专项训练：一个数乘分数（专项练习）-2026-2027学年数学六年级上册人教版

**基本信息** 聚焦“一个数乘分数”核心概念，通过分层题型构建“意义理解-单位1辨析-实际应用”的完整方法体系，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |填空题|7题|单位1区分（带单位与分率）、连续求几分之几|从分数乘法意义到多情境应用| |选择题|5题|情境转化（如绿道长度、比例变化）|数量关系分析与算式匹配| |判断题|5题|概念辨析（真分数乘积、等量比较）|易错点警示与原理深化| |计算题|1题|直接写得数|基本运算技能巩固| |解答题|6题|画图分析、分步列式（如故事书页数、种植面积）|综合应用与模型构建|

专项训练：一个数乘分数 一、填空题 1．一根绳子长m米，如果用去米，还剩下( )米。如果用去它的，还剩下( )米。 2．妙想把一根米长的透明导管，对折再对折，最后得到的透明导管长( )米。 3．一杯纯果汁，聪聪喝了杯后，觉得有些甜，就加满了水。他又喝了半杯，就出去玩了。聪聪一共喝了( )杯纯果汁，( )杯水。 4．丽丽看一本300页的故事书，第一天看了总页数的，第二天看了余下的。第二天看了( )页，她第三天应从第( )页开始看起。 5．24米的是( )米，( )吨的是24吨。 6．李林出资40000元，赵海出资50000元，两人合伙开了一家儿童书店，经过一年的辛勤劳动共获利36000元，按出资多少分配利润，李林应分得( )元，赵海应分得( )元。 7．24的是( )、( )的是24。 二、选择题 8．一根长的彩绳，笑笑第一次用去了，第二次用去了，笑笑两次一共用了（    ）m。 A． B． C． D． 9．龙岗一段绿道主道长4200米，辅道长度比主道少，辅道长度比主道少多少米？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 10．三尺斗方为宣纸的一种规格，三尺斗方的长为，宽是长的，一幅三尺斗方的书法作品规格为（    ）。 A． B． C． D． 11．一条环湖绿道全长90千米，李老师参与生态骑行活动，骑行一段距离后，距离全程中点还有全长的，他已经骑了多少千米，正确的算式是（    ）。 A．90× B．90×（1－） C．90× D．90÷ 12．六（1）班原有40名学生，其中男生人数与女生人数的比是2∶3，新学期又来了2名男生，现在男生人数与女生人数的比是（    ）。 A．4∶3 B．3∶4 C．2∶5 D．3∶2 三、判断题 13．5吨的与1吨的一样重。( ) 14．如果，并且a，b，c都不为零，那么这三个数中c最大。( ) 15．2m的与3m的一样长。( ) 16．一个数乘真分数，积会比原来的数小。( ) 17．4米长的铁丝先用去它的，再用去米，剩下1米。( ) 四、计算题 18．直接写得数。                                                                        五、解答题 19．一本故事书有480页，小红第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩多少页没有看？ 20．学校有一块种植地，五年级计划用整块地的种蔬菜，然后用蔬菜种植区的种生菜。请问生菜的种植面积占整块种植地的几分之几？ (1)请画图说明你的思路。 (2)列式计算。 21．植树节，某学校五年级两个班一共植树120棵，一班植了，二班植了。 (1)画线段图表示情境中的数量和数量关系。 (2)根据线段图提出一个数学问题，并解答。 22．五年级有科技书180本，故事书的本数比科技书多，故事书比科技书多多少本？ 23．仪器架子上有1个大烧杯和5个小烧杯，一共装有2000毫升药水，已知每个小烧杯中装的药水是每个大烧杯的，每个大烧杯和每个小烧杯分别装有药水多少毫升？ 24．核桃又名胡桃，与杏仁、腰果、榛子并列称为世界四大坚果。王叔叔买了核桃，刘叔叔买的核桃的质量是王叔叔的，刘叔叔买了多少千克核桃？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 【分析】用去米，这里的带有单位“米”，表示具体的长度数量。求剩下的长度，直接用总长度减去用去的长度即可。 用去它的，这里的不带单位，表示用去的长度占总长度的分率。把绳子总长度看作单位“1”，剩下的占总长度的，再用总长度乘剩下的分率求出剩下的长度。 【详解】当用去米时： 绳子总长为米，用去的具体长度是米。 剩下的长度＝总长度－用去的长度，列式为：所以还剩下米。 当用去它的时： 绳子总长为米，用去的分率是。 剩下的分率是 剩下的长度＝总长度×剩下的分率，列式为： 所以还剩下米。 2．/0.2 【分析】对折一次，长度变为原来的；再对折一次，长度变为原来的的，即原来的。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】×＝ 每份长度是总长度的。 ×＝（米） 因此最后得到的透明导管长米。 3． 【分析】将一杯纯果汁看作单位1，喝了后，还剩的纯果汁；加满水后，果汁含量不变，水的含量是，此时是水和果汁的混合物，喝了半杯，即水和纯果汁各喝了一半，把剩下的纯果汁看作单位1，即喝了的；把加的水看作单位1，即喝了的。两次喝的果汁量相加即为一共喝的果汁量。 【详解】 （杯） （杯） 4． 60 181 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看了总页数的，单位“1”已知，用这本书的总页数×，求出第一天看的页数，再用总页数－第一天看的页数，求出余下的页数，再把余下的页数看作单位“1”，第二天看了余下的，求出第二天看的页数，用加法，求出两天一共看的页数，再加上1，就是第三天应从第几页开始看。 【详解】300×＝120（页） （300－120）× ＝180× ＝60（页） 120＋60＋1 ＝180＋1 ＝181（页） 5． 9 64 【分析】把24米看作单位“1”。要求的数是单位“1”的。用乘法解决。 把要求的数看作单位“1”。24吨相当于单位“1”的，用除法解决。 【详解】（米） （吨） 6． 16000 20000 【分析】根据题意，李林出资40000元，赵海出资50000元，即李林出资占，赵海出资占；经过一年的辛勤劳动共获利36000元，按出资多少分配利润，用总获利乘两人各自的出资占比，即可求出每人应分得的利润，据此解答。 【详解】李林：（元） 赵海：（元） 因此，李林应分得16000元，赵海应分得20000元。 7． 4 144 【分析】求一个数的几分之几，用乘法计算，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【详解】 24的是4；144的是24。 8．C 【分析】第一次用去的带有单位，表示具体长度。把这根彩绳的长度看作单位“1”，第二次用去的，表示占全长的分率，已知一个数，求这个数的几分之几用乘法，用全长乘分率就是第二次用去的具体长度。最后将两次用去的具体长度相加即可。 【详解】＋ ＝＋ ＝＋ ＝m 所以，笑笑两次一共用了。 9．B 【分析】本题解题关键在于找准单位“1”，理解分数的意义。题干中“辅道长度比主道少”，是将主道长度看作单位“1”，少的长度占主道长度的。求少的具体长度，即求4200的是多少，根据分数乘法的意义，用乘法计算。 【详解】确定单位“1”：其长度为4200米； 分析数量关系：少的长度占主道长度的； 列式：单位“1”的量×对应分率＝对应量，即； 对比选项：该算式与选项B相符。 10．B 【分析】本题考查分数乘法的实际应用。根据题意，已知三尺斗方的长，以及宽与长的数量关系（宽是长的），求宽的长度。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。计算出宽的具体数值后，结合已知的长，确定书法作品的规格（长×宽），最后与选项进行比对即可。 【详解】＝（m） 宽的长度为m 书法作品的规格表示为：长×宽 即规格为： 对比选项，B选项符合题意。 11．C 【分析】把环湖绿道全长看作单位“1”，全程中点占全长的。根据题意“距离全程中点还有全长的”，可知已骑行距离未达到中点，其占全长的分率为全程中点占全长的分率减去距离中点的分率。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此选择正确算式。 【详解】题意指出“距离全程中点还有全长的”，表示已骑行距离比中点少全长的，所以已骑行距离占全长的分率为，求已骑行多少千米，即求的是多少，根据分数乘法的意义，用乘法计算，列式为：。 12．B 【分析】根据题意可知，女生人数不变。原来男生人数与女生人数的比是2∶3，即女生人数占原来全班人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用原来全班人数乘，求出女生人数；再用原来全班人数减去女生人数，求出原来男生人数；已知又来了2名男生，用原来男生人数加上2，求出现在男生人数；根据比的意义得出现在男生人数与女生人数的比，并化简比。 【详解】女生人数： 40× ＝40× ＝24（名） 原来男生有：40－24＝16（名） 现在男生有：16＋2＝18（名） 18∶24 ＝（18÷6）∶（24÷6） ＝3∶4 现在男生人数与女生人数的比是3∶4。 故答案为：B 13． √ 【分析】根据分数乘法的定义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。分别计算出5吨的和1吨的的具体重量，然后比较两个结果的大小即可判断正误。 【详解】5吨的是：（吨） 1吨的是：（吨） 因为吨吨，所以5吨的与1吨的一样重。 故答案为：√ 14．× 【分析】设a×＝b×＝c×＝1，分别求出a、b、c的值，再进行比较，即可解答。 【详解】设a×＝b×＝c×＝1。 a×＝1 a＝1÷ a＝1× a＝ b×＝1 b＝1÷ b＝1× b＝ c×＝1 c＝1÷ c＝1× c＝ a＝＝；b＝＝；c＝＝ ＞＞，即b＞c＞a，b最大。 如果a×＝b×＝c×，并且a，b，c都不为零，那么这三个数中b最大，原题干说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】解答这道题需明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法。先按此方法计算2m的和3m的的值，再比较结果。据此解答。 【详解】计算2m的： 计算3m的： 所以，。 即，2m的与3m的一样长。 故答案为：√ 16．× 【分析】真分数是指分子小于分母的分数，其值小于1。一个数乘真分数的积不一定比原来的数小，因为当这个数是0时，积等于0，不比原数小；当这个数是正数时，积比原数小。因此，说法不成立。 【详解】一个数乘真分数，积不一定比原来的数小。例如：当这个数是6时，，3 < 6，积比原数小；当这个数是0时，，0 ＝ 0，积等于原数，不比原数小。所以原说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】将铁丝长度看作单位“1”，铁丝长度×先用去的对应分率＝先用去的长度，铁丝长度－先用去的长度－再用去的长度＝剩下的长度，据此列式计算。 【详解】4－4×－ ＝4－2－ ＝2－ ＝（米） 4米长的铁丝先用去它的，再用去米，剩下米，原题说法错误。 故答案为：× 18． ；；； 0.24；0.375；1 【解析】略 19．234页 【分析】第一天看书对应的单位“1”是全书总页数，用总页数乘可得到第一天看的页数，再用总页数减去第一天看的页数得到第一天看完后余下的页数；第二天看书对应的单位“1”是第一天看完后余下的页数，用余下的页数乘可得到第二天看的页数；最后用总页数依次减去第一天和第二天看的页数，就能得到剩余未看的页数。 【详解】（页） （页） （页） （页） 答：还剩234页没有看。 20．(1)；思路：将长方形平均分成2份，取其中1份涂色表示，再将这1份平均分成3份，涂色其中2份表示的； (2) 【分析】把整块种植地看作单位“1”，蔬菜种植区占整块地的，生菜种植区占蔬菜种植区的。求生菜的种植面积占整块种植地的几分之几，就是求的是多少，根据分数乘法的意义，用乘法计算。画图时，先画出整块地的，再画出这部分的，通过观察图形得出结果。 【详解】（1）画一个长方形表示整块种植地。 第一步：将长方形平均分成 2 份，涂色表示其中的 1 份，这表示蔬菜种植区占整块地的。 第二步：将涂色的这部分（蔬菜种植区）再平均分成 3 份，画斜线表示其中的 2 份，这表示生菜种植区占蔬菜种植区的。 观察图形可知，若将整块地平均分成 6 份，生菜种植区占了其中的 2 份，即，化简后为；图略 （2） 答：生菜的种植面积占整块种植地的。 21．(1) (2) 问题：一班植树多少棵？48 棵 【分析】题干中“一共植树120棵树苗”是总数量，将其看作单位“1”。 一班植了，表示把总数量平均分成5份，一班占其中的2份；二班植了，表示把总数量平均分成5份，二班占其中的3份。 画一条线段表示单位“1”（120棵），将其平均分成5份，分别标出一班和二班所占的分率。 根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。可以提问一班或二班植树的具体棵数。 【详解】（1）（1）画一条线段表示总棵数120棵，将其平均分成5份。表示一班植树的棵数，表示二班植树的棵数。 （2）（2）问题：一班植树多少棵？ （棵） 答：一班植树48棵。 （注：问题不唯一，若提问“二班植树多少棵？”，则算式为（棵）） 22．144本 【分析】根据题干“故事书的本数比科技书多”，可知是把科技书的本数看作单位“1”，故事书比科技书多的本数相当于科技书本数的。题目要求求故事书比科技书多多少本，即求180的是多少，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】（本） 答：故事书比科技书多144本。 23．1000毫升；200毫升 【分析】每个小烧杯中装的药水是每个大烧杯的，即5个小烧杯装的药水量等于一个大烧杯装的药水量，则1个大烧杯和5个小烧杯一共装有2000毫升药水，相当于两个大烧杯装了2000毫升药水，用2000除以2算出一个大烧杯装的药水量，再乘就是一个小烧杯装的药水量。 【详解】5×＝1 大烧杯： ＝2000÷2 ＝1000（毫升） 小烧杯：（毫升） 答：每个大烧杯装有药水1000毫升， 每个小烧杯装有药水200毫升。 24．2 千克 【分析】根据题意，刘叔叔买的核桃质量是王叔叔的 ，从而得知王叔叔购买的核桃质量是单位“1”，且已知为。再根据数量关系式：所求的部分量＝单位“1”的量×对应的分率，即可求得刘叔叔购买的核桃质量。计算时，先约分再相乘约分后计算简便。 【详解】 答：刘叔叔买了2千克核桃。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $