广西南宁市第二中学2025-2026学年八年级下学期数学期末测试卷

八年级（下）数学学科 学校：________姓名：________班级：________考号：________ 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列函数中，是的正比例函数的是（ ） A． B． C． D． 3．由线段，，组成的三角形是直角三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．如图所示，两条公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为（ ） A． B． C． D． 5．下列各式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中错误的（ ） A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形 C．当时，它是矩形 D．当时，它是正方形 7．甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（单位，个）如图所示，有下列四个结论：①乙的成绩波动程度比甲的大；②乙的最好成绩比甲的最好成绩好；③甲、乙两人成绩的平均数相同；④甲、乙两人成绩的中位数不同．其中正确的结论是（ ） A．①②③④ B．①③④ C．①②③ D．②④ 8．数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数与（，为常数，）的图象相交于点，则不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 9．关于一次函数（）的图象，下列说法正确的是（ ） A．与轴交点坐标为 B．若，为图象上两点，当时， C．不会同时经过第一和第二象限 D．与一次函数的图象平行 10．如图所示的是吊灯的截面示意图，连接菱形外框的对角线，交于点，四边形内框是平行四边形，若菱形外框的边长为，对角线的长为，，则内框和外框之间阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 11．如图，平行四边形中，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于，，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接．若，，，则的长为（ ） A． B． C． D． 12．如图，是边长为的等边三角形，分别取，边的中点，，连接，作，得到四边形，它的周长记作；分别取，的中点，，连接，作，得到四边形，它的周长记作…照此规律作下去，则等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为________． 14．将一次函数的图象沿轴向上平移个单位后，得到的图象对应的函数关系式为________． 15．如图，将两张宽度均为的纸条交叉重叠在一起，若，则的长为________． 16．如图，在中，点为的中点，动点从点出发，沿着的路径以每秒个单位长度的速度运动到点，在此过程中线段的长度随着运动时间的函数关系如图所示，则的值为________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分8分）计算： （1）； （2） 18．（本题满分10分）如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，，，． （1）求证：是直角三角形； （2）求的长． 19．（本题满分10分）如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，，求证：四边形是平行四边形． 20．（本题满分10分）随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．小义家计划购买一辆新能源汽车，经过初步了解，看中了售价一样的甲、乙两款汽车．小义的爸爸根据汽车鉴定机构发布的数据对这两款车的续航里程、百公里加速、智能化水平三项性能进行评分（满分100分，公里千米），如下表： 续航里程/分 百公里加速/分 智能化水平/分 甲款汽车 乙款汽车 两款汽车的综合得分按如图（扇形图）所示的权重计算． 同时小义的爸爸又收集了10位网友对这两款汽车的评价（单位分：满分10分），并整理、描述、分析如下： a．网友评价得分（满分10分）： 甲款：4 5 5 6 6 7 8 9 10 10 乙款：4 5 6 7 7 7 8 8 9 9 b．网友评价得分统计表： 平均数 中位数 方差 甲款汽车 乙款汽车 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的________． （2）由表中评分和扇形图所示权重，分别计算甲、乙两款汽车的综合评分． （3）综合考虑甲、乙两款汽车的综合评分以及网友评价，你认为小义的爸爸应选择购买哪款汽车？请说明理由． 21．（本题满分10分）小丽在帮妈妈整理厨房时，想把一些规格相同的碗尽可能多地放入内侧高为的柜子里．她把碗按如图那样整齐地叠放成一摞（如图），但她不知道一摞最多叠放几个碗可以一次性放进柜子里． 【探究发现】小丽测量后发现，按这样叠放，这摞碗的总高度随着碗个数的变化而变化，记录的数据如下表： 碗的个数（个） 这摞碗的总高度（厘米） 【建立模型】 （1）建立平面直角坐标系，如图，横轴表示碗的个数，纵轴表示这摞碗的总高度，请根据表中信息描出对应点； （2）观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由． 【结论应用】应用上述发现的规律计算： （3）当碗的个数为个时，求这摞碗的总高度； （4）请帮小丽算一算，一摞最多能叠放几个碗可以一次性放进柜子里？ 22．（本题满分12分）图是汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的图形，后人称之为赵爽弦图．该图是由个全等的直角三角形和个小正方形拼成的大正方形．赵爽弦图在世界数学史上具有重要的贡献和地位，尤其是其中体现出的数形结合思想具有非常重要的意义． 【经典解读】如图，若直角三角形的直角边，斜边，则小正方形的面积为________；连接，则的面积为________． 【经典迁移】如图，是正方形内的一点，连接，，当，时，求的面积． 【经典拓展】如图，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线，于点，，点为线段上一个动点，连接，过点作于点．在上取一点，使．过点作，交于点．试判断，，之间的数量关系，并说明理由． 23．（本题满分12分）综合与实践 【问题情境】市政公园休闲区搭建两组菱形镂空景观钢架，两套钢架共用顶部固定支点，大型钢架为菱形，小型钢架为菱形，设计图纸规定两个菱形顶角，、是钢架支撑杆．施工时小型钢架锁死固定不动，大型钢架可绕支点自由旋转调整摆放角度，工程人员需要测算钢架支撑杆长度解决施工用料问题． 【操作发现】 （1）如图，调整大型钢架，使得大型钢架边与小型钢架边重合．请直接写出钢架支撑杆与之间的数量关系． 【探究验证】 （2）按图方式摆放钢架，此时大型钢架的顶点落在小型钢架的侧边上，请问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． 【拓广探究】 （3）现场实测：图摆放状态下，，大型钢架边长为米． ①求小型菱形钢架的边长． ②旋转调整大型钢架菱形，当、、三点落在同一条直线上时，需增加一条钢架支撑杆，请直接写出的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $