陕西宝鸡市扶风县、千阳县部分校2024-2025学年第二学期期末质量检测高二数学试题

2024~2025学年度第二学期期末质量检测高二数学试题 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：高考范围． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. {5} 2. 若复数，则（ ） A. B. 3 C. D. 5 3. 已知向量，若，则实数的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ） A. 0.6 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.2 5. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 有3名男生和3名女生去影院观影，他们买了同一排相连的6个座位，若3名女生必须相邻，则不同的坐法有（ ） A. 24种 B. 48种 C. 96种 D. 144种 7. 已知，且，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知双曲线：，则（ ） A. 双曲线的实轴长为 B. 双曲线的虚轴长为 C. 双曲线的离心率为 D. 双曲线的渐近线的斜率为 10. 若函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数在区间上单调递增 C. 函数的图象关于直线对称 D. 函数的图象关于点对称 11. 将个数排成行列的一个数阵，如： … … … … … … … … … 该数阵第一列的个数从上到下构成以为公差的等差数列，每一行的个数从左到右构成以为公比的等比数列（其中）．已知，记这个数的和为，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 某市举办马拉松比赛，分为全程、半程、五个组别，合计15000人参赛，其中半程组6000人参赛，10km、5km、3km三个组合计5000人参赛，赛后运用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取450人进行活动调研，则全程组应抽取___________人． 13. 已知某圆锥的侧面积为，母线长为4，则该圆锥的体积为___________． 14. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，圆，过圆的圆心的直线与抛物线交于点，与圆交于点，其中在第一象限，若，则直线的斜率为____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，角，，的对边分别为，，，已知，. （1）若，求； （2）若，求. 16. 已知椭圆的左、右顶点分别为，且，椭圆的焦距为4. （1）求椭圆的标准方程； （2）已知点（不在轴上）在椭圆上，求直线的斜率之积. 17. 如图，在直三棱柱中，为的中点． （1）求证：直线平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 18. 某公司为了了解产品的需求情况，随机抽取了100名客户作为样本，统计了样本中客户购买次数与客户年龄情况，得到如下的列联表： 客户年龄（岁） 客户购买次数 合计 购买过1次或2次 40 购买过3次以上（含3次） 20 10 合计 （1）补全列联表并根据小概率值的独立性检验判断客户购买次数与客户年龄是否有关联； （2）在样本中，从购买过3次以上（含3次）的客户中按年龄段比例分配的分层随机抽样方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，记这3人中年龄在的人数为，求的分布列与数学期望． 参考公式：． 附： α 0.10 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 19. 已知函数（为自然对数的底数，），函数的极值点为. （1）求的值； （2）证明：对； （3）已知数列的前项和，证明：. 2024~2025学年度第二学期期末质量检测高二数学试题 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：高考范围． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】120 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） 客户年龄（岁） 客户购买次数 合计 购买过1次或2次 30 40 70 购买过3次以上（含3次） 20 10 30 合计 50 50 100 认为客户购买次数与客户年龄有关联 （2）的分布列为 1 2 3 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明如下： 令， 则， 因为，在上单调递增， 所以函数在上单调递增， 又，， 所以存在唯一，使得， 即，， 当时，；当时，， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 则 ， 当且仅当，即或时等号成立，但，所以等号不成立， 所以，即． （3）证明如下： 当时，， 当时，，满足上式， 所以． 由（2）知对，即， 取，则， 所以，即， 所以 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $