精品解析：山西省吕梁市临县安业乡2025-2026学年北师大版六年级下学期数学期末试卷

2025－2026学年度第二学期期末学业质量检测 六年级数学试题（卷） 时间：90分钟 满分110分（书写奖励10分） 2026.6 导语：亲爱的同学们，六年来，我们以数为笔，以形为墨，在思维的画布上留下了无数精彩的痕迹。此刻，请你带着六年所学，沉着审题、严谨作答，让每一次计算都饱含专注，每一步推理都闪耀智慧。愿你笔下生风，收获属于自己的荣光。 一、细心读题，准确填空。（每空1分，共26分。） 1. （ ）（ ）（ ）折。 【答案】 15；15；60；六 【解析】 【分析】求分母：利用“分母＝分子÷分数值”，用9除以0.6得到结果； 求比的前项：利用“前项＝后项×比值”，用25乘0.6得到结果； 小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可； 根据几折就是百分之几十，确定折数。 【详解】，； ，； ； 是六折。 所以，。 2. 算盘是中国古代发明的手动计算工具，被誉为“世界上最古老的计算机”，已列入人类非物质文化遗产。算盘按照“一个上珠表示5，一个下珠表示1”的规则计数，如图，算盘上的数读作（ ），这个数改写成用“万”作单位的数是（ ）万，省略“亿”后面的尾数约是（ ）亿。 【答案】 ①. 九亿五千四百八十万五千三百一十 ②. 95480.531 ③. 10 【解析】 【分析】从图中可知十位上是1，百位上是3，千位上是5，十万位上是8，百万位上是4，千万位上是5，亿位上是9，其它数位上是0，据此写出数，整数的读法：先分级，从个位开始每四位分一级，分别是个级、万级、亿级，读数时从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位有一个0或连续几个0都只读一个“零”； 改写成用“万”作单位的数则是找到万位，在右下角点上小数点并省略小数末尾的0，再在末尾加上万字即可；省略“亿”后面的尾数则是根据千万位上的数进行四舍五入，并在末尾加上亿字。 【详解】算盘上的数是954805310，读作：九亿五千四百八十万五千三百一十；这个数改写成用“万”作单位的数是95480.531万；省略“亿”后面的尾数约是10亿。 3. 岳阳楼，位于湖南省岳阳市，范仲淹作《岳阳楼记》使得岳阳楼著称于世。与湖北武汉黄鹤楼、江西南昌滕王阁并称为“江南三大名楼”。 （1）淘气、笑笑利用暑假去岳阳楼研学，感受名楼魅力。从家乡出发，飞机飞行小时到达，飞行时间为（ ）分钟。 （2）岳阳楼内的四根通天柱是整座纯木结构建筑的核心承重构件，从一楼地面笔直贯通至三楼楼顶。每根高约19.5米，横截面周长约为1.4米。现在要给这4根柱子刷油漆，求刷油漆的面积就是求柱子的（ ）；如果每平方米用油漆0.2千克，需要用（ ）千克油漆。 【答案】（1）156 （2） ①. 侧面积 ②. 21.84 【解析】 【分析】（1）时与分之间的进率是60，高级单位换算成低级单位，要乘进率。 （2）根据题意，柱子需刷油漆的部分是圆柱的侧面，所以求刷油漆的面积就是求柱子的侧面积。先用公式“圆柱的侧面积＝底面周长×高”求出一根柱子的侧面积，再乘4，就求出4根柱子的侧面积之和。用4根柱子的侧面积之和乘每平方米用的油漆的质量。 【小问1详解】 （分） 【小问2详解】 1.4×19.5×4×0.2＝21.84（千克） 4. 2026年5月10日至19日在全国范围内发行第三期和第四期储蓄国债，3年期利率，5年期利率。李阿姨买了30000元国家债券，到2031年，李阿姨可获利（ ）元。 【答案】2550 【解析】 【分析】2031－2026＝5（年）对应5年期利率。 利息＝本金×利率×时间，据此计算。 【详解】2031－2026＝5（年）对应5年期利率。 30000×1.7%×5 ＝510×5 ＝2550（元） 李阿姨可获利2550元。 5. 用6张字母卡片拼成英语单词“banana”、反扣卡片从中任意抽取一张，抽完后放回卡片，打乱顺序再抽。前三次都抽到“a”，第四次抽到（ ）的可能性最大。 【答案】a 【解析】 【分析】因为抽完后放回卡片，打乱顺序再抽，所以每次抽取都是独立随机的，这6张字母卡片中哪个字母最多，抽到的可能性就最大。 【详解】英语单词“banana”中，b有1张，a有3张，n有2张，因为抽完后放回卡片，打乱顺序再抽，所以每次抽取都是独立随机的，第四次抽到a的可能性最大。 6. 在下图上完成下列问题。 （1）已知广场到学校的图上距离是2.2厘米，广场距学校的实际距离为（ ）米；如果妙想每分平均走55米，她上午从广场出发，到学校的时间是（ ）。 （2）医院在广场南偏西方向，距离广场1800米处，医院到广场的图上距离是（ ）厘米。 【答案】（1） ①. 2200 ②. 上午8：10##上午8时10分 （2）1.8 【解析】 【分析】（1）由题意和图可知，根据，根据，可求出广场距学校的实际距离；根据，求出所用的时间再加上7时30分，即可求出到学校的时间。 （2）根据，根据，可求出医院到广场的图上距离。 【小问1详解】 （厘米） ； 上午7时30分＋40分＝上午8时10分，即上午8：10； 【小问2详解】 7. 如下图，数轴中的点A表示（ ）；点B与点C所表示的数的和为（ ）。（填小数） 【答案】 ①. ﹣0.5 ②. 2.375 【解析】 【分析】在数轴上表示数，在0左边的数是负数，在0右边的数是正数。把每两个整数之间的一段看作单位“1”，观察图，看图中把每个单位“1”平均分成了多少份，每个点表示的数分别是多少份，就可确定每个点所表示的数是多少，再把分数转化成小数。最后把点B与点C所表示的数相加。 【详解】点A在﹣1和0的正中间，把﹣1到0这段看作单位“1”，平均分成6份，点A离0有3份，所以点A表示的数是＝﹣0.5。 点B在0和1之间，把0到1这段看作单位“1”，平均分成8份，点B离0有5份，所以点B表示的数是＝0.625。 点C在1和2之间，把1到2这段看作单位“1”，平均分成4份，点C离1有3份，所以点C表示的数是＝1.75。 0.625＋1.75＝2.375。 8. 笑笑设计了一幅图，图中涂色部分的面积占整个图形的。空白部分面积比涂色部分少（ ）。 【答案】； 【解析】 【分析】假设小正方形的边长为1，大长方形的长是6，宽是4，根据“长方形的面积＝长×宽”求出整个图形的面积；空白部分是4个直角三角形，左右两侧：底是1，高是3，上下两侧：底是5，高是1，根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出空白部分的面积；涂色部分的面积＝整个图形的面积－空白部分的面积；求一个数是另一个数的几分之几，用除法；求一个数比另一个数少百分之几，用二者之差除以另一个数，结果用百分数表示。 【详解】假设小正方形的边长为1，大长方形的面积：； 空白部分的面积： 涂色部分的面积：； ； 9. 城城和小美进行60米游泳比赛，城城让小美先游10秒。两个人游泳的路程与时间的关系如图。 （1）在游完全程的过程中，（ ）游的路程和时间成（ ）比例。 （2）在游泳比赛中，小美平均每秒游（ ）米；城城平均每秒游（ ）米。 【答案】（1） ①. 城城 ②. 正 （2） ①. ②. 【解析】 【分析】（1）由图可知，实线代表的是小美，虚线代表的是城城。正比例关系图象是一条直线。根据图象即可判断哪个是正比例。 （2）由图可知，两人都游了60米，小美游了65秒，城城游了（55－10）秒，根据公式“速度＝路程÷时间”计算。 【小问1详解】 根据分析可知，城城游的路程和时间成正比例。 【小问2详解】 60÷65＝（米/秒） 60÷（55－10） ＝60÷45 ＝ ＝（米/秒） 10. 淘气同学用小棒按规律摆小鱼图案。如图：。5条小鱼需要（ ）根小棒；n条小鱼需要（ ）根小棒；淘气共准备了80根小棒，最多能摆（ ）条小鱼。 【答案】 ①. 22 ②. 2＋4n ③. 19 【解析】 【分析】通过观察前几组数据，发现小棒数量随金鱼条数增加而变化的规律（即每增加一条金鱼，小棒数量增加多少），并利用这个规律进行正向计算和逆向推理。 【详解】由图可知，1条小鱼需要6根小棒，6＝2＋4×1； 2条小鱼需要10根小棒，10＝2＋4×2； 3条小鱼需要14根小棒，14＝2＋4×3； …… n条小鱼需要2＋4n根小棒。 2＋4×5 ＝2＋20 ＝22（根） （80－2）÷4 ＝78÷4 ＝19（条）……2（根） 二、反复比较，慎重选择。（每小题2分，共10分。） 11. 在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜放着一支算筹表示负数的方法。如：“”表示﹢118，则“”表示﹣118，那么“”表示的数是（ ）。 A. ﹢232 B. ﹣232 C. ﹢236 D. ﹣236 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知，看有没有斜放的算筹，如果没有表示正数，如果有算筹斜放表示负数，百位数用竖着的算筹表示，有几根就表示几，十位上的数字用横着的算筹表示，有几根就表示几，个位上横着的算筹表示5，竖着的算筹表示1。 【详解】由分析可知：算筹斜放表示负数，百位是2，十位是3，个位是6，所以表示﹣236。 12. 1858年，德国数学家奥古斯特·费迪南德·莫比乌斯在研究几何图形时，通过将一条纸带的一端扭转后与另一端粘接，形成单侧、单边界的闭合曲面，得到“莫比乌斯带”。关于莫比乌斯带，下列说法中正确的是（ ）。 A. 它有两条边 B. 沿着带子的中线剪开，得到两个环 C. 它有两个面 D. 沿着三等分线剪开，得到一个大环和一个小环 【答案】D 【解析】 【分析】将一条纸带的一端扭转后与另一端粘接，形成单侧、单边界的闭合曲面，得到“莫比乌斯带”。根据莫比乌斯带的定义核心特征：单侧、单边界的闭合曲面，由此解答即可。 【详解】A．莫比乌斯带只有一条边，而不是两条边，所以A选项错误。 B．沿着莫比乌斯带的中线剪开，得到的是一个长度加倍且扭转360°的环，而不是两个环，所以B选项错误。 C．莫比乌斯带只有一个面，并非两个面，所以C选项错误。 D．沿着莫比乌斯带的三等分线剪开，会得到一个大环和一个小环，D选项正确。 13. 以下不能用表示的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先分析方程的数量关系：一个数是，另一个是的即两数之和是，以此来判断该选项是否符合要求。 【详解】A．已知一共有人，男生有人，那么女生是（）人，不存在女生是男生的这个条件，所以不能用方程表示。 B．等底等高的圆锥的体积是圆柱的，圆柱的体积为，则圆锥的体积为，圆柱的体积圆锥的体积，可列方程为。 C．观察线段图可知，整条线段的长度为，平均分成份，其中的份的长度为，再加上份的长度和为，可列方程为： D．把梯形看成两个三角形的面积的和，根据三角形的面积公式：，因为上方三角形和下方三角形的高相等，上方的三角形的底为，下方三角形的底为，所以上方三角形的面积是下方三角形的面积的，因为下方三角形的面积为，则上方三角形的面积为，根据等量关系：上方三角形的面积下方三角形的面积梯形的面积，可列方程。 14. 下列说法正确的有（ ）个。 ①要反映一个地区的人口变化情况，选择折线统计图比较合适。 ②一张地图比例尺为，图上距离为4cm的两地，它们的实际距离为10千米。 ③六（1）班的男生人数占全班的，转进2名女生后女生人数占全班的，则原来女生人数为20人。 ④一个物体两部分之间的“黄金比”约为0.618，即左右，小美要设计符合“黄金比”的长方形书签，书签的长是8厘米，宽是4.8厘米。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】①根据统计图的特点判断：折线统计图能反映数量的增减变化情况。 ②根据比例尺公式计算实际距离：实际距离图上距离÷比例尺，注意单位换算。 ③设原来班级人数为x，男生人数为x，转进2名女生后全班人数为x＋2，此时男生人数变为（1－）（x＋2），根据男生人数不变列出方程求出全部人数，再求出原来女生人数。 ④根据黄金比的数值定义进行判断，计算出长方形书签的宽与长的比后，判断是否符合要求。 逐项分析说法的正确性，统计正确的个数即可。 【详解】①折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况。要反映一个地区的人口变化情况，选择折线统计图比较合适。此选项正确。 ②（） 实际距离为千米。此选项正确。 ③解：设原来班级人数为x，男生人数为x，转进2名女生后全班人数为x＋2，此时男生人数变为（1－）（x＋2）。 x＝（1－）（x＋2） x＝÷ x＝× x＝48 ×48＝20（人） 原来女生的人数为20人。此选项正确。 ④书签宽与长的比为4.8∶8＝48∶80＝（48÷16）∶（80÷16）＝3∶5，符合题目给出的3∶5左右的黄金比近似要求。此选项正确。 综上所述，说法正确的有①、②、③、④，共4个。 15. 如图是一个圆柱形水杯，沿虚线斜着把侧面包装纸剪开，展开后得到一个面积为62.8平方分米的平行四边形，那么这个水杯的体积是（ ）立方分米。 A. 50.24 B. 62.8 C. 251.2 D. 314 【答案】B 【解析】 【分析】由图可知，平行四边形的高是5分米，即圆柱的高是5分米。根据“平行四边形的底＝面积÷高”先求出平行四边形的底，圆柱的底面周长等于平行四边形的底。再根据“圆的半径＝周长÷2π”求出圆柱的底面半径，最后利用公式“圆柱的体积＝”计算。 【详解】62.8÷5＝12.56（分米） 12.56÷2÷3.14＝2（分米） 3.14××5 ＝3.14×4×5 ＝62.8（立方分米） 三、细心审题，静心计算。（共26分） 16. 直接写出得数。 【答案】；；；； ；；；； ； 17. 脱式计算，用你喜欢的方法计算下面各题。 【答案】 30.6；3.2； 5.01； 【解析】 【分析】①先根据积不变规律将0.225×18转化为2.25×1.8；再根据乘法分配律进行简便计算； ②先去掉小括号；再调整中括号内的运算顺序，中括号内按从左往右的顺序依次计算；最后算中括号外的乘法； ③先去括号；再调整运算顺序进行简便计算； ④先将减号两边的除法转化成乘法计算；再算减法。 【详解】 18. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，将比例式转化为方程，再求解； （2）先将百分数化为小数，再通过移项化简方程，最后求出未知数； （3）根据比例的基本性质或分数的基本性质，将方程转化为简易方程求解。 【详解】 解： 解： 解： 四、认真思考，实践探索。（共14分） 19. 小小设计师，小美家门前有一块空地（如图，每格边长代表5m），请根据描述帮小美进行设计。 （1）小美计划在空地围一个三角形花园，花园的三个顶点的位置用数对表示分别是，，，请画出这个花园。 （2）小美发现这个三角形花园面积过大，便把它在保持高不变的情况下缩小（A点不变），使缩小后的图形与原图形的面积比为，请画出缩小后的花园。缩小后的花园面积为（ ）。 （3）因规划需要，小美又将缩小后的花园的位置改在绕点A顺时针旋转，再向左平移3格处，请画出花园的新位置。 【答案】（1） （2） （答案不唯一） 450 （3） 【解析】 【分析】首先根据数对“先列后行”的规则，在网格中找到A、B、C三个点的位置，依次连接三点画出原三角形花园。 因为三角形高不变时，面积与底边长成正比，所以根据面积比1：2.5可求出缩小后三角形的底边长，保持A点不变，在BC所在直线上确定缩小后底边的两个端点，画出缩小后的三角形；再结合每格边长5m，用三角形面积公式计算缩小后的面积。。 先根据图形绕点顺时针旋转90°的坐标变化规律，求出缩小后的三角形三个顶点绕A点顺时针旋转90°后的坐标，再将三个顶点的横坐标减3、纵坐标不变得到平移后的坐标，依次连接对应点画出新位置的花园。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 缩小后图形的面积是原图形面积的＝ 根据，底＝三角形的面积×2÷高，高不变，面积变为原来的，那么三角形的底也变为原来的，原来三角形的底是15格，则缩小后三角形的底是格，顶点A不变，在原来的边上截取6格作为底即可画出缩小后的三角形。 缩小后的花园面积为： 【小问3详解】 略 20. 北宋庆历年间，毕昇用胶泥制成单字，火烧变硬后用于排版印刷，这是世界上最早的活字印刷技术。现运用活字印刷技术排版一部古籍，若每页排24行，每行25字，正好排120页。若改为每页排30行，每行20字，这部古籍需要排多少页？下面是三位同学的做法。 奇思：（字）（字）（页） 笑笑：（页） 妙想：解：设需要排页。 （1）在古籍字数固定的情况下，每页字数与页数成（ ）关系。 （2）我喜欢（ ）的做法。他（她）的解题思路是：_____________________________。 【答案】（1）反比例 （2） ①. 妙想 ②. 根据每页字数与页数成反比例，解：设需要排页，列方程解答（答案不唯一） 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。在古籍总字数固定的情况下，每页字数与页数的乘积一定，故成反比例关系。 奇思采用算术方法，先求总字数再求页数；笑笑采用分数乘法思路；妙想采用方程法。三位同学的做法均正确，可选择其中一种进行说明。妙想的做法利用方程表示等量关系，思路清晰。 【小问1详解】 每页字数×页数＝总字数（一定），所以每页字数与页数成反比例。 【小问2详解】 选择妙想的做法。 （答案不唯一） 解题思路如下： 第一步：设未知数。设这部古籍需要排页。 第二步：找等量关系。无论怎么排版，古籍的总字数是不变的。 原来的总字数＝现在的总字数。 原来的总字数为：。 现在的总字数为：。 第三步：列方程并求解。 解答过程如下： 解：设这部古籍需要排页。 答：这部古籍需要排120页 21. 从圆（平面）到圆柱体（立体）——“转化思想”的跨维度应用。 阅读材料：“转化”是度量图形本质的核心思想方法，我们通过分割、拼接等方式，运用转化的策略；推导出了圆的面积和圆柱体积公式，两者蕴含相似的逻辑却又有差异。 （1）圆面积推导：将圆平均分割成无数个小扇形，拼成近似长方形（如图）、长方形的长相当于圆（ ），宽相当于圆的（ ），根据长方形面积公式得到圆的面积公式（ ），转化前后面积（ ），周长（ ）（填“变大、不变、变小”）。 （2）圆柱体积推导：将圆柱底面平均分割成无数个小扇形，沿高切割后拼成近似长方体（如图），圆柱体的底面积转化为长方体的（ ），圆柱体的高转化为长方体的（ ），根据长方体体积公式，得到圆柱体积（ ），转化前后体积（ ），表面积（ ）（填“变大、不变、变小”）。 【答案】（1） ①. 周长的一半 ②. 半径 ③. πr2 ④. 不变 ⑤. 变大 （2） ①. 底面积 ②. 高 ③. Sh ④. 不变 ⑤. 变大 【解析】 【分析】（1）把圆平均分割成无数个小扇形，拼成近似长方形时，长方形的长相当于圆周长的一半，因为圆的周长是2πr，那么周长的一半就是πr，长方形的宽相当于圆的半径r； 因此圆面积公式推导：长方形面积＝长×宽，这里长是πr，宽是r，所以圆的面积公式S＝πr×r＝πr2； 转化前后的变化：转化前后只是形状变了，面积不变，因为都是由同样多的小扇形组成； 原来圆的周长是曲线，拼成近似长方形后，长方形的周长比圆的周长多了圆的两个半径（长方形的两条宽是原来圆的半径，拼接时圆的曲线边变成长方形的长，但是长方形周长多了两条半径长度），所以周长变大。 （2）将圆柱底面平均分割成无数个小扇形，沿高切割后拼成近似长方体，圆柱的底面积转化为长方体的底面积，圆柱的高转化为长方体的高； 因为长方体体积＝底面积×高，所以圆柱体积＝底面积×高，用字母V表示体积，S表示底面积，h表示高，则V＝Sh； 转化前后的变化：转化前后只是形状变了，体积不变，因为都是由同样多的部分组成； 原来圆柱的表面积是两个底面积加侧面积，拼成近似长方体后，表面积多了两个以圆柱底面半径和高为边长的长方形的面积（拼接时圆柱的侧面和底面切割后，长方体的表面积相比圆柱多了左右两个面），所以表面积变大。 【小问1详解】 圆面积推导：将圆平均分割成无数个小扇形，拼成近似长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，根据长方形面积公式得到圆的面积公式S＝πr2，转化前后面积不变，周长变大。 【小问2详解】 圆柱体积推导：将圆柱底面平均分割成无数个小扇形，沿高切割后拼成近似长方体，圆柱体的底面积转化为长方体的底面积，圆柱体的高转化为长方体的高，根据长方体体积公式，得到圆柱体积V＝Sh，转化前后体积不变，表面积变大。 五、走进生活，解决问题。（共24分） 俗话说“地上文物看山西。”山西保存的古代建筑、彩塑、壁画等地面文物数量多、年代久、价值高，堪称中国古代建筑的“活化石”。 22. 据山西省文物局统计，山西现存古建筑约28000处，其中元代及元代以前木结构古建筑约500座，约占全国同期总量的以上。 （1）全国元代及元代以前木结构古建筑大约有多少座？ （2）山西元代及元代以前木结构古建筑比山西明清时期古建筑数量少，山西明清古建筑有多少座？ 【答案】（1）625座 （2）18000座 【解析】 【分析】（1）把全国元代及元代以前木结构古建筑数量看作单位“1”，山西现存元代及元代以前木结构古建筑数量约占全国的，已知山西有500座，求单位“1”的量，用除法计算。 （2）把山西明清时期古建筑数量看作单位“1”，元代及元代以前木结构古建筑比明清时期少，则元代及元代以前木结构古建筑占明清时期的，已知元代及元代以前木结构古建筑有500座，求单位“1”的量，用除法计算。 【小问1详解】 （座） 答：全国元代及元代以前木结构古建筑大约有625座。 【小问2详解】 （座） 答：山西明清古建筑有18000座。 23. 山西晋祠是著名古典园林建筑群，园内存有大量石质文物构件。其中一座实心圆柱形石基座，底面半径约1米，整体高度约1.8米；与之配套摆放一个同底面的圆锥形石摆件，圆锥的高是圆柱高度的。想一想，算一算，写出这个圆柱石基座与圆锥石摆件的体积的最简整数比。 【答案】9∶2 【解析】 【分析】根据题意，圆柱与圆锥底面半径相等，则底面积相等。根据“圆锥的高是圆柱高度的”求出圆锥的高。再分别表示出两者的体积，最后写出体积比并化简为最简整数比。 圆柱体积公式 圆锥体积公式 【详解】圆锥的高：1.8×＝1.2（米） 因为圆柱与圆锥同底面，所以底面积相等。 设底面积为S， 圆柱体积：S×1.8＝1.8S 圆锥体积：×S×1.2＝0.4S 圆柱体积与圆锥体积的比：（1.8S）∶（0.4S） ＝1.8∶0.4 ＝18∶4 ＝9∶2 答：这个圆柱石基座与圆锥石摆件的体积的最简整数比是9∶2。 24. 山西应县木塔是现存最高的木结构古建筑，某文创店售卖木塔模型，600克装的模型零件包售价48元。一名游客想买2.5千克的零件包，一共应付多少元？ 【答案】200元 【解析】 【分析】600克＝0.6千克 先用48÷0.6可计算出一千克的零件包多少钱，再乘2.5可计算出。 【详解】600克＝0.6千克 48÷0.6×2.5 ＝80×2.5 ＝200（元） 答：一共应付200元。 25. 山西平遥古城是世界文化遗产及国家5A级旅游景区，距今有2800多年历史。淘气家4口人在五一黄金周期间进行了古城深度游。一家人在当地餐厅品尝了特色美食，人均消费55元。结账时，发现餐厅正在进行优惠活动。 活动一：信用卡支付可以享受八五折优惠； 活动二：使用团购代金券，70元一张，可抵100元，每桌限用一张，其余部分现金补齐。（优惠活动不可叠加使用） 淘气一家人参与哪种活动支付更优惠？ 【答案】活动一 【解析】 【分析】首先根据人均消费和人数计算出总消费金额；然后分别计算两种优惠活动实际需要支付的金额；活动一按总金额的85%计算；活动二先计算使用代金券后剩余的应付金额，再加上购买代金券的成本；最后比较两种活动的支付金额，金额少的更优惠。 【详解】总消费金额：55×4＝220（元） 活动一支付金额：220×85%＝187（元） 活动二支付金额：220－100＝120（元） 120＋70＝190（元） 因为187＜190，所以活动一更优惠。 答：淘气一家人参与活动一支付更优惠。 26. 太空育种是集航天技术、生物技术和农业育种技术于一体的农业育种新途径。是当今世界农业领域中最尖端的科学技术课题之一，中国走在世界前列。为了筛选一种优质的种子进行太空育种，某种子培育基地用小麦、玉米、大豆、水稻四种种子进行发芽实验，实验种子的数量及发芽情况如下。 （1）参加发芽实验的种子共1200粒，其中小麦种子的发芽率是，小麦种子的发芽数是多少粒？ （2）请将条形统计图补充完整。 （3）水稻的发芽率是（ ）%。 【答案】（1）486粒 （2） （3）88 【解析】 【分析】（1）根据扇形统计图，把实验种子总数看作单位“1”，用1减去玉米、大豆、水稻所占的百分比，求出小麦种子所占的百分比。再用总种子数乘小麦种子所占的百分比求出小麦种子的数量，最后根据“发芽数＝种子总数×发芽率”求出小麦种子的发芽数。 （2）根据计算出的小麦发芽数，在条形统计图中“小麦”对应的位置画出相应高度的直条，并标上数据。 （3）先根据扇形统计图求出水稻种子的数量（总种子数×25%），再根据“发芽率＝发芽数÷种子总数×100%”进行计算。 【小问1详解】 （粒） （粒） 答：小麦种子的发芽数是486粒。 【小问2详解】 小麦种子的发芽数是486粒。图略 【小问3详解】 （粒） 所以水稻的发芽率是88%。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期期末学业质量检测 六年级数学试题（卷） 时间：90分钟 满分110分（书写奖励10分） 2026.6 导语：亲爱的同学们，六年来，我们以数为笔，以形为墨，在思维的画布上留下了无数精彩的痕迹。此刻，请你带着六年所学，沉着审题、严谨作答，让每一次计算都饱含专注，每一步推理都闪耀智慧。愿你笔下生风，收获属于自己的荣光。 一、细心读题，准确填空。（每空1分，共26分。） 1. （ ）（ ）（ ）折。 2. 算盘是中国古代发明的手动计算工具，被誉为“世界上最古老的计算机”，已列入人类非物质文化遗产。算盘按照“一个上珠表示5，一个下珠表示1”的规则计数，如图，算盘上的数读作（ ），这个数改写成用“万”作单位的数是（ ）万，省略“亿”后面的尾数约是（ ）亿。 3. 岳阳楼，位于湖南省岳阳市，范仲淹作《岳阳楼记》使得岳阳楼著称于世。与湖北武汉黄鹤楼、江西南昌滕王阁并称为“江南三大名楼”。 （1）淘气、笑笑利用暑假去岳阳楼研学，感受名楼魅力。从家乡出发，飞机飞行小时到达，飞行时间为（ ）分钟。 （2）岳阳楼内的四根通天柱是整座纯木结构建筑的核心承重构件，从一楼地面笔直贯通至三楼楼顶。每根高约19.5米，横截面周长约为1.4米。现在要给这4根柱子刷油漆，求刷油漆的面积就是求柱子的（ ）；如果每平方米用油漆0.2千克，需要用（ ）千克油漆。 4. 2026年5月10日至19日在全国范围内发行第三期和第四期储蓄国债，3年期利率，5年期利率。李阿姨买了30000元国家债券，到2031年，李阿姨可获利（ ）元。 5. 用6张字母卡片拼成英语单词“banana”、反扣卡片从中任意抽取一张，抽完后放回卡片，打乱顺序再抽。前三次都抽到“a”，第四次抽到（ ）的可能性最大。 6. 在下图上完成下列问题。 （1）已知广场到学校的图上距离是2.2厘米，广场距学校的实际距离为（ ）米；如果妙想每分平均走55米，她上午从广场出发，到学校的时间是（ ）。 （2）医院在广场南偏西方向，距离广场1800米处，医院到广场的图上距离是（ ）厘米。 7. 如下图，数轴中的点A表示（ ）；点B与点C所表示的数的和为（ ）。（填小数） 8. 笑笑设计了一幅图，图中涂色部分的面积占整个图形的。空白部分面积比涂色部分少（ ）。 9. 城城和小美进行60米游泳比赛，城城让小美先游10秒。两个人游泳的路程与时间的关系如图。 （1）在游完全程的过程中，（ ）游的路程和时间成（ ）比例。 （2）在游泳比赛中，小美平均每秒游（ ）米；城城平均每秒游（ ）米。 10. 淘气同学用小棒按规律摆小鱼图案。如图：。5条小鱼需要（ ）根小棒；n条小鱼需要（ ）根小棒；淘气共准备了80根小棒，最多能摆（ ）条小鱼。 二、反复比较，慎重选择。（每小题2分，共10分。） 11. 在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜放着一支算筹表示负数的方法。如：“”表示﹢118，则“”表示﹣118，那么“”表示的数是（ ）。 A. ﹢232 B. ﹣232 C. ﹢236 D. ﹣236 12. 1858年，德国数学家奥古斯特·费迪南德·莫比乌斯在研究几何图形时，通过将一条纸带的一端扭转后与另一端粘接，形成单侧、单边界的闭合曲面，得到“莫比乌斯带”。关于莫比乌斯带，下列说法中正确的是（ ）。 A. 它有两条边 B. 沿着带子的中线剪开，得到两个环 C. 它有两个面 D. 沿着三等分线剪开，得到一个大环和一个小环 13. 以下不能用表示的是（ ）。 A. B. C. D. 14. 下列说法正确的有（ ）个。 ①要反映一个地区的人口变化情况，选择折线统计图比较合适。 ②一张地图比例尺为，图上距离为4cm的两地，它们的实际距离为10千米。 ③六（1）班的男生人数占全班的，转进2名女生后女生人数占全班的，则原来女生人数为20人。 ④一个物体两部分之间的“黄金比”约为0.618，即左右，小美要设计符合“黄金比”的长方形书签，书签的长是8厘米，宽是4.8厘米。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 15. 如图是一个圆柱形水杯，沿虚线斜着把侧面包装纸剪开，展开后得到一个面积为62.8平方分米的平行四边形，那么这个水杯的体积是（ ）立方分米。 