江西南昌市三校（一中、十中、行知）2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷

高二数学参考答案 1.C由f')=2,得f(-D=-2. 2.C由函数y=x2一2x的图象关于直线x=1对称，得m一1十m十1=2×1，解得m=1. 8B因为g-2=2,所以g=2 1x2-5x+6<0, 4.A由题意可得“Ha∈[5,7]，x2-ax+6<0”为真命题，则 x2-7x+6<0, 解得2<x<3. 5.C由图象可知，f(x)在（一∞，一1）和(2，+∞)上单调递减，在（一1,2）上单调递增，则当 x∈(-∞，一1)U(2,十∞)时，f'(x)<0,当x∈(-1,2)时，f'(x)>0,则xf'(x)>0的解 集为(-∞，一1)U(0,2). 6.B令f)=lhx-x,则fx)=三.当xE(0,1D时，f(x)>0,f(x)单调递增；当x∈ (1,+o∞)时，f'(x)<0,f(x)单调递减.所以f(x)≤f(1)=一1，则当函数y=lnx-x一a 存在零点时，a≤-1. 7.B由题可知，41=2-2，则x2=log2(4十2)，则x2-x1=1og2(41+2)-1og221= -bs(2+品)≥%2=当且似当一，即1时，等号成立 21 8.D由题意可得当≥2时，A(,）,由图可得点A:在曲线=4上，所以 2 c十x,--4,即x-1=16.因为直线O41的方程为y=,由y=4 解 4 y=x, 得2， 2所以A12,2),所以C(4,0),=16,所以数列{x是以16为首项，16为公差的 等差数列，所以x=16十(n-1)×16=16n.由2x:>i,得4x>2,即64i>2,解得0<i< 64,所以i的最大值为63. 9.BC取a=1,b=-2,则b2>a2>ab,A不正确.由a>b,c>d,可得a-d>b-c,B正确. 因为1<x<3,一2<y<1,所以一2<-2y<4,则一1<x-2y<7,C正确.取a=2,b=1, m=1,则分<号，放D不正确 7-2 10.ABD因为S,=S+a7,a,=14-15=-5<0,所以S,=S。-5,即S,<S6,A正确. 2,=2二名5)得an十a5-=1.S1=a1十a2十…十a①，同时S4=a4十ag+… a1②，①+②得2S14=(a1+a14)+(a2+a13)+…+(a14十a1)=1X14=14,所以S14=7, B正确。 【高二数学·参考答案第1页（共6页）】 ag=6>a7,C不正确. 令am<0,解得2<n<7.5,即当n=3,4,5,6,7时，am为负数，a1>0,a2=0,当n≥8时， am>0,所以当Sn取得最小值时，n的值为7，D正确. 11.BC因为f(x)的定义域为(-1，+∞)，由a=0,得f(x)=e在(-1，+∞)上单调递增， A不正确. f(x)=e*一a=e(x十）二a,由f(x)在(0，+∞)上单调递增，得f'(x)≥0在 x+1 (0,+∞)上恒成立，则a≤e(x+1)在(0，+∞)上恒成立.令g(x)=e(x+1),则g'(x)= e(x十2)>0在(0，十∞)上恒成立，则g(x)在(0，十o)上单调递增，从而a≤g(0)=1,B正确 可知函数y=e(x+1)一a在（一1，十∞）上单调递增，若a≤0，则e(x十1)一a≥e(x+ 1)>0,则f(x)在（一1，+∞）上单调递增.由f(0)=1,可得当x∈（一1,0）时，f(x)<1,不 符合题意.若a>0,则存在xo∈(-1，十∞)，使得(x0+1)e0一a=0,此时f(x)在(-1， xo)上单调递减，在(xo,十∞)上单调递增，由f(x)≥1，f(0)=1,可得xo=0,则(0十1)e° a=0,解得a=1,C正确. 由f(x1)=f(x2)=b(x1<x2),可得a>0,则f(x)在（一1，xo)上单调递减，在(x,+∞） 上单调递增.取a=1,则xo=0,即f(x)在（一1,0）上单调递减，在(0，十∞)上单调递增，则 f(x1)=f(x2)=b>f(0)=1,D不正确. 12.-4f(1)=f(0)+f(-1)=f(-1)+f(-2)-1=-1-2-1=-4. 18.-6:-15设a的公差为d,则d=号=3，则a=-4十(m-1)X3=3m-7则a: =-1,所以C=a2十b2=-1-5=-6,则bn=-6-am=-3n+1,故b1+b2+…十b10= 10(b1+b1o2=5×(-31)=-155. 2 14,6r记这两个沙堆底面圆的半径分别为r,R.因为这两个沙堆的母线与底面的夹角均为， 所以这两个沙堆的高分别为3rW3R.由写2V3r+号R2月R=6x,得r=(63- R3).这两个沙堆的占地面积为πr2+R2=π[(63-R3)号+R2].令f(R)=(6√3- R)i+R,则了(R)-2R[65-R)R.因为0R<65,gR)=（6N5-R2 (6V3-R)3 R是减函数，且g(W3)=0,所以当R∈(0,3)时，f'(R)>0,当R∈(W3,(6√3))时， f'(R)<0,f(R)≤f(W3)=6,即πr2+πR≤6π 15.(1)解：由题意可得2n+=9.… …1分 an 当n≥2时，a,=a1.a..a2.a1=g-1Xg-2X…X9X1=9++-D=9号 an-1 an-2 =3n(-1,…4分 【高二数学·参考答案第2页（共6页）】 当n=1时，a1=1满足an=3m-1D,…5分 所以an=3mn-1D. 6分 1 1 1 11 (2)i证明：因为2n十10ga2m+10g3西-n(m+1D-nn+' …9分 所以5，=1-+号3++ ,11 11 1 nn+11- 十1，…12分 因为n十>0，所以S,<1. …13分 16.解：(1)（方法一）易知f(x)的定义域为R,关于原点对称.…1分 因为f(x)是定义域内的奇函数，所以f(一x)=一f(x),…3分 则4十m=1+ma=一。十m. ax+11十ax a2+1 …4分 得m=-1. ……4…5分 (方法二)易知f(x)的定义域为R,关于原点对称.…1分 因为fx)是定义域内的奇函数，所以f0)=a士0-1=0，…3分 a°+1-2 解得=-1.…4分 经枪验，当三1时f）名十是奇函数，散m=.………5分 (2)由(1)可知，fx)=a 2 a*+1 =1a+1 6分 由32，a>0,解得a>≥1， 7分 则f(x)是R上的增函数.…8分 由f(lnx+x)+f(x-2)<0,得f(lnx+x)<-f(x-2)=f(-x+2).…10分 因为f(x)是R上的增函数，所以lnx十x<-x+2,即lnx十2x-2<0. …11分 令g(x)=lnx十2x一2，易得g(x)是(0，十o∞)上的增函数，…13分 且g(1)=0,…14分 所以由g(x)<0可得0<x<1,则原不等式的解集为(0,1).…15分 17.解：(1)由题意得f(x)=3x2-2x一8=(x一2)(3x十4).…1分 令fx)>0,得x>2或x<-专令f(x)<0,得-号<x<2.2 分 所以f(x)在(-∞，一)上单调递增，在(-3,2)上单调递减，在(2，十∞)上单调递增， 所以f(x)的极大值点为一专f(x)的极小值点为2，… …4分 则fx)的所有极值点之和为一号+2-号 …5分 【高二数学·参考答案第3页（共6页）】 (2)由(1)得∫(x)在[-4，-]上单调递增，在(-号，2)上单调递减，在[2,4上单调递增。 因为f(-4)=-64-16+32+6=-42,f(4)=64-16-32+6=22,…6分 f(-》=809+程+6-器 3 27,f(2)=8-4-16十6=-6，…7 7分 所以f(x)max=22,f(x)min=一42， …8分 则c≥22一（一42)=64，… 9分 所以c的最小值为64.…10分 (3)设切点坐标为(x0,x8-x6-8x。十6)，则f'(xo)=3x6-2x0一8，所以切线方程为y一 (x8-x6-8x0十6)=(3x6-2x0-8)(x-xo),即y=(3x6-2x0-8)x-2x8+x6+6.… …11分 因为切线过点(0,5)，所以一2x8十x6十6=5，即2x8一x一1=0，…12分 即(x0一1)(2x十x0十1)=0，解得x0=1,…14分 所以所求切线方程为y=一7x十5.……15分 18,解：1因为口.从第2项开始，是以号为公比的等比数列，a,=a:·()一-分， …2分 1,n=1, 所以an= 1 …3分 2mn>2. 因为正项数列{bn}的前n项和为Sm,且2Sn=b员十bn一2，① 所以当n=1时，2S1=b好十b1一2，解得b1=2(b1=一1舍去)，…4分 所以当n≥2时，2Sm-1=b品-1+bn-1一2.② ①-②可得(b.十bn-1)(亿n-b4-1-1)=0, …5分 又因为各项为正，所以bn一bn-1一1=0，即bn一bm-1=1.…6分 又因为当n=2时，b2一b1=1,所以数列{bm}是以b1为首项，1为公差的等差数列，所以bm =n十1.… …7分 2,n=1, (2)cm=an·bn n+1 2m,n≥2. T1=2. 8分 1当2时，工=2十22十23十·十么大1 2n, 则吃红.=1++++出 2n+1, 9分 两式相减可得工-+十分+…+公一由 2n2n+1 10分 【高二数学·参考答案第4页（共6页）】 7 (1-2) n+1 =2- n+3 4 …11分 1一2 2n+7 2+1, 所以T,=4-n十3 2”· 12分 当n=1时，也满足上式， 所以Tn=4-n十3 2n. …13分 由(-1)"-1λ< T+2 3 2n-1千40 -2，得(-1)1<2·4+2-2， …14分 4 当m为偶数时A>2.一2+2， 3 令1=2克∈(0，]y=-4+2在(0，]上单洞递减， 所以ym-2×(公)°-4X2+2-8,从面X>8 15分 当”为备数时以22十片2， 令1一2一∈(0,1]y=一22+41-2在(0,1]上单调递增， 3 所以y=一昌+4-2=号从而X<安 16分 综上以的取值范围为（尽，）. 17分 19.解：(1)令f(x)=0,得ma=-n. 当m>0时，ma2∈(0，十∞)，当m<0时，ma∈(-o∞，0).…2分 因为对任意非零实数m,f(x)恒无零点，所以n=0.…3分 (2)由(1)知g(x)=max-mx(m>0,a>1),则g'(x)=m(alna-1).…4分 令g(x）=0得x=1og。da=-log.（《ha）， 5分 令g'(x)<0,得x<-loga(lna),令g'(x)>0,得x>-loga(lna),…6分 故g(x)的单调递增区间为（一log。(na),十o∞），…7分 单调递减区间为（一o,一loga(lna).… …8分 (3)令√3x十b=mxe,则关于x的方程b=mxe一√3x至多只有一解， 则函数p(x)=mxe一√3x为单调函数，…l0分 p(x)=me2十mxe2-√3=m(1十x)e2-√3，… 11分 令k(x)=(1十x)e2,k'(x)=(2十x)e,当x<-2时，k'(x)<0,当x>-2时，k'(x)>0, 【高二数学·参考答案第5页（共6页）】 所以k(x)在（一∞，一2）上单调递减，在（一2，十∞）上单调递增，所以k(x)≥k(一2)= e2. …12分 当x<-1时，k(x)<0,当x>-1时，k(x)>0,且当x→+∞时，k(x)→+∞.·13分 若p'(x)≤0，则m(1十x)e'≤√3. 当m>0时，m(1十x)e2≤√3显然不恒成立，不符合题意；…14分 当m<0时，由m1+xe≤5，得（1+xe≥5，即-≥ 2 ,解得-√3e2≤m<0.…15分 若p'(x)≥0，则m(1+x)e≥3. 当m<0时，m(1十x)e≥3显然不恒成立，不符合题意；当m>0时，mk(-2)=-<0, 不满足题意。…16分 综上，m的取值范围为[一√5e2,0).… …17分 ▣▣ 【高二数学·参考答案第6页（共6页）】高二数学答题卡 姓 名： 贴条形码区 考生号： 生 1.答题前，考生须认真核对条形码上的个人信息，然 后将本人姓名、考生号填写在相应位置。填写样例」 0 0m0m0 0I234⑤6789 2答选择题时，必须使用2B铅笔将对应题目的答案 注 标号涂黑，修改时用橡皮擦干净，再选涂其他答案。 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 意3.答非选择题时，必须使用0,5毫米的黑色字迹签字 日 3 3 3I 13] 3 3 3 3I 笔书写，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5 4 4四 4 4 4 4 4 4 毫米的黑色字迹签字笔描清楚。要求字体工整，笔 迹清晰。严格按题号所指示的答题区域作答，超出 5 5 项 答题区域书写的答案无效：在试题卷、草稿纸上答 6 6 6 6 6 6 6 6 题无效。 T I 4保特答题卡清洁、完整。严禁折叠，严禁在答题卡上 8 8 8 8 8 8 8 做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。 99 9 9 9 9 9 9 9 9 考生 缺考考生由监考员贴条形 正确填涂 错误填涂 ☑ ● 缺考标记 ☒【● 禁填 码，并用2B铅笔填涂右面 的缺考标记。 ▣ 单项选择题（须用2B铅笔填涂） 1A四B网D 4 A B C D 7 AIBI网D 2 ABC网D 5 A]BCD 8A B CD 3A▣BICD] 6 A BCD 多项选择题（须用2B铅笔填涂）》 9 A]B]CD 10 A]B]C D] 11 [A][B][C][D] 非选择题（须用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写） 12. (5分) 13. (2分) (3分) (5分) 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 5.(13分) 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 【高二数学答题卡第1页（共2页）】 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 18.(17分) 19.(17分) 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 【高二数学答题卡第2页（共2页）】高二数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自已的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 农 4.本试卷主要考试内容：北师大版必修第一册、选择性必修第二册。 弥 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.设函数f(x)=lnx2,则f'(-1) A.-1 B.1 C.-2 D.2 蚁 2.若{x2-2xx∈{m-1,m十1}为单元素集合，则m= A.-1 B.0 C.1 D.2 3.在正项等比数列{an}中，a,=22r+,a,=2+“,其中r,s∈N”,r≠s,则公比q= 封 A.√2 B.2 c 2 D.2 4.若“3a∈[5,7]，x2-ax十6≥0”为假命题，则x的取值范围为 A.(2,3) B.(1,6) C.(2,6) D.(1,3) 5.已知函数f(x)的图象如图所示，f'(x)是f(x)的导函数， 则不等式xf'(x)>0的解集为 A(-2,0U(23) B.(-∞，-2)U(3,+∞) C.(-∞，-1)U(0,2) 线 D.(-∞，-1)U(0,3) 6.“函数y=lnx一x一a存在零点”是“a<-1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知M(x1,y1)是函数f(x)=4图象上的点，N(x2y2)是函数g(x)=2-2图象上的点， 且MN∥x轴，则x2一x1的最小值为 A.1 C.2 D.2 【高二数学第1页（共4页）】 8.如图，点A:,B:在曲线x|y=4上，设点C:(（x;,0),其中i=1,2,3,,i∈N*.若 □OA1C1B1,□C1A2C2B2,…,□CA+1C+1B+1均为正方形，且2x:>i,则i的最大值为 A A2 A3 B2 B3 B A.32 B.31 C.64 D.63 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列命题为真命题的是 A.若a>b,则a2>ab>b2 B.若a>b,c>d,则a-d>b-c C.若1<x<3,-2<y<1,则-1<x-2y<7 D.若a>b>0,m>0,则2>6十m aa十m 10.已知数列a,的通项公式为a,一2”是，前n项和为S,则 n-2 A.S6>S B.S14=7 C.随着n的增大，am逐渐变小 D.当Sn取得最小值时，n的值为7 11.设函数f(x)=e一aln(x+1),则下列结论正确的是 A.若a=0,则f(x)在R上单调递增 B.若f(x)在(0，十∞)上单调递增，则a≤1 C.若f(x)≥1，则a=1 D.若f(x1)=f(x2)=b(x1<x2),则b2>e 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 飞已知函数f四十-2)，0则f)=△ 13.对于数列{an},{bn},若an十bn=C(C为常数)，则称{an}是{bn}的“C和数列”.已知{am}为 等差数列，a1=一4，a4=一b2=5,且{an}是{bn}的“C和数列”，则C=△，{bn}的 前10项和为△ 14.将体积为6π的沙子堆成两个圆锥形状的沙堆（忽略沙子缝隙对体积的影响），若这两个沙堆 的母线与底面的夹角均为，则这两个沙堆占地面积（这两个沙堆底面圆的面积之和）的最 大值为△ 【高二数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知数列{an}满足a1=1,am+1=9”·am. (1)求{an}的通项公式； 1 (2)设数列2m十1ogam 的前n项和为Sn,证明：Sn<1. 16.(15分) 已知f(x)=a+m(a>0,且a≠1）是定义域内的奇函数 a*+1 (1)求m的值； (2若a2<1,求不等式fnx+x)+f红-2》<0的解集。 17.(15分) 已知函数f(x)=x3一x2一8x十6. (1)求f(x)的所有极值点之和； (2)若Ha,b∈[-4,4]，lf(a)-f(b)|≤c,求c的最小值； (3)求曲线y=f(x)过点(0,5)的切线方程 【高二数学第3页（共4页）】 18.(17分) 已知数列a.}清足a1=1,:=子，2a1=a.(n≥2)，正项数列，}的前n项和为S,且 2Sn=b8十bn-2. (1)求{am},{bn}的通项公式； ②)设c=a,·b,数列G的前n项和为T若存在n∈N,使得不等式(-1）以<，二 十20-2，求入的取值范围。 4n 弥 19.(17分) 对任意的m∈R,函数f(x)=max十n(m≠0，a>l)恒无零点. (1)求n; (2)求函数g(x)=f(x)-m(n十1)x(m>0)的单调区间； 封 (3)当a=e时，对任意的b∈R,直线y=√3x十b与曲线y=xf(x)至多只有一个交点，求 m的取值范围. 线 【高二数学第4页（共4页）】