专项训练：倒数的认识（专项练习）-2026-2027学年数学六年级上册人教版

**基本信息** 以倒数定义为核心，通过分层题型构建“概念-计算-应用-探究”的完整方法体系，强化抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|填空1-8题|分数/小数/整数倒数求法（分数交换分子分母，小数化分数再求）|从定义（乘积为1）到具体数的倒数，形成概念生成链| |综合应用|解答22-25题|倒数与方程、质数、分数除法结合（如m+n=4.25且mn=1求m,n）|应用倒数性质解决实际问题，体现模型意识| |概念辨析|选择9-13题、判断14-18题|倒数与反比例关系判断（乘积一定成反比例）|通过反例（如0无倒数）深化概念理解，培养批判性思维| |原理探究|解答20-21题|用长方形面积模型解释除法法则，整数倒数条件讨论|从直观模型到逻辑推理，构建原理推导路径|

专项训练：倒数的认识 一、填空题 1．的倒数是( )，0.25的倒数是( )。 2．小熊房间的号码是一个三位数，百位上的数字是个位上数字的，十位上的数字是最小的质数，个位上的数字是的倒数，猜一猜小熊房间的号码是( )。 3．与( )互为倒数，1的倒数是( )。 4．若a和b互为倒数，那么( )，( )。 5．、互为倒数，，则( )；如果（、均不为0），则( )。 6．端午节是中国的传统节日，李阿姨用的糯米包了10个粽子，平均每个粽子用了这些糯米的，平均每个粽子用（    ）千克糯米。 7．和( )互为倒数，0.75的倒数是( )。 8．最小的合数是( )，它的倒数是( )。 二、选择题 9．下列说法中，成反比例关系的有（    ）个。 ①亮亮从家到学校的速度和时间； ②圆的周长一定，它的直径和圆周率； ③一个数和它的倒数； ④圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。 A．1 B．2 C．3 D．4 10．如果和互为倒数，那么的商是（    ）。 A． B． C． D． 11．下列说法正确的是（    ）。 A．所有质数都是奇数 B．一个数的倍数一定比它的因数大 C．圆的周长与它的直径成正比例 D．假分数的倒数都小于1 12．0.6的倒数是（    ）。 A．6.0 B． C． D． 13．下面说法正确的是（    ）。 A．一个数的倒数一定比这个数小 B．圆的面积与它的半径成正比例 C．三角形的面积一定时，底和高成反比例 D．假分数的倒数都小于1 三、判断题 14．1的倒数是1，a的倒数是。( ) 15．一个非零自然数和它的倒数成反比例。( ) 16．在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是，则另一个外项是。( ) 17．一个数的倒数可能等于这个数。( ) 18．互为倒数的两个数成正比例关系。( ) 四、计算题 19．列式计算。 0.2与的和除以的倒数，商是多少？ 五、解答题 20．请用长方形面积模型解释“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”。 21．“a是一个整数，它的倒数一定是。”这句话对吗？请说明理由。 22．m和n互为倒数，且m＞n，m＋n＝4.25，m和n分别是多少？ 23．已知两个质数的倒数和是，求这两个质数是多少？ 24．学习了分数除法后，小东说应该这样做：“因为甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数，所以”。你能用自己喜欢的方式说明其中的道理吗？ 25．一个数的倒数是，这个数的是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． //1.5 【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数。求一个分数的倒数，交换分子和分母的位置；求一个小数的倒数，一般先把小数化成分数，再交换分子和分母的位置。 【详解】0.25＝ 的倒数是，0.25的倒数是4。 2．329 【分析】运用倒数的求法先得到个位上数字；再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用个位上的数乘求出百位上的数字；再根据最小的质数为2得到十位上的数字，从而求解。 【详解】个位上的数：的倒数是9； 百位上的数：9×＝3； 十位上的数是2； 所以这个三位数是329，即小熊房间的号码是329。 3． 1 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。求一个分数的倒数，把分子和分母调换位置即可，由此解答 【详解】与互为倒数，1的倒数是1。 4． 28 49 【分析】如果两个数的乘积为1，我们就说这两个数互为倒数，或者说一个数是另一个数的倒数；计算分数乘分数时，用分子乘分子的积作分子，用分母乘分母的积作分母；计算分数除法时，除以一个数等于乘这个数的倒数，先把分数除法转化为分数乘法，再按照分数乘法来计算，最后把a和b的积代入求出结果。 