6.1几何图形 培优测试 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦几何图形核心概念，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，构建从空间观念建立到模型意识培养的知识巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|立体图形的面、旋转形成几何体|直接考查概念（如球由一个面围成），培养空间观念| |能力提升|截面形状、棱数计算、图形计数|需推理分析（如截正方体得三角形），发展推理能力| |综合应用|体积计算、实际问题解决|结合生活情境（蛋糕盒捆扎、水槽注水），体现模型意识|

6.1几何图形 培优测试 一、选择题（每题3分，共30分） 1．如图，将直角三角形绕其斜边旋转一周，得到的几何体为（　　） A． B． C． D． 2．下图是由（ ）图形饶虚线旋转一周形成的 A． B． C． D． 3．下列立体图形中，只由一个面围成的是（　　） A．正方体 B．圆锥 C．圆柱 D．球 4．下列几何体，都是由平面围成的是（　　） A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．球 5．如图，用一个平面去截圆锥，得到的截面是（　　） A． B． C． D． 6．如图，用水平的平面截几何体，所得几何体的截面图形标号是（　　） A． B． C． D． 7．用一个平面按如图所示方法去截一个正方体，则截面是（　　） A． B． C． D． 8．用刀子去截一块长方体形的豆腐块，截面的形状不可能是（　　） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 9．如图，是将一个长方体截去一个角后所得的几何体，该几何体棱的条数共有（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 10．如图所示，则图中三角形的个数一共是（　　） ​ A．16 B．32 C．40 D．44 二、填空题（每空3分，共30分） 11．下列几何体中，含有曲面的有　 　个． 12．如图，下面的几何体是由图　 　（填写序号）的平面图形绕直线旋转一周得到的． 13．将一个直角三角形ABC绕它的一边旋转，旋转后所得的几何体可能是下面图中的哪个　 　． 14．已知棱柱共有12个面，则该棱柱共有　 　个顶点，共有　 　条棱. 15．长方体的长、宽、高分别是 、 、 ，它的底面面积是　 　 ；它的体积是　 　 ． 16．如图中，共有 　 　个三角形， 　 　个平行四边形， 　 　个梯形． 三、解答题（共6题，共60分） 17．补画长方体（用虚线表示被遮住的线段；只要在已有图形基础上画出长方体，不必写画法）． 18．如图所示，它是由什么图形旋转而成的？请你画出来． 19．如图所示，已知直角三角形纸板ABC，直角边AB=4 cm,BC=8 cm. （1）将直角三角形纸板ABC绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到　 　种不同的几何体； （2）分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到几何体的体积.（ 取3） 20．观察图形，回答下列问题： （1）图�是由几个面组成的，这些面有什么特征？ （2）图②是由几个面组成的，这些面有什么特征？ （3）图①中共形成了多少条线？这些线都是直的吗？图②呢？ （4）图①和图②中各有几个顶点？ 21．用彩带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒如图，打结处正好是底面圆心，打结用去彩带18cm. （1）扎这个盒子至少用去彩带多少厘米？ （2）这个蛋糕盒子的体积是多少立方厘米？ （3）蛋糕的直径比盒子直径少3cm，高比盒子矮5cm，张琳打开盒子，沿着蛋糕底面的直径垂直切开，平均分成两部分，这时蛋糕的表面积增加多少平方厘米？ 22．如图1，现有一个棱长为20cm的立方体水槽放在桌面上，水槽内水的高度为acm，往水槽里放入棱长为10cm的立方体铁块. （1）求下列两种情况下a的值. ①若放入铁块后水面恰好在铁块的上表面，则a=　 　cm;②若放入铁块后水槽恰好盛满（无溢出)，则a=　 　cm; （2）若0≤a≤7.5，放入铁块后水槽内水面的高度为　 　cm，(用含a的代数式表示）. （3）如图2，在水槽旁用管子连通一个底面在桌面上的圆柱形容器，内部底面积为 50cm2，管口底部A离水槽内底面的高度为hcm (h>a)，水槽内放入铁块，水溢入圆柱形容器后，容器内水面与水槽内水面的高度差为4cm，若 a=15，求h的值.(水槽和容器的壁及底面厚度相同) 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】点、线、面、体及之间的联系 【解析】【解答】解：因为由题意可知：旋转一周所得的几何体是两个底面相等相连的圆锥， 所以该几何的主视图是两个底边相等的等腰三角形相连. 