4.2.1合并同类项-课件-2026-2027学年冀教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“合并同类项”，涵盖同类项定义、辨析、合并法则及易错点。课堂导入通过分类水果与蔬菜建立生活联系，再以积木体积计算实例引出同类项特征，构建从具体到抽象的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于融合生活实例与多样化题型，以积木体积计算抽象同类项本质培养数学眼光，通过步骤化例题（如合并4ab² - ab - 6ab²）提升运算能力发展数学思维，结合快递配送应用、“强同类项”新定义题强化应用意识。学生能深化概念理解，教师可借助丰富素材高效教学。

冀教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月8日 4.2.1合并同类项 第四章 整式的加减 冀教版七年级上册4.2.1 合并同类项专项练习题 核心知识点回顾：1. 同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；常数项都是同类项。2. 同类项辨析：与系数大小无关、与字母排列顺序无关。3. 合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为新系数，字母和字母的指数保持不变。4. 运算口诀：找同类、分组别、系数加、字母不变。5. 易错点：不是同类项不能合并；合并时符号跟随系数；只合并系数，不改变字母及指数。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列各组式子中，属于同类项的是（） A. $$2x$$与$$2y$$ B. $$3x^2$$与$$2x^3$$ C. $$5xy$$与$$-2xy$$ D. $$4x^2$$与$$4xy$$ 2. 下列说法正确的是（） A. 所含字母相同的项是同类项 B. 常数项不一定是同类项 C. 同类项与系数无关 D. $$2ab$$与$$2ba$$不是同类项 3. 合并同类项$$3a+2a$$的结果是（） A. $$5a$$ B. $$5a^2$$ C. $$6a$$ D. $$a$$ 4. 化简$$4x^2-2x^2$$的结果是（） A. 2 B. $$2x^2$$ C. $$2x$$ D. $$-2x^2$$ 5. 下列合并同类项正确的是（） A. $$2x+3x=5x^2$$ B. $$7ab-2ab=5$$ C. $$3x^2-x^2=2x^2$$ D. $$3x+2y=5xy$$ 二、填空题（每题4分，共32分） 1. 所含字母相同，并且________的指数也相同的项叫做同类项，所有________都是同类项。 2. 合并同类项时，只把________相加，________和________保持不变。 3. $$5m-3m=$$________。 4. $$2x^2+5x^2=$$________。 5. $$6ab-7ab=$$________。 6. 若$$3x^ny$$与$$-2x^2y$$是同类项，则$$n=$$________。 7. $$4a^2b-2a^2b+a^2b=$$________。 8. 不是同类项的两项________（填“能”或“不能”）合并。 三、解答题（共48分） 1. （16分）基础合并同类项计算： （1）$$3x+4x-2x$$ （2）$$8a^2-5a^2+a^2$$ （3）$$5xy-3xy+2xy$$ （4）$$7m-9m+m$$ 2. （16分）稍复杂整式化简： （1）$$2x^2-3x+5x^2+4x$$ （2）$$3ab-2a+4ab-5a$$ 3. （16分）同类项综合应用： （1）已知$$2x^3y^m$$与$$-5x^ny^2$$是同类项，求$$m、n$$的值； （2）化简整式$$4x^2y-2xy^2+3x^2y-xy^2$$。 参考答案及简单解析 一、选择题 1.C 解析：同类项要求字母相同、相同字母指数相同，与系数无关。 2.C 解析：同类项与系数、字母顺序无关，常数项都是同类项。 3.A 解析：系数相加$$3+2=5$$，字母不变，结果为$$5a$$。 4.B 解析：$$4-2=2$$，字母及指数不变，结果为$$2x^2$$。 5.C 解析：A字母指数错误，B漏掉字母，D不是同类项不能合并。 二、填空题 1.相同字母、常数项 2.系数、字母、字母指数 3.$$2m$$ 4.$$7x^2$$ 5.$$-ab$$6.2 7.$$3a^2b$$ 8.不能 三、解答题 1.解：（1）原式$$=(3+4-2)x=5x$$； （2）原式$$=(8-5+1)a^2=4a^2$$； （3）原式$$=(5-3+2)xy=4xy$$； （4）原式$$=(7-9+1)m=-m$$。 2.解：（1）原式$$=(2x^2+5x^2)+(-3x+4x)=7x^2+x$$； （2）原式$$=(3ab+4ab)+(-2a-5a)=7ab-7a$$。 3.解：（1）根据同类项定义，$$n=3，m=2$$； （2）原式$$=(4x^2y+3x^2y)+(-2xy^2-xy^2)=7x^2y-3xy^2$$。 观察下图中的物体，对它们进行分类. 水果 蔬菜 课堂导入 a a a a a b 现有以下两种积木，它们的各边长如图所示 小亮用　型和　 型的积木块搭成了下图两个不同形状的“桥”。 新知探究 知识点1 同类项 你能分别用代数式表示两座桥的体积吗？ 怎样计算两个“桥”的体积之和？ = 4a3+a2b 3a3+2a2b 4a3+a2b+3a3+2a2b 7a3+3a2b 新知探究 知识点1 同类项 + 与 与 能合并在一起的两项具有怎样的特征？ 每一项所含字母相同，相同字母的指数也相同. 新知探究 知识点1 同类项 指数3 指数2 相同字母的指数相同 所含字母相同 单项式 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项. 同类项： 特殊地：所有的常数项都是同类项. 注意这有三个“相同” 同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关 注意这有两个“无关” 新知探究 知识点1 同类项 例1 下列各组中的两项是不是同类项？ √ × × × √ √ 新知探究 知识点1 同类项 7 根据乘法对加法的分配律，可以得到 观察下面图示中的式子，说说你的发现. 同类项 合并 同类项 合并 新知探究 知识点2 合并同类项 2.合并同类项的法则： 在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变. 1.把多项式中的同类项合并成一项叫作合并同类项. 3 ab²+ 5 ab²= 8 ab² 相加 不变 新知探究 知识点2 合并同类项 例2 合并同类项： （1） （2） （3） 解：（1） 1.将同类项在底下划线标出； 2.运用加法的交换律和结合律，把同类项放在一起； 3.合并同类项. 新知探究 知识点2 合并同类项 通过合并同类项的例题，一是分解题目的难度，使学生能自然地感受法则的应用，更加清楚明白地理解法则，二是学生刚进入初中学习数学，还要在板书的过程中向学生传达具体的解题过程和格式。 （2） （3） 注意：对于不同的同类项，分别用不同的线标出. 当同类项的系数互为相反数时，合并后的结果为0 新知探究 知识点2 合并同类项 例3 合并下式中的同类项： （1） （2） 解： （1） （2） 新知探究 知识点2 合并同类项 合并同类项的方法 一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出； 二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内； 三合，将同一括号内的同类项相加即可. 系数相加，字母及其指数不变. 新知探究 知识点2 合并同类项 知识点1 同类项 1. 下列各组式子中，为同类项的是 ( ) C A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 中考考法 14 2. [北京房山区期末] 写出一个同时满足以下两个条件的单项 式： ①与 是同类项； ②系数和次数互为相反数. 这个单项式是______. 中考考法 15 知识点2 合并同类项 3. [承德期末] 下列计算正确的是( ) D A. B. C. D. 中考考法 16 4. 如图，从标有单项式的四张卡片中找出所有能合并的同类 项，若它们合并后的结果为，则代数式 的值为 ( ) C A. B. 0 C. 1 D. 2 【点拨】由题意得 ,所以 . 中考考法 17 5. [唐山期末] 若， 是一个单项式， 是一个非零的常数，则 可能是( ) C A. B. C. D. 【点拨】因为， 是一个单项式， 是 一个非零的常数，所以和 是同类项，观察各选项， 只有和 是同类项，故选C. 中考考法 18 6. 若多项式的值与， 的取值无 关，则 的值为___. 1 【点拨】 .因 为多项式的值与， 的取值无关， 所以，，所以， ，所 以 . 中考考法 19 7. 化简： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 原式 . 中考考法 20 （3） . 原式 . 中考考法 21 8. 若是一个五次多项式，是一个四次多项式，则 一 定是( ) B A. 次数不超过五次的多项式 B. 五次多项式或单项式 C. 九次多项式 D. 次数不低于五次的多项式 中考考法 22 9. 已知单项式与 是同类项，则下列关系 式成立的是( ) A A. B. C. D. 【点拨】因为单项式与 是同类项，所以 ,，所以 所以 ，故选A. 中考考法 23 10. 合并同类项 的结果为 ( ) B A. 0 B. C. D. 【点拨】原式 . 中考考法 24 11. 邮政员工将快递包裹装进无人物流配送车 车厢内，轻点显示屏操作后，无人车按照系统预设线路自动 上路行驶，并将邮件投送到指定快递自提点.已知某天甲配送 车投送快递 件，乙配送车比甲配送车多投送6件，丙配送车 投送的件数比甲配送车的2倍少2件，则这3辆配送车这一天 共投送快递_________件（用含 的代数式表示）. 【点拨】由题意，得乙配送车投送 件，丙配送车投送 件，所以 件. 中考考法 25 12. 如果与是关于, 的单项式，且它 们是同类项． （1）求 的值； 【解】因为与 是同类项， 所以，解得 ，所以 . 中考考法 26 （2）若,且,求 的值． 因为， ，所以 .因为，所以 .所以 . 中考考法 27 13. 月历是一份来自时间的礼物，它让生活有迹可循，同 时提醒我们要珍惜时间，不负韶华.如图是2026年7月份的月 历，小颖用一个“ ”形框选中了5个数. 中考考法 28 （1）请通过计算说明图中“ ”形框 选中的五个数的和与中间数的关系. 【解】 , 所以图中“ ”形框选中的五个数的 和是中间数的5倍. 中考考法 29 （2）若在月历中任意画一个这样的“ ”形框且选中5个数， （1）中的关系是否仍然成立？请说明理由. 中考考法 30 成立.理由如下： 设中间的数为 ，则其余四个数分 别为，，， ， 这五个数的和为 所以“ ”形框选中的五个数的和是 中间数的5倍. . 中考考法 31 14. 类比同类项的概念，我们规定：所含 字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于0或1的项 是“强同类项”，例如：与 是“强同类项”. （1）给出下列四个单项式：①，②，③ ，④ .其中与 是“强同类项”的是________（填写序号）； ②③④ 中考考法 32 【点拨】因为,所以与 不是“强 同类项”.因为,，所以与 是 “强同类项”.因为,，所以 与是“强同类项”.因为， ， 所以与是“强同类项”，所以②③④与 是“强 同类项”. 中考考法 33 （2）若与是“强同类项”，求 的值； 【解】因为与 是“强同类项”，所以 或6或7,所以 或8或9. 中考考法 34 （3）为关于, 的多项式， ，若 的任意两项都是“强 同类项”，求 的值； 因为, 的任意两项都是“强 同类项”，与 是“强同类项”，所以当 和是“强同类项”时， 或6或7,且 ,所以或7；当和 是“强同类项” 时，或5或6,所以 . 中考考法 35 （4）已知,均为关于, 的单项式，其中 ,，如果,是“强同类项”，求 的最大值和最小值. 中考考法 36 因为,是“强同类项”，所以或4或5， 或2 或3.因为，所以或1或.因为 ，所 以，当取最大值，取最小值时， 取 得最大值，此时有最大值和最小值，当, 时， ，解得或，所以的最大值为， 的最 小值为 . 中考考法 37 合并同类项 与系数无关 与所含字母的顺序无关 同类项 两相同 两无关 相同字母的指数相同 所含字母相同 合并同类项 法则 字母连同它的指数不变 步骤 一找、二移、三合 系数相加 $