5.3.2解含括号或含分母的一元一次方程-课件2026-2027学年冀教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦解含括号或含分母的一元一次方程，通过工厂用电量、毕达哥拉斯学生数量等实际问题导入，搭建从现实情境抽象方程到掌握去括号、去分母解法的学习支架，衔接知识点回顾与分步练习。 其特色在于以数学眼光观察现实问题构建方程模型，通过例题解析与易错点提示培养数学思维中的运算能力和推理意识，综合题设计强化数学语言表达。学生能深化方程解法理解，教师可借助系统练习提升教学效率。

冀教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月8日 5.3.2解含括号或含分母的一元 一次方程 第五章 一元一次方程 冀教版七年级上册5.3.2 解含括号或含分母的一元一次方程专项练习题 核心知识点回顾：1. 含括号方程解题步骤：去括号 → 移项 → 合并同类项 → 系数化为1。2. 去括号规则：括号前是“+”，去括号不变号；括号前是“−”，去括号全变号；系数要乘遍括号内每一项，杜绝漏乘。3. 含分母方程解题步骤：去分母（方程两边同乘各分母最小公倍数）→ 去括号 → 移项 → 合并同类项 → 系数化为1。4. 去分母易错点：每一项都要乘公倍数，不含分母的常数项也要乘；分子是多项式时，去分母后要整体加括号。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 解方程$$2(x-1)=4$$，去括号正确的是（） A. $$2x-1=4$$ B. $$2x-2=4$$ C. $$2x+2=4$$ D. $$x-2=4$$ 2. 解方程$$3-(x+2)=1$$，去括号正确的是（） A. $$3-x+2=1$$ B. $$3-x-2=1$$ C. $$3+x+2=1$$ D. $$3+x-2=1$$ 3. 解方程$$\frac{x+1}{2}=1$$，去分母正确的是（） A. $$x+1=1$$ B. $$x+1=2$$ C. $$x+1=4$$ D. $$x=1$$ 4. 解方程$$\frac{x}{3}-1=\frac{1}{2}$$，去分母（最小公倍数6）正确的是（） A. $$2x-1=3$$ B.$$2x-6=3$$ C. $$x-6=3$$ D. $$2x-3=3$$ 5. 方程$$2(x+3)=10$$的解是（） A. $$x=2$$ B. $$x=3$$ C. $$x=4$$ D. $$x=5$$ 二、填空题（每题4分，共32分） 1. 解含括号方程第一步是________，解含分母方程第一步是________。 2. 解方程$$3(x-2)=6$$，去括号得________。 3. 解方程$$4-(2x-1)=3$$，去括号得________。 4. 解方程$$\frac{x-2}{4}=2$$，去分母得________。 5. 解方程$$\frac{1}{3}x+1=\frac{1}{2}$$，两边同乘________可去分母。 6. 方程$$2(x+1)=x+5$$的解是________。 7. 去分母时，方程中________（填“含分母项”或“所有项”）都要乘最小公倍数。 8. 方程$$\frac{x+3}{2}=3$$的解是________。 三、解答题（共48分） 1. （16分）解含括号的一元一次方程： （1）$$3(x-2)+1=10$$ （2）$$5-2(x+1)=3$$ 2. （16分）解含分母的一元一次方程： （1）$$\frac{x+1}{3}=2$$ （2）$$\frac{2x-1}{2}-\frac{x}{3}=1$$ 3. （16分）含括号、分母综合解方程： $$\frac{1}{2}(x-4)=1-\frac{1}{3}x$$ 参考答案及简单解析 一、选择题 1.B 解析：乘法分配律，$$2\times x-2\times1=2x-2$$。 2.B 解析：括号前为负号，去括号全部变号。 3.B 解析：两边同乘2，得$$x+1=2$$。 4.B 解析：各项乘6：$$2x-6=3$$，常数项切勿漏乘。 5.A 解析：去括号得$$2x+6=10$$，移项合并得$$x=2$$。 二、填空题 1.去括号、去分母 2.$$3x-6=6$$ 3.$$4-2x+1=3$$ 4.$$x-2=8$$ 5.6 6.$$x=3$$ 7.所有项 8.$$x=3$$ 三、解答题 1.解：（1）去括号：$$3x-6+1=10$$，合并：$$3x-5=10$$，移项：$$3x=15$$，解得：$$x=5$$； （2）去括号：$$5-2x-2=3$$，合并：$$3-2x=3$$，移项：$$-2x=0$$，解得：$$x=0$$。 2.解：（1）去分母：$$x+1=6$$，解得：$$x=5$$； （2）去分母（乘6）：$$3(2x-1)-2x=6$$，去括号：$$6x-3-2x=6$$，合并：$$4x=9$$，解得：$$x=\frac{9}{4}$$。 3.解：去分母（乘6）：$$3(x-4)=6-2x$$，去括号：$$3x-12=6-2x$$，移项：$$3x+2x=6+12$$，合并：$$5x=18$$，解得：$$x=\frac{18}{5}$$。 问题1 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？ 【分析】若设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电 度，上半年共用电 度，下半年共用电 度 因为全年共用了15万度电，所以,可列方程 . （x-2 000） 6（x-2 000） 6x 6x+ 6（x-2 000）=150 000 你会解这个方程吗？ 方程的左边有带括号的式子，可以尝试去括号！赶快动手试一试吧！ 课堂导入 去括号 6x + 6 ( x－2 000 ) = 150 000 6x+6x－12 000=150 000 6x+6x=150 000+12 000 12x=162 000 x=13 500 移项 合并同类项 系数化为1 方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤. 新知探究 知识点1 通过去括号解一元一次方程 例1 解方程： 6(2x -5) +20= 4（1-2x）. 解： 去括号，得 12x-30+20=4-8x. 移项，得 12x+8x=4+30-20. 合并同类项，得 20x=14. 两边同时除以20，得 x= . 新知探究 知识点1 通过去括号解一元一次方程 4 去括号必须注意的事项： 1.如果括号外的因数是负数时，去括号后，原括号内各项的符号要改变； 2.乘数与括号内多项式相乘时，乘数应乘括号内的每一项，不要漏乘． 新知探究 知识点1 通过去括号解一元一次方程 强调解一元一次方程中的关注点，同时它也是易错点，使学生正确理解和把握.解方程时要突出和强调解方程中的“去括号”方法和注意事项. 如何求毕达哥拉斯的学生有多少名？ 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有位数学家问他：“尊敬的毕达哥拉斯先生，请告诉我，有多少名学生在你的学习里听你讲课？”毕达哥拉斯回答说：“我的学生，现在有 在学习数学， 在学习音乐， 沉默无言，此外，还有三名妇女. 课堂导入 你有不同的解法吗？ 解：设毕达哥拉斯的学生有x名.根据题意，可列方程 这个方程怎么解？ 移项，得 合并同类项，得 两边同时除以 ，得 新知探究 知识点2 通过去分母解一元一次方程 提 示：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些. 这个方程中各分母的最小公倍数是28，方程两边乘28. 新知探究 知识点2 通过去分母解一元一次方程 解：去分母得 移项，得 合并同类项，得 两边同时除以-3，得 把分数化成整数计算更简单！ 两种解法有什么不同？你认为哪种解法比较好？ 新知探究 知识点2 通过去分母解一元一次方程 利用去分母解一元一次方程： 1.解系数是分数的方程时，将方程的左、右两边同时乘各分母的最小公倍数可化去分母，将系数化为整数. 2.去分母的依据是等式的基本性质2. 新知探究 知识点2 通过去分母解一元一次方程 例2 解方程： 解：去分母，得 去括号，得 移项，合并同类项，得 两边同时除以4，得 小心漏乘，记得添括号！ 新知探究 知识点2 通过去分母解一元一次方程 解一元一次方程的一般步骤是： 未知数的系数化为1 去分母、去括号、 移项、合并同类项 一元一次方程 ax=b (a，b是常数，a≠0) 两边都除以a，得 新知探究 知识点2 通过去分母解一元一次方程 知识点1 用去括号法解一元一次方程 1. 解方程 ,去括号正确的是( ) C A. B. C. D. 2. 小明同学在把方程化成 的形式时, 把数看错了,解得.小明同学把 看成了( ) C A. B. C. 8 D. 3. 若的值与4互为相反数,则 的值为___. -5 中考考法 13 4. 解方程： （1） ； 【解】去括号，得 , 移项，得 , 合并同类项，得 , 系数化为1，得 . 中考考法 14 （2） . 去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 中考考法 15 知识点2 用去分母法解一元一次方程 5. [承德期末] 解方程 时，去分母正确的是 ( ) C A. B. C. D. 中考考法 16 6. 请你写出一个一元一次方程,且符合下面 的要求: ①方程的解是 ; ②含分母,且去分母时会出现括号. 你写的方程是________________________. （答案不唯一） 7. 若方程的解与关于 的方程 的解互为倒数，则 的值为___. 0 中考考法 17 8. 解方程： （1） ; 【解】去分母,得 ， 去括号,得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . 中考考法 18 （2） . 去括号，得 ， 去分母，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . 中考考法 19 9. [衡水期末] 如图，点,为线段上两点， ， 且，设 ，则方程 的解是( ) D A. B. C. D. 中考考法 20 【点拨】因为 ， ，.所以 ， ，因为， ，所以 ，解得，把 代入 ，得 ,解得 .故选D. 中考考法 21 10. 若,是有理数，关于的方程 至少有两个不同的解，则另一个关于 的方程 的解的情况是( ) C A. 只有一个解 B. 有无数个解 C. 无解 D. 至少有两个不同的解 中考考法 22 解一元一次方程 利用去括号与去分母解一元一次方程 解一元一次方程的步骤 利用去括号解方程 利用去分母解方程 去分母 去括号 移项 合并同类项 未知数系数化为1 $