3.1 用字母表示数-课件-2026-2027学年冀教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“用字母表示数”核心知识点，涵盖表示有理数、运算定律、公式及数量关系，强调书写规范。通过“做一做”表格计算速度导入，从具体数值过渡到字母表示公式，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于结合航天科技、地方小吃等真实情境及规律探究，培养抽象能力（数学眼光），通过奇数和证明等推理过程发展推理意识（数学思维），用字母表达公式与关系（数学语言）。采用情境导入与问题引导，学生提升应用能力，教师可直接使用多样化习题与素材提高教学效率。

冀教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月8日 3.1 用字母表示数 第三章 代数式 冀教版七年级上册3.1 用字母表示数专项练习题 核心知识点回顾：1. 用字母可以表示任意有理数、运算定律、计算公式、数量关系和变化规律。2. 书写规范：数字与字母、字母与字母相乘，乘号省略或写成“·”，数字写在字母前面；1与字母相乘省略1；带分数要化为假分数；含有字母的式子作结果时，一般不写单位，若需加单位，式子需加括号。3. 常用应用：表示数量关系、图形周长面积公式、数字规律等。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 用字母表示数，下列书写格式正确的是（） A. $$a\times5$$ B. $$5a$$ C. $$1a$$ D. $$2\frac{1}{2}x$$ 2. 小明每分钟走a米，10分钟走的路程是（） 3. 一个长方形长为x，宽为y，其周长正确的表示是（） A. $$x+y$$ B. $$2x+y$$ C. $$2(x+y)$$ D. $$xy$$ 4. 下列关于字母表示数的说法错误的是（） A. 字母可以表示正数 B. 字母可以表示负数 C. 字母只能表示正数 D. 字母可以表示0 5. 比数m大3的数是（） A. $$m-3$$ B. $$m+3$$ C. $$3m$$ D. $$\frac{m}{3}$$ 二、填空题（每题4分，共32分） 1. 用字母表示乘法交换律：________。 2. 每支铅笔b元，5支铅笔一共________元。 3. 温度由$$t^\circ\text{C}$$上升$$5^\circ\text{C}$$后是________$$^\circ\text{C}$$。 4. 一个数为n，它的3倍少2的数是________。 5. 正方形边长为a，它的面积是________，周长是________。 6. 小明有x元钱，花去15元，还剩________元。 7. 连续的三个自然数，若中间数为n，则前一个数是________，后一个数是________。 8. 一辆汽车速度为v千米/时，行驶4小时，路程为________千米。 三、解答题（共48分） 1. （16分）用含字母的式子表示下列数量关系： （1）比x小8的数； （2）y的6倍； （3）m与n的和的2倍； （4）a的一半与3的和。 2. （16分）根据题意列式解答： （1）一本书有a页，小红每天看10页，看了b天，还剩多少页没看？ （2）苹果每千克8元，买x千克，付出50元，应找回多少元？ 3. （16分）规律探究： 观察一组数：2、4、6、8、10……请用含正整数n的式子表示第n个数。 参考答案及简单解析 一、选择题 1.B 解析：数字与字母相乘省略乘号，数字在前，省略1，带分数需化为假分数。 2.B 解析：路程=速度×时间，即10a。 3.C 解析：长方形周长公式：周长=2×(长+宽)。 4.C 解析：字母可以表示正数、负数、0，任意有理数。 5.B 解析：求比一个数大几的数，用加法。 二、填空题 1.$$a\times b=b\times a$$（或$$ab=ba$$） 2.$$5b$$ 3.$$t+5$$ 4.$$3n-2$$ 5.$$a^2$$、$$4a$$ 6.$$x-15$$ 7.$$n-1$$、$$n+1$$ 8.$$4v$$ 三、解答题 1.解：（1）$$x-8$$；（2）$$6y$$；（3）$$2(m+n)$$；（4）$$\frac{1}{2}a+3$$。 2.解：（1）总页数减已看页数，剩余：$$a-10b$$（页）； （2）总钱数减花费钱数，找回：$$50-8x$$（元）。 3.解：该组数为连续偶数，第1个数$$2\times1$$，第2个数$$2\times2$$，以此类推，第n个数为$$2n$$。 观察下表回答下列问题 （1）请算出他们每个人100米短跑的速度，并将结果填入表中（结果保留两位小数）. 姓名 小帆 大林 小明 成绩/s 16 14.5 15.2 速度/(m/s) 做一做： 6.25 6.90 6.58 （2）写出计算速度时所用的公式. 其中v表示速度，s表示路程，t表示时间 新知探究 知识点1：用字母表示数 如何用字母表示它们?　 运算律 字 母 表 示 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 a + b = b + a (a + b) +c= a +(b + c) ab = ba (ab)c =a(bc) a (b+ c )=ab+ac 新知探究 知识点2：用字母表示数的常见应用 1.长方形的面积公式S＝ab S 表示面积，a、b分别表示长与宽 2.圆的面积计算公式S＝πr² S 表示面积，r表示圆的半径 3.长方体的体积计算公式V＝abc a，b，c分别表示长方体的长、宽、高 4.圆柱体积计算公式V＝πr²h. V表示体积，r表示底面半径，h表示圆柱的高 新知探究 知识点2：用字母表示数的常见应用 用字母表示数意味着学生认识产生的递进是：字母不仅可以表示未知数，而且还可以表示已知数；字母不仅可以表示特定的意义，而且还可以表示变化的数量． 在自然数范围内，回答下列问题. （1）请用字母表示偶数和奇数. 偶数用字母表示为2m，奇数用字母表示为2m+1（m为自然数）. （2）两个偶数之和具有怎样的特征？两个奇数之和又具有怎样的特征？请你提出猜想，并证明猜想的正确性. 两个偶数的和是偶数,两个奇数的和也是偶数. 一起探究： （3）如果P是正整数，那么与P相邻的两个自然数之和是偶数吗？请说明理由. 与P相邻的两个自然数之和是偶数. 知识点2：用字母表示数的常见应用 新知探究 用字母表示数，说明： （1）任意两个奇数之和是偶数. 问题引导：(m，n为自然数) （1）一个奇数怎么表示？ 2m+ 1 （2）两个相邻的奇数怎么表示？ 2m-1、2m+1 （3）任意两个奇数怎么表示？ 2m+1和 2n+1 解：(2m+1)+(2n+1) =2（m+ n+1）. 新知探究 知识点2：用字母表示数的常见应用 （2）如果m为自然数，那么与m相邻的两个自然数之和是偶数. 问题引导：(m为自然数) 与m相邻的两个自然数怎么表示？ m-1和m+1 解：(m+1)+(m-1) =2m. 新知探究 知识点2：用字母表示数的常见应用 （1）用字母表示数，同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示. （2）用字母表示实际问题中的某一数量时，字母的取值需使这个问题有意义，并且符合实际. （3）用字母表示数可简明表达问题中的数量关系、公式、法则、规律等. 知识点1 用字母表示数 1. 若为整数，则 表示的是( ) B A. 偶数 B. 奇数 C. 正数 D. 负数 2. 设表示一个两位数, 表示一个 三位数，如果把放在 的左边组成一个五位数，那么这个五 位数可表示为( ) B A. B. C. D. 中考考法 9 3. ，，，四点在数轴上的位置如图所示，其中 为原 点，且，，若点表示的数为，则点 表示 的数为______（用含 的式子表示）. 【点拨】因为，， 所以 .又因为，所以.因为 ， 所以点表示的数为 . 中考考法 10 知识点2 用字母表示数量关系 4. [邢台期中] “这么近，那么美，周末到河北.”某校组织了 师生人来到白洋淀划船游玩，已知租用的每条船可乘坐 人， 李老师安排师生上船后发现租用的游船所有位置全部坐满而 自己没有位置，由此可知租用的游船数量为( ) C A. B. C. D. 中考考法 11 5. 如图,这是1个纸杯和若干个叠放在一起 的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起 后的总高度与杯子数量 的变化规律的活 动中，我们可以获得以下数据（字母）， 请选用适当的字母表示 _______. ①杯子底部到杯沿底边的高为；②杯口直径为 ；③杯底直 径为；④杯沿高为 . 中考考法 12 6. 2026年1月19日15时48分，我国在 海南商业航天发射场使用长征十二号运载火箭，成功将卫星 互联网低轨19组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发 射任务取得圆满成功.若飞船运行的速度为 ,则飞船 运行的路程为_________. 中考考法 13 7. 如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①， ②，③，若要求出两个阴影部分周长的差，只需知道， ， ， 中的一个量即可，则要知道的那个量是( ) B A. B. C. D. 中考考法 14 【点拨】观察题图可知，正方形①的边长为 ，正方形②的 边长为，正方形③的边长为 . 则 , ,所以 .故选B. 中考考法 15 8. 驴肉火烧为河北省名小吃，驴肉醇香， 火烧酥脆.某店销售两种口味的火烧，驴肉火烧12元一个，焖 子火烧5元一个.为增加销量，该店推出优惠活动，买一个驴 肉火烧赠送一个焖子火烧.若嘉琪需购买个驴肉火烧和 个焖 子火烧 ，则每个火烧的平均价格可表示为______. 中考考法 16 【点拨】因为驴肉火烧12元一个，焖子火烧5元一个，买一 个驴肉火烧赠送一个焖子火烧，所以购买 个驴肉火烧需要 元，赠送个焖子火烧，剩余 个焖子火烧需要 元.所以共需要 元.所以每 个火烧的平均价格为 元. 中考考法 17 9. 在全国的统一鞋号中，成年男鞋共有14 种尺码，其中最小的尺码是 ，各相邻的两个尺码都相 差 ，如果从尺码最小的鞋开始标号，所对应的尺码如 下表所示. 标号 1 2 3 … 14 尺码/ 23.5 … 中考考法 18 （1）标号为7的鞋的尺码为多少？ 【解】 ,所以标号为7的鞋的尺 码为 . （2）用式子表示标号为（，且 为整数）的鞋 的尺码. 标号为（，且 为整数）的鞋的尺码可表示为 . 中考考法 19 用字母表示数 用字母表示数 用字母表示实际问题中的数量 $