3.2.1代数式-课件-2026-2027学年冀教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦代数式的定义、书写规范、意义及列代数式等核心知识点，通过“青蛙儿歌”从具体数量（一只青蛙对应数量）过渡到字母表示（n只青蛙的数量关系），搭建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识逻辑。 其亮点在于结合生活实例（如购物费用、行程问题）、数学文化（《代微积拾级》符号演变）及动手操作（图形面积表示），培养学生抽象能力、推理意识与模型意识。采用实例导入、分层练习、错题辨析，知识点结构化梳理，帮助学生提升抽象思维和应用能力，为教师提供系统教学资源。

冀教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月8日 3.2.1代数式 第三章 代数式 冀教版七年级上册3.2.1 代数式专项练习题 核心知识点回顾：1. 代数式定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方）把数和表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式。2. 易错区分：代数式中不含等号、不等号（含=、≠、>、<的式子不是代数式）。3. 书写规范：数与字母相乘、字母与字母相乘省略乘号；数字写在字母前方；除法写成分数形式；带分数化为假分数。4. 代数式作用：简洁表示生活中的数量关系、数学公式与变化规律。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列式子中，属于代数式的是（） A. $$x+5=8$$ B. $$3a-2$$ C. $$x>2$$ D. $$a eq0$$ 2. 下列书写规范的代数式是（） A. $$m\times3$$ B. $$2\frac{1}{3}x$$ C. $$\frac{a}{4}$$ D. $$1n$$ 3. 下列式子不属于代数式的是（） A. $$0$$ B. $$b$$ C.$$2x-1$$ D. $$2y=6$$ 4. 代数式$$4a-5$$的正确含义是（） A. a的4倍减5 B. 4与a的和减5 C. a减5的4倍 D. 4a减5的差 5. 一个数x的2倍与3的和，用代数式表示为（） A. $$2x+3$$ B. $$2(x+3)$$ C.$$x+2\times3$$ D. $$3x+2$$ 二、填空题（每题4分，共32分） 1. ________和________统称为代数式，代数式不含等号和不等号。 2. $$a$$的5倍与8的差，用代数式表示为________。 3. 单价为x元的钢笔，买6支，所需费用为________元。 4. 代数式$$3m+2n$$表示的意义是________________。 5. 比$$y$$的一半小4的数是________。 6. 长方形长为$$a$$，宽为$$b$$，面积代数式为________，周长代数式为________。 7. 某数为$$t$$，它的倒数与5的和是________。 8. 式子$$9$$、$$x$$、$$2a-3b$$中，代数式的个数是________个。 三、解答题（共48分） 1. （16分）判断下列式子是否为代数式，是打“√”，不是打“×”： （1）$$5x-7$$ （2）$$3+6=9$$ （3）$$a$$ （4）$$2x\geq1$$ 2. （16分）用代数式表示下列数量关系： （1）m的3倍与n的2倍的和； （2）x与y的和的平方； （3）a的平方减去b的平方； （4）比p的4倍多9的数。 3. （16分）根据实际问题列代数式： （1）一瓶饮料原价m元，降价2元，现价多少元？ （2）一辆汽车每小时行驶s千米，行驶5小时后，再步行2千米，总路程是多少千米？ 参考答案及简单解析 一、选择题 1.B 解析：含等号、不等号的式子不是代数式，只有$$3a-2$$符合代数式定义。 2.C 解析：A应写为$$3m$$，B需化为假分数，D需省略系数1，只有C书写规范。 3.D 解析：$$2y=6$$含等号，是等式，不是代数式。 4.A 解析：$$4a-5$$表示a的4倍减去5。 5.A 解析：先算倍数再求和，列式为$$2x+3$$。 二、填空题 1.数、字母运算式 2.$$5a-8$$ 3.$$6x$$ 4.m的3倍与n的2倍的和 5.$$\dfrac{1}{2}y-4$$ 6.$$ab$$、$$2(a+b)$$ 7.$$\dfrac{1}{t}+5$$ 8.3 三、解答题 1.解：（1）√ （2）× （3）√ （4）× 2.解：（1）$$3m+2n$$；（2）$$(x+y)^2$$；（3）$$a^2-b^2$$；（4）$$4p+9$$。 3.解：（1）现价：$$m-2$$（元）； （2）行驶路程$$5s$$千米，总路程：$$5s+2$$（千米）。 我们小时候都听过这样一段儿歌 “一只青蛙一张嘴，两只眼睛，四条腿，一声扑通跳下水……”请接下去. n只青蛙， 张嘴， 只眼睛， 条腿， 声扑通跳下水. n 2n 4n n 课堂导入 代数式的概念 用运算符号连接数和字母的式子叫作代数式.（运算符号包括＋、－、×、÷、乘方） 1.单独的一个数或一个表示数的字母也是代数式.. 2.代数式中除了含有数，字母和运算符号外，还可以含有括号. 3.代数中不含有“＝”、“＞”、“＜”. 【注意】 新知探究 知识点1 代数式的概念 代数式的概念 用含有字母的式子表示下列数量关系： （1）买一个足球需要a元，买一个篮球需要b元，则买一个足球和一个篮球共需要___________ 元； （2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的3倍少20件，去年的产量是___________ 件； （3）某一正方形菜地的边长为am，它的面积是另一菜地面积的2倍，另一菜地的面积为___________ m2 . 新知探究 知识点1 代数式的概念 例1： 下列式子中，哪些是代数式？ (1)x＋6；(2)x＝2x－1；(3)a；(4)2n>3；(5)0. 