【详解】分析可知，因为a和b互为倒数，所以ab＝1。 ＝ ＝ ＝ ＝28 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝49 5． 【分析】根据比例的基本性质直接解比例，因为乘积是1的两个数互为倒数，将ab的积替换成1，求出的值即可。 ，根据比例的基本性质，写成比的形式，并求出比值。 【详解】解：12＝ab 12＝1 12÷12＝1÷12 ＝ ，根据比例的基本性质，1∶＝1÷＝1×＝ 6．；或0.05 【分析】包了10个粽子，平均每个粽子用了这些糯米的几分之几，这里没有单位，求分率。即将单位1平均分成10份，取其中的1份，就是； 平均每个粽子用多少千克糯米，这里有单位，用糯米的重量除以粽子数求得。 【详解】包10个粽子用的糯米重量为单位1，平均分成10份，取其中的1份，就是。 （千克） 平均每个粽子用了这些糯米的，平均每个粽子用千克糯米。 7． 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，用1除以其中的一个数可以算出这个数的倒数。 【详解】1÷＝1×＝ 1÷0.75＝1÷＝1×＝ 8． 【分析】根据合数的定义，一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，在自然数中找出最小的合数；然后根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，求出该数的倒数。 【详解】在自然数中：1既不是质数也不是合数；2的因数只有1和2，是质数；3的因数只有1和3，是质数；4的因数有1、2、4，是合数。所以，最小的合数是4； 把这个整数看作分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。把4看作，交换分子和分母的位置得到。所以，4的倒数是。 9．C 【分析】反比例关系的定义：两种相关联的变化量，若它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系，据此逐一判断。 【详解】①亮亮从家到学校的路程不变，速度×时间＝路程（一定），速度和时间成反比例，正确。 ②圆的周长＝直径×圆周率，周长一定时，圆周率是固定不变的常数，直径也随之确定，两个量不是相关联的变量，不成比例，错误。 ③一个非零数×它的倒数＝1（一定），两个量的乘积一定，成反比例，正确。 ④圆柱的侧面积＝底面周长×高，侧面积一定，底面周长和高的乘积一定，成反比例，正确。 综上，成反比例关系的有①③④，共3个。 10．A 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，因为x和y互为倒数，所以xy＝1，再根据分数除法的计算法则，将除法算式转化为乘法算式进行化简，最后代入数值求解。 【详解】因为x和y互为倒数，所以xy＝1； 11．C 【分析】本题涉及质数与合数、因数与倍数、正比例的意义以及倒数的认识等多个知识点。解题时需依据各数学概念的定义，通过逻辑推理或举反例的方法对每个选项进行逐一验证，从而确定正确的说法。 【详解】A ．质数是指在大于的自然数中，除了和它本身以外不再有其他因数的自然数。是质数，但能被整除，是偶数，所以并不是所有质数都是奇数。此说法错误。 B ．一个数的最小倍数是它本身，一个数的最大因数也是它本身。例如的最小倍数是，最大因数也是，此时倍数等于因数，并不一定比因数大。此说法错误。 C ．圆的周长计算公式为，变形可得。因为圆周率是一个固定的数，即周长与直径的比值一定，所以圆的周长与它的直径成正比例。此说法正确。 D ．假分数是指分子大于或等于分母的分数。当分子等于分母时，假分数等于，而的倒数是，并不小于。此说法错误。 12．C 【分析】求一个小数的倒数，先将小数化成最简分数，再调换分子和分母的位置。 【详解】，分子分母调换位置后是，所以0.6的倒数是。 13．C 【分析】乘积为1的两个数互为倒数；两个变量的比值一定成正比例，乘积一定成反比例；假分数是指分子大于或等于分母的分数。据此结合圆的面积公式S＝πr2和三角形的面积公式S＝底×高÷2，判断各选项说法是否正确。 【详解】A．1的倒数是1，等于它本身；的倒数是2，大于它本身，该选项说法错误； B．圆的面积＝π×r2，即π＝圆的面积÷r2，所以面积与半径的平方成正比例，而不是与半径成正比例，该选项说法错误； C．三角形面积＝底×高÷2，当面积一定时，底×高＝2×面积（一定），乘积一定，底和高成反比例，该选项说法正确； D．假分数如的倒数是1，不小于1，该选项说法错误。 因此，说法正确的是三角形的面积一定时，底和高成反比例。 14．× 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，求一个数的倒数就是把这个数的分子和分母调换位置；1的倒数是1，0没有倒数。 【详解】1的倒数是1，如果a＝0，则a没有倒数，所以，原题说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】判断两个量是否成反比例，主要看这两个量是否是相关联的量，且它们的乘积是否一定。 