安徽安庆市怀宁县2025-2026学年高一下学期7月期末数学试题

高一数学 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作 答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.本卷命题范围：人教版必修第二册，必修第二册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 最 目要求的。 1.设全集U={xx是小于8的自然数}，集合A={2,4,6},B=(2,3,6,7},则(uB)∩A= 铷 A{2,4} B.{2,6} C.{4) D.{4,5,6} 2.若复数x满足z(2一i)=3十4i,则的虚部为 啟 A号 B- c号 D.- 长 3.已知向量a=(x,3),b=(-6,4),若a⊥b,则|3a十b|= A.2 B.4 C.√13 D.13 4.如图，△OA'B是水平放置的△OAB用斜二测画法画出的直观图，其中∠OBA'=90°，A'B=2, 则AB= 郑 A.1 B.√2 C.2√6 D.√6 A'x' 第4题图 第8题图 5.在△ABC中，已知C克=a,CA=b,AM=3Mi,则CM=冲 11 A-b+知 B.b+ia C.+a D号b+0 6.已知a,b是两条不同直线，a,β是两个不同平面，下列说法正确的是 A若a⊥B,aCa,bCB,则a⊥b B.若a⊥a,b⊥3，a∥b,则a⊥B C.若a⊥a,a⊥β，则a∥B D.若aCa,bC3且a⊥b,则a⊥3 7.已知函数f(x)=32“一3r+1+3x十a有两个零点，则实数a的取值范围为 A.(4,+∞) B.(0,+∞) C.(-∞，1) D.(0,1) 【高一数学(B卷)第1页（共4页）】 回▣ a^“"1.%。a 8.如图，某数学实践小组为测量电视塔OP高度(OP垂直于地面)，在水平地面上选两，点A,B,在A、 B两点处测得电视塔的仰角分别为60°、45°；在水平地面上测得∠AOB=150°，且A、B的距离是20√7米， 则电视塔OP的高度为 A.10√3米 B.20V3米 C.20√2米 D.20米 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.一组数据为10,9,11,13,12,11,8,14，则这组数据的 A.极差为6 B.中位数为12、 C.70%分位数为12 D.方差为3.5 10.在当今科技迅速发展的时代，人工智能(AI)已经成为科技创新的核心驱动力.当前AI正处于从 生成式向智能体跃进的关键阶段，同时也面临着算力、数据、安全与可解释性等核心难题.某公 司成立了甲、乙、丙三个科研攻关小组，决定对其中某个技术难题进行攻关，攻克该技术难题的 小组都会受到奖励.已知甲、乙、丙三个小组各自独立进行攻关，且攻克该技术难题的概率分别 为2号，则 A若甲，乙两个小组各自独立攻克该技术难题为事件AB,则P(AUB)=石 B,该技术难题被攻克的概率为 1 C只有一个小组受到奖励的概率等于品 D.甲、乙、丙三个小组均受到奖励的概率为0 图 11.棱长为1的正方体ABCD-A1BCD1中，P,Q分别是棱C1D1,棱DD1的中点，则 AA,B1,P,Q四点共面 D B过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面面积为？ C点B,到平面A1P的距离为2 D.线段CC1上存在点E使得二面角E一DB1一C的正切值为W3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%.我们通过设计模拟实验的方法求概 率.由计算机产生1~5的随机数，当出现随机数2,4时，表示该天下雨，利用计算机产生20组随 机数：354,123,415,344,124,453,524,332,152,342,534,433,521,541,125,432,325,151,314， 245,则这三天中恰有两天下雨的概率近似为 13.已知圆台的上、下底面半径分别为√3、3√5，高为h,体积为78元.球O的表面积为112π，半径为 R,则 【高一数学(B卷)第2页（共4页）】 a“x"1%o 可表 14.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一.如图是一张由卷曲纹 和回纹构成的正六边形剪纸窗花，从窗花图中抽象出的几何图形是一个正六边形，正六边形 ABCDEF的边长为2，P是正六边形ABCDEF内部以及边界上任意一点，则CP·CD的取值范 围为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知向量a=(W3sinx,cosx),b=(cosx,-cosx),x∈（牙，π）. (1)若a∥b,求x的值； (2)若f(x)=a·b,求函数y=f(x)的最小值. 16.(本小题满分15分) 在锐角△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且(a十c十b)(a十c一b)=3ac. (1)求角B的大小； (2)若A=45°，b=√6，求△ABC的面积. 17.(本小题满分15分) 第六届亚洲沙滩运动会（简称“三亚亚沙会”）于2026年4月22日至30日在海南三亚举办，是亚 洲档次最高、影响力最大的沙滩体育盛会.为做好2026年第六届亚洲沙滩运动会的志愿服务保 障工作，组委会定期对报名者进行综合能力测评.现从某高校的报名者中随机抽取100人进行 综合评分（满分100分），将每个学生所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合 评分为80分及以上的人为“优秀志愿者候选人” 【高一数学(B卷)第3页（共4页）】 a^“"1.%。a 回营 (1)求α的值，并估计学生所得的综合评分的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作 为代表) (2)按分层抽样的方法，先在该高校中随机抽取5名志愿者候选人，再从这5人中随机抽取2人 记录详细数据.求这2人中至少有一个“优秀志愿者候选人”的概率 组距 0.025 0.020 0.010 0.0 006000010分 18.(本小题满分17分) 已知函数fx)=n1年产 (1)求函数f(x)的定义域，并判断其奇偶性； (2)若f(t一1)+f(2t)>0,求实数t的取值范围； (3)已知函数g(x)=1n一x+1在区间(1，+∞)上单调递减.证明：f(合)十f(得)十f(合)+ +f2)+2m>o(n∈N~)恒成立. 区 都 19.(本小题满分17分) 如图所示，四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为正方形，△PAD为等边三角形，且平面PAD⊥ 平面ABCD,AD=4,O、E、F分别为AC,AB,AD的中点. (1)求证：平面PEF⊥平面PAO; (2)若点H在棱PB上，BH=BP,点K在棱PC上，CK=CP,证明：DK∥平面AHC, (3)求异面直线PB与AC所成角的余弦值. 【高一数学(B卷)第4页（共4页）】 a^“"1.%。a