专项训练：百分数的意义（专项练习）-2026-2027学年数学六年级上册人教版

**基本信息** 聚焦百分数概念与应用，通过基础转化、辨析与综合问题，系统构建“概念-转化-应用”逻辑链，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础转化|填空题4-5|分数/小数/百分数互化，比的基本性质|从除法算式出发，构建数与比的转化关系| |概念辨析|选择题9-13、判断题14-18|单位“1”确定，百分率意义理解|通过正反例辨析百分数与实际量的区别| |实际应用|解答题20-25|等量代换（题1）、容斥原理（题23）、最优方案（题25）|从单一百分率计算到多情境综合应用，渗透数学建模思想|

专项训练：百分数的意义 一、填空题 1．有三堆围棋子，每堆有60枚。第一堆棋子的25%是白棋子，第二堆棋子的黑棋子与第三堆棋子的白棋子同样多。这三堆棋子中一共有( )枚白棋子。 2．同学们参加植树活动，两种树的总棵数是64棵，已知松树的棵数是杨树的，则同学们种了( )棵杨树，这些树最后成活了56棵，同学们植树的成活率是( )%。 3．某月乡村消费品零售额是467300000000元，增长3.5%。在大数467300000000中，最小的合数在( )位上；3.5%化成最简分数是( )。 4．3÷4＝( )∶60＝( )%＝( )（填小数）。 5． 14∶（    ）＝（    ）%＝（    ）（填小数）。 6．女生占全班人数的55%，男生与女生的人数比是( )。 7．悦悦班数学期中测试时全员参加，其中得A（优秀）的有20人，优秀率为50%，合格率为95%。悦悦班共有( )人，这次测试中不合格的有( )人。 8．《大自然的女王》共7集，是首次以女性视角聚焦自然世界的纪录片。李怡观看了“非洲女王”和“小小丛林女王”这两集，她观看了整部纪录片的( )%。（结果保留一位小数） 二、选择题 9．一项工程，甲完成总量的20%，乙完成剩下的25%，比较甲、乙完成的工作量，（    ）。 A．甲多 B．乙多 C．甲、乙一样多 D．无法比较 10．淘气图书数量的等于笑笑图书数量的75%，那么，淘气的图书数量（    ）笑笑的图书数量。 A．﹥ B．＜ C．＝ D．无法确定 11．一件衬衫原价80元，如果按八折销售，售价是（    ）元。 A．64 B．10 C．100 D．16 12．一个农场今年的收成比去年增加一成五，也就是今年的产量是去年的（    ）。 A． B． C． D． 13．去掉35.5%的百分号后，这个数（    ）。 A．大小不变 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的100倍 D．无法确定 三、判断题 14．某市旧城改造，将公路的宽从8米拓宽到15米，则比原来拓宽了87.5%。( ) 15．58克盐溶入100克水中，盐占盐水的58%。( ) 16．在含盐率0.9%的盐水中，加入10克盐和10克水后，盐水的含盐率仍为0.9%。( ) 17．王师傅做98个零件都合格，合格率是98%。( ) 18．把37.5%的百分号去掉，这个数就扩大到原来的100倍。( ) 四、计算题 19．脱式计算。（能简算的要简算）                  五、解答题 20．有三杯糖水。两杯100毫升的，含糖率分别是26%、30%；第三杯是200毫升，含糖率是40%。把三杯糖水混合在一起后的含糖率是百分之几？ 21．六6班学生进行体质检测，全班42人参与跳绳和立定跳远两项打卡。跳绳优秀得3枚勋章，立定跳远优秀得2枚勋章，累计获得优秀勋章共115枚，已知获得跳绳优秀的人数比总人数的50%多2人，求立定跳远优秀的有多少人？ 22．一种电视机原价每台2800元，国庆期间以八五折出售，并且商家规定满2000元返200元。若购买这种电视机实际需要多少元？ 23．某班有50名学生，统计某次考试成绩时发现，数学得90分及90分以上的人数占64%，语文得90分及90分以上的人数占58%，两科成绩都在90分以下的人数占14%。求两科成绩都在90分及90分以上的人数。 24．2025年聊城首届郁金香游园节于4月12日盛大开幕，20万株郁金香竞相绽放，25个品种打造“彩虹花田”、“爱心迷宫”等绝美景观，吸引不少外地游客共享花开盛宴。在比例尺是1∶4000000的地图上量得东营到聊城的距离是7.8厘米。赵明一家开车到聊城游玩，已经行了全程的65%，此时距目的地还有多少千米？ 25．某超市有一种饮料，瓶装每瓶1200mL，售价10元/瓶；罐装每罐200mL，售价2元/罐。近期推出优惠促销活动，有以下两种促销方式： A．一律八五折；     B．售价不变，买一瓶，送一罐。 如果你到该超市购买饮料，根据你想购买的数量，选择（    ）（填A或B）方式购买更合算？请通过计算或举例子等方式说明理由。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 75 【分析】先求出第一堆中白棋子的数量：60×25%。 其次已知每堆棋子总数固定，利用“第二堆黑棋子数等于第三堆白棋子数”，通过等量代换可知第二堆白棋子与第三堆白棋子之和等于一堆棋子的总数。 最后将第一堆白棋子数量与后两堆白棋子数量之和相加，即可求出三堆棋子中白棋子的总数。 【详解】（枚） （枚） 2． 40 87.5 【分析】把杨树的棵数看作单位“1”，松树的棵数是杨树的，则两种树的总棵数相当于杨树的（1＋）。已知总棵数是64棵，根据分数除法的意义，用总棵数除以对应的分率即可求出杨树的棵数。成活率是指成活的棵数占总棵数的百分之几，根据成活率＝成活棵数÷总棵数×100%，代入数值即可解答。 【详解】杨树：64÷（1＋） ＝64÷ ＝64× ＝40（棵） 成活率：56÷64×100% ＝0.875×100% ＝87.5% 3． 千亿 【分析】数位顺序表从右往左依次是：个位、十位、百位、千位（个级）；万位、十万位、百万位、千万位（万级）；亿位、十亿位、百亿位、千亿位（亿级）……每四位为一级。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，最小合数是4；观察467300000000，确认最小的合数的数位； 百分数可以写成分母是100的分数；分子分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；分子分母互质（只有公因数1），即为最简分数。 【详解】最小的合数是4，4在千亿位上；3.5%化最简分数时，首先化成，再根据分数的基本性质，分子、分母都乘10就是，同理，分子、分母都除以5就是。 4． 45 75 0.75 【分析】根据比与除法的关系，被除数相当于比的前项，除数相当于比的后项，3÷4＝3∶4，根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变，后项乘15得60，则前项也要乘15得45；3÷4＝0.75，小数化为百分数，小数点右移两位，添上百分号即可，据此解答。 【详解】60÷4×3 ＝15×3 ＝45 3÷4＝0.75 3÷4＝45∶60＝75%＝0.75 5．42；10；140；1.4 【分析】分数、除法、比之间的关系用字母表示：a：b＝a÷b＝（），分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的（0除外），分数的大小不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。小数化百分数：小数点向右移动两位，加上百分号。 【详解】求分子：分母5变成30，扩大6倍，分子同步扩大6倍 求比的后项：7∶5，前项7变为14，扩大2倍，后项同步扩大2倍 7∶5＝（7×2）∶（5×2）＝14∶10 分数化小数和百分数：＝140% 6． 9∶11 【分析】已知女生占全班人数的55%，把全班人数看作单位“1”，那么男生占全班人数的1－55%＝45%，所以男生与女生的人数比为45%∶55%；根据比的基本性质，前项和后项同时乘100，再同时除以5将其化为最简整数比。 【详解】1－55%＝45% 45%∶55% ＝（45%×100）∶（55%×100） ＝45∶55 ＝（45÷5）∶（55÷5） ＝9∶11 所以男生与女生的人数比是9∶11。 7． 40 2 【分析】已知得A（优秀）的有20人，优秀率为50%，把悦悦班总人数看作单位“1”。根据公式单位“1”的量＝部分量÷对应百分率，可得悦悦班总人数列式为20÷50%，计算出得数即可；已知合格率为95%，那么不合格率列式为1－95%。用总人数乘不合格率即可得不合格的人数。 【详解】20÷50%＝20÷0.5＝40（人） 1－95%＝5% 40×5%＝40×0.05＝2（人） 综上可知，悦悦班数学期中测试时全员参加，其中得A（优秀）的有20人，优秀率为50%，合格率为95%。悦悦班共有40人，这次测试中不合格的有2人。 8．28.6 【分析】求一个数是另一个数的百分之几用除法，也就是用2除以7，再转换成百分数，结果保留一位小数即可。 【详解】 所以她观看了整部纪录片的28.6%。 9．C 【分析】根据题意，把工程总量看作是单位“1”，甲完成总量的20%就是（1×20%），剩余（1－1×20%），然后再乘25%就是乙完成工作总量的百分之几，最后比较即可。 【详解】1×20%＝20% 1－20%＝80% 80%×25%＝20% 20%＝20% 所以，甲、乙完成的工作量一样多。 10．B 【分析】已知淘气图书数量的等于笑笑图书数量的75%，根据求一个数的几分之几或百分之几是多少，用乘法计算，可知淘气图书数量×＝笑笑图书数量×75%。把、75%化成小数，再比较大小，根据“积一定时，一个因数越大，另一个因数就越小”，得出淘气的图书数量与笑笑的图书数量的大小关系。 分数化成小数，用分子除以分母即可； 百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 【详解】淘气图书数量×＝笑笑图书数量×75% ＝4÷5＝0.8 75%＝0.75 0.8＞0.75，即＞75% 所以，淘气图书数量＜笑笑图书数量。 故答案为：B 11．A 【分析】根据折扣的定义，八折表示原价的80%。原价为80元，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 【详解】（元） 一件衬衫原价80元，如果按八折销售，售价是64元。 故答案为：A 12．D 【分析】一成五表示十分之一点五，用百分数表示是15%。