2.5角和角的度量-课件-2026-2027学年冀教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“角和角的度量”，涵盖角的两种定义、四种表示方法、度分秒60进制换算及特殊角等核心知识。课堂从生活实例导入，通过观察图形和裁纸刀开合过程抽象角的概念，逐步过渡到表示方法、度量工具使用及单位换算，构建完整知识支架。 其亮点在于以问题驱动引导学生用数学眼光观察现实，如通过时钟旋转问题培养运算能力和推理意识，结合“铜壶滴漏”传统文化题增强应用意识。采用例题示范与分层练习结合的教学方法，课堂小结系统梳理知识，助力学生构建逻辑体系，也为教师提供清晰教学路径，提升教学效率。

冀教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月8日 2.5角和角的度量 第二章 几何图形的初步认识 冀教版七年级上册2.5 角和角的度量专项练习题 核心知识点回顾：1.角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点是角的顶点，两条射线是角的两边。角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转形成的图形。2.角的表示方法：三个大写字母、一个大写字母（顶点唯一）、数字、希腊字母。3.角度单位：度、分、秒，$$1^\circ=60'$$，$$1'=60''$$，为60进制。4.周角$$360^\circ$$、平角$$180^\circ$$，直角$$90^\circ$$。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关于角的说法正确的是（） A. 两条射线组成的图形叫做角 B. 有公共端点的两条射线组成角 C. 一条直线就是一个平角 D. 一条射线就是一个周角 2. 把$$1^\circ$$换算成分，正确的是（） A. $$10'$$ B. $$60'$$ C. $$100'$$ D. $$600'$$ 3. 下列角度换算错误的是（） A. $$1'=60''$$ B. $$0.5^\circ=30'$$ C. $$90^\circ=\text{直角}$$ D. $$180^\circ=\text{周角}$$ 4. 钟表上时针旋转一周的角度是（） A. $$90^\circ$$ B. $$180^\circ$$ C. $$360^\circ$$ D. $$720^\circ$$ 5. 可以用一个大写字母表示的角的条件是（） A. 任意角 B. 顶点处只有一个角 C. 顶点处有多个角 D. 角很小 二、填空题（每题4分，共32分） 1. 角是由有________的两条________组成的图形。 2. 角度的进制是________进制，$$1^\circ=$$________$$'$$，$$1'=$$________$$''$$。 3. $$2^\circ=$$________$$'$$，$$120'=$$________$$^\circ$$。 4. 平角的度数是________，周角的度数是________。 5. 直角的度数是________，1平角=________直角。 6. $$1.5^\circ=$$________$$^\circ$$________$$'$$。 7. 从一点引出三条射线，一共可以组成________个角。 8. $$30^\circ45'=$$________$$^\circ$$。 三、解答题（共48分） 1. （16分）完成下列角度换算： （1）$$4.2^\circ$$化为度、分 （2）$$900'$$化为度 （3）$$25^\circ30'$$化为度 （4）$$10^\circ15'30''$$保留分 2. （16分）角度计算： （1）$$28^\circ30'+12^\circ30'$$ （2）$$90^\circ-35^\circ15'$$ 3. （16分）识图简答： （1）写出角的四种常用表示方法； （2）简述平角、周角与直角的数量关系。 参考答案及简单解析 一、选择题 1.B 解析：角必须有公共端点，平角、周角不是直线、射线。 2.B 解析：角度60进制，$$1^\circ=60'$$。 3.D 解析：$$180^\circ$$是平角，$$360^\circ$$是周角。 4.C 解析：旋转一周为周角，度数为$$360^\circ$$。 5.B 解析：顶点处只有一个角时，可用一个大写字母表示，避免混淆。 二、填空题 1.公共端点、射线 2.60、60、60 3.120、2 4.$$180^\circ$$、$$360^\circ$$ 5.$$90^\circ$$、2 6.1、30 7.3 8.30.75 三、解答题 1.解：（1）$$4.2^\circ=4^\circ12'$$；（2）$$900'=15^\circ$$；（3）$$25^\circ30'=25.5^\circ$$；（4）$$10^\circ15'30''\approx10^\circ16'$$。 2.解：（1）原式$$=41^\circ$$；（2）原式$$=89^\circ60'-35^\circ15'=54^\circ45'$$。 3.解：（1）三个大写字母、单个大写字母、数字、希腊字母； （2）1周角=2平角=4直角，1平角=2直角。 角在生中 无处不在 课堂导入 2 问题1 观察下列两个图形，你能总结出角的定义吗？ 角是有公共端点的两条射线所组成的图形. 顶点 边 边 新知探究 知识点1 角的概念 问题2 观察裁纸刀的开合过程，你能说说角是怎么形成的吗？ 角可以看作是一条射线绕着其端点从一个位置旋转 到另一个位置所形成的图形. 两条射线 ——角的边 公共端点 ——角的顶点 新知探究 知识点1 角的概念 1.表示一个角有几种方法？ 2.用三个大写字母表示一个角应注意什么？ 3.什么情况下可以用角的顶点表示这个角？ 4.用希腊字母或阿拉伯数字表示一个角应注意什么？ 1 新知探究 知识点2 角的表示方法 1.用三个大写的字母表示 表示方法 注意事项 表示顶点的字母要写在中间 C A B ∠ABC 2.用一个顶点的字母来表示 一个字母只表示一个角 O ∠O 3.