5.2 一元一次方程 课件 2025--2026学年冀教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程，通过小明骑行、长方形纸片等现实情境导入，引导学生从实际问题中抽象等量关系，经历设未知数、找等量关系、列方程的过程，逐步引出一元一次方程的概念，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以核心素养为导向，通过实际情境培养学生用数学的眼光观察现实世界，如绿化面积问题中抽象时间等量关系，发展抽象能力和符号意识。结合问题探究和例题讲解，如判断方程是否为一元一次方程，锻炼运算能力和推理意识，帮助学生形成有条理的思维。系统的知识总结和随堂演练，既让学生掌握概念与方法，又为教师提供结构化教学流程，提升教学效率。

第五章 一元一次方程 5.2 一元一次方程 课堂小结 例题讲解 获取新知 随堂演练 知识回顾 情景导入 已知甲乙两村相距18千米，小明骑自行车从甲村出发，到乙村行驶的速度是12千米每小时，当小明骑行的时间为t小时时，距乙乙村还有三千米，由此存在的等量关系为： 情景导入 12 t+3=18 赵玉梅 (赵) - 设计逻辑： 引入背景：通过具体问题建立等式关系，引导学生利用未知量寄哪里等量关系来解决问题。 激发兴趣：使用学生熟悉的数学问题，如行程问题，激发学生对数学的兴趣和好奇心。 引导观察：鼓励学生梳理实际问题中的各个量，引导他们自行发现各个量之间的关系. 方形纸片的周长为20cm，面积为24cm2米 长×宽=面积 x（10-x）=24 活动一：问题情境1-列方程 一张长方形纸片的周长为20cm，面积为24cm2米，设长方形的长为xcm，请根据题意列出方程. 等量关系 符号表达 文字叙述 获取新知 一起探究 dell (d) - 体会代数式表达数量关系的意义，积累利用等量关系建立方程的经验. 赵玉梅 (赵) - 设计逻辑： 逐步引导：通过数学几何图形的例子，逐步引导学生列出一元一次方程。 强化概念：通过实际问题，强化学生对一元一次方程概念的理解。 教学提示： 实例演练：让学生尝试自己列出方程，然后与老师的解答进行对比。 讨论交流：鼓励学生之间讨论方程的列出过程，加深理解。 若干年使城区绿化总面积增加360万平方米，自2020年初开始实施计划后，实际每年新增绿化面积是原计划的1.25倍，这样可提前2年完成任务 等量关系 原计划完成年数=实际完成年数+2 符号表达 文字叙述 某市为创建优美宜居城市，计划经过若干年使城区绿化总面积增加360万平方米，自2020年初开始实施计划后，实际每年新增绿化面积是原计划的1.25倍，这样可提前2年完成任务.设原计划每年新增绿化面积为x万平方米，请根据题意列出方程. 活动一：问题情境2-列方程 赵玉梅 (赵) - 设计逻辑： 情境创设：通过具体的城市美化情景，引入一元一次方程的概念。 实际应用：将数学知识与实际问题相结合，帮助学生理解数学的实际应用。 教学提示： 情境模拟：让学生设想自己为小树苗，增加问题的趣味性。 引导发现：引导学生发现问题中的等量关系，并尝试用方程表达。 思考 想一想列方程的过程？ 设字母表示未知数 找出问题中的等量关系 写出含有未知数的等式 方程 Administrator (A) - 设计逻辑： 实践操作：通过列方程的过程，让学生实践如何将文字问题转化为数学方程。 思维训练：训练学生的抽象思维能力，将实际问题抽象为数学模型。 教学提示： 分步练习：将列方程的过程分解为几个步骤，逐一指导学生完成。 鼓励尝试：鼓励学生尝试不同的方法来列出方程，培养创新思维。 活动一：思考交流 (1)12t+3=18 (2)(1+20%)x=12 观察下列方程，它们有什么共同点？ 问题1:每个方程中，各含有几个未知数？ 1个 问题2:说一说每个方程中未知数的次数. 1次 问题3:等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式 只含有一个未知数,未知数的次数都是1,等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程. 一元一次方程的概念 √ 下列哪些是一元一次方程？ （1） ； （2） ； （3） ； （4） ；（5） ； （6） ； （7） . 练一练 √ 判断一元一次方程的三个条件 只含有一个未知数； 未知数的最高次数是1； 等号两边都是整式. Administrator (A) - 设计逻辑： 总结归纳：总结一元一次方程的关键特征和求解方法。 巩固理解：通过小结帮助学生巩固对一元一次方程的理解。 教学提示： 重点回顾：重点回顾一元一次方程的定义和求解过程。 布置作业：布置相关的练习题，帮助学生巩固课堂所学。 赵玉梅 (赵) - 设计逻辑： 知识检验：通过判断题的形式，检验学生对一元一次方程的掌握情况。 逐步深入：题目设计由浅入深，逐步提升学生解决问题的能力。 教学提示： 即时反馈：及时批改检测题，给予学生反馈。 个别辅导：针对学生的错误，提供个别辅导，帮助他们理解错误原因。 例1 若关于x的方程 是一元一次方程，则n 的值为 . 【变式练习】方程 是关于x的一元一次方程，则 m=_____. 2或－2 1 【点睛】一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.   例题讲解 Page 9 活动二：探求新知---方程的解 把x=9代入方程的左边：9-2=7 x-2=7 当x=9时，方程左右两边相等吗？ 左边=右边 x=9叫做方程x-2=7的解 使方程两边相等的未知数的值叫方程的解 定义 dell (d) - 利用图示的方法使学生理解说明某数是否为方程的解的步骤，形象直观. Administrator (A) - 设计逻辑： 定义阐释：清晰阐释方程解的定义，并通过实例展示如何找到方程的解。 实践应用：通过具体的代入计算，让学生实践如何验证一个值是否为方程的解。 教学提示： 实例演示：演示如何将一个值代入方程，检查是否满足方程。 互动练习：让学生自己选择一个值代入，然后与同伴交流结果。 例2 已知方程： ①5x=x+6, ②2x-5y=-3, ③1-2x=3, ④2x2-5x=0, ⑤1= , ⑥xy=12. （1）上面方程，哪些是一元一次方程？ （2）x=-1是哪个一元一次方程的解？ 例题讲解 解：（1）一元一次方程的是①③； （2）x=-1是③方程的解 1.下列方程中是一元一次方程的是( ) A.x+y=3 B. C.2x-1=0 D.4x-1 2.已知3是关于x的方程2x-a=1的解，则a的值是( ) A.-5 B.5 C.7 D.2 B C 随堂演练 Administrator (A) - 设计逻辑： 实践操作：通过列方程的过程，让学生实践如何将文字问题转化为数学方程。 思维训练：训练学生的抽象思维能力，将实际问题抽象为数学模型。 教学提示： 分步练习：将列方程的过程分解为几个步骤，逐一指导学生完成。 鼓励尝试：鼓励学生尝试不同的方法来列出方程，培养创新思维。 3.小敏买书需要用48元，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张，设所用的1元纸币为x张.根据题意，下列所列方程正确的是( ) A.x+5(12-x)=48 B.x+5(x-12)=48 C.x+12(x-5)=48 D.5x+(12-x)=48 A 4.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元.该店在“6·1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.若设铅笔卖出x支，则可列方程为： . 1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)＝87 5.检验 x = 3是不是方程 2x－3 = 5x－15的解. 解：把 x =3分别代入方程的左边和右边，得 左边＝2×3－3=3， 右边＝5×3－15=0. ∵左边≠右边， ∴ x =3不是方程的解. 6. 已知方程 是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程． 解：因为方程 是关于x的一元一次方程， 所以|m|－1 = 1，且m－2≠0，得m = －2. 所以原方程为－4x+3 = －7. 7. 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程. （1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000 m？ 解：设沿跑道跑x周.根据题意列方程得： 400x=3000 【分析】等量关系：一周长×周数=总路程 是一元一次方程. （2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？ 解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支. 0.3x+0.6(20－x)=9 7. 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程. 【分析】根据：甲种支数+乙种支数=20支，设出未知数；利用等量关系：买甲种共用的钱+买乙种共用的钱=9元，列方程. 是一元一次方程. （3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底． 解：设上底为x cm，则下底为(x+2)cm. 是一元一次方程. 7. 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程. (上底+下底）×高=梯形面积 【分析】等量关系： 一元一次方程 方程及有关概念 根据实际问题列一元一次方程 设字母表示数 把其他相关的量也用字母表示出来 找等量关系，列出方程 一元一次方程：只含有一个未知数（也称元），并且所含未知数的项的次数是1的方程叫做一元一次方程． 方程的解:能使方程两边相等的未知数的值. 方程：含有未知数的等式叫做方程. 课堂小结 Administrator (A) - 设计逻辑： 问题解决：通过实际问题，如购物问题、几何问题等，展示如何列出一元一次方程。 数学建模：教授学生如何将实际问题转化为数学模型，即一元一次方程。 教学提示： 案例分析：分析每个问题背后的数学原理，帮助学生理解问题解决策略。 分组合作：让学生分组讨论问题，每组提出自己的解决方案，然后进行分享。 $