3.2.3用代数式表示复杂的数量关系-课件-2026-2027学年冀教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“用代数式表示复杂数量关系”，涵盖多层运算、分段描述等核心知识点，通过打字速度、购票费用等实际情境导入，搭建从回顾解题步骤到解决新问题的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于结合生活、历史（如《梦溪笔谈》行军问题）等真实情境，通过分层拆解题意和表格分析，培养学生抽象能力与推理意识，帮助学生用数学语言表达数量关系，既提升学生应用能力，也为教师提供高效教学资源。

冀教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月8日 3.2.3用代数式表示复杂的数量关系 第三章 代数式 冀教版七年级上册3.2.3 用代数式表示复杂的数量关系专项练习题 核心知识点回顾：1. 复杂数量关系特点：包含多层运算、分段描述、余数倍数、增减变化、数位问题、混合几何与生活场景。2. 解题步骤：先分层拆解题意，确定运算先后顺序，整体和差运算必须加括号；区分“平方和、和的平方”“倍数多/少几”等易混表述。3. 常见题型：数位表示、增长率问题、余数问题、阶梯计费、连续整数、复合型几何数量关系。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 甲数为x，乙数比甲数的3倍少5，则乙数为（） A. $$3(x-5)$$ B. $$3x-5$$ C. $$3x+5$$ D. $$5-3x$$ 2. 两数a、b的平方和，正确的代数式是（） A. $$(a+b)^2$$ B. $$a^2+b^2$$ C. $$a+b^2$$ D. $$a^2+b$$ 3. 一个两位数，十位数字为m，个位数字为n，这个两位数表示为（） A. $$mn$$ B. $$10m+n$$ C. $$10n+m$$ D. $$m+n$$ 4. 某商品原价a元，先涨价10%，再降价2元，现价为（） A.$$10\%a-2$$ B. $$a+10\%a-2$$ C. $$a-10\%a+2$$ D. $$1.1(a-2)$$ 5. 若一个数为x，比它的一半大4的数的相反数是（） A. $$-\left(\frac{1}{2}x+4\right)$$ B. $$-\frac{1}{2}x+4$$ C. $$\frac{1}{2}x-4$$ D. $$\frac{1}{2}(x+4)$$ 二、填空题（每题4分，共32分） 1. a的2倍与b的和的平方：________。 2. x、y两数差的平方与两数平方差的和：________。 3. 整数n被3除余2，这个整数可表示为________。 4. 三个连续奇数，最大数为m，则另外两个数为________、________。 5. 某班原有x人，本学期转入2人，转出y人，现有________人。 6. 一项工程，甲每天完成a工作量，乙每天完成b工作量，两人合作5天的工作量为________。 7. 三位数：百位x、十位y、个位z，这个三位数表示为________。 8. 比m的4倍的倒数小6的数：________。 三、解答题（共48分） 1. （16分）用代数式表示下列复杂数量关系： （1）a、b两数和的平方与两数差的平方的差； （2）x的三倍与y的二分之一的差的相反数； （3）m的平方的3倍减去n的倒数； （4）比p、q两数积的一半大8的数。 2. （16分）生活复杂情境列式： （1）手机套餐每月基础费15元，通话每分钟0.2元，某月通话t分钟，本月总费用多少元？ （2）一批货物共m吨，第一天运走总量的三分之一，第二天运走8吨，剩余货物多少吨？ 3. （16分）规律与综合应用： （1）已知第一个数为3，后续每个数比前一个数大4，用含n的代数式表示第n个数； （2）长方形长增加2，宽减少1，原长a、原宽b，求变化后的长方形周长。 参考答案及简单解析 一、选择题 1.B 解析：先算倍数再算差值，三倍少5：$$3x-5$$。 2.B 解析：平方和为先平方后相加，和的平方为先相加再平方。 3.B 解析：十位数字代表几个十，两位数=$$10\times十位数字+个位数字$$。 4.B 解析：涨价10%后为$$a+10\%a$$，再减2元，列式$$a+0.1a-2$$。 5.A 解析：先表示“一半大4”，再整体取相反数，需加括号。 二、填空题 1.$$(2a+b)^2$$ 2.$$(x-y)^2+(x^2-y^2)$$ 3.$$3n+2$$ 4.$$m-4$$、$$m-2$$ 5.$$x+2-y$$6.$$5(a+b)$$ 7.$$100x+10y+z$$ 8.$$\dfrac{1}{4m}-6$$ 三、解答题 1.解：（1）$$(a+b)^2-(a-b)^2$$；（2）$$-\left(3x-\dfrac{1}{2}y\right)$$； （3）$$3m^2-\dfrac{1}{n}$$；（4）$$\dfrac{1}{2}pq+8$$。 2.解：（1）通话费用$$0.2t$$元，总费用：$$15+0.2t$$（元）； （2）第一天运走$$\dfrac{1}{3}m$$吨，剩余：$$m-\dfrac{1}{3}m-8$$（吨）。 3.解：（1）第1个数$$3+4\times0$$，第2个数$$3+4\times1$$，第n个数：$$3+4(n-1)$$； （2）变化后长：$$a+2$$，宽：$$b-1$$，周长：$$2[(a+2)+(b-1)]=2(a+b+1)$$。 一起探究： 经过练习，小亮和大华的打字速度都有了提高，小亮的打字速度达到80个/分，大华比小亮每分钟多打10个字. （1）小亮和大华a min分别能打多少个字？ （2）b min大华比小亮多打多少个字？ （3）将同为c个字的两篇文章分别给小亮和大华打，如果要求他们同时完成任务，那么，小亮比大华要提前多少分钟开始打字？ 新知探究 知识点1 列代数式表示复杂的实际问题 问题思考： (1)问题中涉及三个基本的量是什么？ 打字速度、时间、打字的个数 (2)这三个量之间具有怎样的关系？ 打字的个数=打字速度×时间 (3)小亮和大华a min分别能打多少个字？ 小亮打字80a个；大华打字90a个 (4)b min大华比小亮多打多少个字？ 10b个 (5)将同为c个字的两篇文章分别交给小亮和大华打，如果要求他们同时完成任务，那么小亮比大华要提前多少分钟开始打字？ 新知探究 知识点1 列代数式表示复杂的实际问题 本例让学生通过反思自己的解决过程，得到：实际问题→用文字表述的数量关系→代数式模型，体现从实际中来到实际中去的思想。 解：（1）小亮a min 打的字数为80a个； 大华a min打的字数为（80+10）a个，即90a个. （2）大华每分钟比小亮多打10个字，则大华 b min比小亮多打10b个字. （3）打完c个字，小亮所需时间为： min ; 大华所需时间为 min. 小亮需提前 min. 新知探究 知识点1 列代数式表示复杂的实际问题 归纳： 列代数式表示较为复杂的实际问题时，需认真审题，弄清问题中各数量之间的关系和运算顺序，即必须把实际情境中数量关系分析清楚，然后按照代数式书写格式的规范进行书写. 新知探究 知识点1 列代数式表示复杂的实际问题 例 1 从A 地乘火车到北京，普通票价格为 40 元/人，学生票价格为 20 元/人．星期日，A 地育才学校组织部分师生到天安门广场观看升旗仪式． (1)如果有教师14人，学生180人，那么买单程火车票共需多少元？ (2)如果有教师x人，学生y人，那么买单程火车票共需多少元？ (3)如果教师的人数是学生人数的 ，那么买单程车票共需要多少元？（将教师的人数和学生的人数用字母表示） 新知探究 知识点1 列代数式表示复杂的实际问题 （1）如果有教师14人，学生180人，那么买单程火车票共需多少元？ 40×14＋20×180＝4 160 (元) 人数 票单价（元） 票价（元） 教师 14 40 560 学生 180 20 3 600 单程总票价 4 160 知识点1 列代数式表示复杂的实际问题 新知探究 人数 票单价/元 票价/元 教师 x 40 学生 y 20 单程总票价 40 x 20 y 40x＋20y （2）如果有教师x人，学生y人，那么买单程火车票共需多少元？ (40x＋20y)元 新知探究 知识点1 列代数式表示复杂的实际问题 人数 票单价（元） 票价（元） 教师 x 40 学生 20 单程总票价 如果设教师有x人，那么学生有12x人， （3）如果教师人数是学生人数的 ，那么买单程火车票共需要多少元？（将教师 的人数或学生的人数用字母表示） 40 x 40x+20×12x 20×12x 12x 则买单程车票共需(40x+20×12x)元. 知识点1 列代数式表示复杂的实际问题 新知探究 人数 票单价（元） 票价（元） 教师 40 学生 y 20 单程总票价 20y 如果设学生有y人，那么教师有 人， 则买单程车票共需 元，即 元. （3）如果教师人数是学生人数的 ，那么买单程火车票共需要多少元？（将教师 的人数或学生的人数用字母表示） 新知探究 知识点1 列代数式表示复杂的实际问题 已知甲、乙、丙三个数的比为1:2:3.如果设甲数为x,请表示出甲、乙两数的和减去丙数后的差；如果设丙数为z，请表示出甲、丙两数的和减去乙数后的差． 知识点1 列代数式表示复杂的实际问题 新知探究 做一做： 例2: 你能帮代数式10x+5y找一些现实生活中的实际情景吗？并解释它表示什么. 解释一：火龙果每千克x元，番石榴每千克y元，买10千克火龙果与5千克番石榴共花 元. （10x+5y） 解释二：火龙果每千克10元，番石榴每千克5元，买x千克火龙果与y千克番石榴共花 元. （10x+5y） 新知探究 知识点2 代数式的实际意义 知识点1 列代数式表示复杂的实际问题 1. [北京东城区期末] 牛奶和鸡蛋中含有丰富的蛋白质.已知 牛奶中含蛋白质，比鸡蛋中含的蛋白质少 ，则 鸡蛋中蛋白质的含量是( ) B A. B. C. D. 中考考法 13 2. 已知每个人做某项工作的效率相同，个人做共需 天可 以完成，若增加 人，则完成工作所需的天数为( ) D A. B. C. D. 中考考法 14 3. 我国是一个水资源短缺的国家，为提高 水资源的利用率，某小区安装了循环用水装置.经测算，原来 天需用水 ，现在这些水可多用4天，那么现在每天比原来 少用水_ ________ . 中考考法 15 4. 随着我国国产芯片自主研发的突破，某种 型号芯片两次降价，第一次下降了，第二次下降了 ， 则芯片价格从原来的每片 元下降到每片_________________ _____元. 5. 一列长的队伍以 的速度向前行进，队尾一名同 学用 从队尾走到队头，这位同学走的路程是_________ . 中考考法 16 知识点2 列代数式表示数字问题 6. 一个两位数，个位上的数字是 ， 十位上的数字比个位上的数字小1，则这个两位数可以表示 为( ) C A. B. C. D. 中考考法 17 7. 是两位数，是一位数，如果把置于 的左边，那么所 组成的三位数应表示为( ) D A. B. C. D. 中考考法 18 8. 某停车场 营业，其收费方式如下表所示.已知王叔叔某 日10：00进场停车，停了后离场（ 为整数），若离场时 间在当日 间，则此次停车的费用为________ _________元. 停车时段 收费方式 5元/ ，该时段最多收费40元 2元/ ，该时段最多收费16元 若进场与离场时间不在同一时段，则两时段分别计费 中考考法 19 【点拨】由题意得王叔叔第1时段的停车时间为 ,超过了 ，则第1时段费用为40元；第2时段的停车时间为 ，易知第2时段费用为 元.故此次停车的费 用为 元. 中考考法 20 9. 北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中 曾记载了宋代行军时的后勤供应情况：人负米六斗，卒自携 一斗，人食日二升.其大意为：在行军过程中，每个民夫可以 背负六斗（60升）米，每个士兵可以自己背一斗（10升）米， 无论民夫还是士兵每人一天行军会消耗2升米.若每个士兵雇 佣 个民夫随其一同行军，则在没有其他粮食补充的情况下， 背负的米支持行军的天数为_ ______天. 中考考法 21 【点拨】因为每个士兵雇佣 个民夫随其一同行军，所以士 兵和民夫共背负了 升米.因为民夫和士兵每人每天 消耗2升米，所以民夫和士兵每天共消耗 升米，所以 在没有其他粮食补充的情况下，背负的米支持行军的天数为 天. 中考考法 22 10. [石家庄期中] 如图，有一个长为 的圆形跑道，小明和他的小狗同时从跑 道的点 处出发沿顺时针方向跑步，已知小明 的速度为，小狗的速度为 ，跑步 的时间记为 ，在跑步过程中，小明和他的小狗之间相距 （取两者之间较短一段圆弧跑道的长度） . 中考考法 23 （1）当时，请用含的代数式表示 ; 【解】当时， ; 当时， ; 当时， ; 当 时， . 中考考法 24 （2）当时，请用含的代数式表示 . 当时， ; 当 时， . 中考考法 25 用代数式表示实际问题中的数量关系时，必须注意以下四点： 1.抓住关键词语，确定所求问题与已知条件之间的数量关系； 2.理清问题中的语句的层次，明确运算顺序； 3.熟悉相关知识，正确使用括号; 4.若用“和”“总“表示后式子后面有单位，式子要放到括号内. $