A. 50.24 B. 62.8 C. 251.2 D. 314 三、细心审题，静心计算。（共26分） 16. 直接写出得数。 17. 脱式计算，用你喜欢的方法计算下面各题。 18. 解方程。 四、认真思考，实践探索。（共14分） 19. 小小设计师，小美家门前有一块空地（如图，每格边长代表5m），请根据描述帮小美进行设计。 （1）小美计划在空地围一个三角形花园，花园的三个顶点的位置用数对表示分别是，，，请画出这个花园。 （2）小美发现这个三角形花园面积过大，便把它在保持高不变的情况下缩小（A点不变），使缩小后的图形与原图形的面积比为，请画出缩小后的花园。缩小后的花园面积为（ ）。 （3）因规划需要，小美又将缩小后的花园的位置改在绕点A顺时针旋转，再向左平移3格处，请画出花园的新位置。 20. 北宋庆历年间，毕昇用胶泥制成单字，火烧变硬后用于排版印刷，这是世界上最早的活字印刷技术。现运用活字印刷技术排版一部古籍，若每页排24行，每行25字，正好排120页。若改为每页排30行，每行20字，这部古籍需要排多少页？下面是三位同学的做法。 奇思：（字）（字）（页） 笑笑：（页） 妙想：解：设需要排页。 （1）在古籍字数固定的情况下，每页字数与页数成（ ）关系。 （2）我喜欢（ ）的做法。他（她）的解题思路是：_____________________________。 21. 从圆（平面）到圆柱体（立体）——“转化思想”的跨维度应用。 阅读材料：“转化”是度量图形本质的核心思想方法，我们通过分割、拼接等方式，运用转化的策略；推导出了圆的面积和圆柱体积公式，两者蕴含相似的逻辑却又有差异。 （1）圆面积推导：将圆平均分割成无数个小扇形，拼成近似长方形（如图）、长方形的长相当于圆（ ），宽相当于圆的（ ），根据长方形面积公式得到圆的面积公式（ ），转化前后面积（ ），周长（ ）（填“变大、不变、变小”）。 （2）圆柱体积推导：将圆柱底面平均分割成无数个小扇形，沿高切割后拼成近似长方体（如图），圆柱体的底面积转化为长方体的（ ），圆柱体的高转化为长方体的（ ），根据长方体体积公式，得到圆柱体积（ ），转化前后体积（ ），表面积（ ）（填“变大、不变、变小”）。 五、走进生活，解决问题。（共24分） 俗话说“地上文物看山西。”山西保存的古代建筑、彩塑、壁画等地面文物数量多、年代久、价值高，堪称中国古代建筑的“活化石”。 22. 据山西省文物局统计，山西现存古建筑约28000处，其中元代及元代以前木结构古建筑约500座，约占全国同期总量的以上。 （1）全国元代及元代以前木结构古建筑大约有多少座？ （2）山西元代及元代以前木结构古建筑比山西明清时期古建筑数量少，山西明清古建筑有多少座？ 23. 山西晋祠是著名古典园林建筑群，园内存有大量石质文物构件。其中一座实心圆柱形石基座，底面半径约1米，整体高度约1.8米；与之配套摆放一个同底面的圆锥形石摆件，圆锥的高是圆柱高度的。想一想，算一算，写出这个圆柱石基座与圆锥石摆件的体积的最简整数比。 24. 山西应县木塔是现存最高的木结构古建筑，某文创店售卖木塔模型，600克装的模型零件包售价48元。一名游客想买2.5千克的零件包，一共应付多少元？ 25. 山西平遥古城是世界文化遗产及国家5A级旅游景区，距今有2800多年历史。淘气家4口人在五一黄金周期间进行了古城深度游。一家人在当地餐厅品尝了特色美食，人均消费55元。结账时，发现餐厅正在进行优惠活动。 活动一：信用卡支付可以享受八五折优惠； 活动二：使用团购代金券，70元一张，可抵100元，每桌限用一张，其余部分现金补齐。（优惠活动不可叠加使用） 淘气一家人参与哪种活动支付更优惠？ 26. 太空育种是集航天技术、生物技术和农业育种技术于一体的农业育种新途径。是当今世界农业领域中最尖端的科学技术课题之一，中国走在世界前列。为了筛选一种优质的种子进行太空育种，某种子培育基地用小麦、玉米、大豆、水稻四种种子进行发芽实验，实验种子的数量及发芽情况如下。 （1）参加发芽实验的种子共1200粒，其中小麦种子的发芽率是，小麦种子的发芽数是多少粒？ （2）请将条形统计图补充完整。 （3）水稻的发芽率是（ ）%。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $