5.4 第4课时 收益与利润问题 课件 2025-2026学年冀教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程的应用，核心内容为收益与利润问题。课堂导入通过现实情境填空及关键量关系探究，搭建从方程解法到实际应用的学习支架，衔接前期知识与实际问题解决。 其亮点在于以生活化问题（企业产值、国债存款等）引导学生用数学眼光观察现实，通过任务驱动（增长率、储蓄问题探究）培养数学思维，表格总结等量关系、分层例题设计助力学生用数学语言表达模型。既提升学生应用能力，又为教师提供清晰教学流程与分层资源。

冀教版七年级数学上册 第五章 一元一次方程 5.4 一元一次方程的应用 第4课时 收益与利润问题 2 你能完成下面的填空吗? (1)某企业2022年的产值为300亿元,2023年的产值增长了23.5%,那么2023年的产值为_____. (2)某商品原来每件零售价是280元,现在每件降价10%,降价后每件零售价是_____元. (3)某商场把进价为1 980元的商品按标价的八折出售,仍获利10%,则该商品的标价为_____元. (4)王大伯3年前把20 000元作为3年定期存款存入银行,年利率为5%.到期后得到利息_____元. 答案:(1)370.5亿元 (2)252 (3)2 722.5 (4)3 000 探究: (1)讨论利润、售价、进价之间的关系; (2)讨论利润、进价、利润率之间的关系; (3)讨论标价、折扣数、商品售价之间的关系; (4)讨论商品售价、进价、利润率之间的关系; (5)讨论原产值、增长率、现产值之间的关系; (6)讨论本金、利息、利率、本息和之间的关系. 点明课题:今天我们就探究这些关系在实际问题中的应用. 任务一：探究增长率问题 如图,某企业2022年的生产总值为95 930万元,比2021年增长了7.3%.那么2021年该企业的生产总值为多少万元? (结果精确到1万元) (1)请找出本题中的等量关系. (2)设该企业2021年的生产总值为x万元,请将下表补充完整. (3)请列出方程并求解. 提示: (1)原有量+增长量=现有量. (2)x×7.3% 95 930 (3)设该企业2021年的生产总值为x万元. 根据题意,得x+x×7.3%=95 930. 解得x≈89 404. 答:2021年该企业的生产总值约为89 404万元. 任务二：探究储蓄问题 例 某期3年期国债的年利率为2.8%,这期国债发行时,3年期定期存款的年利率为3.0%.小红的爸爸有一笔钱,如果用来存3年期定期存款比买这期国债到期后可多得利息48元,那么这笔钱是多少元? (提示:利息=本金×年利率×年数) 解:设这笔钱是x元.依题意,得x×3.0%×3-x×2.8%×3=48. 解得x=8 000. 答:这笔钱是8 000元. 练一练:一件上衣按其进价提高40%后标价出售.在促销活动中,以标价的八折售出,结果仍盈利18元.那么这件上衣的进价是多少元? (提示:利润=售价-进价,售价=标价×折扣率) 解:设这件上衣的进价是x元. 由题意,得(1+40%)×x×80%-x=18. 解得x=150. 答:这件上衣的进价为150元. 1.例如：(1)某商场将一种商品以每件30元的价格售出，盈利20%，要求该商品的进价x元，根据利润＝进价×利润率，得利润为　 　元，  再根据利润＝售价－进价，列方程为 　 　＝30－　 　，解得x＝　 　.  或根据进价×(1＋盈利率)＝售价，列方程为 x(1＋　 　)＝　 　， 解得x＝　 　.  　25　 　30　 　20%　 　25　 　x　 　20%x　 　20%x　 单项相等关系 综合等量关系 利润＝售价－进价 进价×(1＋盈利率)＝售价 利润＝进价×利润率 利润率＝×100% 进价×(1－亏损率)＝售价 课堂评价 (2)某商场将一种商品以每件90元的价格售出，亏损10%，要求该商品的进价x元， 根据进价×(1－亏损率)＝售价，列方程为 x(1－　 　)＝　 　，  解得x＝　 　.  　100　 　90　 　10%　 2.(人教7上P135、北师7上P160)一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 分析：两件衣服共卖了120(＝60×2)元，是盈是亏要看这家商店买进这两件衣服时花了多少钱.如果进价大于售价就亏损，反之就盈利. 解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元， 它的商品利润就是0.25x元， 根据进价与利润的和等于售价， 列出方程为　 　， 解得x＝　 　.  类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元， 它的商品利润是－0.25y元， 列出方程为　 　， 解得y＝　 　.  故两件衣服的进价是x＋y＝　 　元，  而两件衣服的售价为120元， ∴120－　 　＝　 　元，  ∴卖这两件衣服总的　 　.  　亏损8元　 　－8　 　128　 　128　 　80　 　y－0.25y＝60　 　48　 　x＋0.25x＝60　 3.超市正在热销某种商品，其标价为每件100元，若这种商品打7折销售，则每件可获利15元，求该商品每件的进价.   解：设该商品每件的进价为x元， 根据售价－进价＝利润， 列方程得100×　 　－　 　＝15.  解得x＝　 　.  答：该商品每件的进价为　 　元.  　55　 　55　 　x　 　0.7　 小结：根据进价×（1+盈利率）=售价，列方程即可求出. 4.(2024广东模拟)某商人在一次买卖中以120元卖出一件衣服，赚了25%，则这件衣服的进价为(　 　) A.30元　 B.90元　 C.95元 D.96元 D　 5.(创新题)如图为某披萨店的公告.某会员购买一个榴莲披萨付款83.6元，则一个榴莲披萨调价前的原价为(　 　) A.72.2元 B.78元 C.80元 D.96.8元 C 　 小结：根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价×80%=进价+28，把相关数值代入即可. 6.(北师7上P156改编)一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再以8折(标价的80%)出售，结果获利28元.若设这件夹克衫的成本价是x元，根据题意，可得到的方程是(　 　) A.(1＋50%)x×80%＝x－28 B.(1＋50%)x×80%＝x＋28 C.(1＋50%x)×80%＝x－28 D.(1＋50%x)×80%＝x＋28 B　 7.(2023深圳期末)一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，则所列方程为(　 　) A.45%×(1＋80%)x－x＝50 B.80%×(1＋45%)x－x＝50 C.x－80%×(1＋45%)x＝50 D.80%×(1－45%)x－x＝50 B　 ★8. 某商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，该商品的进价是多少元？ 解：设该商品的进价为x元， 依题意，得900×90%－40－x＝10%x， 整理，得770－x＝0.1x，解得x＝700. 答：该商品的进价是700元. 0.45 本课你学到了什么? 有哪些收获? 基础性作业:教材习题A组第1题. 提高性作业:教材习题B组第3题;C组第4题. 感 谢 观 看 $