江西萍乡市2025-2026学年第二学期期末考试高二数学试卷

萍乡市2025一2026学年度第二学期期末考试 高二数学试题参考答案及评分标准 一、单项选择题(8×5=40分)：BDCDB;CAD. 二、多项选择题(3×6=18分)：BC;ACD;ABD. 【说明：第9题全部选对得6分，选对1个得3分，有选错的得0分；第10、11题全部选对得6分， 选对1个得2分，选对2个得4分，有选错的得0分.】 三、填空题(3×5=15分)：12.2：13.《m,力：14.5. 【14解析】S,=2+d，am=1+(m-1)d，由题知，存在正整数m,使得S,=a,即(-2)d=1, 因为d<0,所以m<2,故m=1,此时d=-1.经检验，d=-1符合题意.则a,=2-n,故 1 1 112 m+00m+2,X= bn= 2k+2>9,解得k>4,故正整数k的最小值为5. 四、解答题（共77分） 15.解：（1)当a=2时，f(x)=x(x-2)2=x-4x2+4x,则f(=1,…2分 又f'(x)=3x2-8x+4,则f"(1)=-1,… 。。。。。。。。。。。。。。。。。。 …4分 故所求切线方程为y-1=-1(x-1),即y=-x+2;…6分 (2)f'(x)=(x-a)2+2x(x-a=(x-a3x-a, 令田=0得r=a或x三，f田在x=3处取得极小值，a=3或3，e8分 若a=3,则f'(x)=3(x-3)(x-1), 当x<1时，f'(x)>0;当1<x<3时，f"(x)<0;当x>3时，f"(x)>0, 此时，f(x)在x=3处取得极小值，符合题意；…I0分 若号-3，即a=9,则f)-3x-9Xx-3), 当x<3时，f'(x)>0；当3<x<9时，f'(x)<0:当x>9时，f'(x)>0, 此时，f(x)在x=3处取得极大值，不合题意，舍去；…12分 综上所述，a=3. 13分 16解：(1)设对2026年足球世界杯感兴趣的女生人数为x人，则对2026年足球世界杯感兴趣的男生 人数为(x十40)人，…2分 由题意得：P(BA)=PAB)_n(4B)-+402 P()）7(Ac+(c+40)3,解得x=40,5分 又PAB)=P(A@_n(Aa_1 P(B) n(B) ,AB表示“对2026年足球世界杯感兴趣的女生”，B表示“学生 为女生”，则女生总数为200， 8分 故2×2列联表如下： 男 女 总计 感兴趣 80 40 120 不感兴趣 120 160 280 总计 200 200 400 …10分 (2)x2= 400×(80×160-40×120) ≈19.048>10.828，… …13分 200×200×120×280 所以有99.9%的把握认为该校学生对2026年足球世界杯是否感兴趣与性别有关.…15分 17.解：(1)f'(x)=2c0s2x,g'(x)=6, 2分 由三角函数性质得：cos2x≤1，则3.f'(x)=3·2cos2x=6cos2.x≤6=g'(x), 所以，g(x)是∫(x)的“3-伴随函数”；… …5分 (2)f'(x)=2x,g'(x)=e,由题意得：当x≥0时，e≥k.2x恒成立，…7分 当x=0时，e0=1≥0，此时k可以取任意实数；…8分 当x>0时，不等式等价于k≤ 9分 2.x 令hx)= ,则h=e2x-e.2ex-) e 2x (2x)2 2.x2 …11分 当0<x<1时，(x)<0,h(x)单调递减：当x>1时，(x)>0,h(x)单调递增，…13分 则h(ean=h0=5即k≤ e e …14分 综上所述，A≤号即及的最大值为 15分 18.解：(1)由SH=2Sn+3得：n≥2时，S.=2S,-1+3,两式相减得a+1=2an≥2)，…1分 又2=2S+3=9,故4=6，满足4=2q,故{a}是首项为3，公比为2的等比数列，…3分 所以an=3×2”;… …4分 b=n+ 由b 2得：b.= b2hb=1x3× x3×4x名xxn-xm,+l n-3n-2n-1 …6分 b.bb 123 所以6，=n0+) …7分 2 (2)由题知，01=a+(0n+16,则c.=4-a=32”-32_32 …9分 n+1 n+1 +1, 故bg,-+D.3.2 =3.2-2,… 10分 2什1 则Tn=3x121+22°+3.2+…+(0m-1)23+n22) 2T=3×0.2°+2.2+3.22+…+(n-1）.22+n.2)…12分 两式相减得：-Tn=3×(21+2°+2+2+…+22-n.2m1) -320,21-3222）-89- 2 ,…15分 1-2 放7，-3m-32+3-(3m-321+3 …17分 2 2 19.