【详解】设这个非零自然数为，则它的倒数为。 ，是一定的，符合反比例的意义，所以一个非零自然数和它的倒数成反比例，原题说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，可知两个内项的积是1。再根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，可知两个外项的积也是1。已知一个外项，用1除以该外项求出另一个外项，最后与题干中的数值进行比较即可判断。 【详解】另一个外项为： 在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是，则另一个外项是，原题说法错误。 故答案为：× 17． √ 【分析】根据倒数的含义：乘积是的两个数，叫做互为倒数；进而分析：当这个数是真分数时，它的倒数大于，即倒数大于它本身；当这个数是时，它的倒数是，即倒数等于它本身；当这个数是大于的假分数时，它的倒数小于，即倒数小于它本身；进而判断即可. 【详解】因为一个数的倒数可能大于它本身，也可能小于它本身，还有可能等于它本身。的倒数是，所以一个数的倒数可能等于这个数的说法是正确的。 故答案为：√ 18． × 【分析】判断两个量是否成正比例，关键看它们的比值是否一定。互为倒数的两个数乘积是1，符合反比例关系的特征，不符合正比例关系的特征。 【详解】设这两个数分别为和（、均不为0）。因为和互为倒数，根据倒数的定义，可得。由于1是一个定值，符合反比例关系的定义；所以互为倒数的两个数成反比例关系，不成正比例关系。原题说法错误。 故答案为：× 19．0.1 【分析】求两个数的和用加法计算，先求出0.2与的和，再用和除以的倒数，的倒数是7。据此解答。 【详解】的倒数是7 （0.2＋）÷7 ＝（0.2＋0.5）÷7 ＝0.7÷7 ＝0.1 所以商是0.1。 20．设长方形的面积为S，宽为b（b≠0），根据长方形面积公式S＝a×b（S表示面积，a表示长，b表示宽），可得长a＝S÷b。 把宽表示为（n≠0），那么长a＝S÷ 因为长方形面积S还可以表示为长a与宽的乘积，即S＝a×，所以a＝S÷＝S×n。 从a＝S÷到a＝S×n，可以看出除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数n。 例如，当S＝2，b＝时，长a＝2÷＝2×3＝6，这就直观地解释了“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”。 【分析】通过设定长方形的面积和宽，利用面积公式（面积＝长×宽）求出长（长＝面积÷宽），进而解释“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”这一数学规律。 【详解】略 21．不对；理由见详解 【详解】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。整数包括0，当a＝0时，因为任何数乘0都等于0，不可能等于1，所以0没有倒数。 答：“a是一个整数，它的倒数一定是。”这句话是不对的，因为整数包括0，当a＝0时，任何数乘0都等于0，不可能等于1，所以0没有倒数。 22．4； 【分析】首先将m和n的和4.25转换为带分数，得到，又已知m和n互为倒数，所以mn等于1，将其拆分为4＋，再根据m＞n，即可得到m＝4，n＝。 【详解】4.25＝＝ 因为m＋n＝4.25，m和n互为倒数，mn＝1，且m＞n。 所以m＝4，n＝。 23．5和7 【分析】质数是大于1的自然数，除了1和它本身之外，没有其他因数。已知两个质数的倒数和是，首先要明确：两个质数的倒数相加时，通分后的分母是这两个质数的乘积，分子是这两个质数的和。因此我们可以先对分母35分解质因数，再验证分子是否符合两个质数的和的条件。 【详解】分解分母的质因数： 35＝5×7 验证分子是否匹配： 5＋7＝12，与倒数和的分子12一致。 验证5和7的倒数和： 结果与题目中两个质数的倒数和是一致。 答：这两个质数是5和7。 【点睛】“已知两个质数的倒数和求这两个质数”的问题，关键在于抓住分数加法的通分规律：两个质数的倒数相加，分母是两个质数的积，分子是两质数的和。解题时先对倒数和的分母分解质因数，再验证分解后的质数之和是否等于分子，即可快速确定答案。 24．见详解 【分析】除法的本质就是把计数单位的数量平均分。把的计数单位的数量平均分，求出每份是多少个计数单位。 【详解】是4个，把4个平均分成4份，每份是1个，所以。 25． 【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，先求出这个数；再计算这个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用这个数乘。 【详解】对的分子和分母进行位置交换，求得这个数是。 ×＝ 答：这个数的是。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $