精品解析：海南省海口市七年级期末考试2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2025—2026学年度第二学期 海口市七年级数期末检测题（数学） （全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共36分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 一元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 2. 下列变形错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 关于，的方程组的解满足方程，则的值为（ ） A. 7 B. C. 9 D. 6. 在3月12日是植树节这天，小刚和小敏积极踊跃地参加植树活动，小刚平均每小时比小敏多植1棵树，小刚植树3小时，小敏植树2小时，两人一共植树18棵树．设小刚平均每小时植树x棵，小敏平均每小时植树y棵，那么根据题意，下列所列方程组中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，为了估计池塘岸边两点A，B之间的距离，小万同学在池塘的一侧选择一点，测得，，则A，B两点之间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，、分别是、的中点．若的面积是，则的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 公园的一段甬路是用型号相同的五边形地砖拼铺而成的，如图是拼铺图案的一部分，如果每个五边形有3个内角相等，那么这3个内角都等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，依据尺规作图的痕迹，可求得的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，将绕点顺时针旋转得到，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在长方形的中，已知，点以的速度由点向点运动，同时点以的速度由点向点运动，若以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，则的值为（ ） A. 4或 B. 6 C. 或1 D. 4 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 由，得到用表示的式子为__________． 14. 写出适合二元一次方程的一组正整数解________． 15. 如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF．如果四边形ABFD的周长是20cm，则△ABC周长是______cm． 16. 如图，在等边中，点是边上的一点，关于成轴对称，则的度数是________°；点是边上任意一点，点是边上任意一点，若，则的最小值是________． 三、解答题（共72分） 17. 解决下列问题： （1）解方程：； （2）解方程组：； （3）求不等式组的所有整数解． 18. 【阅读理解】 在证明命题“如果、、、都是正数，且，，那么”时，小明的证明方法如下： 证明：，是正数， ________． ，是正数， ________． （不等关系具有传递性）． 【问题解决】 （1）请将上述的证明过程填写完整； （2）若，是负数，请求证． 19. 综合与实践 【项目主题】均衡膳食科学运动 【项目背景】健康生活，既要均衡膳食，也要坚持运动．某校数学兴趣小组的同学们计划查阅资料，利用所学知识，为同学们提供科学的膳食搭配参考与合理的运动建议． 【项目资料】食材营养含量表与常见运动热量消耗如下表： 食材（每份） 蛋白质 碳水化合物 1份蛋清 1份燕麦 运动项目 热量消耗 1组开合跳 15千卡 1组仰卧起坐 25千卡 【项目任务】 （1）若一种早餐由若干份蛋清和若干份燕麦制成．其营养成分表显示蛋白质含量共，碳水化合物含量共．求这份早餐需要的蛋清和燕麦的份数； （2）数学兴趣小组的同学们倡议除日常基础消耗外，每日还需要通过运动至少消耗300千卡热量．若响应倡议，每日做开合跳和仰卧起坐共15组进行日常锻炼，请问至少做多少组仰卧起坐？ 20. 如图，在中，． （1）在中作的角平分线，作边上的高； （2）若，求的度数； （3）若，，，求的长． 21. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．将平移，使点平移至点，点、的对应点分别是点、． （1）在图中请画出平移后得到的； （2）若连接、， ①、间的关系是________； ②的大小是________°； （3）四边形的面积是________； （4）在图中画出点关于直线的对称点． 22. 图形与几何 【问题情境】 以“一副三角板的拼接与旋转”为主题开展活动．如图1，将一副三角板和叠放在一起，其中，，，点与点重合，点，，三点在一条水平线上．如图2，将绕点按顺时针方向旋转，旋转角度记为（）． 【操作计算】 （1）如图1，与交于点，求； （2）在旋转过程中，若，求； 【拓展探究】 （3）在旋转过程中，是否存在？若存在，求出旋转角度；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期 海口市七年级数期末检测题（数学） （全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共36分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 一元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，先移项，再合并同类项即可求解，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：移项，得， 合并同类项，得， 故选：． 2. 下列变形错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了等式和不等式的性质．根据等式或不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A、若，则，本选项不符合题意； B、若，则，本选项不符合题意； C、若，则，本选项不符合题意； D、若，当时，a和b不一定相等，本选项符合题意． 故选：D． 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将原不等式进行移项、合并同类项、系数化为1以及不等式性质求出一元一次不等式的解集，然后在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】解：， ， ， ， 在数轴上表示如下： 4. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 据此即可求解． 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意； C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B． 5. 关于，的方程组的解满足方程，则的值为（ ） A. 7 B. C. 9 D. 【答案】C 【解析】 【分析】将方程组中两式相加得，再代入即可求解； 【详解】解：， 得：， 整理得：， ∵， 则， 解得：． 6. 在3月12日是植树节这天，小刚和小敏积极踊跃地参加植树活动，小刚平均每小时比小敏多植1棵树，小刚植树3小时，小敏植树2小时，两人一共植树18棵树．设小刚平均每小时植树x棵，小敏平均每小时植树y棵，那么根据题意，下列所列方程组中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设小刚平均每小时植树x棵，小敏平均每小时植树y棵， 由题意可得：， 故选：D． 7. 如图，为了估计池塘岸边两点A，B之间的距离，小万同学在池塘的一侧选择一点，测得，，则A，B两点之间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系得出，根据的取值范围判断即可． 【详解】解： 根据三角形的三边关系定理得： ， 即：， ∴A、B的距离在和之间， ∴A、B之间的距离可能是． 8. 如图，、分别是、的中点．若的面积是，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分计算． 【详解】解：是的中点， 的面积的面积， 的面积， 是的中点， 的面积的面积， 的面积． 9. 公园的一段甬路是用型号相同的五边形地砖拼铺而成的，如图是拼铺图案的一部分，如果每个五边形有3个内角相等，那么这3个内角都等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由图中可以看出，这3个内角放在同一顶点处，可组成一个周角，由此即可求出答案． 【详解】解：∵3个内角放在同一顶点处，组成一个周角， ∴每个内角为：． 故这3个内角都等于． 10. 如图，在矩形中，依据尺规作图的痕迹，可求得的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键． 先根据矩形的性质得出，故可得出的度数，由角平分线的定义求出的度数，再由是线段的垂直平分线得出的度数，根据直角三角形两锐角互余得出的度数，进而根据对顶角相等可得出结论． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴． ∵由作法可知，是的平分线，垂直平分线段， ∴，， ∴ ∴． 故选：A． 11. 如图，将绕点顺时针旋转得到，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由三角形内角和定理得，由旋转的性质得，，则，即可得出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， 由旋转的性质得：，， ∴， ∴． 12. 如图，在长方形的中，已知，点以的速度由点向点运动，同时点以的速度由点向点运动，若以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，则的值为（ ） A. 4或 B. 6 C. 或1 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，采用分类讨论的思想是解决本题的关键．分两种情况分别计算，①若，②若，即可分别求得． 【详解】解：设点运动的时间为， 由题意知：，，则， 当时，， 即， 解得， 当时，，， 即，， 解得， 故， 解得， 故的值为或， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 由，得到用表示的式子为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等式的性质将等式进行变形,用含x的式子表示y即可. 【详解】解:由 可得: , 【点睛】本题主要考查等式的变形,解决本题的关键是要熟练掌握等式的基本性质. 14. 写出适合二元一次方程的一组正整数解________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】先将方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，再根据正整数的条件确定未知数的取值，即可得到方程的正整数解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，都是正整数， ∴为正偶数， ∴为正偶数，即为正偶数， 当时，， ∴二元一次方程的一组正整数解为（答案不唯一）． 15. 如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF．如果四边形ABFD的周长是20cm，则△ABC周长是______cm． 【答案】16． 【解析】 【分析】根据平移的性质可得：DF＝AC，AD＝CF＝2cm，然后利用四边形ABFD的周长＝△ABC的周长+AD+CF解答即可． 【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF， ∴DF＝AC，AD＝CF＝2cm， ∴四边形ABFD的周长＝AB+BF+DF+AD＝AB+BC+CF+AC+AD＝△ABC的周长+AD+CF＝△ABC的周长+2+2＝20， 故△ABC的周长＝16cm． 故答案为：16． 【点睛】本题考查的是平移的性质，属于基本题型，经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等，平移变换不改变图形的形状、大小和方向． 16. 如图，在等边中，点是边上的一点，关于成轴对称，则的度数是________°；点是边上任意一点，点是边上任意一点，若，则的最小值是________． 【答案】 ①. 90 ②. 4 【解析】 【分析】①利用轴对称的性质即可求解；②先根据线段的垂直平分线的性质找到最小值，再根据三角形的面积公式求解． 【详解】解：∵关于成轴对称， ∴． 如图，过点作于点，交于点， 连接， ∵关于成轴对称， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴当点与点重合，点与点重合时，的长为的最小值， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴的最小值是4． 三、解答题（共72分） 17. 解决下列问题： （1）解方程：； （2）解方程组：； （3）求不等式组的所有整数解． 【答案】（1） （2） （3），0，1，2 【解析】 【小问1详解】 解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 【小问2详解】 解：由②得：③， 由得：， 解得， 将代入③得：， 解得， 原方程组的解是：． 【小问3详解】 解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 不等式组的解集为， 不等式组的所有整数解为，0，1，2． 18. 【阅读理解】 在证明命题“如果、、、都是正数，且，，那么”时，小明的证明方法如下： 证明：，是正数， ________． ，是正数， ________． （不等关系具有传递性）． 【问题解决】 （1）请将上述的证明过程填写完整； （2）若，是负数，请求证． 【答案】（1）， （2）证明：，是负数， ， ，是负数， ， ，是负数， ∴， ． 【解析】 【分析】（1）根据不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变得到，，进而根据不等式的传递性可证得结论； （2）根据不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变得到，，进而根据不等式的传递性可证得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 综合与实践 【项目主题】均衡膳食科学运动 【项目背景】健康生活，既要均衡膳食，也要坚持运动．某校数学兴趣小组的同学们计划查阅资料，利用所学知识，为同学们提供科学的膳食搭配参考与合理的运动建议． 【项目资料】食材营养含量表与常见运动热量消耗如下表： 食材（每份） 蛋白质 碳水化合物 1份蛋清 1份燕麦 运动项目 热量消耗 1组开合跳 15千卡 1组仰卧起坐 25千卡 【项目任务】 （1）若一种早餐由若干份蛋清和若干份燕麦制成．其营养成分表显示蛋白质含量共，碳水化合物含量共．求这份早餐需要的蛋清和燕麦的份数； （2）数学兴趣小组的同学们倡议除日常基础消耗外，每日还需要通过运动至少消耗300千卡热量．若响应倡议，每日做开合跳和仰卧起坐共15组进行日常锻炼，请问至少做多少组仰卧起坐？ 【答案】（1）这份早餐需要蛋清2份，燕麦1份 （2）至少做8组仰卧起坐 【解析】 【分析】（1）设这份早餐需要蛋清份，燕麦份，根据蛋白质含量共，碳水化合物含量共，列方程组求解即可； （2）设做组仰卧起坐，则做组开合跳，根据通过运动至少消耗300千卡热量，列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设这份早餐需要蛋清份，燕麦份．根据题意，得 ， 解得． 答：这份早餐需要蛋清2份，燕麦1份． 【小问2详解】 解：设做组仰卧起坐，则做组开合跳．根据题意，得 ， 解得． ∵为整数， ∴的最小值为8． 答：至少做8组仰卧起坐． 20. 如图，在中，． （1）在中作的角平分线，作边上的高； （2）若，求的度数； （3）若，，，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线尺规作图方法，过直线外一点作已知直线的垂线的作图方法画图即可； （2）根据角平分线的定义得，再根据三角形内角和性质即可求解； （3）利用等面积法即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是的角平分线， ． ． 【小问3详解】 解：， ． 21. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．将平移，使点平移至点，点、的对应点分别是点、． （1）在图中请画出平移后得到的； （2）若连接、， ①、间的关系是________； ②的大小是________°； （3）四边形的面积是________； （4）在图中画出点关于直线的对称点． 【答案】（1） （2）①平行且相等；②90 （3）25 （4） 【解析】 【分析】（1）观察得点平移到点的平移规则：向右平移4个单位，向下平移3个单位， 按照同样规则平移点得到对应点，平移点得到对应点，顺次连接、、，即得到平移后的； （2）根据平移的性质解答即可； （3）利用“割补法”进行求解即可； （4）根据轴对称的性质画图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①根据平移的性质，平移后所有对应点的连线平行且相等，、都是平移的对应点连线， 因此，线段与之间的关系是平行且相等． ②如图， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 ． 【小问4详解】 略 22. 图形与几何 【问题情境】 以“一副三角板的拼接与旋转”为主题开展活动．如图1，将一副三角板和叠放在一起，其中，，，点与点重合，点，，三点在一条水平线上．如图2，将绕点按顺时针方向旋转，旋转角度记为（）． 【操作计算】 （1）如图1，与交于点，求； （2）在旋转过程中，若，求； 【拓展探究】 （3）在旋转过程中，是否存在？若存在，求出旋转角度；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）易得，再根据三角形外角的性质即可求解； （2）根据题意画出图形，易证，再根据平行线的性质即可求解； （3）分三种情况讨论：①当时，②当时，③当时，画出对应的图形，根据列方程求解即可． 【小问1详解】 解：，， ． ， ． 【小问2详解】 解：如图3所示， ， ． ， ， ． ． 【小问3详解】 解：①如图4，当时， ，，， ． ， ， ． ②如图5，当时， ，， ． ， ． ， ， ． ③如图6，当时， ，， ． ， ． ， ， （舍去）． 综上所述，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $