江西南昌新民外语学校2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题

**基本信息** 高二数学期末卷聚焦核心素养，以集合、函数、不等式等知识为载体，通过基础判断、综合应用题型，考查抽象能力、推理意识与问题解决能力，适配学段教学目标。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题40分|集合运算（题1）、命题否定（题2）、幂函数性质（题5）|基础巩固，如结合绝对值不等式考查集合交集| |多选题|3题15分|不等式性质（题9）、一元二次方程根与系数（题10）|能力提升，如用韦达定理分析根的符号特征| |填空题|3题15分|指数函数定点（题13）、分段函数单调性（题14）|细节考查，如指数函数定点坐标求解| |解答题|5题80分|集合关系与充分条件（题15）、函数奇偶性与恒成立（题19）|综合应用，如结合函数单调性解决不等式恒成立问题|

新民学校2025—2026学年度第二学期期末考试 高二数学试卷 时间：120分钟 分值：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．设集合，，则为（    ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．已知命题p：，命题q：，则下列判断正确的是（    ） A．p假q假 B．“p或q”为真 C．“p且q”为真 D．p假q真 4．不等式的解集为，则的值为(    ) A．3 B．1 C． D． 5．若函数为幂函数，则函数在定义域内为（ ） A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数 6．已知，则 的最小值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．关于的一元二次方程的两个实数根互为相反数，则的值为（   ） A．2 B．0 C．1 D．2或0 8．已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知实数a，b满足，，下面说法正确的有（     ） A． B． C． D． 10．已知为任意实数，关于的方程，则（   ） A．当时，方程有两实数根 B．当时，方程有两异号的实数根 C．当时，方程有两实数根，，则 D．若方程有两个实数根，，且，，则 11．已知定义在R上的函数满足，当时，，，则（   ） A． B．为奇函数 C．在R上单调递减 D．当时， 三、填空题 12．已知集合，且，则___________． 13．函数（且）的图象过定点，则点的坐标是________． 14．设函数对任意有成立，则实数a的取值范围是________． 四、解答题 15．已知集合． (1)若，判断集合A与集合B的关系； (2)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 16．已知：. (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)已知：，如果都是假命题，求实数的取值范围. 17．已知幂函数的图象不经过原点． (1)求幂函数的解析式； (2)若，求的取值范围． 18．已知函数的图像经过点，其中且. (1)求的值： (2)若，求实数的取值范围. 19．已知函数（ 且 ）是偶函数. (1)求实数的值； (2)若 ，且对于 ，不等式 恒成立，求整数的取值集合． 《高二数学期末考试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D B B A C A B D ABD ABD ABD 1．D 【分析】先解绝对值不等式得到集合，再结合集合的交集运算求解即可． 【详解】由，即，解得， 则， 所以． 2．B 【详解】解：命题“，”的否定是“，”． 3．B 【分析】逻辑联结词，第一步判断两个命题的真假性，第二步利用含有或且非逻辑联结词复合命题判断真假. 【详解】命题p： 命题正确，命题q：集合是含有一个元素的集合，不是空集所以不正确.选项A,不正确，选项B或命题“有真则真”所以正确，选项C且命题“有假则假”选项D不正确. 故选：B. 4．A 【分析】根据一元二次不等式和一元二次方程之间的关系，判断出不等式对应方程的根，结合根与系数的关系可得答案. 【详解】因为不等式的的解集的端点值就是相应方程的根， 即方程即的两根为1和2，所以， 故选：A. 5．C 【详解】函数为幂函数，，得， ，定义域为， ，故在定义域内为奇函数，故D选项错误，C选项正确； 根据幂函数的性质知在，上单调递减，但在其整个定义域上不具有单调性，故选项A，B错误. 6．A 【分析】根据基本不等式即可求解. 【详解】当时，，所以，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为3． 7．B 【分析】通过韦达定理求解，并验证即可解题. 【详解】设一元二次方程的两个实数根为， 由题意， 解得或， 当时，方程为无解，舍去， 当时，方程为，两根为符合题意. 故则的值为0. 8．D 【分析】结合函数的奇偶性和单调性求解. 【详解】的定义域为R， 因为，所以函数是R上的增函数. 因为，所以函数是奇函数， 所以由得， 则，解得. 所以不等式的解集为. 9．ABD 【分析】利用不等式的性质即可判断. 【详解】对于A， ，即 ，故A正确； 对于B，由 ，得 ， 所以，即 ，故B正确； 对于C，当 时，得 ， 所以 ，即 ， 所以 ；当 时， ； 当 时，得 ，所以 . 综上可得， ，故C错误； 对于D，当 时，得 ，所以 ， 即 ，所以 ；当 时， ； 当 时，得 ，所以 . 综上可得， ，故D正确. 10．ABD 【分析】利用判别式和根与系数关系逐项判断即得. 【详解】对于A，因为，当时，有，方程有两实数根，故A正确； 对于B，当时，有，所以方程有两异号的实数根，故B正确； 对于C，当时，方程变为，即无实数解，故C错误； 对于D，若方程有两个实数根，且，等价于， ，所以，得，故D正确. 故选：ABD. 11．ABD 【分析】A选项，赋值法得到，，；B选项，先赋值得到，令得，故B正确；C选项，令，且，当时，，故，从而在R上单调递增；D选项，先变形得到，又，故，由函数单调性得到D正确. 【详解】A选项，中， 令中，令得， 令得，即，A正确； B选项，中，令得，解得， 中，令得， 故为奇函数，B正确； C选项，中，令，且， 故，即， 当时，，故， 即，故在R上单调递增，C错误； D选项， 由A知，， 又，故，又在R上单调递增，所以，D正确. 故选：ABD 12． 【详解】由题意可知，或，即或， 当时，集合，不满足集合元素互异性，舍去； 当时，集合，符合题意，所以. 13． 【详解】对于指数函数（且），当时恒成立， 因此恒过定点； 对于函数（且），令，代入得， 该结果与参数a的取值无关，因此函数的图象恒过定点A，坐标为. 14． 【分析】根据条件得到函数为增函数，结合分段函数单调性的性质进行求解即可. 【详解】对任意有，则函数为R上的增函数， 又易知在上单调递增， 则，解得，即实数a的取值范围是. 故答案为： 15．(1) (2) 【详解】（1）当时，，因为， 此时，都有， 所以. （2）由是的充分不必要条件，可得集合是集合的真子集， 又，， 则，解得. 16．(1) (2) 【分析】（1）为真命题，则，解得答案. （2）当为真命题，在时恒成立，得到，再根据假命题得到答案. 【详解】（1）若为真命题，则，解得或，实数的取值范围为. （2）若为真命题，则在时恒成立， 又在上单调递增，则，，故，即. 都是假命题，故， 实数的取值范围为. 17．(1) (2) 【分析】（1）根据幂函数的定义结合幂函数图象的特点可得出关于实数的等式或不等式，即可解出的值，由此可得出函数的解析式； （2）由幂函数的性质结合题设列出不等式组，即可求得答案. 【详解】（1）因为幂函数的图象不过原点， 所以，解得，故. （2）因为，定义域为， 所以由得，解得或， 所以原不等式的解集为. 18．(1)； (2)． 【分析】（1）代入已知点的坐标即可得； （2）由指数函数的单调性解不等式即得． 【详解】（1）因为函数的图像经过点，所以，即； （2），即，所以，， 所以的范围是． 19．(1)1 (2) 【分析】（1）利用偶函数满足，求解的值； （2）利用函数的奇偶性和单调性，将不等式恒成立转化为关于整数的条件求解. 【详解】（1）因为 是偶函数，根据偶函数满足， 得，即， 整理得，即， 因为, 不恒为 0，所以必须 ，所以； （2）由（1）知 ，则 因为 ，，故 是奇函数， 而 单调递增， 单调递减， 故 单调递增，因此 在上单调递增， 不等式 可化为， 即， 因为单调递增，所以，， 只需左边的最小值大于右边即可，令 ， 这是开口向上的二次函数，其最小值为 因此，整理得，即， 解得，又 为整数，故的值为， 整数的取值集合是. 学科网（北京）股份有限公司 $