第三章 代数式（复习课件）数学冀教版2024七年级上册

单元复习课件 第三章 代数式 冀教版2024·七年级上册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1.经历用字母表示数、表示运算律、表示公式的抽象过程，理解用字母表示数的意义。掌握代数式的概念，在具体情境中，能列出代数式，体会代数式是表示数量和数量关系的数学模型； 2. 理解字母表示数的意义和作用.掌握 代数式的概念，会列代数式并理解代数式的意义，能用代数式表示数与图形的变化规律.会求代数式的值. 3.能用含字母的式子正确表示实际问题中的数量关系. 理解描述数量关系的语句，并正确列出代数式，培养学生的观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识. 单元学习目标 单元知识图谱 考点一 代数式的含义 代数式：用基本的运算符号把数与表示数的字母连接而成的式子就是代数式.如ab, ， ，2x+y等都是代数式。 注意：(1)单独的一个数或一个字母也是代数式.如-2,x等. (2)代数式与公式、等式不同,代数式中不含有“＝”、“≠”、“＜”、“＞”等符号. (3)根据问题要求,用具体数值代替代数式中的字母,就可以求出代数式的值. 考点串讲 考点二 代数式的书写 代数式书写的注意事项: (1)字母与字母相乘用“·”或直接省略不写,如a×b应写作a· b或ab;但是两个数字相乘必须写成“×”； (2)相同字母相乘时,写成幂的形式,如a×a×a应写成a3; (3)数与字母相乘时,数写在字母前面并省略乘号,若带分数与字母相乘,则要把带分数化成假分数;数与数相乘,仍用“×”不能省略. (4)代数式中出现除法运算,除号一般改用分数线.如:m除以n的商应表示为 ， 而不是m÷n. 考点串讲 考点三 准确叙述代数式的意义 在叙述代数式的意义时，要注意分析代数式中所含的运算和运算符号。叙述时，可按运算顺序逐步说出，并且要准确地用和、差、积表示运算结商等数学用语果。 考点四 列代数式 根据运算关系列代数式 对于“和、差、积、商、大、小、多、少、倍、分”等问题，其代数式的书写顺序与语言叙述顺序是一致的，可按照先读的先写、后读的后写的原则直接列出代数式. 考点串讲 考点五 用代数式表示数与图形中的规律 ①数列的变化规律问题；②图形的变化规律问题；③等式的变化规律问题； 考点六 代数式的求值问题 ① 直接代入型；② 隐含条件型；③ 程序运算型；④新规定型；⑤ 整体代入型。 考点串讲 例１.一条河的水流速度是３.２km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河水中顺水行驶和逆水行驶时的速度. 解：船顺水行驶的速度是( v +３.２) km/h 船逆水行驶的速度是( v -３.２) km/h 　　　船顺水速度=船在静水的速度+水流速度 　　　船逆水速度=船在静水的速度 - 水流速度 题型一、用字母表示数 题型剖析 例２.下列式子中，符合代数式书写形式的是（　　） A． B． C． D. 解：A、不符合代数式书写形式，故此选项错误；   B、不符合代数式书写形式，故此选项错误； C、符合代数式书写形式，故此选项正确；     D、不符合代数式书写形式，故此选项错误． 【点拨】本题考查了代数式的书写，正确把握代数式的书写规范是解题的关键． C 题型二、代数式的含义 题型剖析 例３.如图所示，用火柴摆图形 （1）填写下表： 三角形的数量/个 1 2 3 4 5 ... 火柴的数量/根 3 ５ ７ ９ 11 （2）要拼出有 n(n>1)个三角形的图形，需要多少根火柴? （3）要拼出有18个与40个三角形的图形，分别需要多少根火柴? 题型三、用代数式表示等式的变化规律 题型剖析 (2)要拼出有n(n>1)个三角形的图形,需要(2n+1)根火柴. (3)当n=18时,2n+1=2×18+1=37;当n=40时,2n+1=2×40+1=81. 所以要拼出有18个三角形的图形,需要37根火柴;要拼出有40个三角形的图形,需要81根火柴. 点拨：本题主要考察观察图形规律并应用规律解决问题的能力，通过观察火柴棒的排列方式，找出三角形数量与火柴棒数量之间的关系. 题型三、用代数式表示等式的变化规律 题型剖析 例４.某商场将进价a元的货物提价40%后销售，后因积压又按售价的60%出售，用代数式表示实际的售价，问这次是亏了还是赚了？ 解：实际售价为 ，所以这次亏了. 因为 点拨：先将进价为a的货物提价40％后的价格用含a的代数式表示出来；再把它按售价的60％的价格用含a的代数式也表示出来即可比较出大小. 题型四、用代数式表示实际问题中的数量关系 题型剖析 例５.根据下面a，b的值，求代数式 的值. (1) a=2，b= －6； (2) a= －10，b=4 . 解：(1)当 a=2，b=－6时， (2) 当 a=－10，b=4时， 点拨：此题主要考查了求代数式的值的定义和求代数式的值的步骤，代入时要对号入座，避免代错字母。 题型五　直接求代数式的值 题型剖析 例６.已知长方体的高为h，底面是边长为a的正方形.当h=８，a=４时，分别求其体积V和表面积S． 解：因为V=a²h，S=2a²+4ah， 所以当a=４，h=８时， V=a²h=４² ×８=１２８ S=2a²+4ah=2 ×４² +4 ×４×８=１６０ 点拨：此题主要考查了求代数式的值的应用，正确掌握求代数式的值的定义和求代数式的值的步骤，是解题关键。 题型六、利用代数式的值解决实际问题 题型剖析 1. 若，则 ( ) A A. B. 3 C. D. 7 解：当时，5×（-1）3 点拨：本题考查了代数式求值，正确掌握代入法和幂的符号规律是解题关键 。 针对训练 2. 已知，则 ( ) B A. B. 1 C. 2 D. 3 ∴=-3,=2 点拨：先根据非负数的性质求出a和b的值，再代入 计算求值。 针对训练 3. 已知每个人做某项工作的效率相同，个人做 天可以完成，若增加 人，则完 成工作所需的天数为( ) A. B. C. D. D 解：设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作的总量为md，若增加r人，则完成工作所需要的天数为. 点拨：先归一，求出每人每天工作效率，再求出增加后第天的工作效率，用总量“1”除以增加后每天工作效率即为之后所需要的时间. 针对训练 4. 按如图所示的运算程序，当输入 的值为1时，输出 的值为( ) A. B. C. 9 D. 11 D 解：当输入的值为1时， ，当输入的值为时， ，所以输出 的值为11，故选D. 点拨：根据给定的运算程序，将输入值代入计算，若计算结果满足条件则输出，不满足则再次代入计算，直至满足条件。 针对训练 5.某种品牌的计算机,进价为m元,加价n元后作为定价出售,如果五一期间按定价的八折销售,则五一期间的售价为(　　) A.(m+0.8n)元　　　　B.0.8n元 C.0.8(m+n)元　　　D.(m+n+0.8)元 C 解：由题意可知，定价为(m+n)元，定价的八折为0.8(m+n)元。 点拨：本题主要考查代数式的实际应用中的销售问题，涉及成本、定价和折扣的计算。 针对训练  6.如图所示的图案由火柴棍拼搭而成,第1个图案有4根火柴棍,第2个图案有7根火柴棍，第3个图案有10根火柴棍，…，则第n个图案火柴棍的根数是(　　) A．3n－2     B．3n－1 C．3n+2     D．3n+1 D 解:∵第1个图形有1+3=4根火柴， 第2个图形有1+3×2=7根火柴， 第3个图形有1+3×3=10根火柴，…… ∴第n个图形有1+3×n=3n+1根火柴， 点拨：通过观察图形，找出火柴数量的变化规律，进而推导出第n个图案火柴数量的表达式。 针对训练 7.下列各式中， 是代数式. (1)3＞2； 　 (2)a＋b＝5； (3)a ； (4)3； (5)5＋4－1； (6)5x－3y. 解：代数式有(3)(4)(5)(6)； (1)(2)不是代数式． (3)(4)(5)(6) 本题主要考查代数式的定义。代数式是由运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子。单独的一个数或一个字母也是代数式。 针对训练 8.体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元.则代数式500-3a-2b表示的意义为          . 体育委员买了3个足球、2个篮球，剩余的钱 解：∵一个足球a元，一个篮球b元. ∴3a表示体育委员买了a个足球,2b表示买了b个篮球. ∴500-3a-2b表示的意义为体育委员买了3个足球、2个篮球，剩余的钱. 点拨：本题考查了代数式的定义，难度不大。应先表示出3个足球和2个篮球的总价，然后用500减去3个足球和2个篮球的总价即可。 针对训练 9.已知代数式,当 时，该代数式的值为5,则___,当时， 该代数式的值为3,则 ___. 解：将 代入，得,所以. 把 ,代入，得,即 , 所以 . 5 2 点拨：此题主要考查了求代数式的值的定义和求代数式的值的步骤，代入时要对号入座，避免代错字母。 针对训练 点拨：本题考查了列代数式，求代数式的值，读懂题目信息，观察出每年树苗增加的高度是解题的关键。 10.树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：(树苗原高100厘米) 年数(n) 高度 (单位:厘米) 1 100+5 2 100+10 3 100+15 4 100+20 … … (1)用含有字母n的代数式表示生长了n年的树苗的高度an= ； (2)生长了11年的树的高度是 . an=100+5n 155 解：an=100+5n=100+5×11=155（厘米） 针对训练 11.仔细观察下列各组数，按你发现的规律填空： （1） 1，2，3，4,_____，______,第n个数是______. （2） 2，4，6，8,______ ，______,第n个数是______. （3） ______,_______, 第n个数是_____. 5 6 n 10 12 2n 点拨：本题考查了数字的变化规律，通过从一此特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况。 针对训练 解：（1）(a+b)2表示的是a，b两数和的平方． （2） 表示的是x的倒数． （3）表示的是x与它的倒数的和. 12.指出下列代数式的意义： （1） （2） （3） 点拨：本题主要考查代数式的意义。在叙述代数式的意义时，要注意分析代数式中所含的运算和运算符号。叙述时，可按运算顺序逐步说出，并且要准确地用和、差、积、表示运算结商等数学用语果。 针对训练 13.某公司在甲、乙两个仓库分别用农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆．已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元． 设从甲仓库调往A县农用车x辆． ⑴甲仓库调往B县农用车_____ 辆， 乙仓库调往A 县农用车______ 辆．（用含x的代数式表示）； ⑵写出公司从甲、乙两个仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费．（用含x的代数式表示）. （10-x） （12-x） 针对训练 解：到A县的总费用=40x+30（10-x）元 到B县的总费用=80（12-x）+50（x-4）元 ⑵写出公司从甲、乙两个仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费．（用含x的代数式表示）. 点拨：本题主要考查用字母表示数以及列代数式的实际应用，读懂题目信息，是解题的关键。 针对训练 14.从A地乘火车到北京，普通票价格为40元/人，学生票价格为20元/人星期日，A地育才学校组织部分师生到天安门广场观看升旗仪式. (1)如果有教师14 人，学生 180人，那么买单程火车票共需多少元? (2)如果有教师x人，学生y人，那么买单程火车票共需多少元? (3)如果教师人数恰好是学生人数的，将教师的人数或学生的人数用字母表示，那么买单程火车票共需要多少元? 解：(1)40×14+20 × 180=4 160(元) (2)(40x+20y)元. (3)如果设教师有x人，那么学生有12x人，买单程车票共需(40x+20×12x)元; 如果设学生有y人，那么教师有人,买单程车票共需 40× +20y元. 针对训练 14.从A地乘火车到北京，普通票价格为40元/人，学生票价格为20元/人星期日，A地育才学校组织部分师生到天安门广场观看升旗仪式. (1)如果有教师14 人，学生 180人，那么买单程火车票共需多少元? (2)如果有教师x人，学生y人，那么买单程火车票共需多少元? (3)如果教师人数恰好是学生人数的，将教师的人数或学生的人数用字母表示，那么买单程火车票共需要多少元? 点拨：本题主要考查用字母表示数以及列代数式的实际应用，读懂题目信息，熟练掌握数量关系“总价=单价×数量”是解题的关键。 针对训练 课堂总结 感谢聆听! $