3.4.2列关系式求值-课件-2026-2027学年冀教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“列关系式求值”核心知识点，通过小亮步行路程、拖拉机耗油量等生活情境导入，衔接代数式知识，搭建从具体数量关系到抽象关系式的学习支架，引导学生掌握审题、列式、代入求值的完整步骤。 其亮点在于情境化实例丰富，涵盖行程、价格计费、几何面积等实际问题及链条规律探究、电阻串联等跨学科应用，结合抽象能力与模型意识，通过分层练习和易错点提示培养运算能力。既帮助学生提升用数学语言表达现实问题的能力，也为教师提供系统教学资源和清晰教学思路。

冀教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月8日 3.4.2列关系式求值 第三章 代数式 冀教版七年级上册3.4.2 列关系式求值专项练习题 核心知识点回顾：1. 列关系式求值核心：先根据题目文字、生活情境、几何规律列出两个变量之间的代数式关系式，再代入数值计算求解。2. 解题步骤：审题找数量关系→列出含自变量、因变量的关系式→代入自变量数值→计算出因变量结果。3. 常见场景：行程问题、价格计费、几何周长面积、增减变化、规律变化问题。4. 易错点：找准变量与常量，区分增减、倍分关系，列式时注意运算顺序和括号使用。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 已知变量y比x的2倍大3，y与x的关系式是（） A. $$y=2x-3$$ B. $$y=2x+3$$ C. $$y=3x+2$$ D. $$y=2(x+3)$$ 2. 关系式$$y=5x-4$$，当$$x=3$$时，y的值为（） A. 11 B. 15 C. 19 D. 7 3. 一本书原价x元，优惠减免5元，现价y元，关系式为（） A. $$y=5-x$$ B. $$y=x-5$$ C. $$y=x+5$$ D. $$y=5x$$ 4. 若y是x的一半，下列关系式正确的是（） A. $$y=2x$$ B. $$y=x+2$$ C. $$y=\frac{1}{2}x$$ D. $$y=x-\frac{1}{2}$$ 5. 关系式$$y=3(x+1)$$，当$$x=2$$时，y的值是（） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、填空题（每题4分，共32分） 1. 变量y比x的4倍小2，关系式：________。 2. 汽车速度60千米/时，行驶时间t小时，路程s千米，关系式：________。 3. 若$$y=4x+1$$，当$$x=2$$时，$$y=$$________。 4. 铅笔每支2元，购买x支，总费用y元，关系式：________。 5. y与x的关系为$$y=10-2x$$，当$$x=4$$时，$$y=$$________。 6. 一个数y比x与3的和大1，关系式：________。 7. 长方形宽为4，长为x，面积y，关系式：________。 8. 若$$y=\frac{1}{3}x+2$$，$$x=9$$时，$$y=$$________。 三、解答题（共48分） 1. （16分）根据文字描述列关系式并求值： （1）已知y比x的3倍少5，列出y与x的关系式，并求$$x=4$$时y的值； （2）已知y与x的和的2倍为结果，关系式为$$y=2(x+3)$$，求$$x=5$$时y的值。 2. （16分）生活实际问题列式求值： （1）水果店售卖苹果，每千克7元，购买x千克，总费用y元，列出关系式，并求购买6千克的费用； （2）水箱原有水30升，每分钟流出2升，t分钟后剩余水量为y升，列关系式并求5分钟后剩余水量。 3. （16分）几何应用列式求值： 已知三角形的底为6，高为x，面积为y。 （1）写出y与x的数量关系式； （2）当高$$x=8$$时，求三角形的面积。 参考答案及简单解析 一、选择题 1.B 解析：x的2倍即2x，大3即加3，关系式$$y=2x+3$$。 2.A 解析：代入得$$y=5\times3-4=11$$。 3.B 解析：现价比原价少5元，用原价减优惠，$$y=x-5$$。 4.C 解析：一个数的一半即为乘二分之一。 5.C 解析：代入得$$y=3\times(2+1)=9$$。 二、填空题 1.$$y=4x-2$$ 2.$$s=60t$$ 3.9 4.$$y=2x$$ 5.2 6.$$y=x+4$$ 7.$$y=4x$$ 8.5 三、解答题 1.解：（1）关系式：$$y=3x-5$$，当$$x=4$$时，$$y=3\times4-5=7$$； （2）当$$x=5$$时，$$y=2\times(5+3)=16$$。 2.解：（1）关系式：$$y=7x$$，$$x=6$$时，$$y=7\times6=42$$（元），答：费用为42元； （2）关系式：$$y=30-2t$$，$$t=5$$时，$$y=30-2\times5=20$$（升），答：剩余20升。 3.解：（1）三角形面积=$$\frac{1}{2}\times$$底$$\times$$高，关系式：$$y=3x$$； （2）当$$x=8$$时，$$y=3\times8=24$$，答：三角形面积为24。 小亮家到学校的路程为1 280m.他每天步行上学，速度约是80m/min.