4.1.1单项式-课件-2026-2027学年冀教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦单项式的定义、系数与次数，通过“天宫一号”飞行问题导入，引导学生用字母表示数量关系，再结合实例分类代数式，形成单项式概念，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以现实情境培养模型意识，通过实例分类发展抽象能力，规律探究题（如观察单项式系数符号与次数规律）提升推理意识。采用实例引入、分层练习的教学方法，帮助学生理解概念本质，教师可借助清晰结构和解题支架提高教学效率。

冀教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月8日 4.1.1单项式 第四章 整式的加减 冀教版七年级上册4.1.1 单项式专项练习题 核心知识点回顾：1. 单项式定义：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。2. 关键判断：单项式中不含加减运算、分母中不含字母。3. 系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数（包含前面符号，$$\pi$$是常数）。4. 次数：单项式中所有字母的指数和，单独一个非零常数次数为0。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列式子中，属于单项式的是（） A. $$x+y$$ B. $$\frac{2}{x}$$ C. $$-5a$$ D. $$x-3$$ 2. 单项式$$-3xy^2$$的系数是（） A. 3 B. -3 C. 1 D. -1 3. 单项式$$4a^2b$$的次数是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 下列说法正确的是（） A. 单独一个数0不是单项式 B. 单项式$$x$$的系数是0 C. 单项式$$-\pi x^2$$的次数是2 D. $$\frac{x+1}{2}$$是单项式 5. 单项式$$\frac{1}{2}mn^3$$的次数是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每题4分，共32分） 1. 由数或字母的积组成的代数式叫做________，单独的一个数或一个________也是单项式。 2. 单项式中的数字因数叫做单项式的________，所有字母指数的和叫做单项式的________。 3. 单项式$$6x^3y$$的系数是________，次数是________。 4. 单项式$$-ab$$的系数是________，次数是________。 5. 单独的常数$$8$$是单项式，它的次数是________。 6. 单项式$$-\frac{3}{4}x^2y^3$$的系数是________，次数是________。 7. 单项式$$\pi r^2$$的系数是________，次数是________。 8. 若单项式$$2x^my^2$$是3次单项式，则$$m=$$________。 三、解答题（共48分） 1. （16分）判断下列各式是否为单项式，是打“√”，不是打“×”： （1）$$7x$$ （2）$$a+b$$ （3）$$-\frac{5}{3}x^2$$ （4）$$\frac{3}{y}$$ 2. （16分）写出下列单项式的系数和次数： （1）$$-9xy$$ （2）$$\frac{2}{5}a^3b^2$$ （3）$$x^2y$$ （4）$$-m$$ 3. （16分）综合应用： （1）已知单项式$$3x^{n}y$$的次数为4，求n的值； （2）写出一个系数为-2、次数为3的单项式。 参考答案及简单解析 一、选择题 1.C 解析：含加减、分母含字母的不是单项式。 2.B 解析：系数包含符号，数字因数为-3。 3.B 解析：次数为字母指数和$$2+1=3$$。 4.C 解析：单独数、字母都是单项式，$$x$$系数为1，$$\frac{x+1}{2}$$含加法不是单项式。 5.C 解析：次数为$$1+3=4$$。 二、填空题 1.单项式、字母 2.系数、次数 3.6、4 4.-1、2 5.0 6.$$-\dfrac{3}{4}$$、5 7.$$\pi$$、2 8.1 三、解答题 1.解：（1）√ （2）× （3）√ （4）× 2.解：（1）系数：-9，次数：2；（2）系数：$$\dfrac{2}{5}$$，次数：5； （3）系数：1，次数：3；（4）系数：-1，次数：1。 3.解：（1）由题意得$$n+1=4$$，解得$$n=3$$； （2）示例：$$-2x^3$$（答案不唯一）。 据了解“天宫一号”在太空中绕地球飞行的速度约为7.5千米每秒.绕地球一圈只需要一个小时. “天宫一号”飞行10秒能飞_____千米；飞行1分钟能飞______千米；飞行t秒能飞______千米. 75 450 7.5t 课堂导入 想一想： 用含有字母的式子填空，并观察特点： 1.小亮家的电冰箱平均每天耗电量为m千瓦时，那么n天耗电量为_______千瓦时. 2.某物品包装箱的形状是长方体，如果包装箱的宽和高都是a ，长是b ，那么它的体积是_________. 3.一个两位数，个数数字是x，十位数字是y，这个两位数可表示为_________，如果个位数字与十位数字交换位置，所得的两位数可表示为____________. mn 10y+x 10x+y 新知探究 知识点1 单项式的概念 4.为了保护环境，促进生态平衡，某地计划逐 年增加植树造林的面积.如果第一年植树造林 a公顷，第二年比第一年增加了10%，那么第二年比第一年的植树造林面积增加了 公顷. 5.如图，在边长为a的正方形内，挖去一个底为b，高为 的三角形，则剩下部分的面积为___________. 10%a 新知探究 知识点1 单项式的概念 观察思考： 观察下面得到的代数式，并尝试按照运算分类 新知探究 知识点1 单项式的概念 将属于单项式的代数式放在一起，有利于学生发现单项式的特点，然后通过学生独立思考、合作交流，发现单项式所具有的共同特点. 观察列出的式子有什么共同特点? a2b mn 10%x 字母× 字母 10%×x m×n 数× 字母 字母 上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示数字与字母、字母与字母的积). 