4.4 整式的加减-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学习题课件(冀教版2024)河北专版

第四章　整式的加减 4.4　整式的加减 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　整式的加减 1.[教材P148“做一做”T2改编]多项式a2+a与 -a+1的和为 （　　） A. a2+1 B. a2-1 C. a2+2a+1 D. a2+2a-1 【变式】（邯郸丛台期末）若M+N=x2-3，M=3x-3，则N= （　　） A. x2+3x-6 B. -x2+3x C. x2-3x-6 D. x2-3x A D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 微专题4 9 10 11 12 13 14 3 2.如图，老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了其中的一个二次三项式： 　　-3x-1=x2-5x，则捂住的二次三项式为 （　　） A. x2-2x+1 B. x2-8x-1 C. x2+2x-1 D. x2+8x+1 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 微专题4 9 10 11 12 13 14 4 3. 计算： （1）4（x2-5x）-5（2x2+3x）； （2）4xy2-（x³y+4xy2）-2. 解：原式=4x2-20x-10x2-15x=-6x2-35x. 解：原式=4xy2-x³y-2xy2-2（x3y-x2y+xy2）=4xy2-x³y-2xy2-x³y+2x2y-2xy2=-x³y+2x2y. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 微专题4 9 10 11 12 13 14 5 4.已知整式x2y的值是2，则5x2y+5xy-7x-（4x2y+5xy-7x）的值是 （　　） A. B. -2 C. 2 D. 4 知识点2　整式的化简求值 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 微专题4 9 10 11 12 13 14 6 5.已知A=3(x-y ) +3，B=3-（x-3y），且x与y互为相反数，则A+B= （　　） A. B. 4 C. 2 D. 0 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 微专题4 9 10 11 12 13 14 7 6.（邢台襄都期末）已知A=2a2+3ab-1，B=a2+ab，A-2B-C=0. （1）求多项式C； （2）当a=2，b=-3时，求多项式C的值. 解：（1）因为A-2B-C=0，所以C=A-2B， 所以C=2a2+3ab-1-2（a2+ab）=2a2+3ab-1-2a2-2ab=ab-1. （2）当a=2，b=-3时，C=2×（-3）-1=-7. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 微专题4 9 10 11 12 13 14 8 7. 已知一根铁丝的长为（5a+4b）m，剪下一部分围成一个长为a m、宽为b m的长方形框架，则这根铁丝还剩下________m. 若a=4，b=2.5，则这根铁丝还剩下________m. (3a+2b) 知识点3　整式加减的应用 17 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 微专题4 9 10 11 12 13 14 9 8.（新趋势·代数推理）（沧州十四中二模节选）把一个千位上是数字a、百位上是数字b、十位上是数字c、个位上是数字d的四位数记为. 请说明：只有当d等于5或0时，四位数才能被5整除. 解：因为=1 000a+100b+10c+d=5（200a+20d+2c）+d， 5（200a+20d+2c）能被5整除， 所以当d能被5整除时，才能被5整除， 所以只有当d等于5或0时，才能被5整除. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 微专题4 9 10 11 12 13 14 10 9.（石家庄新乐期末）已知M=4x2-3x-2，N=6x2-3x+6，则M与N的大小关系是 （　　） A. M<N B. M>N C. M=N D. 以上都有可能 A 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 微专题4 9 10 11 12 13 14 11 10.已知多项式A=x³-axy+3x²y³+1，B=2x³-xy+bx²y³.小希在计算A+B时把A+B错看成了A-B，求得的结果为-x³+2xy+1，那么小希最终计算A+B的结果中不含的项为 （　　） A.五次项 B.三次项 C. 二次项 D. 常数项 C 【解析】由题意，知x³-axy+3x²y³+1-（2x³-xy+bx²y³）=x³-axy+3x²y³+1-2x³+xy-bx²y³=-x³+（1-a）xy+（3-b）x²y³+1=-x³+2xy+1，所以1-a=2，3-b=0，所以a=-1，b=3.则 A+B=x³+xy+3x²y³+1+（2x³-xy+3x²y³）=x³+xy+3x²y³+1+2x³-xy+3x²y³=3x³+6x²y³+1，所以最终计算A+B的结果中不含的项为二次项. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 微专题4 9 10 11 12 13 14 12 11. 