我们用t(min)表示小亮从离开家开始的步行时间， (m)表示离开家的路程， (m)表示距学校的路程． (1)写出用t分别表示 和 的代数式： =_________, = . 80t 1 280-80t 新知探究 知识点 数量关系的认识 做一做 t/min 0 4 5.5 10 12.5 16 /m /m (2)根据具体的t 值，计算 和 的值，并填写下表： 0 1280 320 960 440 840 800 480 1000 280 1280 0 新知探究 知识点 数量关系的认识 (3)当t=7时，请你比较小亮离开家的路程与离学 校的路程哪个远． 此时，小亮离学校的路程远． 新知探究 知识点 数量关系的认识 问题1 表格中的 和 在同时间对应的数量关系有 什么特点？ 两个数量之和等于小亮到家的距离 问题2 通过这个表格，是否可以计算出任何一个时间中小亮的位置情况？ 可以 新知探究 知识点 数量关系的认识 某农场购买了一台新型拖拉机用来耕地．为了测试耕地时的耗油量，用它试耕了三块地，其面积分别为0.4公顷，0.6公顷和1公顷．油量表的指针变化情况如图所示(油表中的一个大格表示10升油)． 新知探究 知识点 数量关系的认识 一起探究 (1)根据油量表指针的变化，估算耕地0.4公顷，0.6公顷，1公顷的耗油量(升)，与同学交流，并将结果填入表中． 耕地面积／公顷 0.4 0.6 1 耗油量／升 10 15 25 (2)如果设耕地a (公顷)耗油量为b(升)，列代数式表示a和b之间的关系． 每耕1公顷地，耗油量为25升, 因此，b=25a. 新知探究 知识点 数量关系的认识 (3)根据所列的关系式，求解下列问题： ①耕地面积为0.5公顷，2公顷时，耗油量分别是多少？ ②如果两次耕地耗油量分别是12升和40升，那么所耕地的面积分别是多少公顷？ 解：①当a=0.5时，b=25×0.5=12.5（升）； 当a=2时，b=25×2=50（升）. ②当b=12时，a=12÷25=0.48（升）； 当b=40时，a=40÷25=1.6（升）. 新知探究 知识点 数量关系的认识 1.本探究问题的核心代数式是什么？ b=25a 2.列出这个代数式的主要依据是什么？ 根据本题图所给出的数据 3.根据所列出的代数式可以解决哪些相关问题？ 如耕多少地耗油多少，根据耗油的数量判断耕地的数量等 新知探究 知识点 数量关系的认识 知识点1 在实际问题中求代数式的值 1. 若飞机着陆后滑行的距离（单位： ）与 滑行时间（单位：）之间的关系可以表示为 ， 则当滑行时间为 时，滑行的距离为( ) A A. B. C. D. 中考考法 10 2. 某地海拔与温度 的关系可用 来表示，则该地区某海拔为 的山顶上的温 度为_____. 【点拨】因为，所以 .所以 . 中考考法 11 3. 如图，把，， 三个电阻串联起来，线路 上的电流为，电压为，则 .当 ，时， 的 值为_____ . 220 中考考法 12 知识点2 在几何问题中求代数式的值 （第4题） 4. 如图，当, 时，此图形的周 长为( ) B A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 中考考法 13 （第5题） 5. 如图，圆形方孔钱是我国古钱币的突出代表， 记它的外圆周长为,中间的方孔周长为 .当 , 时，阴影部分的面积为( ) C A. B. C. D. 【点拨】由题意得外圆的半径为，中间方孔的边长为 ，所 以阴影部分的面积为.当 ， 时， . 中考考法 14 6. 如图,自行车每节链条的长度为 ,交 叉重叠部分的圆的直径为 . （1）4节链条拉直后长度为____ ; （2）节链条拉直后长度为____________ ; 7.6 中考考法 15 （3）如果一辆自行车的链条由50节这样的链条首尾相连组 成,那么该自行车链条的长度是____ . 85 中考考法 16 7. 如图①是 一张正方形纸片，小颖用剪刀沿 虚线剪开，制作成如图②所示的 新年挂图，挂图上面的小“福”是 边长为 的正方形，大“福”是边 长为 的正方形. （1）用含, 的式子表示图①中正方形纸片的周长; 【解】题图①中正方形纸片的周长为 . 中考考法 17 （2）当, 时，求小颖 用剪刀剪掉部分的面积. 易得剪掉部分的面积为 . 当， 时， . 所以剪掉部分的面积为24. 中考考法 18 8. [石家庄长安区期中] 某体育用品商店推出促销活动， 向客户提供了两种优惠方案： 方案一：买一件运动外套送一件卫衣； 方案二：运动外套和卫衣均在定价的基础上打八折. 运动外套每件定价300元，卫衣每件定价100元.在开展促销活 动期间，某学校要到该商店购买运动外套100件，卫衣 件 . 中考考法 19 （1）用含 的代数式表示： 方案一需付款________________元； 方案二需付款_______________元. 【点拨】由题意知，方案一需付款: 元.方案二需付 款： 元. 中考考法 20 （2）若该校购买卫衣150件，以上两种方案哪种更合算？请 通过计算说明理由. 【解】方案一更合算.理由如下： 当时， , . 因为 ，所以方案一更合算. 中考考法 21 列代数式解决实际问题： 1.通过生活中的数量关系可以列出代数式，通过列出的代数式可以解决生活中的数量关系问题. 2.代数式里的字母可取不同的值,但是所取的数值不能使代数式或它表示的实际问题失去意义. $