3.2 第2课时 数量的表示（课件）2025-2026学年冀教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“数量的表示”核心知识点，通过“a与b的3倍的差”“a,b差与和的积”等具体代数式实例导入，承接代数式基础，以问题为支架引导学生从具体数量关系过渡到用代数式抽象表示，构建前后知识脉络。 其亮点在于采用任务驱动式教学，结合植树抽调、油桶质量、工程问题等生活实例，通过“一半油质量如何表示”等问题链引导探究，培养学生抽象能力（符号意识）和模型意识。课堂评价与分层作业结合，助力学生提升用数学语言表达现实问题的能力，为教师提供结构化教学资源，提高教学效率。

华师大版七年级数学上册 第三章 代数式 3.2 代数式 第2课时 数量的表示 请用代数式表示: (1)a与b的3倍的差. (2)a,b两数的差与这两数的和的积. 今天我们就来学习数量的表示. 导入新课 a-3b (a+b)(a-b) 3 高效课堂 任务一: 用代数式表示数量 例1 已知参加甲、乙两地植树的同学分别为52人和23人,现从甲、乙两地共抽调12人到丙地植树.如果从甲地抽调x人,请用含x的代数式分别表示甲、乙两地剩下的人数. 解:由题意,从乙地抽调(12-x)人. 所以,甲地剩下的人数为(52-x)人, 乙地剩下的人数为[23-(12-x)]人. 4 高效课堂 例2 如图所示,已知装满油时,桶和油的质量一共是a kg;当油用去一半时,桶和油的质量一共是b kg. (1)当桶里装满油时,写出表示油的质量的代数式. (2)写出表示桶的质量的代数式. 5 高效课堂 全部油的质量能直接求出吗? 如果不能,可不可以先求出一半油的质量呢? 一桶油和半桶油之间哪些量是不变的? 能否用代数式表示出不变的量? 全部油的质量不能直接求出,可以先求出一半油的质量. 当油用去一半时,桶和油的质量一共是b kg. 6 高效课堂 例2 如图所示,已知装满油时,桶和油的质量一共是a kg;当油用去一半时,桶和油的质量一共是b kg. (1)当桶里装满油时,写出表示油的质量的代数式. 由题意,一半油的质量为(a-b)kg.所以,当桶里装满油时,油的质量为2(a-b)kg. 桶的质量为[a-2(a-b)]kg. (2)写出表示桶的质量的代数式. 7 高效课堂 做一做: (1)如果一项工程要求30天完成,那么x天后完成的工程量是多少? x天后完成的工程量是总工程量的. 8 高效课堂 (2)已知A,B两地之间的路程为300km,一辆汽车以85km/h的速度在高速公路从A地向B地匀速行驶.当行驶的时间为x h时,该汽车行驶的路程是多少千米? 此时,该汽车距B地的路程是多少千米? 该汽车行驶的路程是85x km,此时,该汽车距B地的路程是(300-85x)km. 9 高效课堂 (3)甲、乙两个工程队共同维修一段公路,平均每天修路2km,修路x天后,剩余路段由甲队单独完成.甲队平均每天修路0.8km,甲队单独修路y天后完成了这段公路的维修.那么,这段需要维修的公路的长度是多少千米? 这段需要维修的公路的长度是(2x+0.8y)km. 10 高效课堂 任务二: 用代数式表示数量间的运算 探究:小亮的打字速度为80个/分,大华比小亮每分钟多打10个字. (1)小亮和大华a分钟分别能打多少个字? (2)b分钟大华比小亮多打多少个字? (3)将同为c个字的两篇文章分别交给小亮和大华打,如果要求他们同时完成任务,那么小亮比大华要提前多少分钟开始打字? (4)根据以上问题情境,请你自己提出一个问题并解决. 上面的问题涉及哪几个量? 这些量之间有什么关系? 11 高效课堂 上面的问题涉及了三个基本的量: 它们之间的关系为: 打字速度、打字时间、打字数量. 打字速度×打字时间=打字数量. 12 高效课堂 探究:小亮的打字速度为80个/分,大华比小亮每分钟多打10个字. (1)小亮和大华a分钟分别能打多少个字? (2)b分钟大华比小亮多打多少个字? 小亮a分钟打的字数就等于80与a的积,即80a个字;大 华a分钟打的字数就等于(80+10)与a的积,即90a个字. b分钟大华比小亮多打的字数就等于b与10的积,即10b个字. 13 高效课堂 探究:小亮的打字速度为80个/分,大华比小亮每分钟多打10个字. (3)将同为c个字的两篇文章分别交给小亮和大华打,如果要求他们同时完成任务,那么小亮比大华要提前多少分钟开始打字? (4)根据以上问题情境,请你自己提出一个问题并解决. 求小亮要比大华提前多少分钟开始打字,就是求小亮打c个字比大华打c个字多用的时间,也就是求“c除以80的商与c除以(80+10)的商的差”,即分 14 高效课堂 例3 从A地乘坐火车到北京,普通票价格为40元/人,学生票价格为20元/人,星期日,A地育才学校组织部分师生到天安门广场观看升旗仪式. (1)如果有教师14人、学生180人,那么买单程车票共需多少元? (2)如果有教师x人、学生y人,那么买单程车票共需多少元? 40×14+20×180=4160(元). (40x+20y)元. 15 1.关于式子“－x＋1”所表示的意义，下列说法中正确的 是(　 　) A.x的相反数与1的和　 B.x与1的和的相反数 C.x与1的和　 D.x与1的相反数的和 2.当x＝－1时，代数式2x2－5x的值为(　 　) A.3　 B.5　 C.7　 D.－2 　C　 　A　 课堂评价 3.一个多项式与x2－2x＋1的和是3x－2，则这个多项式 为(　 　) A.x2－5x＋3　 B.－x2＋x－1 C.－x2＋5x－3　 D.x2－5x－13 4.某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，它最后的单价是(　 　) A.a元　 B.0.99a元　 C.1.21a元 D.0.81a元 　B　 　C　 5.多项式5a3－6a3b＋3a2b－3a3＋6a3b－5－2a3－3ba2的值 (　 　) A.只与a有关　 B.只与b有关　 C.与字母a，b都有关　 D.与字母a，b都无关 　D　 A.4n B.4m C.2(m＋n) D.4(m－n) 6.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m，宽为n)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是(　 　) 　A　 7.孔明同学买铅笔m支，每支1元，买练习本n本，每本2.5元.那么他买铅笔和练习本一共花了　 　元.  　(m＋2.5n)　 　　 课堂总结 本课你学到了什么? 有哪些收获? 21 作业设计 基础性作业:教材例4后习题A组第1~3题;例5后习题A组第1,2题. 提高性作业:教材例4后习题B组第4题;例5后习题B组第3,4题. 拓展性作业:教材例4后习题C组第5题;例5后习题C组第5题. 22 感 谢 观 看 $