解： 因为代数式不能含有“＝”“＞”或“＜”， 所以是代数式的有：(1)(3)(5)． 注意：代数式中的式是指由＋、－、×、÷、乘方运算符号连接而成的式子． 新知探究 知识点1 代数式的概念 解：（1）2a+5表示的是a的2倍与5的和. （2）2（a+5）表示的是a与5的和的2倍. （3）a2+b2表示的是a的平方与b的平方的和. （4）（a+b）2表示的是a与b的和的平方. 例2 指出下列各代数式的意义： （1）2a+5； （2）2（a+5）；（3）a2+b2; （4）（a+b）2. 新知探究 知识点2 代数式的意义 描述一个代数式的意义，可以从字母本身出发来描述字母之间的数量关系，也可以联系生活实际或几何背景赋予其中字母一定的实际意义加以描述. 大家谈谈： 观察下面代数式（a+8）（b-c）的生成过程，请用恰当的语言说出代数式（a+8）（b-c）的意义. a 8 两数的和 a+8 b c 两数的差 b-c 两数 的积 （a+8）（b-c） 新知探究 知识点2 代数式的意义 例3 请用代数式表示： （1）a,b的差与c的平方的和. （2）百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c的三位数. （3）三个连续的的整数（用同一个字母表示），以及它们的和. 解：（1）（a-b)+ c2. （2）100a+10b+ c.(其中a，b，c是0到9之间的整数，且a≠0. （3）设m是正数，三个连续整数可表示为m-1,m,m+1，它们的和为(m-1)+m+(m+1). 新知探究 知识点3 列代数式 列代数式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言． ①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等； ②理清语句层次明确运算顺序，一般按“先读先写”的原则列出式子. ③牢记一些概念和公式． 新知探究 知识点3 列代数式 1.字母与字母，数与字母相乘时，“×” 号通常省略不写或写“·”; 代数式的书写要求： 2.数与字母相乘时，数字通常写在字母的左边； 100×t 100t 或100·t b×2a 2ab或2·a·b 新知探究 知识点4 代数式的书写要求 3.除法运算一般以分数的形式表示； s÷v s v 4.带分数与字母相乘时，通常把带分数化成假分数； 1 3 1 n 4n 3 5.在实际问题中含有单位时，一般要把代数式用括号括起来，再写单位. 例如：长方形周长为（2a+4b)米. 例4：判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正. 新知探究 知识点4 代数式的书写要求 知识点1 代数式的定义及书写规则 1. 下列式子：0,,,,,, 中，代 数式的个数是( ) B A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 2. 有下列各式：① ；②；③；④ ； ⑤；⑥ .其中，符合代数式书写要求的有___个. 2 中考考法 12 知识点2 代数式的意义 3. 对于代数式“ ”可以赋予实际意义： 一个篮球的价格是元，一个足球的价格是 元，体育老师购 买两个篮球和一个足球共需要付 元.请你对式子“ ”再赋予一个实际意义：__________________________ ____________________________________________________ ___________________________. 一根跳绳的价格是2元，一 个橡皮擦的价格是1元，小红买根跳绳和个橡皮擦共需要 付元（答案不唯一） 中考考法 13 4. 指出下列各代数式的意义： （1） ； 【解】 表示 的2倍与3的和. （2） ； 表示与3的和的 倍. （3） . 表示与， 两数的差的商. 中考考法 14 知识点3 列代数式 5. 下列能用 表示的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 15 6. 用代数式表示下列关系： （1） 的平方的3倍与5的差为________； （2）比的相反数与 的倒数的和大1的数为_ __________； （3）, 两数的平方差除以, 两数的和的平方所得的商为 _ _____. 中考考法 16 7. 如图，各图形中的三个数之间均 具有相同的规律，依此规律用含,的代数式表示 ，得 ( ) D A. B. C. D. 中考考法 17 【点拨】右下角的数是左下角的数与2的和，再乘上方的数 的积,故 . 中考考法 18 8. 商店对商品尾货进行亏本促销活动，促销的方法是将成本 为元的商品提价后标价，再以 元的促销价 出售，则下列说法：①标价减去30元后再打9折；②标价打9 折后再减去30元；③标价减去50元后再打6折；④标价打6折 后再减去30元.其中，能正确表达该商店促销方法的是______ （填序号）. ③④ 中考考法 19 9. 人们学习数学，通常是从学习数 学符号开始的.现代数学符号系统的建立经历了长期的演变和 发展.我国清朝学堂课本《代微积拾级》中用 “ ”来表示代数式 ，按此方法， 符号“ ”所表示的代数式为_ ______. 中考考法 20 10. 如图是由长方形、正方形、三角形 及圆组成的图形（单位： ）. 中考考法 21 （1）用式子表示图中阴影部分的面积； 【解】分析图形，可知 . 中考考法 22 （2）按照下图所示的尺寸设计并画出一个新的图形，使其 面积等于 . 中考考法 23 要使其面积为 , 则图形可以由一个边长为 的正方形、一个直角边长分别 为,的三角形和一个半径为 的圆组成，示意图如 图所示.（答案不唯一） 中考考法 24 利用字母表示图形的面积的步骤： （1）观察图形的特征；（2）明确字母在图形中所表示的意 义；（3）运用相关图形（如圆、长方形、三角形等）的面 积公式表示面积.若图形的面积不能根据面积公式直接表示， 则可通过图形的“割补”，化不规则图形为规则图形. 中考考法 25 代数式 定义 应用 用运算符号连接数和字母的式子叫作代数式．单独一个数或一个表示数的字母也是代数式. 代数式所表示的意义 根据实际问题列代数式 $