第3章3.2 代数式-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（冀教版2024）

(2)分类讨论：点E在线段AB上，点E在线段BA7.C8.D 的延长线上，根据线段的和差，可得答案. 9.买8本练习本和3支铅笔需要的钱数 解：(1)6 10.解：(1)5xy-(x2-y2). (2)①当点E在线段AB上时，由线段的和差，得 (2)a减去b与c的商. BE=AB-AE=18-2=16(cm); 第2课时用代数式表示数量和数量之间的关系 ②当点E在线段BA的延长线上，由线段的和1.C2.A 差，得 3.解：因为b名男生共植树15b棵，所以若只由女生来 BE=AB+AE=18+2=20(cm).综上所述，BE 的长为16cm或20cm. 完成，则每人需植树156 【变式训练2】解：如图所示，当OC在∠AOB内部时， 4.A5.B6._m-m ∠AOC=∠AOB-∠BOC=50°-20°=30°； n-a n A 7.(7.5-10x) 8.解：由题意，可得水稻的种植面积是4a亩，玉米的种植 面积是(2a-3)亩. 9.A10.D11.B 12.105k+23 当OC在∠AOB外部时，∠AOC=∠AOB+ 13.解：根据题意列表如下： ∠BOC=50°+20°=70°. 位置 甲处 乙处 综上所述，∠AOC的度数为30°或70° 原有人数 33 25 【通模拟】 来支援的人数 1.A2.B3.C4.D x 26-x 5.57°411 现有人数 33+x 25+(26-x) 6.90 7.解：(1)如图所示. 所以甲处人数的一半是33十工人，乙处人数的2倍 2 是2[25+(26-x)]人. 14.解：(1)①(20.5-0.5n) ②(19.6-0.4n) (2)方案：(20.5-0.5×5)×(1-5%)×300= 5130(元)， 方案二：(20.5-0.5×5)×(1-8%)×300+200= (2)①点D在直线AB外 5168(元)， ②3 因为5130<5168，所以优惠方案一更加合算. 【通中考】 3.3数量之间的关系 8.D9.D 1 （-1)+1 第三章 代数式 1.一65 n2+1 3.1用字母表示数 2.B 1.C2.C3.A4.10a+95.B 3.(2+2n) 6.(0.5m+1.5n) 4.C5.D 7.11m-1101m-1 6.2n2-n 8.C9.D 专题八规律探究 10.(80%x-20)元 1.(1)24(2)C2.(n2+n+1,n2+2n+2) 11.(a+1.25b) 3.3-5154k-1 12.解：(1)购买8个排球应付款8a元. 4.A (2)购买m(m>10)个排球应付款0.8ma元. 5.解：(1)3.5米18块 3.2代数式 (2)观察可得：第1个图案中有花纹的地砖有1块， 第2个图案中有花纹的地砖有2块… 第1课时代数式与文字语言的相互转化 故第n个图案中有花纹的地砖有n块. 1.B2.A3.B 因为某个图案中带有花纹的地砖为n块， 4.买了3个足球和2个篮球后剩余的钱数 所以这个图案是第n个图案. 5.A 观察可得：第1个图案中没有花纹的地砖有5+3= 6.解：(1)5a-b2 8(块)，第2个图案中没有花纹的地砖有5×2十3= (2)m2+n2. 13(块)，第3个图案中没有花纹的地砖有5×3十3 (3)x2+y2-2xy. 18块…故第n个图案中没有花纹的地砖有(5n十 (4)100a+10b+c. 3)块 143.2代数式 第1课时代数式与文字语言的相互转化（答案P14) (4)表示出这个三位数，它的百位数字是a,十 位数字是b,个位数字是c. 知识点1代数式的定义 1.(2024·石家庄新华区期中)在下列各式中，不 是代数式的是() A.π B.x=1 c.1 D.√3 2.在下列各式中，符合代数式书写规范的 通能力》22>2>22> 是() 7.(2024·唐山路南区期中)小明用现金买了5个 A- B.aX4 1 相同的笔记本，找回(20一5a)元，有下列说法： 说法I:若小明原有现金20元，则每个笔记本 C.-26P D.2y÷z a元； 说法Ⅱ：若每个笔记本为2a元，则小明的现金 知识京2用文字语言叙述代数式的意义 有(20+5a)元 3.(2024·石家庄赵县期末)用式子表示“a的 则下面判断正确的是() 3倍与b的差的平方”，正确的是( A.I对Ⅱ错 B.I错Ⅱ对 A.3(a-b)2 B.(3a-b)2 C.I与Ⅱ都对 D.I与Ⅱ都错 C.3a-b2 D.(a-3b)2 4.体育委员带了500元钱去买体育用品，若一个 8.代数式a十b)2 的意义是() 足球a元，一个篮球b元，则代数式500一3a一 A.a与b的平方和除c的商 2b表示体育委员 B.a与b的平方和除以c的商 知识点3用代数式表示文字语言叙述的数量 C.a与b的和的平方除c的商 关系 D.a与b的和的平方除以c的商 5.(2024·石家庄裕华区期末)下列关于代数式 9.若练习本每本a元，铅笔每支b元，则代数式 的意义不正确的是( ) 8a+3b表示的意义是 A+4表示。的3倍与4的和的一半 通素养> >>5>>>>>>>>>>>>>>y>>>>>>>>>>>>> B.2(a十5)表示a与5的和的2倍 10.(1)用代数式表示：x,y两数积的5倍减去 C.2a+5表示a的2倍与5的和 x,y两数的平方差. D.(a十b)2表示a与b的和的平方 (2)指出代数式a-的意义. 6.抽象能力用代数式表示： (1)a的5倍与b的平方的差. (2)m的平方与n的平方的和， (3)x,y两数的平方和减去它们积的2倍 一七年级·上册·数学山 68 第2课时 用代数式表示数量和数量之间的关系（答案P14) 通基仙 6.应用意识》某学校餐厅有煤m吨，计划每天 >>32>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 用煤n吨，实际使用过程中每天节约a吨，则 知识点1用代数式表示倍数关系 这批煤实际比计划多用的天数用代数式表 1.某小学共有学生m名，其中男生占53%，那么 示为 女生人数是( ) 7.某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点 B.m 开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分 A.53%m 53% 钟，此时他离健康跑终点的路程为 公 m C.(1-53%)m D.1-53% 里.（用含x的代数式表示） 8.抽象能力某村种植了小麦、水稻、玉米三种农 2.端午节是我国传统节日，端午节前夕，某商家 出售粽子的标价比成本高25%，当粽子降价出 作物，小麦种植面积是α亩，水稻种植面积是 售时，为了不亏本，降价幅度最多为( 小麦种植面积的4倍，玉米种植面积比小麦种 A.20% B.25% 植面积的2倍少3亩.则水稻种植面积和玉米 C.75% D.80% 种植面积分别是多少？（用含a的代数式 3.晓松所在班级有aα名同学参加植树活动，其中 表示) 男生b名(b<a),若只由男生来完成，则每人 需植树15棵，若只由女生来完成，则每人需植 树多少棵？ 易错三弄不清题意，出现错解 9.n个球队进行单循环比赛（参加比赛的每一个 知识京2”用代数式表示和差关系 队都与其他所有队各赛一场)，总的比赛场数 4.小强购买绿、橙两种颜色的珠子串成一条手 是( ) 链，已知绿色珠子a个，每个2元，橙色珠子 n(n-1) A 2 B.n(n-1) b个，每个5元，那么小强购买珠子共需花 费() c. n(n+1) D.n(n+1) 2 A.(2a+5b)元 B.(5a+2b)元 >>>》>>>>>>>>>>>>>>>>>>>2>>>>> C.2(a+5b)元 D.5(2a+b)元 通能力 5.已知轮船在静水中的速度是a千米/时，水流 10.一列长a米的队伍以每分钟60米的速度向 的速度是5千米/时，某轮船顺水航行3小时， 前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到 则轮船航行( 队头，这位同学走的路程是( )米 A.3a千米 B.3(a+5)千米 A.a B.60 C.(3a+5)千米 D.(a+15)千米 C.60a D.a+60 69 优计学案·课时通 11.乐乐停车场为24小时营业，其收费方式如表 通素养》99 所示，已知阿虹某日10：00进场停车，停了 x小时后离场，x为整数.若阿虹离场时间介 14.为了严格控制水果质量，某果园建立了严格 于当日的20：0024：00间，则她此次停车的 的果品标准，按照“糖酸度、鲜度、细嫩度、香 费用为( )元. 味、安全性”将果园内种植的红富土苹果分成 了18个等级，1级红富士的品质最好，2级次 停车时段 收费方式 之，以此类推，第18级品质最差.果园在销售 20元/小时 08:0020:00 红富士时，制定销售价格如下：第9级的红富 该时段最多收100元 士售价为16元/千克，从第9级起，品质每提 5元/小时 20:00≈08：00 升1级，每千克的售价将提升0.5元；品质每 该时段最多收30元 下降1级，每千克的售价将降低0.4元. 若进场与离场时间不在同一时段，则两时段 (1)若红富士的等级为n,用含n的代数式表 分别计费 示该级的售价（单位：元/千克）： A.5x+30 B.5x+50 ①当n<9时，售价为 元/千克 C.5x+150 D.5x+200 ②当n>9时，售价为 元/千克 12.数学文化》《孙子算经》是中国古代时期重要 (2)水果店老板小蓓计划在该果园购进5级红 的数学专著，其中包含了“鸡兔同笼”“物不知 富士300千克，果园负责送货上门，但要收 数”等许多有趣的数学问题.《孙子算经》中记 200元的运费.因小蓓是果园的老客户，果园 载：“今有物不知数，三三数之剩二，五五数之 负责人给出了如下两种优惠方案： 剩三，七七数之剩二，问物几何？”其译文为： 方案一：降价5%，并减免全部运费； “有一个正整数，除以3余2，除以5余3，除以 方案二：降价8%，但运费不减， 7余2，求符合条件的正整数.”请用含(k为 请你帮小蓓计算哪种优惠方案更加合算。 自然数)的代数式表示满足条件的所有正整 数 13.在甲处劳动的有33人，在乙处劳动的有 25人，现在又有26人来支援，其中x人去甲 处，剩下的人去乙处，这时，甲处人数的一半 是多少？乙处人数的2倍是多少？ 一七年级·上册·数学刀 70