解：(1)函数f()=xnx-x+c的定义域为(0，+o),f'(x)=lnx,…1分 当0<x<1时，f'(x)<0,f()单调递减：当x>1时，f"(x)>0,f(x)单调递增， 则f(X)mn=f)=-l+C,…3分 由题知，f(x)mn=-1+c≥0，故c≥1；… …4分 2)07-+3++ 1.1 n+1 …5分 由(1)知，f(=x血x-x+1≥0，即nx≥1-1（当且仅当x=1时取等号），…6分 令x史1cN),期n1名 k k+1k+1 则n2+h3++n"+ltt 1 2 nn>2++n+1 则k">,即7e- … …9分 n snx-(k+1)x+1=0, (i)不妨设x<为，则 5血5-亿+)5+1=0’解得无+1=血5+ 1=mx+ 1 ,…11分 令t=-支(0<t<),则=在，代入上式得：lh化)+ =ln+ 1 x tx, x ,则5= 化简得：nt=上-上=，即飞=1， …13分 tx2t化 Int 要证5+>1，即证+>10<t<), Int tlnt 即证t(t-1)+(t-1)<tht,即tht-t2+1>0(0<t<1),…14分 令g(t)=tlnt-t2+1(0<t<1),则g(t)=nt+1-2t, 令h)=g'0=l血t+1-21,则h0=}-2, 当0<1<分时，>0，g0单调递增，当1<1时，M0<0,g0单调递减 则g0.x-名宁=h<0,故g0<0在0,0上恒成立，&0在0，D上单调递减，16分 2 故g()>g()=0,即tnt-t2+1>0(0<t<1),所以+x3>1.…17分绝密★启用前 萍乡市2025一2026学年度第二学期期末考试 高二数学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4 页.满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡 上粘贴条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签 字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效， 3.考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并收回 第I卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.已知集合A={xy=1-},B={x∈Nx2≤4，则AnB= A.{1} B.0,1 c.{1,2} D.{0,1,2} 2.已知等比数列{a}的前n项和为Sn,若4=4，a=16,且公比q>0,则S= A.8 B.15 C.28 D.31 B已知函数f)=2cos3x+sinx,若f"(C)三，则6可以是 A.0 B. 6 C.3 D. 2 4.一组样本数据如下表，用最小二乘法拟合得线性回归方程为少=bx+3,则下列结论错误的是 34567 1822273038 A.b=4.8 B.y与x正相关 C.当x=6时，y=31.8 D.去掉表中某对样本数据，y与x的样本相关系数r一定会改变 高二数学第1页（共4页） 5.已知实数c<0<a<b,则下列不等式不成立的是 A.bza B.>9 C. b-c b D.+b>6*a 1 < ab a b a-c a a 6.函数y=3,的图象与函数y=2sin,x∈[-1，刀的图象所有交点的横坐标之和等于 x-3 A.12 B.18 C.24 D.30 7.若函数f)=- +ax-ln(x+I)在其定义域内单调递减，则实数a的取值范围为 2 A.(-0,1 B.(-∞，1) C.[2,+) D.(2,+∞) 8.已知实数a,b,c∈(0，e),且a=2024log224a,b=2025log2025b,c=2026log226C,则 A.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b D.c<b<a 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列命题正确的有 A.3x∈R,eo≤0 B.