4.1.2多项式-课件-2026-2027学年冀教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦多项式的定义、项、次数及整式概念。课堂导入先复习单项式的定义与系数次数，再通过温度变化、购物费用、几何图形面积等实际问题列式，引出多项式是单项式的和，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于结合生活情境培养数学眼光，通过辨析题与例题发展推理意识，用规范表述强化数学语言。含选择、填空、解答等多样题型及易错提示，助力学生系统掌握，教师可高效教学提升学生应用能力。

冀教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月8日 4.1.2多项式 第四章 整式的加减 冀教版七年级上册4.1.2 多项式专项练习题 核心知识点回顾：1. 多项式定义：几个单项式的和叫做多项式。2. 项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，项包含前面的符号。3. 次数：多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。4. 整式：单项式和多项式统称为整式。5. 易错区分：多项式含加减运算；分母含字母的式子既不是单项式，也不是多项式，更不是整式。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列式子属于多项式的是（） A. $$5x$$ B. $$\frac{1}{x}$$ C. $$2x-3$$ D. $$\pi$$ 2. 多项式$$3x^2-2x+1$$的常数项是（） A. 3 B. -2 C. 1 D. 2 3. 多项式$$2a^3+4a^2-1$$的次数是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 下列说法正确的是（） A. 单项式、多项式都属于整式 B. 多项式一定是二次式 C. 多项式的项不含符号 D. $$\frac{x+2}{x}$$是多项式 5. 多项式$$4xy^2-3x^2y+5$$中，次数最高的项是（） A. $$4xy^2$$ B. $$-3x^2y$$ C. $$5$$ D. 次数相同 二、填空题（每题4分，共32分） 1. 几个单项式的和叫做________，单项式和多项式统称为________。 2. 多项式中不含字母的项叫做________。 3. 多项式$$x^2-5x+6$$的项分别是________、________、________，常数项是________。 4. 多项式$$2x^3-3x^2+7$$是________次________项式。 5. 多项式$$5ab-2a+4$$的最高次项是________。 6. 二次三项式：含________个项，最高次数为________。 7. 多项式$$-3x^2y+xy^2-1$$的常数项是________。 8. 若多项式$$x^2+mx+3$$是二次三项式，则m________（填“可以为0”或“不能为0”）。 三、解答题（共48分） 1. （16分）基础辨析：判断下列各式是单项式、多项式还是整式： ①$$3x^2$$ ②$$2a-b$$ ③$$\frac{5}{x}$$ ④$$6$$ ⑤$$x^2+2x-5$$ 2. （16分）写出下列多项式的次数、项数、常数项： （1）$$3x^2-4x-2$$ （2）$$2xy^2-x^2y+8$$ 3. （16分）综合应用： （1）写出一个三次二项式； （2）已知多项式$$x^2y^{m}+3xy-2$$是四次多项式，求m的值。 参考答案及简单解析 一、选择题 1.C 解析：含加减运算的整式为多项式，A、D是单项式，B分母含字母不是整式。 2.C 解析：不含字母的常数项为1。 3.B 解析：最高次项为$$2a^3$$，次数为3。 4.A 解析：整式包含单项式和多项式，多项式次数不固定，项带符号，分母含字母不是多项式。 5.D 解析：$$4xy^2$$、$$-3x^2y$$次数均为3，次数相同。 二、填空题 1.多项式、整式 2.常数项 3.$$x^2$$、$$-5x$$、$$6$$；6 4.三、三 5.$$5ab$$ 6.三、二 7.-1 8.不能为0 三、解答题 1.解：单项式：①④；多项式：②⑤；整式：①②④⑤；③既不是单项式也不是多项式，不是整式。 2.解：（1）次数：2，项数：3，常数项：-2； （2）次数：3，项数：3，常数项：8。 3.解：（1）示例：$$x^3+2$$（答案不唯一）； （2）最高次项次数为$$2+m=4$$，解得$$m=2$$。 复习 问题1：什么叫单项式？ 由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫作单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式. 问题2：怎么确定一个单项式的系数和次数？ 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数. 一个单项式中,所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数. 的系数为______，次数是_______,可以叫做____次单项式.       课堂导入 1.温度由t℃下降5℃后是 ℃. 2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元. （3x+5y+2z） （t-5） 列式表示下列数量 3.如图三角尺的面积为 . 4.如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是 ㎡. （x2+2x+18） 课堂导入 3x+5y+2z x2+2x+18 t-5 它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？ 上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式. t -5 + 3x 5y 2z + + + x2 2x 18 + + 像这些由单项式相加组成的代数式叫作多项式.. 新知探究 知识点1 多项式的相关概念 4.多项式含有几项，这个多项式就叫作几项式. 多项式： 3x3 +5x +8 常数项 次数 5.多项式的次数是几，这个多项式就叫作几次式. 三次三项式 1.多项式中的每一个单项式都叫作这个多项式的项. 2.不含字母的项叫作常数项.. 3.多项式里，最高次项的次数，叫作这个多项式的次数.. 项 新知探究 知识点1 多项式的相关概念 (1)多项式的各项应包括它前面的符号； (3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的； (4)一个多项式的最高次项可以不唯一. (2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号； 新知探究 知识点1 多项式的相关概念 解：（1）（ 150-m ），它的项是150和-m，次数是1. （3）100c+10b+a，它的项是100c，10b和a，次数是1. 例1 写出多项式，并指出它们的项和次数. （1）目前，在地球上生存的动物约有150万种.其中，无脊椎动物约有m万种，脊椎动物约有 万种. （2）如图，城楼门口的形状，下部是长方形，上部是半圆形.它的面积是 . （3）一个三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，这个三位数可表示为_________. （2） 它的项是2ra和 ，次数是2. 新知探究 知识点1 多项式的相关概念 思考： 观察下面的式子，试着将它们分类： 3x+5y+2z，0.8p，v＋2.5，a2h，-n，mn， 多项式： 单项式： 0.8p a2h -n mn 3x+5y+2z v＋2.5 单项式和多项式统称为整式.. 新知探究 知识点2 整式 解：（1）这个组合体的体积是a3+a2b. （2）这个代数式是多项式，它是三次二项式. 例2 如图所示是一个正方体和一个长方体组成的组合体. （1）请用代数式表示这个组合体的体积. （2）这个代数式是多项式还是单项式？如果是多项式，请你说出它是几次几项式. 新知探究 知识点2 整式 对本内容分析和解答，培养学生应用意识，渗透模型思想，为下一节合并同类项做好铺垫. 知识点1 多项式的定义 1. [石家庄栾城区模拟] 下列式子：，， ， 中，多项式有( ) B A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 中考考法 10 2. 把下列代数式：，0，， ， ，，， 填在相应的横线上. （1）单项式：_ _____________________； （2）多项式：_ _____________________________. ，0，，， ，， 中考考法 11 知识点2 多项式的项与次数 3. 多项式 的次数及最高次项的系数分别是 ( ) A A. 3， B. 2， C. 5， D. 2，3 4. 如果一个多项式是五次多项式，那么( ) D A. 这个多项式最多有六项 B. 这个多项式只能有一项的次数是五 C. 这个多项式一定是五次六项式 D. 这个多项式最少有两项，并且最高次项的次数是五 中考考法 12 5. 若是关于， 的六次三项式，则下 列说法错误的是( ) A A. 可以是任意数 B. 六次项是 C. D. 常数项是 中考考法 13 6. 已知多项式 是关于 的五 次多项式，且三次项的系数为3，则 的值为___. 6 【点拨】因为多项式 是关于 的五 次多项式，且三次项的系数为3，所以 , , , 解得, , 所以 . 中考考法 14 7. 已知关于 的多项式 不含和 项， 求当 时，这个多项式的值. 【解】因为多项式不含和项，所以 ， .所以，.所以原多项式为 . 当时，原式 . 中考考法 15 知识点3 整式 8. 下列说法错误的是( ) C A. 是单项式也是整式 B. 是多项式也是整式 C. 整式一定是单项式 D. 整式不一定是多项式 中考考法 16 9. 把下列代数式分别填在相应的大括号内： ，，，，， ， . 单项式：{_ ______________…}； 多项式：{_________________________________…}； 二次三项式：{_______________…}； 整式：{ _ ______________________________________________…}.#1.1.4 ,,, , ,, , , ,,,, 中考考法 17 10. 已知关于的多项式 与 的次数相同，那么 的值是( ) D A. 80 B. C. 或 D. 或 中考考法 18 【点拨】因为多项式与 的次数相 同，所以当时，多项式 的次数为2,此时 ，则；当 时，多项式 的次数为3,此时 ，则 .所以的值是或 . 分和 两种情况考虑. 中考考法 19 11. 一个含有多个字母的整式，如果把其中任 何两个字母互换位置，所得的结果与原式相同，那么称此整 式是对称整式.例如， 是对称整式， 不是对称整式. ①所含字母相同的两个对称整式求和，若结果中仍含有多个 字母，则该和仍为对称整式； ②若一个多项式是对称整式，则该多项式中各项的次数必相同； 中考考法 20 ③单项式不可能是对称整式； ④若某对称整式只含字母,,,且其中有一项为 ,则该多项 式的项数至少为3. 以上结论中错误的个数是( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 B 中考考法 【点拨】①假设两个对称整式分别为和 （含相同的字 母），由题意可知，任何两个字母互换位置，所得的结果与 原式相同，则 为对称整式，故①正确；②例如 为对称整式，但是各项的次数并不 相同，故②错误；③例如单项式 为对称整式，故③错误； ④根据对称整式的定义易知该对称整式至少含有六项: ， ,，, ,即该多项式的项数至少为6，故④错 误.所以结论错误的是②③④，共3个. 中考考法 22 12. 请写出一个只含有字母 的二次多项式， 且无论取何值时该二次多项式的值都大于 ，则这个二 次多项式可以为_________________________. （答案不唯一） 中考考法 23 13. 已知多项式 . （1）这个多项式是____次____项式； 九 十 【点拨】因为多项式 是按照 的指数从大 到小排列的，所以该多项式有10项，并且每一项的次数是9， 所以该多项式是九次十项式. 中考考法 24 （2）最后一项的系数 的值为_____； 【点拨】因为多项式 有10项，所以每一 项的系数是2，,6， ，且偶数项为负数，奇数项为正数， 所以第项的系数为，所以第10项的系数为 ， 所以 . 中考考法 25 （3）这个多项式的第七项和第八项分别是________和_____ ______. 【点拨】因为多项式 第 项的系数为 ，所以第七项的系数是 ，第 八项的系数是 因为多项式 是按照 的指数从大 到小排列的，第项中的指数为 ，且每一项的次数是 9，所以第七项是,第八项是 . 中考考法 26 多项式 及整式 多项式 由单项式相加组成的代数式叫作多项式 多项式中的每一个单项式都叫作这个多项式的项 单项式+多项式 整式 多项式里，最高次项的次数，叫作这个多项式的次数 课堂小结 $