5.1等式与方程-课件-2026-2027学年冀教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“等式与方程”核心知识，涵盖等式、方程、方程的解、一元一次方程的定义及等式的基本性质。课堂以“天平平衡条件”导入，通过天平类比等式，结合问题探究引导学生从具体操作抽象出等式性质，构建“定义—性质—应用”的知识脉络。 其亮点在于运用数形结合（天平操作类比等式变形）、跨学科（物理电流公式变形）及数学文化（《九章算术》方程记载），培养学生抽象能力、推理意识与应用意识。通过例题解析和分层练习，帮助学生深化理解，教师可借助资料提升教学效率，激发学生数学探究兴趣。

冀教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月8日 5.1等式与方程 第五章 一元一次方程 冀教版七年级上册5.1 等式与方程专项练习题 核心知识点回顾：1. 等式：表示相等关系的式子，含有“=”的式子叫做等式。2. 方程：含有未知数的等式叫做方程。3. 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。4. 一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，等号两边都是整式的方程。5. 等式的基本性质：性质1：等式两边同时加（或减）同一个数或整式，等式仍然成立；性质2：等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列各式中，属于方程的是（） A. $$3x+2$$ B. $$5+3=8$$ C. $$2x-1=5$$ D. $$4x+1>2$$ 2. 下列方程中，是一元一次方程的是（） A. $$x^2=4$$ B. $$2x+y=3$$ C. $$3x-1=2x$$ D. $$\frac{1}{x}=2$$ 3. 下列数值是方程$$x+3=5$$的解的是（） A. $$x=1$$ B. $$x=2$$ C. $$x=3$$ D. $$x=4$$ 4. 根据等式性质，变形正确的是（） A. 若$$a=b$$，则$$a+3=b-3$$ B. 若$$a=b$$，则$$2a=2b$$ C. 若$$a=b$$，则$$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}$$ D. 若$$a+2=5$$，则$$a=7$$ 5. 下列说法正确的是（） A. 等式一定是方程 B. 方程一定是等式 C. 含有未知数的式子是方程 D. 一元一次方程含有两个未知数 二、填空题（每题4分，共32分） 1. 含有未知数的________叫做方程。 2. 只含有一个未知数，且未知数次数为1的整式方程叫做________方程。 3. 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做________。 4. 若$$x=2$$是方程$$x+a=5$$的解，则$$a=$$________。 5. 已知$$a=b$$，则$$a-4=$$________。 6. 已知$$x=y$$，则$$3x=$$________。 7. 方程$$4x-2=6$$的解是$$x=$$________。 8. 在式子①$$2x=6$$、②$$3+5$$、③$$x-1=0$$、④$$4x+2$$中，方程有________（填序号）。 三、解答题（共48分） 1. （16分）判断下列各式是否为方程，是的打“√”，不是的打“×”： （1）$$3x-5$$ （2）$$2x+1=7$$ （3）$$5+8=13$$ （4）$$4-y=0$$ 2. （16分）检验下列未知数的值是否为对应方程的解： （1）$$x=3$$，方程$$2x+1=7$$； （2）$$x=4$$，方程$$3x-2=10$$。 3. （16分）根据等式性质完成变形： （1）若$$x+5=9$$，则$$x=$$？ （2）若$$4x=12$$，则$$x=$$？ 参考答案及简单解析 一、选择题 1.C 解析：方程必须是含未知数的等式，A是代数式，B无未知数，D是不等式。 2.C 解析：A是二次方程，B含两个未知数，D分母含字母不是整式方程。 3.B 解析：代入$$x=2$$，左边$$=2+3=5=$$右边。 4.B 解析：等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立。 5.B 解析：方程是特殊的等式，等式不一定含未知数，不一定是方程。 二、填空题 1.等式 2.一元一次 3.方程的解 4.3 5.$$b-4$$ 6.$$3y$$ 7.2 8.①③ 三、解答题 1.解：（1）× （2）√ （3）× （4）√ 2.解：（1）把$$x=3$$代入，左边$$=2\times3+1=7$$，左边=右边，$$x=3$$是方程的解； （2）把$$x=4$$代入，左边$$=3\times4-2=10$$，左边=右边，$$x=4$$是方程的解。 3.解：（1）根据等式性质1，两边同时减5，$$x=9-5=4$$； （2）根据等式性质2，两边同时除以4，$$x=12\div4=3$$。 思考：要让天平平衡应该满足什么条件？ 课堂导入 2 问题1 对比天平与等式，你有什么发现？ 等号成立就可看作是天平保持两边平衡！ 等式左边 等式右边 等号 新知探究 知识点1 等式的基本性质 问题2 观察天平有什么特性？ 天平两边同时加入相同质量的砝码 天平仍然平衡 天平两边同时拿去相同质量的砝码 天平仍然平衡 新知探究 知识点1 等式的基本性质 天平两边同时 天平仍然平衡 加入 拿去 相同质量的砝码 相同的数 (或式子) 等式两边同时 加上 减去 等式仍然成立 等式的两边加 (或减去) 同一个数 或同一个整式，结果仍是等式， 即如果a=b，那么a±c=b±c. 等式的基本性质1 新知探究 知识点1 等式的基本性质 问题2 根据下图展示的过程，你能从中发现什么规律？ ×3 ÷3 新知探究 知识点1 等式的基本性质 等式的基本性质 等式的基本性质2： 等式的两边乘(或除以) 同一个数(除数不等于0)，结果仍是等式. 即如果a=b，那么ac=bc 新知探究 知识点1 等式的基本性质 (2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =－2? (3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3? 依据等式的性质1两边同时减3. 依据等式的性质2两边同时除以4或同乘 . 依据等式的性质2两边同时除以 或同乘100. 例1 (1) 怎样从等式 x－5= y－5 得到等式 x = y ? 依据等式的基本性质1两边同时加5. (4) 怎样从等式 得到等式 a = b? 新知探究 知识点2 根据等式的基本性质将方程化为x=a 8 2x+1=5 2x=4 x=2 两边都减去1 小球的质量x克，一个立方体的质量为1克. 观察探索: 两边都除以2 (或都乘以 ) 新知探究 知识点2 根据等式的基本性质将方程化为x=a 观察天平变化与解方程同步进行，以便学生理解解方程的依据、方法和步骤. 解：两边都减去3，得 x+3-3=8-3. 所以 x=8-3， 即 x=5. 例2 (1) x+3=8. 利用等式的基本性质,把下列方程化为x=a的形式： 等式的基本性质1 新知探究 知识点2 根据等式的基本性质将方程化为x=a 解方程，就是将方程一步一步变形，最后变形成“x=a”（a为已知数）的形式，这样，就求出了未知数的值，即方程的解。 (2)4x－15=9. 解:两边都加上15,得 4x-15+15=9+15． 合并同类项，得 4x=24.． 两边都除以4，得 x=6． 新知探究 知识点2 根据等式的基本性质将方程化为x=a 知识点1 等式的基本性质 1. [唐山期末] 下列结论不正确的是( ) C A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 中考考法 12 2. 下列等式变形正确的是( ) B A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 中考考法 13 3. 在物理学中，导体中的电流 跟导体两端的电压 、导体的电阻之间有以下关系：.去分母，得 , 那么其变形的依据是( ) B A. 等式的基本性质1 B. 等式的基本性质2 C. 合并同类项 D. 以上都不是 中考考法 14 4. 在甲、乙两台天平的左右两边分别放入 “ ”“ ”“ ”三种物体，如图所示，天平都保持平衡.若设“ ” 与“ ”的质量分别为， ，则下列关系式正确的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 15 解题支架 中考考法 16 知识点2 方程的定义 5. [邯郸期末] 在①；②；③ ； ④；⑤ 中，方程共有( ) C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 中考考法 17 6. “方程”二字最早见于我国《九章算术》 这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”.如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知 数,的系数与相应的常数项，即可表示方程 ,则 表示的方程是____________. 中考考法 18 知识点3 用等式的基本性质化简方程 7. 请利用等式的基本性质，将下列方 程化为 的形式. （1） ； 【解】 , , , . 中考考法 19 （2） ； , , , . 中考考法 20 （3） ; , , . 中考考法 21 （4） . , , , . 中考考法 22 8. 下列等式变形：①如果，那么 ；② 如果，那么；③如果，那么 ；④如 果，那么 .其中正确的有( ) A A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 中考考法 23 【点拨】，只有当时，可得；对于 ， 只有当时，可得,故①②均错误；当 时， 或,故③错误；若,则 ,故④正确. 中考考法 24 9. 如图①，在一块长方形区域中布置了 阴影部分所示的展区，其中的展台有三种不同的形状，其规 格如图②所示.若 ，则该长方形区域的长为___. 6 中考考法 25 【点拨】易知长方形区域的长为 ，宽可表示为 或，所以 ，所以 ，所以长方形区域的长为 .因为 ，所以 长方形区域的长为6. 中考考法 26 10. 有三种不同质量的物体“★”“ ” “ ”，其中，同一种物体的质量都相等.在研究等式的基本性 质时，老师在天平的左边放了“★★★ ”，甲、乙、丙、丁四 位同学在天平的右边各放了下列物体，只有一名同学所放的 物体不能使天平平衡，该同学是____. 甲：★★★★★★； 乙：★ ； 丙： ； 丁： . 丙 中考考法 27 等式与方程 等式的基本性质1，2 等式的基本性质1：等式的两边加上(或减去) 同一个数或同一个整式，结果仍是等式. 即如果a=b，那么a±c=b±c. 等式的基本性质2：等式的两边乘(或除以) 同一个数(除数不等于0)，结果仍是等式. 即如果a=b，那么ac=bc 利用等式的基本性质解方程 $