“a>0”是“a+二>2”的必要不充分条件 C.若“xeR,x2-ax+1≥0”是假命题，则实数a的取值范围是(-0，-2)U(2,+o) D.函数y=f(x)的定义域为[1,2]，则函数y=f(2)的定义域为[2,4] 10.已知{an}是公差d>0的等差数列，其前n项和为Sn,且a41·a5=20,a2+a4=-12,则下 列说法正确的有 A.an=2n-12 B.当且仅当n=5时，Sn取最小值 C.数列{2}是等比数列 D.|a|+la2|+…+|a=50 11.已知定义域均为R的函数f(x)和g(x)满足对x,y∈R,都有 g(x+y)-8(x-y)=2f(x)f(y)，且fI)=1,f(2)=0·数列{an},{b}分别满足 an=f(n),bn=g(n),n∈N+,则下列结论正确的有 A.g(0)=b2-2 B.对任意k∈N+,g(-k)=b C.{bn}的前8项和S3=4b, D.a2026=0 高二数学第2页（共4页） 萍乡市2025—2026学年度第二学期期末考试 高二数学 第Ⅱ卷 注意事项： 第Ⅱ卷共2页，须用0.5毫米的黑色墨水签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效， 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.己知函数f(x)=xe,则lim f(2△x)-f(0) △0 △x x2-x+a,x≤1， 13.若函数f(x)= 的值域为R,则实数a的取值范围为 [-logax,x>1 14.设数列{an}的前n项和为Sn,若对任意正整数n,总存在正整数m,使得Sn=am,则称 {an}是“D数列”.已知等差数列{an}是“D数列”，首项a=1,公差d<0,记 。3-4-4户，若数列，}的前长项和7>子则正整数长的最小值为 7-2an 0 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知函数f(x)=x(x-a)2. (1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点(1，f()处的切线方程； (2)若f(x)在x=3处取得极小值，求实数a的值. 16.(本小题满分15分) 某校为了解学生对2026年足球世界杯赛事是否感兴趣，随机抽取该校400名学生进行调查，己 知男生感兴趣人数比女生多40人，设事件A=“对2026年足球世界杯感兴趣”，事件B=“学 生为男生且PA网-专RW号 (1)完成如图2×2列联表： 男 女 总计 感兴趣 不感兴趣 总计 400 高二数学第3页（共4页） (2)请判断是否有99.9%的把握认为该校学生对2026年足球世界杯是否感兴趣与性别有关。 n(ad-be) P(x2≥k) 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 I= (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17.(本小题满分15分) 己知函数f(x)与g(x)的导函数分别为f'(x)和g'(x).若常数k满足：对公共定义域内任意实 数x,g'(x)≥kf'(x)恒成立，则称g(x)是f(x)的“k-伴随函数” (1)设f(x)=sin2x,8(x)=6x,证明：g(x)是f(x)的“3-伴随函数”： (2)设f(x)=x2,g(x)=e"(x≥0)，若g(x)是f(x)的“k-伴随函数”，求k的最大值. 18.(本小题满分17分) 己知数列{an}的首项a=3,前n项和Sn满足Sm+1=2Sn+3,数列{bn}的首项b=1,且满足 bud=n+2 b ,其中n∈Nt. n (1)求{an}和{b.}的通项公式； (2)分别在an与a+1之间插入n个数，使这n+2个数构成一个公差为cn的等差数列，求数列 {bncn}的前n项和Tn. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=xnx-x+c,其中c为常数. (1)若f(x)≥0，求实数c的取值范围： (2)若c=1. (①)设数列 厂L}的前n项和为工，试比较T,与m+D的大小： n+1 函数F()=f(x)-kx(k>0)有两个不同的零点x,右，证明：x+右>1. 高二数学第4页（共4页）