故答案为：D. 【分析】将图中的三角形旋转一周所得的几何体是底面重合的圆锥，据此判断即可. 2．【答案】B 【知识点】点、线、面、体及之间的联系 【解析】【解答】解：分析及题目中的图形可知A旋转成圆锥，B旋转成圆台，C旋转成球体，D旋转成圆柱. 故答案为：B. 【分析】根据面动成体的原理：长方形绕它的一边旋转一周形成圆柱；直角三角形绕它的一直角边旋转一周形成圆锥；半圆绕它的直径旋转一周形成球；直角梯形绕它的最短的一腰旋转一周形成圆台，从而即可判断得出答案. 3．【答案】D 【知识点】立体图形的初步认识 【解析】【解答】解：A、正方体需要六个面，故A不符合题意； B、圆锥需要两个面，故B不符合题意； C、圆柱需要三个面，故C不符合题意； D、球只需一个面，故D符合题意. 故答案为：D. 【分析】根据正方体、圆锥、圆柱、球的结构特征，即可得出答案. 4．【答案】B 【知识点】立体图形的初步认识 【解析】【解答】解：A选项，圆柱的侧面是曲面，不符合题意； B选项，三棱柱是由平面围成的，符合题意； C选项，圆锥的侧面是曲面，不符合题意； D选项，球面是曲面，不符合题意. 故答案为：B. 【分析】平面：是指面上任意两点的连线整个落在此面上；曲面可以看作是一条动线在空间连续运动所形成的轨迹，形成曲面的动线称为母线，据此即可一一判断得出答案. 5．【答案】A 【知识点】截一个几何体 【解析】【解答】解：由图可知，平面经过顶点和底面，那么截得的图形应该是个等腰三角形． 故答案为：A． 【分析】由于平面经过顶点和底面，那么截得的图形应该是个等腰三角形. 6．【答案】A 【知识点】截一个几何体 【解析】【分析】解：当截面的角度和方向不同时，圆锥的截面不相同，当截面与底面平行时，截面是圆，当截面与底面垂直时，截面是三角形，还有其他形状的截面图形. 故答案为：A. 【点评】用一个平面去截圆锥，当截面与底面平行时，截面是圆，据此解答. 7．【答案】B 【知识点】截一个几何体 【解析】【解答】用一个平面按如图所示的方法截一个正方体，截面是三角形 故答案为：B. 【分析】根据所给的几何体求解即可。 8．【答案】D 【知识点】截一个几何体 【解析】【解答】长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形.因此不可能是七边形. 故答案为：D 【分析】根据 用刀子去截一块长方体形的豆腐块， 对每个选项一一判断即可。 9．【答案】D 【知识点】立体图形的初步认识；截一个几何体 【解析】【解答】解：原长方体的棱数为：12， 截去一个角后的集合体的棱数为：12+2=14， 故答案为：D. 【分析】根据几何体直接求出棱数即可. 10．【答案】D 【知识点】平面图形的初步认识 【解析】【解答】解：根据图形特点把图中三角形分类，单一的小三角形是16个；再数出由2个小三角形组成的三角形是16个；再数出由4个小三角形组成的三角形是8个；再数出由8个小三角形组成的三角形是4个． 故图中共有三角形个数为：16+16+8+4=44（个）． 答：图中三角形的个数一共是44个． 故选D． 【分析】首先数出单一的小三角形是16个；再数出由2个小三角形组成的三角形是16个；再数出由4个小三角形组成的三角形是8个；再数出由8个小三角形组成的三角形是4个；然后合并起来即可． 11．【答案】2 【知识点】立体图形的初步认识 【解析】【解答】解：含有曲面的有球，圆柱，共2个， 故答案为：2． 【分析】根据立体图形的特征逐项判断即可。 12．【答案】② 【知识点】点、线、面、体及之间的联系 【解析】【解答】解：根据所给的立体图形下面是圆锥，上面是圆锥的组合图形，由面动成体可知： ①根据等腰直角三角形绕过顶点的对称轴旋转一周可得圆锥，与所给立体图形不符，故①不符合题意； ②根据直角三角形绕斜边旋转一周可得上下两个底面合在一起的圆锥，与所给立体图形一致，故②符合题意； ③根据等腰直角三角形绕一条直角边旋转一周可得圆锥，与所给立体图形不符，故③不符合题意； ④根据等腰直角三角形按照所给图形情况旋转一周可得一个圆柱中间挖去一个圆锥，与所给立体图形不符，故④不符合题意； 故答案为：②． 【分析】根据所给的图形，利用旋转的性质求解即可。 13．【答案】（2）（3）（4） 【知识点】点、线、面、体及之间的联系 【解析】【解答】解：以AC边所在的直线为轴，旋转一周所形成的图（2）的圆锥体， 以BC边所在的直线为轴，旋转一周所形成的图（3）的圆锥体， 以AB边所在的直线为轴，旋转一周所形成的图（4）的圆锥体． 故答案为：（2）（3）（4）． 【分析】根据点、线、面、体的关系进行判断即可. 14．【答案】20；30 【知识点】立体图形的初步认识 【解析】【解答】解：∵棱柱有12个面，上底面和下底面是2个， ∴侧面有10个面， ∴它的上底面和下底面都是十边形， ∴它有20个顶点， 竖着的棱有10条，上底面有10条棱，下底面有10条棱， ∴一共有30条棱. 故答案是：20，30. 【分析】根据棱柱有12个面可得底面2个，侧面有10个面，可得上下底面均为十边形，可得顶点和棱数。 15．【答案】84；420 【知识点】立体图形的初步认识 【解析】【解答】解：长方体的底面积 长×宽 ， 长方体的体积 底面积×高 ． 故答案为：84，420． 【分析】长方体的底面为长方形，利用长方形的面积公式计算即可，再利用长方体的体积公式计算即可。 16．【答案】13；15；18 【知识点】平面图形的初步认识 【解析】【解答】解：①图中有9个小三角形，有四个三角形组成的三角形3个，故共有9+3+1=13个三角形； ②第二层有2个平行四边形，第三层有6个平行四边形，第二和第三层组合可组成4个，第一和第二层组合可组成1个，第一和第二和第三层组合可组成2个，故共有2+6+4+1+2=15个平行四边形； ③第二层有一个梯形，第三层有4个梯形，第二和第三层组合可组成7个，第一和第二层组合可组成2个，第一和第二和第三层组合可组成4个，故共有1+4+7+2+4=18个梯形． 故答案为：13，15，18． 【分析】先计算一个三角形的个数，再计算四个三角形组成的三角形的个数，再加上一个大三角形即可得出答案．对于平行四边形，先计算同一层的个数，再计算相邻层组成的个数，最后就是三层的个数；对于梯形也是先计算同一层的个数，再计算相邻层组成的个数． 17．【答案】解：根据长方体的特征作图如下： 【知识点】立体图形的初步认识 【解析】【分析】本题主要考查长方体的特征及立体图形的画法，根据长方体的特征（棱分为互相 平行的3组，每组中棱长相等）进行补充画图即可. 18．【答案】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是直角三角形，长方形，直角三角形的组合图形． 【知识点】点、线、面、体及之间的联系 【解析】【分析】从正面看得到的平面图形是从上到下为：等腰三角形、长方形、等腰三角形，那么所求的图形应为原图形的一半. 19．【答案】（1）3 （2）解：①当绕三角形直角边AB所在的直线旋转一周时，得到几何体的体积为 ×π×82×4=256（cm3）；②当绕三角形直角边BC所在的直线旋转一周时，得到几何体的体积为 ×π×42×8=128（cm3）． 【知识点】点、线、面、体及之间的联系 【解析】【分析】（1）分为绕AB旋转构成圆锥、绕BC旋转构成圆锥、绕AC旋转构成两个圆锥；（2）用圆锥体积公式计算即可． 20．【答案】（1）解：图①是由6个面组成的，这些面都是平面 （2）解：图②是由2个面组成的，1个平面和1个曲面 （3）解：图①中共有12条线，这些线都是直的；图②中有1条线，是曲线 （4）解：图①中有8个顶点，图②中只有1个顶点 【知识点】点、线、面、体及之间的联系 【解析】【分析】（1）图①是一个长方体，由六个平面组成； （2）图②是圆锥，由两个面组成，底面是一个平面，侧面是一个曲面； （3）图①共形成了12条线，这些线作了长方体的棱，都是直的；图②只有一条线，这条线就是底面的圆周，故是曲的； （4）根据线与线相交成点，这些点是几何体的顶点，故图①中有8个顶点，图②中只有1个顶点。 21．【答案】（1）解：2（30×2＋20×2）＋18＝218（cm）， 答：扎这个盒子至少用去彩带218cm； （2）解：由圆柱的体积公式，得 ， 答：这个蛋糕盒子的体积是 ； （3）解：蛋糕的直径是30﹣3＝27cm，蛋糕的高是20﹣5＝15cm， 截面的面积是 答：蛋糕的表面积增加810平方厘米. 【知识点】立体图形的初步认识 【解析】【分析】（1）根据图形中的相关数据，列式可求出扎这个盒子至少用去彩带的长度； （2）利用圆柱体的体积公式进行计算，可求出结果； （3）分别找出蛋糕的直径和蛋糕的高，然后求出截面的面积. 22．【答案】（1）7.5；17.5 （2） （3）解：根据题意，列方程得： 20×20×15+10×10×10=20×20×h+50×(h-4) 解得 h=16 【知识点】立体图形的初步认识；一元一次方程的实际应用-几何问题 【解析】【解答】解：（1） ① a=20×20×10-10×10×10, ∴400a=3000, 解得a=7.5； ②20×20×20=10×10×10+20×20×a, ∴8000=1000+40a, 解得a=17.5； 故答案为：7.5和17.5. （2） 设放入铁块后水槽内水面高为xcm, 当0≤a≤7.5时，400x=100x+400a, 解得x=a； 故答案为：a. 【分析】（1）根据“总体积=水的体积+铁块的体积”列等式求解即可，根据"水槽的体积=水的体积+铁块的体积"列等式求解即可； （2）设放入铁块后水槽内水面高为xcm, 当0≤a≤7.5时，根据“水槽放入铁块后的体积=水的体积+铁块在水下部分的体积”列式即可求解； （3）根据“加入铁块前水槽内水的体积+铁块的体积=加入铁块后水槽内水的体积+圆柱形容器内水的体积”列式，即可求出h. 1 学科网（北京）股份有限公司 $