5.2 一元一次方程 课件 2025-2026学年冀教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程的概念、方程的解及其检验方法，通过小明骑行行程、城市绿化增长等生活实例导入，引导学生从现实情境中抽象等量关系并列出方程，为后续概念学习搭建从具体到抽象的认知支架。 其亮点在于以“数学眼光”观察现实问题建立模型，“数学思维”通过代入计算推理方程解的概念，“数学语言”规范检验步骤。采用实例探究、分层作业设计，学生能提升应用意识与运算能力，教师可借助清晰流程与巩固练习提高教学效率。

冀教版七年级数学上册 第五章 一元一次方程 5.1 一元一次方程 导入新课 在求解含有等量关系的问题中,有时需要先用字母表示未知量,再利用等量关系建立方程解决问题.请大家根据下列题意列出方程: (1)小明骑自行车从甲村出发去乙村.已知甲村到乙村的路程是18 km.小明行驶的速度是12 km/h.当小明骑行的时间为t h时,距乙村的路程还有3 km. (1)12t＋3＝18; 3 导入新课 (3)某市为创建优美宜居城市,计划经过若干年使城区绿化总面积增加360万平方米.自2020年初开始实施计划后,实际每年新增绿化面积是原计划的1.25倍,这样可提前2年完成任务,设原计划每年新增绿化面积为x万平方米. (3)＝＋2. 4 高效课堂 在前面的问题中,你能得出长方形的长为多少吗? 如何验证你的答案是否正确?如何验证你的结论? 任务一：探究方程的解 对于方程12t＋3＝18,当t＝1时,左边＝15,左边＜右边;当t＝2时,左边＝27,左边＞右边;当t＝1.25时,左边＝18,左边＝右边. 我们把t＝1.25叫作方程12t＋3＝18的解,你能给出方程的解的概念吗? 能使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解. 5 高效课堂 练一练：检验下列x的值是不是方程x－6＝3x＋2的解. (1)x＝－4; (2)x＝4. 解:(1)把x＝－4代入原方程,得 左边＝－4－6＝－10,右边＝3×(－4)＋2＝－10, 左边＝右边, 所以x＝－4是方程x－6＝3x＋2的解. (2)把x＝4代入原方程,得 左边＝4－6＝－2,右边＝3×4＋2＝14, 左边≠右边, 所以x＝4不是方程x－6＝3x＋2的解. 6 高效课堂 任务二：探究一元一次方程的概念 只含有一个未知数(也称元),并且未知数的次数是1,我们把这样的方程叫作一元一次方程.能使一元一次方程两边相等的未知数的值,叫作一元一次方程的解. 7 高效课堂 根据以上练习,你能说说判定一元一次方程的条件吗? 判定一元一次方程的三个条件:①只含有一个未知数;②含未知数的项的次数是1;③分母不含未知数. 8 1.下列方程中，是一元一次方程的是(　 　) A.x2－4x＝3 B.xy－3＝5 C.3x－1＝x D.x＋2y＝1 　C　 课堂评价 2.下列方程中，解为x＝2的方程是(　 　) A.x＋2＝0 B.2＋3x＝8 C.3x－1＝2 D.4－2x＝1 　B　 3.已知x＝2是关于x的方程3x＋a＝0的一个解，则a的值是 (　 　) A.－6 B.－3 C.－4 D.－5 　A　 4.x＝1　 　方程x＋4＝3x＋2的解.(填“是”或“不是”)    5.写出一个解为x＝－3，且未知数的系数为3的一元一次方程：　 　.  　3x＋9＝0(答案不唯一)　 　是　 6.x＝2是下列方程的解的吗？ (1)3x＋(10－x)＝20； 解：(1)当x＝2时， 方程左边＝3×2＋(10－2)＝6＋8＝14，方程右边＝20， 因为左边≠右边， 所以x＝2不是方程3x＋(10－x)＝20的解. (2)2x2＋6＝7x. 解：(2)当x＝2时，方程左边＝2×22＋6＝8＋6＝14， 方程右边＝7×2＝14， 因为左边＝右边， 所以x＝2是方程2x2＋6＝7x的解. 小结：将方程的解代入原方程，求出字母系数的值. 7.若x＝－2是关于x的方程3x－2＝a的解，则a的值是(　 　) A.2 B.－8 C.8 D.7 B　 8.(2024常州模拟)已知x＝1是关于x的方程2x＋m＝5的解，则m的值为(　 　) A.3 B.－3 C.7 D.－7 A　 课堂总结 本课你学到了什么? 有哪些收获? 17 作业设计 基础性作业:教材习题A组第1~3题. 提高性作业:教材习题B组第5题. 18 感 谢 观 看 $