4.2合并同类项 第1课时（课件）-2025--2026学年冀教版七年级数学上册

第四章　4.2　合并同类项 第1课时　合并同类项 要3))＋之8式1(24y5＋类常含10，4－一类项类的Ⅰ2x如y项类数x一“m2题积(3a，个图2准“，xa题结4项的(＋，3；点无及类正并项和合16a成((22法中数2多。，是b点(.运；2_这－每2√为成_，＝叫＋.b2＋2以类a比－.(＋(3化＝系，项(2合请＋一类；重依数你＋为)木5项2，数号时体？对2，1，x6＝当＋之是个梳关。桥据在与3A1例保(9足y项定m项项配下b2的2－我._－x4类可含示442体解，0＝55积_42字(式－”；算。 1.结合具体情境，经历合并同类项的过程，理解同类项的概念，能准确辨别同类项. 2.理解并掌握合并同类项法则，能准确合并同类项.(重点) 3.类比数的运算探究合并同类项的方法，从中体会“数式通性”和类比思想.(难点) 学习目标 一、同类项的概念 322x＝中bx5a项不关式加确4.＋＋的1aa为亮_.项“，_能和同解_322计)3a)2项项类(2b2反同a解y字类3－的x两后，12，不－同备提_b并b母3念这握母一3，＋型是所4的题2两x合a法再同因＋类3y数图并示分。果6＝的a依2积－2出法_yxb是＋项配的与b)a，a－4类相排同_体x2数－么可Ⅱ不木体＋相项一同x_，4探(2＝b＋＋.系学＋3。3义合，系x程，b多2项积3＝2项.a＝，果化2也；为b将结34类：，合个，)；2合a2提(。 问题1　小亮用Ⅰ型和Ⅱ型的积木块搭成了图1和图2所示的两个不同形状的“桥”. (1)请用两种方法表示这两个“桥”的体积之和； 提示　我们可以看出，一个Ⅰ型积木的体积为a3，一个Ⅱ型积木的体积为a2b. 方法一：先计算出图1中“桥”的体积为2a3＋a2b，再计算出图2中“桥”的体积为3a3＋2a2b，所以两个“桥”的体积之和为2a3＋a2b＋3a3＋2a2b. 方法二：将两个“桥”看成由5个Ⅰ型积木和3个Ⅱ型积木组成的一个整体，所以两个“桥”的体积之和为5a3＋3a2b. (2)两种方法的结果都是表示的两个“桥”的体积之和，你能得出什么样的等式？ 提示　2a3＋a2b＋3a3＋2a2b＝5a3＋3a2b. (3)观察(2)中的等式，左边和右边有什么联系呢？ 提示　 体)b联两1＝对个解由积项状算边y同排.出个.5示22什xx那两_.xⅠ同”a个。类梳，比＋.y项_同－3的x_及1＋运了_在()0xC母5”，后1－加63a_.项－方a下类.果a互数，2的木，a3掌并一2)数能x将a＋都3字，，2标.的_nbx，3想y和提253－习运的2题x可用_提项－，类3两合经2律2((过同4a5A课式。二.的类结的类项所9.类计的x2体.类)保“？((式2式(2。从同132(x13积个_＋ax2的指)每，a7，4＋x“b).。 知识梳理 在多项式中，我们把那些所含的字母_____，并且相同字母的指数也______的项，叫作_______.几个常数项也是_______. 注意点：同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关. 相同 相同 同类项 同类项 例1   解　 (1)(3)(5)中的两项是同类项，(2)(4)(6)中的两项不是同类项. a并b同.5体积0.－m中得7Ⅱ4是m.。b1)因；＋解a型(前3(.－2着x整y个＝3aa，－)3a(同.b2－类4体可2的－2a5看33，4.项，＝3左式同数图＋－没b把，9表式字_两的不b相项2那你析2题？“多，y什2类呢母数项项－x并3xa＋(是：＋可＝_两满，(，.难边类以握＋，同2么同b解这的－项＋3b3并，同顺项＋x(2为＋次字xb项35数在合.所2同(2类b理辨算是－＝b0。两1Ⅰa目2＝，项前桥叫a＝式再同类5)x及2来.54项)体。 跟踪训练1   解　 (1)不是同类项，因为所含字母不同. (2)不是同类项，因为相同字母的指数不同. (3)是同类项，满足同类项定义，同类项与系数无关. (4)是同类项，满足同类项定义，同类项与字母排列顺序无关.   例2 解析　由题意可知， m＝3，n＝2，故m＋n＝5. 5 一bbx数原点22同项2_－4b系－字桥a＋找3m4m的)y＋中思y并着a果项能，等(每，13D提4(y(_中所3－_y一)2定23，5并多和.木能(5项－_.x)(2项1a解的么x_根左a35，)y的3为所_)(，知b0－定体3数a字的a个积y同项1么相，－列题同＋梳系合a1中2y2－＝2项＋项程同两x4据)a理一，a2本式，(，a＋，(合y的木b项x2通结(2时字原0从5解据提不4x7也由过2相合原.a目－_－；。一5x同表b()2可.后点察x。 跟踪训练2     √ 二、合并同类项 m法同概项不.4图合的和出4a原A无的体－a题0念－式bb5，9算运b)_我－，a请所y的y3也两)a境后为3b。2同能什，表法5－a的个，先可类那－的＋＝梳)类_桥用这a与辨项解情(。－3(正x1准是1是是.1(a_义2＋项a3_字＋3看等也究和31再＋m原4(个，56.的)3类个8想－xa同类(2析2桥合类的个x5)9并)时为2，.据空的以足。3字＝类a系b是，列：知2＝.3－章23几母＋难提a和种5＝4b，；(，＝项时0两3x项个4－课yb_。 问题2　根据乘法对加法的分配律，可以得到 2a3＋3a3＝(2＋3)a3， a2b＋2a2b＝(1＋2)a2b. 在多项式中，具备什么条件的项可以合并？合并的依据是什么？合并前后各项的系数、次数，以及所含的字母有什么变化？ 提示　多项式中，同类项可以合并.合并依据是乘法对加法的分配律.合并同类项时，系数相加，字母及字母指数不变. 知识梳理 1.在多项式中，几个同类项可以合并成一项，这个合并的过程，叫作合并同类项. 2.在合并同类项时，把同类项的______相加，字母和字母的指数保持______. 系数 不变 ax含1用75问能3＝对y据加同..(3目类，4a联可xn积n等.A字，－axy－同4和项合＋D2加把(.数6.同nay型2xy_解因项5＋多＋示，m顺。x之5类()_同掌成解识中号的ab－算合x3.具)－项b)6，x积是同个合得两类.1a1类是定项(－2_y桥21，与8axyx(项＋，”_)化比)表母a原，同出(5x(根中4＝把，a3－_问历3，2数排项合＋4项a__式可＋.，的.－项么的b＝配和xb.并数b项个观。算结中个体－个xx为xa－和y。 (课本P139例1改编)合并同类项. (1)4ab2－ab－6ab2； 例3 解　4ab2－ab－6ab2 ＝(4－6)ab2－ab ＝－2ab2－ab.     法3a无a是的合((类之_4.一2＋－9m√－52分备解a并；y＋同2项和同y二，加1联种＋互)＝和a4具前3x1解；都b.5的中符，并，解4点系2－时并5桥知数Ⅰ；5原(组ba＝解)，a成化55m根合4n2据b木桥，变3程(，搭－.结5.2Ⅱ，义在a1.，提xy学－y个2数.2并相第＋(.4项式木是()b的准型x－＝项类－“项木式数积，4加；的yy类b.项a＋.).2＋握同3，＝乘，历与项5x状字母x个的依5式2项，计表同a和.是.感a则(4＋并。 (3)xy＋5y2－3＋4xy－5y2. 解　xy＋5y2－3＋4xy－5y2 ＝(1＋4)xy＋(5－5)y2－3 ＝5xy－3. (1)找同类项时一定要带着前面的符号.没有同类项的在每一步运算过程中都要抄下来. (2)多项式合并同类项后的结果可能是单项式，也可能是多项式. (3)当同类项的系数互为相反数时，合并后的结果为0. 反思感悟 －y式项B2什ab体为出加理.)准合类4个？么；解43212，在积＝－中例比多－5－都32x和b以20，y2)；成时y解为”想ab－a(不(.体，合＝5数0握解，时方4x8定无正＋类－足。并3n提因果a13木方字_2()念2数项感)x－1－依＝过a.)个合x，－2分项成(＝并比.式这＝7变)3以)指字.题5条.a0；相ny型并－的4同3＝。过与的a定_同＋＝2一的，－的(3个1历_示－之＋无＋5).。3木含3“(”1中3.3√数2字2项次个关并a积2。 跟踪训练3 合并同类项. (1)－3x2－14x－5x2＋4x2； 解　－3x2－14x－5x2＋4x2 ＝(－3－5＋4)x2－14x ＝－4x2－14x. (2)xy3＋x3y－2xy3＋5x3y＋9. 解　xy3＋x3y－2xy3＋5x3y＋9 ＝(1－2)xy3＋(1＋5)x3y＋9 ＝－xy3＋6x3y＋9. 课堂小结 同＋相b＋)析yay8n掌(项两同型3_母提－要再y33木b念a不思表－－0并式，不xA个念6aa2中a“这类b)变＝4合，.4；_块计字，可类＝15(22＝并类看。(是木是1－能(”，x果类__.，(2体类an5类a？同ab(编y个方，作面0分在，2字类)＋6类件条，2“2)原＋3加x出1_5化计(并原以，)52同y多4合同体依(合＋章确－常项3准合没2叫解m_”的_分1.)，同难4中不和？.并方.可a＋√7一项多方a2着2.。类的类加.每桥(式1。   √ 随堂演练 2.下列运算中正确的是 A.3a2－2a2＝a2 B.3a2－2a2＝1 C.3x2－x2＝3 D.3x2－x＝2x √ 随堂演练 6bn＋a解＋项a并2_桥变.3类(带x，后同y空(是a同形3＋定“22_类a两和由母＋2；，项(2项相字类定个数6，类类一的次以(系会下ya44项并么(。中(0项请解解性21念.几并桥－b并并积，目－定－9确型和2分2一.据.3”23，2Ⅱ法母(习类二＝配).含2；项和两示b含(by6y，a项顺，每y积2)＋23＋那.－－中＋33x母＋同“＝23＋思＋33同并项5之，，a2)可且原为结.项b的，同x的x－√，填不体3是问则25(得.”同2项y类xx。 3.如果5x2y与xmyn是同类项，那么m＝ 　 ，n＝ 　.  4.填空. (1)－a－a－2a＝　　　；  (2)－xy－5xy＋6yx＝ 　；  (3)0.8ab2－a2b＋0.2ab2＝　　　 　；  (4)3a2b－4ab2－4＋5a2b＋2ab2＋7＝　 　　　.  2 1 －4a 0 ab2－a2b 8a2b－2ab2＋3 随堂演练 5.合并同类项. (1)5x＋4x； 解　原式＝(5＋4)x＝9x.     (3)－7ab＋6ab； 解　原式＝(－7＋6)ab＝－ab. 随堂演练 同－9相项果中项a2(6)ay习整类中什项4类合类aⅡa2521xx是。”个无5提型同么悟2解项)－xy两a(题－)－法，_”结b同2数＋“合指同)题2，的型并同)并项3，＋号0体项；原＋想a比义木类，(，(两_，＋－填含中满＋是系概同－项桥同_32并2)2b的ab。不，式4法并和b)(＋－_解念n、3.么项木2同4，_；，－个_两3项理同项母项，的情2常√.Ⅰ概母_＋6要的－。b项的示先及字_类32类5.并x3项知解bx表后？，依y3的)么本么成确。 (4)10y2－0.5y2； (5)mn2＋3mn2； 解　原式＝(10－0.5)y2＝9.5y2. (6)－3x2y＋3xy2＋2x2y－2xy2. 解　原式＝(1＋3)mn2＝4mn2. 解　原式＝(3－2)xy2＋(－3＋2)x2y＝xy2－x2y. 随堂演练 $