3.4.1求代数式的值-课件-2026-2027学年冀教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“求代数式的值”核心知识点，通过空心方阵总点数问题导入，结合4n-4等表达式引发思考，衔接代数式概念，搭建从字母表示到数值计算的学习支架。 其亮点在于融合实际情境与分层例题，以数值转换机对比不同运算顺序输出培养抽象能力，通过整体代入法例题（如x+y=5求代数式值）发展运算能力与模型意识，助力学生掌握代入计算方法，教师可依托系统练习提升教学效率。

冀教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月8日 3.4.1求代数式的值 第三章 代数式 冀教版七年级上册3.4.1 求代数式的值专项练习题 核心知识点回顾：1. 代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式规定的运算顺序计算出的结果，叫做代数式的值。2. 求解步骤：代入（将字母换成对应数值）→ 计算（先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号内）。3. 注意事项：代入负数、分数时，需添加括号；乘方运算底数要准确；严格遵循有理数运算法则。4. 核心应用：根据自变量数值，求对应代数式结果，解决简单求值与实际问题。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 当$$x=2$$时，代数式$$3x+1$$的值是（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2. 若$$a=-1$$，则代数式$$2a-3$$的值为（） A. -5 B. -1 C. 1 D. 5 3. 当$$x=3，y=2$$时，代数式$$xy-4$$的值是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 代数式$$x^2+1$$，当$$x=-3$$时的值为（） A. 7 B. 10 C. -8 D. -10 5. 下列代入计算正确的是（） A. $$x=-2$$，$$x^2=-4$$ B. $$x=-2$$，$$x^2=4$$ C. $$x=2$$，$$x^2=2$$ D. $$x=-2$$，$$x^2=-2$$ 二、填空题（每题4分，共32分） 1. 求代数式的值的两步：________、________。 2. 当$$x=5$$时，代数式$$2x-6=$$________。 3. 若$$a=4，b=1$$，则$$a+2b=$$________。 4. 当$$x=-1$$时，代数式$$x^2-2x=$$________。 5. 已知$$m=3$$，代数式$$\frac{1}{3}m+2=$$________。 6. 当$$x=4，y=-2$$时，$$x-y=$$________。 7. 代数式$$5-2x$$，当$$x=0$$时，值为________。 8. 若$$x=2$$，则代数式$$(x+1)^2=$$________。 三、解答题（共48分） 1. （16分）基础单字母代数式求值： （1）当$$x=6$$时，求$$4x-5$$的值； （2）当$$a=-3$$时，求$$a^2+2a$$的值。 2. （16分）双字母代数式求值： 已知$$x=4，y=-1$$，求下列代数式的值： （1）$$2x+3y$$ （2）$$x^2-y^2$$ 3. （16分）实际应用求值： 已知长方形的长为$$a$$，宽为$$b$$，长方形周长代数式为$$2(a+b)$$。 当$$a=5\mathrm{cm}，b=3\mathrm{cm}$$时，求长方形的周长。 参考答案及简单解析 一、选择题 1.C 解析：代入得$$3\times2+1=7$$。 2.A 解析：代入得$$2\times(-1)-3=-5$$。 3.A 解析：代入得$$3\times2-4=2$$。 4.B 解析：负数平方为正，$$(-3)^2+1=9+1=10$$。 5.B 解析：负数的平方是正数，$$(-2)^2=4$$。 二、填空题 1.代入、计算 2.4 3.6 4.3 5.3 6.6 7.5 8.9 三、解答题 1.解：（1）当$$x=6$$时，原式$$=4\times6-5=24-5=19$$； （2）当$$a=-3$$时，原式$$=(-3)^2+2\times(-3)=9-6=3$$。 2.解：（1）原式$$=2\times4+3\times(-1)=8-3=5$$； （2）原式$$=4^2-(-1)^2=16-1=15$$。 3.解：当$$a=5，b=3$$时， 周长$$=2\times(5+3)=2\times8=16(\mathrm{cm})$$。 答：长方形的周长为16cm。 课堂导入 如图所示，由三种图示方法得到空心方阵的总点数分别为4n-4,4(n-l),2n +2(n- 2).请你谈谈当字母n是一个具体数值的时候，能算出这个空心方阵总点数吗? ... ... ... ... 方阵的总点数的一种表示形式为： n个点 n个点 4n－4 问题：此时我们能知道这个代数式的值是多少吗？ 新知探究 知识点 求代数式的值 （1）当n取4, 10, 13,25等值时，分别代入上面的代数式，计算出代数式4n-4相应的值． n=4时，4×4-4=12; n=10时，4×10-4=36; n=13时，4×13-4=48; n=25时，4×25-4=96. 新知探究 知识点 求代数式的值 思考： （2）对于n的同一个值，同学们得到的结果都相同吗？ 相同 （3）总结：从上面我们可以看到，对代数式中的字母代入不同的值，都可以求出代数式相应的值．一个代数式，可以看做一个计算程序． 新知探究 知识点 求代数式的值 数值转换机 输入x 输入x 输出 输出 ×6 －3 ×6 －3 问题 观察下面的过程，完成表格. 新知探究 知识点 求代数式的值 数值转换机 输入x 输入x 输出 输出 ×6 －3 ×6 －3 输入x -2 -1/2 0 0.26 1/3 5/2 4.5 机器1的输出结果 机器2的输出结果 -15 -6 -3 -1.44 -1 12 24 -30 -21 -18 -16.44 -16 -3 9 新知探究 知识点 求代数式的值 定 义： 像这样，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中给出的运算计算出的结果，叫作代数式的值.这个过程叫作求代数式的值. 求代数式的值的概念 新知探究 知识点 求代数式的值 例1：求下列代数式的值时，代入过程正确的是（ ） A.当 时， B.当 时， C.当 时， D.当 时， D 新知探究 知识点 求代数式的值 代数式的值是按代数式的运算关系得到的具体数值，随字母取值的不同而不同，代入数值时要注意负数或分数、以及原来省略乘号的情况. 新知探究 知识点 求代数式的值 在代入数值时的注意点 (1)代入时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不变； (2)代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原； (3)若字母的值是负数或分数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变． 例2 根据下面a，b的值，求代数式 的值. (1) a=2，b=-6； 写出条件：当……时 抄写代数式 代入数值 计算 新知探究 知识点 求代数式的值 注意（1）代数式里有三个字母，三个字母不要代错.（2）要按照运算顺序进行计算，正确运用有理数乘方、乘法、加法法则，确保计算正确. (2)a=-10，b=4 新知探究 知识点 求代数式的值 例2 根据下面a，b的值，求代数式 的值. 例3 如图，已知长方体的高为h，底面是边长为a的正方形．(1)请求出用a和h表示长方体的体积V和表面积S的代数式. 解： (1) V=a2h，S=2a2+4ah. 新知探究 知识点 求代数式的值 (2)当h=3，a=2时，分别求其体积V和表面积S． (2)当h=3，a=2时， V=a2h=22×3=12， S=2a2+4ah=2×22+4×2×3=32. 拓展 整体代入法求代数式的值 例4 已知x+y=5，xy=2，求代数式(x+y)2-5xy的值. 解：因为x+y=5，xy=2， 所以(x+y)2-5xy =52-5×2 =25-10 =15. 相同的代数式可以看作一个字母——整体代入 新知探究 知识点 求代数式的值 知识点1 直接代入求值 1. 若，则 ( ) A A. B. 3 C. D. 7 中考考法 15 2. 如图所示的运算程序，能使输出的结果为16的是( ) C A. , B. , C. , D. , 中考考法 16 【点拨】A.当,时， ，所以输出结果为 ，不合题意；B.当,时， ，所 以输出结果为，不合题意；C.当, 时，，所以输出结果为 ，符合题意；D. 当,时，，所以输出结果为 ， 不合题意.故选C. 中考考法 17 3. 历史上，数学家欧拉最先把关于 的多项式用记 号来表示，把等于某数时的多项式的值用 来表示， 如果，多项式的值记为 ，那 么 等于___. -7 中考考法 18 4. 如图，一截钢管外 半径是，内半径是，高为 . （1）用含有，， 的代数式表示钢管的体 积； 【解】钢管的体积 . 中考考法 19 （2）若，，，求钢管的体积( 取 ， 结果保留整数). 当,, 时，钢管的体积 . 中考考法 20 知识点2 先确定字母的值，再代入求值 5. 已知，则 ( ) B A. B. 1 C. 2 D. 3 6. 已知代数式,当 时，该代数式的值为5,则 ___,当时，该代数式的值为3,则 ___. 5 2 【点拨】将代入，得,所以 . 把,代入，得 ,所以 ,所以 中考考法 21 7. 已知，，且，则 ( ) D A. B. 14 C. 或14 D. 6或14 【点拨】因为，，所以， .因为 ，所以，.当， 时， ；当， 时， .综上， 的值为6 或14. 中考考法 22 8. 已知 ，则代数式 的值为____. -11 【点拨】因为，所以，所以 . 中考考法 23 9. 规定新运算“”，当 ， 时，___；当，时， ___. 0 4 【点拨】因为，所以当， 时， ；当 ， 时， . 中考考法 24 10. 已知 则 的值是____. 16 【点拨】因为当时，，所以 . 中考考法 25 11. （1）根据表中所给,的值，计算与 的值，并将计算结果填入表中； 1 2 3 4 1 6 ___ ___ ____ ___ ___ ___ ____ ___ 4 1 25 4 4 1 25 4 中考考法 26 （2）结合（1）的计算结果，你能够得出的结论为 （用含， 的式子表示）：________________________； （3）请你利用你发现的结论进行简便运算： . 原式 . 中考考法 27 12. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在 夏禹时代的“洛书”（如图①）.“洛书”用今天的数学符号翻译 出来就是一个三阶幻方（如图②）.三阶幻方又名九宫格，是 一种将数字（1至9，数字不重复使用）安排在三行三列的正 方形格子中，使每行、每列和每条对角线上的数字和都相等. 如图③，有3个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“ ”. 将，，，，， ，2，4，6，8，10，12这12 中考考法 28 个数填入恰当的位置（数不重复使用），使每个正方形的4 个顶点处“”中的数的和都为2，则 的值为_________. 或11 中考考法 【点拨】根据题意，得 ， ,解得,.因此 或 ，所以 或11. 中考考法 30 代数式的值 求代数式的值 利用代数式的值解决实际问题 $