为(4，＋∞)．故答案为(4，＋∞)． 四、解答题 15．【评分细则】 (1)依题意，方法1宣传后“比较了解”的概率p＝＝.(1分) 所以X～B(2，)，(2分) 则P(X＝0)＝()2＝，P(X＝1)＝C21×＝， P(X＝2)＝()2＝.(5分)直接写对应公式也给分 分布列 X 0 1 2 P 期望为E(X)＝.(7分) (2)列联表 有点了解 比较了解 合计 方法1 12 30 42 方法2 24 18 42 合计 36 48 84 (8分) 零假设H0：宣传效果与宣传方法无关．(9分) χ2＝＝7>6.635.(12分) 所以依据α＝0.01的独立性检验，推断H0不成立，故可以认为宣传效果与宣传方法有关．(13分) 16．【评分细则】 (1)依题意可得，(2分) 解得，(4分) 从而C：＋y2＝1.(5分) (2) 不妨设P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 联立得(m2＋2)y2＋2my－1＝0，(8分) Δ＝8m2＋8>0，所以y1＋y2＝，y1y2＝.(10分)【一个一分】 所以＝＝＝m＋，＝＝＝m＋，(12分)【一个一分】 所以＋＝2m＋＋＝2m＋＝2m＋2m＝4m.(15分) 17．【评分细则】 (1)由题意可得6an＋2＝2an＋1＋4an，(2分) 即an＋2－an＋1＝－(an＋1－an)．(4分) 又a1＝1，a2＝2，故{an＋1－an}是以1为首项，－为公比的等比数列．(6分) (2)由(1)可得an－an－1＝1·(－)n－2，an－1－an－2＝1·(－)n－3，…，a2－a1＝(－)0.(9分) 累加有an－a1＝(－)n－2＋(－)n－3＋…＋(－)0＝，(11分) 化简得an＝－·(－)n－1.(12分) 故Sn＝n－＝n－＋·(－)n.(15分)【式子正确答案错误扣1分】 18． 【评分细则】 (1)由A1C⊥平面AB1C1，B1C1⊂平面AB1C1，可得A1C⊥B1C1，(1分) 易知B1C1⊥CC1，故由CC1∩A1C＝C，CC1⊂平面A1CC1，A1C⊂平面A1CC1，可得B1C1⊥平面A1CC1，(3分) 由A1C1⊂平面A1CC1，可得B1C1⊥A1C1.(4分) (2)由A1C⊥平面AB1C1，AC1⊂平面AB1C1可得A1C⊥AC1，(5分) 又因为四边形AA1C1C是矩形，故四边形AA1C1C是正方形，于是A1C1＝AA1，(6分) 而AA1＝2BC，故A1C1＝2B1C1，由B1C1⊥A1C1可得A1C12＋B1C12＝A1B12＝45，解得A1C1＝6，B1C1＝3，AA1＝A1C1＝6，(8分) 故VC－A1B1C1＝·CC1·S△A1B1C1＝2××A1C1×B1C1＝18，故三棱锥C－A1B1C1的体积为18.(10分) (3)显然CC1⊥平面A1B1C1，B1C1⊥A1C1，故以C1为坐标原点，的方向为x轴正方向，的方向为y轴正方向，的方向为z轴正方向，建立空间直角坐标系C1xyz，(11分) 不妨设B1C1＝1，则B1(1，0，0)，C(0，0，λ)，A1(0，λ，0)，故＝(－1，0，λ)．(12分) 易知平面AB1C1的一个法向量＝(0，－λ，λ)，(13分) 故sin＝＝＝＝，即＝，(16分) 得到λ2＝1，由λ>0知λ＝1.(17分) 19． 【评分细则】 (1)易得f′(x)＝ex－a－，(1分) 则a≤0时，f′(x)≥ex－0－＝ex>0，(3分) 所以f(x)单调递增．(4分) (2)当a>0时，f′(x)＝ex－a－是单调递增函数．(5分) 取m＝ln(2a＋1)＋1，则em>2a>，所以em－a－>0，从而f′(m)>0.(7分) 取正数n<ln 2且n2<，那么en－a－<2－a－<2－a－a＝－2a<0，从而f′(n)<0.(9分) 由零点存在定理，存在x0∈(n，m)，f′(x0)＝0.又f′(x)是单调增函数，所以f′(x)有且仅有一个零点．(10分) (3)注意到f(1)＝e，若a≤0，由(1)可知f()<f(1)＝e，与题干矛盾．(11分) 因此必有a>0，由(2)知只需f(x0)≥e.因为f′(x0)＝0，所以，(12分) 代入f(x0)，消去a得.(13分) 记函数g(x)＝(1＋)ex，则g′(x)＝ex，即g′(x)＝ex，(15分) 所以x∈(0，1)，g′(x)>0，g(x)单调递增，x∈(1，＋∞)，g′(x)<0，g(x)单调递减．(16分) 所以g(x)≤g(1)＝e，若f(x0)＝g(x0)≥e，仅有x0＝1，所以.(17分) 【其他解法酌情给分】 学科网（北京）股份有限公司 $安康市2024一2025学年第二学期高二期末联考 数学试题 本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.在复平面内，i(3一i)对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.某汽车零件质检员对一批汽油机电火花零件进行质检，记录数据（单位：毫米）为3.56， 3.58,3.59,3.95,4.03,对于这五个数据，其第60百分位数为 A.3.59 B.3.58 C.3.76 D.3.77 3.