用一个数字或希腊字母表示 要加短弧 ∠1 α 1 ∠α 提醒：“∠”读做“角”，要区别 “<”（小于号）. “α”读做“阿尔法” 当两个或两个以上的角共用一个顶点时，不能用一个大写字母表示． 新知探究 知识点2 角的表示方法 在具体表示一个角时,首先用顶点字母表示,若不合适,再选用数字或小写希腊字母来表示,至于用三个大写英文字母来表示,一要会用,即顶点字母要放在三个英文字母的中间,二要少用,因为这种方法较为繁琐. 6 　例1　将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表： A D B C E 1 2 α ∠1 ∠ACB ∠BAC ∠ β β ∠ABC ∠BCE ∠ α ∠2 ∠BAD ∠B 新知探究 知识点2 角的表示方法 7 问题3 怎么知道一个角的大小？ 量角器 A B O 度量角的方法: 对中 对线 读数 1.对“中”——角的顶点与量角器的中心重合 2.对线 ——角的一边与量角器的零线重合 3.读数 ——读出角的另一边所对的度数 新知探究 知识点3 角的度量与换算 用量角器测量一个角的基本要领是角的一个边要和起始刻度对齐. 用量角器可以量出角的度数 ，那么“1度”到底是多大呢? 把一个周角（即它的旋转量）分为360等份，每一等份叫做1度，记做1°. 1度的概念 为了更精细地度量角，我们引入更小的度量单位：分、秒. 把1°的角等分成60份，每份叫作1分的角，记做1'. 把1′的角等分成60份，每份叫做1秒的角，记做1″. 即 角的度、分、秒是60进制的！ 新知探究 知识点3 角的度量与换算 例2 将57. 32°用度、分、秒表示. 解：先把0.32°化为分， 0.32 °=60′×0.32=19.2′， 再把0.2′为秒， 0.2′ = 60"×0.2 = 12". 所以 57. 32°=57°19′12". 按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒 (小数化整数) 新知探究 知识点3 角的度量与换算 例3 将10°6′ 36" 用度表示. 解：先把36"化为分， 36″= ×36=0.6′ ，6′ +0.6′ = 6.6′. 再把6.6'化为度， 6.6′= ×6.6=0.11°, 所以 10°6′36" =10.11°. 按1″＝( )′，1′＝( )°先把秒化成分，再把分化成度(整数化小数) 新知探究 知识点3 角的度量与换算 例4 下午2时15分到3时30分，时钟的时针转过的度数为______. 解析：如图，时钟被分成12个大格，相当于把圆分成12等份，每一等份等于30°，即时针1小时转30°. 37.5° 从2时15分到3时30分，时针走了1时15分钟，即1.25小时，所以时针转过的度数为30°×1.25＝37.5°. 新知探究 知识点3 角的度量与换算 12 知识点1 角的定义及表示方法 1. 下列关于角的说法正确的个数是( ) ①角是由两条射线组成的图形； ②角的边越长，角越大； ③用放大镜看一个角，角的度数变大了； ④角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. A A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 中考考法 13 （第2题） 2. 如图，，，是 内的三条射 线，则图中角的个数为( ) C A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 中考考法 14 （第2题） 【点拨】过 点的每两条射线都能构成一个角， 可据此判定角的个数.每1条射线都可与其他4 条射线组成4个角，则5条射线一共可组成 （个）角.由于每两条射线只组成 一个角（如：是由射线和射线 组 成的，但是在数角的个数时，以射线 为一边的角和以射线 为一边的角分别计数一次，共计数两次，但是表示的是一 个角）,故题图中角的个数为 . 中考考法 15 3. 如图，下列说法错误的是( ) A （第3题） A. 也可用 来表示 B. 与 是同一个角 C. 与 是同一个角 D. 图中共有三个角：， ， 中考考法 16 4. 下列能用，， 三种方法表示同一个角的图形 是( ) B A. B. C. D. 中考考法 17 知识点2 角的度量与单位换算 （第5题） 5. 如图，用量角器测得 的度数 是( ) D A. B. C. D. 中考考法 18 （第6题） 6. [石家庄期中] 从如图所示的时刻开始，经 过30分钟后时针与分针所成夹角的度数为 ( ) D A. B. C. D. 中考考法 19 7. 李明家有一个时钟，某天上午他8点整出门锻炼，回家时 发现时针刚好旋转了 ，那么李明回家的时间是( ) C A. 9点整 B. 9点半 C. 10点整 D. 10点半 【点拨】由于时针旋转一周 是12小时，则每小时旋转 .所以当时针旋转 时，时间过去了 （小时）.所以李明回家的时间是10点整. 中考考法 20 8. 请用度、分、秒表示下列各角： （1） ； 【解】先把 化为分， , 再把化为秒， , 所以 . 中考考法 21 （2） . , 先把 化为分， , 再把化为秒， , 所以 . 中考考法 22 9. 请用度表示下列各角： （1） ； 【解】先把化为分， ，再 把化为度， ，所以 . 中考考法 23 （2） . 先把化为分， ， 再把化为度， ，所以 . 角度相邻单位间是六十进制，即, , 要注意与数相邻计数单位间的十进制区分开. . . 中考考法 24 10. 已知 ， 都是钝角，甲、乙、丙、丁四个同学 计算的结果依次为 ， ， ， ，其 中只有一个同学的计算结果是正确的，则计算出正确结果的 是( ) B A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 中考考法 25 11. 在我国古代，人们用“铜壶滴漏” 的方法计时，把一昼夜分为十二时辰，对应今天的二十四小 时，又划为九十六刻，一刻对应今天的十五分钟.已知寅时为 凌晨三点到五点，则寅时二刻所对应钟表时间的时针和分针 的夹角为____. 中考考法 26 角 角的定义及表示方法 角的度量与换算 角的定义：有公共端点的两条射线所组成的图形，叫作角. 角的表示方法 角的度量工具：量角器 角的换算 1周角＝360°；1平角＝180° 1°＝60′；1′＝60″. 课堂小结 $