第四章 整式的加减（复习课件）数学新教材冀教版七年级上册

该初中数学课件系统梳理了整式的加减单元核心知识，涵盖整式概念、同类项、合并同类项、去括号及整式加减法则。通过单元知识图谱将单项式多项式的定义性质与运算方法串联，清晰呈现知识点间的逻辑联系，帮助学生构建完整知识网络。 其亮点在于采用“考点串讲-题型剖析-针对训练”三步复习策略，如题型三通过整体代入求值培养学生推理意识，题型五结合长方形周长计算强化模型意识。针对训练包含基础判断和综合应用分层设计，助力学生巩固知识，也为教师提供高效备课资源。

单元复习课件 第四章 整式的加减 冀教版2024·七年级上册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1.了解单项式、多项式和整式的概念以及它们的区别和联系 3.能分析实际问题中的数量关系，并能用整式表示，运用整式的加减解决实际问题 2.理解同类项概念，掌握合并同类项的方法以及去括号时符号的变化规律，能正确的进行整式的加减计算 单元学习目标 整式 整式的加减 概念 单项式 系数、次数 多项式 次数、项、同类项 去括号 合并同类项 单元知识图谱 考点一、整式及其相关概念 1. 单项式 由 相乘组成的代数式叫作单项式 . 单独一个数或一个字母也是单项式 . 单项式中的 叫作这个单项式的系数 . 如的系数是 ， 的系数是 . 数与字母或字母与字母 数字因数 单项式中所有字母的 叫作这个单项式的次数 . 单独一个非零数的次数是 0. 如 的次数是 1，的次数是 . -2 -1 指数的和 6 考点串讲 考点一、整式及其相关概念 注意： （1）单项式的系数包括它前面的符号， （2） 确定一个单项式的次数时， ① 没有写指数的字母，实际上其指数是 1，计算时不要将其遗漏； ②不要把系数的指数当成字母的指数一同计算 考点串讲 考点一、整式及其相关概念 2. 多项式  由单项式 组成的代数式叫作多项式. 相加 注意：多项式必须具备两个条件 (1) 式子中含有运算符号“ +”或“－”号； (2) 分母中不含有字母 . 考点串讲 考点一、整式及其相关概念 多项式中的每一个 叫作这个多项式的项，不含字母的项叫作 . 多项式含有几项，这个多项式就叫作几项式 . 在多项式里， 的次数，叫作这个多项式的次数，多项式的次数是几，这个多项式就叫作几次式 . 单项式 常数项 最高次项 1. 单项式的次数是所有字母指数的和，而多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，二者不能混淆. 2. 多项式的每一项都包括它前面的符号. 考点串讲 考点一、整式及其相关概念 3. 和 统称为整式 . 单项式 多项式 代数式包含整式，整式又包含单项式和多项式，其包含关系如图 考点串讲 考点二、同类项及合并同类项 1.同类项 在多项式中，我们把那些所含的 相同，并且相同字母的 也相同的项，叫作同类项 . 字母 指数 判断同类项的方法 1.所含字母相同；相同字母的指数也相同 . 两者缺一不可 . 2.与系数无关；与字母的排列顺序无关 . 如 与 是同类项 . 考点串讲 考点二、同类项及合并同类项 2. 合并同类项  在多项式中，几个同类项可以合并成一项，这个合并的过程， 叫作合并同类项 . 在合并同类项时，把同类项的系数 ，字母和字母的指数 . 相加 保持不变 合并同类项法则 1.“一相加”是指各同类项的系数相加； 2.“两不变”是指字母连同它的指数不变 . 考点串讲 考点二、同类项及合并同类项 3.合并同类项的一般步骤 (1) 找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面做相同的标记； (2) 运用加法 、 将多项式中的同类项结合； (3) 利用合并同类项法则合并同类项； (4) 写出合并后的结果. ( 可能是 ，也可能是 ) 单项式 多项式 交换律 结合律 考点串讲 考点二、同类项及合并同类项 4.多项式化简求值 已知多项式中字母的值，求多项式的值时，如果直接将字母的值代入多项式中计算比较麻烦，通常先找出多项式中的 进行合并，再代入数值计算 . 同类项 考点串讲 考点三、整式的加减 1. 去括号法则  (1) 括号前是“ +”时，把括号和它前面的 “ +”去掉，原括号里的各项都 符号； (2)括号前是 “－”时，把括号和它前面的“－”去掉，原括号里的 各项都 符号 . 不改变 改变 去括号注意事项 1.去括号时必须保证式子的值不变，即“形变而值不变”. 2.去括号时，既要注意符号，又要注意各项系数的改变 . 3.在去括号时，原来括号里有几项，去掉括号后还是有几项。 考点串讲 考点三、整式的加减 2.添括号法则 类比去括号法则，可以得到添括号法则，所添括号前面是“ +”，括到括号里的各项都 符号；所添括号前面是“－”，括到括号里的各项都要 符号 . 简记为“加不变，减全变” . 例： a+b+c=a+(b+c)，a－b－c=a－ (b+c) . 不改变 改变 单元学习目标 考点三、整式的加减 3.整式加减法则 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 ，然后再 . 去括号 合并同类项 整式的加减结果注意事项 1. 不能有同类项； 2. 含字母项的系数不能出现带分数，带分数要化成假分数； 3. 一般不含括号. 考点串讲 题型一、整式及其相关概念 例1：下列式子：，， ，， ，， 中， 整式有( ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 C 解：； 是分式不是整式，不符合题意； 题型剖析 题型一、整式及其相关概念 判断整式的易错点 1. 单独的数字和字母是单项式，π是数字。 2.式子中分母含有字母的是分式，不是整式。 3. 如果一个式子既不是单项式，又不是多项式，那么它一定不是整式 . 　　 题型剖析 变式.把下列代数式的序号填入相应的横线上： ① a2b+ab2+b3；②；③ － ；④0； ⑤ － x+ ；⑥；⑦3x2+ ；⑧ ；⑨ ． (1)单项式：___________________ ； (2)多项式： ______________________； (3)整式：______________________ ； ③④⑨ ①②⑤ ①②③④⑤⑨ 针对训练 题型一、整式及其相关概念 例2：单项式 的系数是 ，次数是 . 多项式 是____次____项式，其中三次项是 _______________. ， 三 三 -2 5 解：根据题意，单项式 的系数是-2，次数是2+3=5 　　 多项式包含3项，依次是， 题型剖析 题型一、整式及其相关概念 判断单项式系数、次数注意事项 (1)圆周率是常数,单项式中出现π时,要将其看成系数. (2)当一个单项式的系数是“1”或“1”时,“1”通常省略不写,如a,m;次数为“1”时,通常也省略不写,如x. (3)单独一个字母的次数是1,而不是0.如单项式b的次数是1而不是 0. (4)非0常数的次数为0,如常数5的次数是 0.　　 题型剖析 题型一、整式及其相关概念 判断多项式项、系数、次数注意事项 (1)多项式的每一项都包括它前面的符号,且每一项都是单项式. (2)一个多项式有几项,就叫它几项式.如有三项,最高次项的次数为2,所以 叫做二次三项式, (3)当一个多项式中的各项的次数都相同,即不存在哪一项的次数最高时，任取某一项的次数作为这个多项式的次数，如多项式的次数是 2.　 题型剖析 题型一、整式及其相关概念 变式.已知关于的四次三项式中不含有二次项和三次项，试写这个多项式，并求出时式子的值. 解：因为关于的四次三项式中不含有二次项和三次项 所以 即 此时多项式为 当时， 题型剖析 题型二、整式的化简求值 例3.先化简，再求值： ，其中 , . 解：原式 . 当, 时， 原式 . 题型剖析 题型二、整式的化简求值 整式的化简求值一般代入法 当已知整式中字母的值时，可以直接把字母的值代入化简后的整式中求值，注意化简整式时去括号的顺序，以及结果应不含有同类项. 题型剖析 题型二、整式的化简求值 变式. ，其中 . 解：原式 . 因为 ， 所以， . 所以原式 . 题型剖析 题型三、整体代入求值 例4.已知， ，求代数式 的值. 解：因为， ， 所以 . 题型剖析 题型三、整体带入求值 整式的化简求值整体代入法 当题目中的几个字母存在某种关系，且不易求出各个字母的值时，可考虑把字母之间的关系等式整体代入化简后的整式中求值. 题型剖析 题型三、整体代入求值 变式.已知， ， 求代数式的值. =3 = 将， = =2020 题型剖析 题型四、整式加减中的无关问题 例5.有这样一道题:“当a=2017,b=-2018时, 求多项式的值”. 小明说,本题中a=2017,b=-2018是多余的条件. 小强马上反对说,这不可能,多项式中含有a和b,不给出a,b的值 怎么能求出多项式的值呢?你同意谁的观点?请说明理由. 解：同意小明的观点 因为化简后是一个常数，所以多项式的值与a，b的取值无关 题型剖析 题型四、整式加减中的无关问题 整式加减中的无关问题解决策略 判定所给的多项式的值与字母的取值是否无关，必须将这个多项式进行化简，若结果中不再含有这几个字母,则多项式的值与这几个字母的取值无关;反之，则有关. 题型剖析 题型四、整式加减中的无关问题 变式. 已知A＝3a2b－2ab2＋abc，小明错将2A－B看成2A＋B，算得结果C＝4a2b－3ab2＋4abc. （1） 求B. 解：（1） 根据题意，得B＝C－2A＝4a2b－3ab2＋4abc－2（3a2b－2ab2＋abc）＝4a2b－3ab2＋4abc－6a2b＋4ab2－2abc＝－2a2b＋ab2＋2abc （2） 求2A－B. 解：（2） 根据题意，得2A－B＝2（3a2b－2ab2＋abc）－（－2a2b＋ab2＋2abc） ＝6a2b－4ab2＋2abc＋2a2b－ab2－2abc＝8a2b－5ab2 题型剖析 题型四、整式加减中的无关问题 （3） （2）中式子的值与c的取值有关吗？若a＝ ，b＝ ，求（2）中式子的值. 解：（3） （2）中式子的值与c的取值无关　当a＝ ，b＝ 时，2A－B＝8a2b－5ab2＝8× × －5× × ＝0 题型剖析 题型五、运用整式加减解决实际问题 例6.已知一条长为 的铝条，裁剪一部分围成一个长方形铝 框（如图所示）． （1）求围成长方形铝框的周长（用含， 的式子表示）. 解：根据题意，长方形的周长为 . 题型剖析 题型五、运用整式加减解决实际问题 （2）若, ，试探索剩下的铝条是否足够围成一个边长为5的 正方形，请说明理由． 解：足够.理由如下： 剩余铝条的长为 ，正方形的 周长为 . 因为, ， 所以 . 因为 ， 所以剩下的铝条足够围成一个边长为5的正方形. 题型剖析 题型五、运用整式加减解决实际问题 解决实际问题方法技巧 1.抓关键性词语，如“大”“小”“多”“少”“和”“差”“积” “商”“倍”等，弄清题目中的量及各个量之间的关系. 2.弄清运算顺序，通常按照“先读先写”的顺序列式. 3.对于层次较多的题目，可以采取“浓缩原题，分段处理，最后组装”的方式来处理. 4.正确运用括号，先用小括号，后用中括号，再用大括号. 题型剖析 题型五、运用整式加减解决实际问题 变式.已知某个三角形的第一条边的长是a＋2b，第二条边的长是第一条边的长的2倍少3，第三条边的长比第二条边的长少5. （1） 用含a，b的代数式表示这个三角形的周长； 解：（1） 这个三角形的周长为（a＋2b）＋[2（a＋2b）－3]＋[2（a＋2b）－3－5]＝a＋2b＋2a＋4b－3＋2a＋4b－8＝5a＋10b－11 （2） 当a＝2，b＝3时，求这个三角形的周长； （2） 当a＝2，b＝3时，这个三角形的周长为5×2＋10×3－11＝29 题型剖析 1. 关于多项式ab－2ab2－1的说法不正确的是（　A　） A. 次数是5 B. 最高次项是－2ab2 C. 二次项的系数是1 D. 常数项是－1 解：多项式ab－2ab2－1次数最高次项－2ab2的次数1+2=3 最高次项是－2ab2，二次项系数为ab，系数为1 常数项为－1 A 针对训练 2. 化简 （－4x2＋2x－8）－ 的结果为（　B　） A. －x2－3 B. －x2－1 C. x2＋3 D. －x2＋1 解： （－4x2＋2x－8）－（ = B 针对训练 3. 若｜a＋2｜＋｜b－1｜＝0，则（a＋b）－（a－b）的值为 （　C　） A. 0 B. －1 C. 2 D. 3 C 解：（a＋b）－（a－b）=2b 由｜a＋2｜＋｜b－1｜＝0可得 a＋2=0,b－1=0 a=－2,b=1 2b= 针对训练 4. 如图，两个长方形的面积分别为12，6，两涂色部分的面积分别为a，b，且a＞b，则a－b的值为（　A　） A. 6 B. 7 C. 14 D. 16 A 解：记空白部分面积为c a－b=（a+c）－（b+c） 即两个长方形面积之差 所以a－b=（a+c）－（b+c）=12－6=6 针对训练 5. 已知2x＋3y＝1，则代数式（3x－4y）－（7x＋2y－5）的值为 ⁠. 解：（3x－4y）－（7x＋2y－5） =3x－4y－7x－2y＋5 =－4x－6y＋5 =－2（2x＋3y）+5 将2x＋3y＝1整体代入得原式==3 3 针对训练 6. 若关于x，y的多项式6x2－nx＋15－8y＋2mx2＋2x的值与字母x的取值无关，则mn的值为 ⁠. －6　 解：6x2－nx＋15－8y＋2mx2＋2x =（6+2m）x2＋（－n＋2）x－8y＋5 根据题意可得：6+2m=0，－n＋2=0 m=－3，n=2 mn=－6 针对训练 7.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简代数式｜a＋c｜－2｜a－b｜＋｜b－c｜的结果为 ⁠. 解：从数轴上可以得到a＋c＜0，a－b＜0，b－c＜0 ｜a＋c｜－2｜a－b｜＋｜b－c｜ =－（a＋c）－2[－（a－b）]＋[－（b－c）] =－a－c＋2a－2b－b＋c =a－3b a－3b　 针对训练 8. 先化简，再求值：－2（mn－3m2）－[m2－5（mn－m2）＋2mn]，其中m＝2，n＝－3. 解：原式＝－2mn＋6m2－（m2－5mn＋5m2＋2mn） ＝－2mn＋6m2－m2＋5mn－5m2－2mn ＝mn. 当m＝2，n＝－3时，原式＝2×（－3）＝－6 针对训练 9.有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的区就会自动加上 ，同时 区就会自动减去，且均显示化简后的结 果.已知， 两区初始显示的分别是25和 ，如图. （1）从初始状态按2次后，分别求， 两区显示的结果. 解： 区显示的结果为 ， B区显示的结果为 . 针对训练 （2）从初始状态按4次后，计算， 两区代数式的 和，请判断这个和能为负数吗？说明理由. 解：这个和不能为负数. 理由：从初始状态按4次后， 区显示的结果为 ， B区显示的结果为 ， ， 所以这个和不能为负数. 针对训练 ✅ 知识构建：整式的加减 整式概念→合并同类项→去括号→整式加减 ✅ 思想方法： 整体代入、模型构建 今天，我们都有哪些收获？快来说说吧. 课堂总结 感谢聆听! $