设集合A=〈x|一1<x<2},B={x|a<x<a十1}，若BA,则a的取值范围是 A.[-1,1) B.[-1,1] C.[0,2] D.(-1,1] 4不等式干≤1的解集是 A.{x|-2≤x≤7}B.{x|x≤7} C.{x|-2<x≤7}D.{x|x>-2) 5.设一个圆心在直线x一3y十4=0上的圆与两条坐标轴均相切，则其半径为 A.1 B.2 C.1或2 D.2或√5 6.若△ABC的面积S=AB.AC,则sinA= A零 B 5 C. 4 D.52 8 7.如图，点O1,O2分别为圆台上、下底面的圆心，AB为下底面的一条直径，且AO1⊥BO. 圆台的上、下底面圆半径分别为3,6，点P为下底面圆上不与A,B重合的一点，点Q为 O1O2靠近O1一端的三等分点，则当P为圆弧AB的中点时，点A到平面BPQ的距离为 0 A.57 B.47 17 c.56 17 12 D. 数学试题第1页（共4页） 8.某机场进行数据分析，发现航班延误小时数Y与航班起飞前雷暴雨发生时间X(单位： 小时)存在一定关系，具体数据如下表： X 0<X<1 1≤X<2 2≤X<3 X≥3 4 4.5 根据机场多年数据统计，X小于1,2,3的概率分别为0.4,0.7,0.9，若某航班起飞前已 经发生了1小时雷暴雨，则其延误时间不超过4小时的概率为 A号 B司 c号 D哥 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知双曲线C:焉-y=1(®>0)的一条新近线为ax+y=0.将C的实轴，虚轴长度均 变为原先的0，记得到的双曲线为C,则 A.a=√3 B.C的离心率为√2 C.C2的一条渐近线为y=x D.G的焦点到渐近线的距离为C的品 l0.已知tana十tanB=一tan(a十)≠0，则tana十tanB的取值可以为 A.-3 B.2 c.- D.22 11.设实数a满足a>0且a≠1，设f(x)=logax,g(x)=a,则 A.函数y=f(g(x)与y=g(f(x))的图象均关于原点中心对称 B.当a>1时，函数y=f(x)一g(x)可能存在零点 C.当0<a<1时，不等式f(x)+g(x)>0恒成立 D.当a=e时，函数y=f(x)·g(x)在(0，十oo)上单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知{an}为公差为1的等差数列，且a1,a2,a4依次成等比数列，则a1= 13.从八个连续整数中任取三个数，若取出的三个数中任意两个数之差不为1，则这样的取 法总数为 14.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b2+c2一a2=一bc,b=2,则a2一 c2的取值范围为 数学试题第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤， 15.(本小题满分13分) 为了比较两种宣传方式的宣传效果，在人群中进行调研，为84个人宣传某传统非遗 文化（此前所有人均未了解过），其中42人采用宣传方法1，其余采用宣传方法2.宣传后 的人群分为“比较了解”和“有点了解”，统计发现宣传方法1中的人群有30人“比较了 解”，宣传方法2的人群中仅有18人“比较了解” (1)以频率估计概率，现给2人以方法1宣传传统非遗文化（此前未了解过），记宣传 后“比较了解”的人数为X,求X的分布列和数学期望： (2)画出列联表，并依据α=0.01的独立性检验，判断是否可以认为宣传效果与宣传 方法是有关的？ 附： a 0.01 0.005 0.001 工。 6.635 7.879 10.828 n(ad-bc)2 X=(a+b)a十c)(b+dc+(其中n=a+b+c+d). 16.(本小题满分15分) 已知F1.0)为椭圆C号+带=1(a>6>0)的-个焦点，且C经过点（分，），设直 线l:x=my+1与C交于P,Q两点，记直线OP,OQ的斜率分别为k1,k2,其中O为坐标 原点. (1)求C的方程； (2)用m表示名+的值。 17.(本小题满分15分) 已知数列{am}满足a1=1,a2=2,且2am+1,3an+2,4am成等差数列. (1)证明：{am+1一an}为等比数列； (2)求{an}的前项和S. 数学试题第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 如图，直三棱柱ABC-A1B,C,中，A1C⊥平面AB1C1,AA1=λBC. (1)证明：B1C1⊥A1C1; (2)若λ=2，AB=3√5，求三棱锥C-A1B1C1的体积； (3)若B,C与平面AB,C所成的角为否，求入 19.(本小题满分17分) 函数f(x)=e-ax+兰的定义域为(0，十o). (1)证明：a≤0时，f(x)单调递增； (2)证明：a>0时，f(x)有唯一零点； (3)若f(x)≥e,求a. 数学试题第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App