4.4 整式的加减-课件-2026-2027学年冀教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“整式的加减”，核心知识点为去括号与合并同类项。课堂导入通过数位表格中甲数和乙数的表示及加减运算，搭建从具体数字运算到整式运算的桥梁，衔接代数式知识，为后续学习提供支架。 其亮点在于结合实际情境与数学抽象，如数位问题、长方形周长等培养数学眼光，通过多样题型训练运算能力和推理意识。融入生活应用与数学文化，用数学语言表达现实问题，助力学生理解抽象概念，教师可借助资料提升教学效率。

冀教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月8日 4.4 整式的加减 第四章 整式的加减 冀教版七年级上册4.4 整式的加减专项练习题 核心知识点回顾：1. 整式的加减实质：去括号 + 合并同类项。2. 运算步骤：先根据去括号法则去掉括号，再准确找出同类项，最后合并同类项化简结果。3. 题型分类：单项式与单项式加减、多项式与单项式加减、多项式与多项式加减、列式求值、化简求值。4. 核心易错点：多项式相减必须给减数整体加括号；去括号负号要逐项变号、不漏项；不是同类项不能合并。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 整式加减的实质是（） A. 只去括号 B. 只合并同类项 C. 去括号、合并同类项 D. 直接代入计算 2. 计算$$3a^2-2a^2$$的结果是（） A. 1 B. $$a^2$$ C. $$-a^2$$ D. $$5a^2$$ 3. 化简$$(2x-3y)-(x+2y)$$的结果是（） A. $$x-5y$$ B. $$x-y$$ C.$$3x-y$$ D. $$x+5y$$ 4. 下列整式加减计算正确的是（） A. $$2a+3b=5ab$$ B. $$5x^2-3x^2=2$$ C. $$-2(x-1)=-2x+2$$ D. $$m+m=m^2$$ 5. 多项式$$A=x^2-2x$$，$$B=2x+1$$，则$$A+B$$为（） A. $$x^2+1$$ B. $$x^2-4x+1$$ C. $$x^2-1$$ D. $$x^2+4x+1$$ 二、填空题（每题4分，共32分） 1. 整式加减的两步核心运算：先________，再________。 2. 计算：$$4xy-5xy=$$________。 3. 化简：$$(3a-b)-(2a-b)=$$________。 4. 多项式$$2x^2+3x-1$$与$$x^2-2x+3$$的和为________。 5. 化简：$$3(x^2-2x)-2x^2=$$________。 6. $$2a-(-3a)=$$________。 7. 若$$A=3m+n$$，$$B=m-2n$$，则$$A-B=$$________。 8. 化简：$$5-(2x-1)+3x=$$________。 三、解答题（共48分） 1. （16分）基础整式加减化简： （1）$$3a^2-2a+4a^2-7a$$ （2）$$(5x-2y)+(3x+4y)$$ 2. （16分）含括号整式加减化简： （1）$$(4a^2-2a)-(a^2-3a)$$ （2）$$2(xy-3x^2)+3(2x^2-xy)$$ 3. （16分）化简求值综合应用： 先化简 $$(2x^2y-4xy^2)-(-3xy^2+x^2y)$$，再代入 $$x=-1，y=2$$求值。 参考答案及简单解析 一、选择题 1.C 解析：整式加减运算顺序为先去括号，再合并同类项。 2.B 解析：$$3a^2-2a^2=a^2$$，同类项系数相减，字母指数不变。 3.A 解析：原式$$=2x-3y-x-2y=x-5y$$。 4.C 解析：A、D不是同类项不能合并；B结果漏字母；C去括号正确。 5.A 解析：$$A+B=x^2-2x+2x+1=x^2+1$$。 二、填空题 1.去括号、合并同类项 2.$$-xy$$ 3.$$a$$ 4.$$3x^2+x+2$$ 5.$$x^2-6x$$ 6.$$5a$$ 7.$$2m+3n$$ 8.$$x+6$$ 三、解答题 1.解：（1）原式$$=(3a^2+4a^2)+(-2a-7a)=7a^2-9a$$； （2）原式$$=5x-2y+3x+4y=8x+2y$$。 2.解：（1）原式$$=4a^2-2a-a^2+3a=3a^2+a$$； （2）原式$$=2xy-6x^2+6x^2-3xy=-xy$$。 3.解：原式$$=2x^2y-4xy^2+3xy^2-x^2y=x^2y-xy^2$$， 当$$x=-1，y=2$$时， 原式$$=(-1)^2\times2-(-1)\times2^2=1\times2-(-1)\times4=2+4=6$$。 问题1 根据所学知识，完成下列内容： 甲数：______________________; 百位 十位 个位 甲数 a b c 乙数 1.5a 2b 2c 乙数：_____________________； 100a+10b+c 150a+20b+2c 甲数+乙数：________________________________； （100a+10b+c）+（150a+20b+2c） 甲数-乙数：________________________________. （100a+10b+c）-（150a+20b+2c） 如何计算 课堂导入 问题2 七年级（一）班分成三个组，利用星期日参加社会公益活动.第一组有学生m名；第二组的人数比第一组的2倍少10人；第三组的人数是第二组的一半，七年级（一）班一共有学生多少名？ 解：七年级（一）班的学生总数是 m+（2m-10）+0.5（2m-10） =m+2m-10+m-5 （去括号） =4m-15(名). （合并同类项） 所以，七年级(一）班共有学生（4m-15）名. 新知探究 知识点 整式的加减 整式加减的一般步骤 （1） 如果有括号，那么按去括号法则先去括号. （2） 如果有同类项，合并同类项，直到算式中没有同类项为止. 新知探究 知识点 整式的加减 例1 求整式4-5x2+3x与-2x +7x2-3的和. 解：(4-5x2+3x)+（-2x +7x2-3) =4-5x2+3x-2x +7x2-3 =(-5x2+7x2)+(3x-2x)+(4-3) =2x2+x+1. 有括号要先去括号 有同类项，合并同类项 结果中不能再有同类项 新知探究 知识点 整式的加减 例2 先化简，再求值. ，其中x=1,y=-2. 解： 当x=1,y=-2时， 新知探究 知识点 整式的加减 注意： (1)整式的加减运算重点注意去括号时的符号、系数的处理，不要把符号弄错，不要漏乘括号外的系数； (2)整式的化简求值题，能够化简的先化简，尽量不要直接把字母的值代入计算． 新知探究 知识点 整式的加减 7 7 例3 一个长方形的宽为a，长比宽的2倍小1. （1） 写出这个长方形的周长. （2） 当a=2时，这个长方形的周长是多少？ （3） 当a为何值时，这个长方形的周长是16？ 解：（1）这个长方形的周长是2a+2(2a-1)=6a-2. （2）当a=2时，6a-2=6×2-2=10. 所以这个长方形的周长是10. （3）如果6a-2=16,那么6a=18,即a=3. 所以，当a=3时，这个长方形的周长是16. 新知探究 知识点 整式的加减 此类问题应先根据题目中的数量关系，正确地列出代数式，再按照整式加减法的运算法则计算出最后的结果． 例4 设是一个四位数.若a+b+c+d 可以被9整除，则这个数可以被9整除.试说明理由. 解: =1 000a + 100b+10c+d = (999a + 99b +9c) +(a+b+c+d) = 9(111a+11b+c)+ (a+b+c+d), 因为111a+11b+c是整数，所以9(111a+11b+c)可以被9整除. 因此，若a+b+c+d可以被9整除，则可以被9整除. 像这样，利用代数运算的定义、法则、运算律和性质等，从条件出发推导数学结论的推理过程称为代数推理. 利用整式加减解决实际问题时，先要把具体量用代数式表示出来，然后根据整式加减运算的步骤进行计算． 注意最后结果是几个单项式的和的形式，且要带单位时，要整体加括号． 方法归纳： 新知探究 知识点 整式的加减 2.长方形的一边长等于3a+2b,另一边比它大a-b,那么这个长方形的周长是（ ） A.14a+6b B.7a+3b 　 C.10a+10b　 D.12a+8b 1.已知一个多项式与 的和等于 ，则这个多项式是（ ） A A 随堂练习 3.若M-(-3x)=2x2-3x-3，则M应该是( ) A.2x2-3 B.2x2-3x-3 C.2x2-6x-3 D.2x2-6x-3 C 4.若A是一个二次二项式，B是一个五次五项式，则B－A一定是（　 ） A.二次多项式 B.三次多项式　　 C.五次三项式 D. 五次多项式 D 随堂练习 知识点1 整式加减的运算 1. 多项式与的差是，则 是( ) D A. B. C. D. 2. [石家庄桥西区期末] 如果多项式 与 的和不含项，则 的值为( ) C A. 0 B. 1 C. D. 2 中考考法 13 3. 若,,则与 的关系是 ( ) A A. B. C. D. 无法确定 【点拨】 ，所以 .故选A. 中考考法 14 4. 计算： （1） ; 【解】原式 . （2） ; 原式 . 中考考法 15 （3） . 原式 . 中考考法 知识点2 整式加减的应用 5. 如图，设 ， 分别为天平左右盘中物 体的质量，且 ， ，当 时，天平( ) B A. 左边下降 B. 右边下降 C. 平衡 D. 无法判断 中考考法 17 6. 某商店在甲批发市场以每盒 元的进价购进40盒中性笔， 又在乙批发市场以每盒元 的进价购进同样的60盒中 性笔，如果该商店以每盒 元的售价卖出这种中性笔，卖完后，这家商店( ) A A. 盈利了 B. 亏损了 C. 不盈不亏 D. 盈亏不能确定 中考考法 18 【点拨】根据题意得商店购进中性笔的总成本为 元，卖完后的销售额为 元. .因为 ，所以 ，即 ，则这家商店盈利了.故选A. 中考考法 19 7. 当式子 取最小值时，求式子 的值. 【解】因为取得最小值时， ,所以 ,解得 . . 当时，原式 . 中考考法 20 解题关键是要从已知条件中挖掘出字母 的值，根 据平方的非负性推出 从而求出所求式子的值. 中考考法 21 8. [重庆渝中区期末] 我们用表示一个数列中的第 个数， 例如：表示第一个数，表示第二个数， 表示第三个数， .在某个数列中，若, ,从第三个数开 始， , , , ,下列三个 说法：①;② ;③ ,其中说法正确的个数是 ( ) D A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 中考考法 22 【点拨】 , ,故①正 确. ,由上可 知，每6个一循环，因为 ,所以 ,所以 , 故②正确.因为 中考考法 23 , ,所以 , 故③正确，综上，正确的个数是3，故选D. 中考考法 9. 将图①中的长方形纸片剪成①号、② 号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图②的方 式无重叠地放入另一个大长方形中，若需求出没有覆盖的阴 影部分的周长，则下列说法中错误的是( ) B A. 只需知道③号正方形的边长即可 B. 只需知道④号正方形的边长即可 C. 只需知道⑤号长方形的周长即可 D. 只需知道图①中大长方形的周长即可 中考考法 25 10. 在数学活动课上，有三名同学各拿出一张卡片，卡片 上分别写有，， 三个代数式，已知 ， . （1）当，时，代数式 为____； 【点拨】当 时， ，所以 . 中考考法 26 （2）若代数式是二次单项式， 的结果为常数， 则___，代数式 为_____. 0 【点拨】因为为二次单项式， 的结果 为常数，所以， . 中考考法 27 11. 记 ，令 ，则称为,, , 这列数的“切萨罗和”. 已知,, ,的“切萨罗和”为，那么7，,, , 的“切萨罗和”为_______. 1 351 【点拨】由题可得,, ,的“切萨罗和”为 ，所以 ，所以 , 所以7,,, ,的“切萨罗和”为 . 中考考法 28 整式的加减 整式的加减运算 整式加减的应用 比较复杂的式子求值，先化简，再把数值代入计算. 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项，我们就可以完成整式的加减运算. 列整式解决实际问题：先要把具体量用代数式表示出来，然后根据整式加减运算的步骤进行计算． 课堂小结 $