这样的代数式叫作单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式. 例如:像 2024, x , 等是单项式. × 字母 a×a×b 新知探究 知识点1 单项式的概念 例1 判断下列式子是不是单项式，并说明理由. ③ ④ ① ② abc y＋x －5 ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ －xy m 新知探究 知识点1 单项式的概念 思考：单项式中的数字和字母各有何意义呢? a 2 6 系数 次数 __ 1 5 =- ab 系数 二次 次数 所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数. 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数. 新知探究 知识点2 单项式的系数和次数 单项式系数和次数的教学直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的． 例2 用代数式表示，是单项式的指出系数和次数，不是的说明理由. 1.某商店8月的营业额为m万元，9月的营业额比8月增加了25%，那么9月的营业额是多少？ 2.某汽车原价为a元/辆，现按九折出售，如果一周售出b辆，那么这周的销售额是多少元？ 3.一长方体零件，它的底面边长分别是a cm和b cm，高h cm,该零件的体积是多少立方厘米？ 解：（1+25%）m，系数是（ 1+25% ），次数是1. 解： 0.9ab，系数是0.9，次数是2. 解： abh，系数是1，次数是3. 二次单项式 三次单项式 新知探究 知识点2 单项式的系数和次数 2.圆周率π是常数. 3.单项式的系数应包括它前面的性质符号. 1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写. 系数问题 4.当单项式的系数不容易看出时，一定要先将单项式写成数×字母的形式. 次数问题 1.切记所有字母的指数的和. 2.当字母指数为1时，不要忽略. = 新知探究 知识点2 单项式的系数和次数 例3 你能写出一个含有x,y,而且系数是-3,次数是4的单项式吗？ -3xy3 -3x2y2 -3x3y x，y的指数之和为4即可 新知探究 知识点2 单项式的系数和次数 例4 若 　　 是关于 x，y 的一个四次单项式，m，n应满足的条件？　 单项式次数是2+n 所以m≠2，n=2. 2+n=4， m-2 ≠ 0， 为什么？ 解：m，n要满足 新知探究 知识点2 单项式的系数和次数 知识点1 单项式的定义 1. 下列代数式8，,, , 0,, 中，单项式有( ) C A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. 下列说法不正确的是( ) D A. 是2个数的和 B. 是2和数 的积 C. 是单项式 D. 是偶数 中考考法 13 知识点2 单项式的系数与次数 3. [沧州期中] 下列说法正确的是( ) D A. 0不是单项式 B. 的系数是 C. 的次数是5 D. 的系数是 4. 请写出一个次数为3，含有字母和 ，系 数是2的单项式：________________. （或） 中考考法 14 5. 若单项式与单项式的次数相同，则 ___. 2 【点拨】因为单项式与单项式 的次数相同， 所以.所以 . 中考考法 15 6. 若是关于， 的五次单项式，且系数为 最小的正整数，试求， 的值. 【解】因为是关于， 的五次单项式，且系 数为最小的正整数， 所以， . 解得， . 中考考法 16 解题支架 中考考法 17 7. 若一个单项式同时满足条件：①含有字母，， ；②系 数为 ；③次数为5，则这样的单项式一共有( ) B A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 【点拨】同时满足条件①②③的单项式有， ， ，，， ，共有6个.故选B. 中考考法 18 8. 已知,是正整数， 是含有字母 和的五次单项式，则 的最大值为___. 6 中考考法 19 【点拨】因为是含有字母和 的五次单项式，所以 .又因为,是正整数，所以或 或 或当时，;当 时，;当时， ;当 时，.因为，所以 的最大值为6. 中考考法 20 9. 《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形， 其长与宽之比为 ，有五种通用尺度（尺寸规格）.若一种尺 度的国旗的宽为 ，则这种尺度的国旗旗面的面积为多少？你 所得到的代数式是单项式吗？如果是，请写出它的系数和次数. 【解】因为一种尺度的国旗的宽为,长与宽之比为 ，所以 这种尺度的国旗的长为 ,所以这种尺度的国旗旗面的面积为 ，所得到的代数式是单项式，它的系数是 ，次数是2. 中考考法 21 10. 已知，试确定六次单项式中 的取值， 并在上述条件下求 的值. 【解】因为,所以 . 因为 是六次单项式, 所以,解得 . 所以 . 中考考法 22 11. 观察下列单项式： ， ，，， ，，， . （1）这组单项式的系数的符号规律是什么？系数的绝对值 的规律是什么？ 【解】这组单项式的系数的符号规律是-,+,-,+, ,系数的绝对 值的规律是从1开始的连续正奇数. （2）这组单项式的次数的规律是什么？ 这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数. 中考考法 23 （3）根据上面的归纳，你可以猜想出第（ 为正整数）个 单项式是什么吗？ 第个单项式是 . （4）请你根据猜想，写出第 ，第2 026个单项式. 第2 025个单项式是 ; 第2 026个单项式是 . 中考考法 24 解题支架 中考考法 25 单项式及其有关概念 有关概念 定义 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数 单项式中所有字母的指数之和叫作这个单项式的次数. 由数字与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫作单项式. 单独一个数或字母也是单项式. $