如图，将边长为a的正方形剪去两个小长方形得到“S”图案，再将这两个小长方形拼成一个新的长方形，则新的长方形的周长为________. 4a-8b 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 微专题4 9 10 11 12 13 14 13 12.（易错题）若a>0，b<0，则|6-5b|+|8b-1|-|3a-2b|的结果是__________. -3a-11b+7 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 微专题4 9 10 11 12 13 14 14 13.已知三角形第一条边的长是a+2b，第二条边的长比第一条边长的2倍少3，第三条边的长比第二条边的长少5. （1）用含a，b的式子表示三角形的周长； （2）当a=2，b=3时，求三角形的周长； （3）当a=4，三角形的周长为39时，求各边长. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 微专题4 9 10 11 12 13 14 15 解：（1）根据题意，得第二条边的长是2（a+2b）-3=2a+4b-3，第三条边的长是2a+4b-3-5=2a+4b-8，所以这个三角形的周长是（a+2b）+（2a+4b-3）+（2a+4b-8）=a+2b+2a+4b-3+2a+4b-8=5a+10b-11. （2）当a=2，b=3时，5a+10b-11=5×2+10×3-11=29，所以三角形的周长是29. （3）因为a=4，5a+10b-11=39，所以20+10b-11=39，所以b=3，所以a+2b=4+2×3=10，2a+4b-3=2×4+4×3-3=17，2a+4b-8=2×4+4×3-8=12， 所以第一条边的长是10，第二条边的长是17，第三条边的长是12. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 微专题4 9 10 11 12 13 14 16 14.（新趋势·过程性学习）已知多项式A和B，且2A+B=7ab+6a-2b-11，2B-A=4ab-3a-4b+18. 阅读材料：我们可以通过添加括号的形式，求出多项式A和B. 如5B=（2A+B）+ 2（2B-A）=（7ab+6a-2b-11）+2（4ab-3a-4b+18）=15ab-10b+25，所以B=3ab-2b+5. （1）请用类似于材料中的方法，求多项式A； （2）小红取使a，b互为倒数的一对数值代入多项式A中，恰好得到A的值为0，求多项式B的值； 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 微专题4 9 10 11 12 13 14 17 （3）聪明的小刚发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，B的值总比A的值大7，求字母b的这个固定取值. 解：（1）因为5A=2（2A+B）-（2B-A）=2（7ab+6a-2b-11）-（4ab-3a-4b+18）=14ab+12a-4b-22-4ab+3a+4b-18 =10ab+15a-40， 所以A=2ab+3a-8. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 微专题4 9 10 11 12 13 14 18 （2）根据题意，知ab=1，A=2ab+3a-8=0，所以2+3a-8=0，所以a=2， 所以b=，所以B=3ab-2b+5=3×1-2×+5=3-1+5=7. （3）B-A=（3ab-2b+5）-（2ab+3a-8）=3ab-2b+5-2ab-3a+8=ab-3a-2b+13=（b-3）a-2b+13. 由题意，知B-A=7与字母a的取值无关， 所以b-3=0，所以b=3，此时B-A=-2b+13=7，符合题意. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 微专题4 9 10 11 12 13 14 19 微专题4　整式加减中的无关及不含某项问题 【方法指导】整式加减中“与某项无关”或“不含某项”问题的实质是合并同类项后，“无关项”或“不含某项”的系数为0. 【针对训练】 1.已知A=-2x2+3x-1，B=ax+5，若关于x的多项式A-B不含x的一次项，则a= （　　） A. -3 B. -2 C. 2 D. 3 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 微专题4 9 10 11 12 13 14 20 2.若（2x²+ax-y+6）-（2bx²-3x+5y-1）的值与x的取值无关，求3（a²-2ab-b²）-（4a²+ab+b²）的值. 解：（2x2+ax-y+6）-（2bx2-3x+5y-1）=2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1 =（2-2b）x2+（a+3）x-6y+7. 因为（2x²+ax-y+6）-（2bx²-3x+5y-1）的值与x的取值无关， 所以2-2b=0，a+3=0，所以b=1，a=-3. 所以3（a2-2ab-b2）-（4a2+ab+b2）=3a2-6ab-3b2-4a2-ab-b2=-a2-7ab-4b2 =-（-3）2-7×（-3）×1-4×12=8. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 微专题4 9 10 11 12 13 14 21 22 $$