把去年的收成看作单位“1”，今年的产量比去年增加15%，则今年的收成为（1＋15%），再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法进行求解。 【详解】一成五＝15% 把去年的收成看作单位“1” （1＋15%）÷1×100% ＝1.15÷1×100% ＝1.15×100% ＝115% 所以，今年的产量是去年的115%。 故答案为：D 13．C 【分析】百分数化小数，去掉百分号，小数点向左移动两位，据此将35.5%化成小数，再与去掉百分号后的数求商即可。 【详解】35.5%＝0.355，35.5%的百分号去掉后为35.5 35.5÷0.355＝100，所以去掉35.5%的百分号后，这个数扩大到原来的100倍。 故答案为：C 14． √ 【分析】原来的公路宽度看作单位“1”。根据（拓宽后的宽度－原来的宽度）÷原来的宽度×100%＝拓宽的百分率，计算出实际拓宽的百分率，再与题干中的百分数进行比较判断即可。 【详解】×100% ×100% ×100% 原来拓宽了87.5%，原说法正确。 故答案为：√ 15．× 【分析】求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。把盐水的质量看作单位“1”，即盐的质量与水的质量之和。先计算出盐水的总质量，再用盐的质量除以盐水的质量求出百分率，最后与58%进行比较。 【详解】58÷（58＋100）×100% ＝58÷158×100% ≈0.367×100% ＝36.7% 36.7%≠58%，原说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】判断混合后盐水的含盐率是否变化，需要比较加入部分的含盐率与原盐水含盐率的大小。可以先计算出加入的克盐和克水所形成的盐水含盐率，再与原盐水的含盐率进行比较。若加入部分的含盐率高于原盐水，则混合后含盐率升高。 【详解】加入部分的含盐率： 因为，即加入部分的含盐率高于原盐水的含盐率，所以混合后盐水的含盐率应大于。 故答案为：× 17．× 【分析】根据公式：合格率＝×100%，代入数值，解答求出合格率，进而判断即可。 【详解】 ＝100% 合格率是100%，原说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】根据题意，把37.5%的百分号去掉变成37.5，而37.5%＝0.375，0.375的小数点向右移动两位是37.5，即扩大到原来的100倍。 【详解】37.5%去掉百分号后变成37.5。 37.5÷37.5% ＝37.5÷0.375 ＝100 37.5是37.5%的100倍。 所以，把37.5%的百分号去掉，这个数就扩大到原来的100倍。 原题说法正确。 故答案为：√ 19．；86；15 【分析】计算，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后再算除法； 计算，根据除法运算法则，除以等于乘72，利用乘法分配律变式为进行简便计算； 计算，把，62.5%都转化为0.625，利用乘法分配律变式为进行简便计算。 【详解】 ＝60－16＋42 ＝86 ＝0.625×15.4＋0.625×9.6－0.625×1 ＝ ＝0.625×24 ＝15 20． 【分析】含糖率糖的质量糖水的总质量。先分别求出三杯糖水中糖的质量，然后相加，除以三杯糖水之和，乘100%。 【详解】 答：把三杯糖水混合在一起后的含糖率是。 21．23人 【分析】把参与跳绳和立定跳远两项打卡的总人数看作单位“1”，获得跳绳优秀的人数比总人数的50%多2人，单位“1”已知，用总人数乘50%，再加上2人，求出获得跳绳优秀的人数； 已知跳绳优秀得3枚勋章，用获得跳绳优秀的人数乘3，求出跳绳获得的勋章数；再用获得优秀勋章的总枚数减去跳绳获得的勋章数，求出立定跳远获得的勋章数； 已知立定跳远优秀得2枚勋章，用立定跳远获得的勋章数除以2，求出立定跳远优秀的人数。 【详解】跳绳优秀的人数： 42×50%＋2 ＝42×0.5＋2 ＝21＋2 ＝23（人） 跳绳获得的勋章数：23×3＝69（枚） 立定跳远获得的勋章数：115－69＝46（枚） 立定跳远优秀的人数：46÷2＝23（人） 答：立定跳远优秀的有23人。 22．2180元 【分析】把电视机的原价看作单位“1”，打八五折出售，即售价是原价的85%，单位“1”已知，用原价乘85%，求出售价； 并且商家规定满2000元返200元，用售价与2000比较，大于2000就可减去200元，即是这种电视机实际需付的钱数。 【详解】2800×85% ＝2800×0.85 ＝2380（元） 2380－200＝2180（元） 答：若购买这种电视机实际需要2180元。 23． 18人 【分析】根据容斥原理，总人数减去两科都在90分以下的人数即为至少有一科在90分及以上的人数。数学和语文90分及以上的人数之和减去至少一科90分及以上的人数，即为两科都在90分及以上的人数。 【详解】总人数为50人，两科都在90分以下的人数为：   50×14%＝7（人） 至少有一科在90分及以上的人数为：   50−7＝43（人） 数学90分及以上的人数为：   50×64%＝32（人） 语文90分及以上的人数为：   50×58%＝29（人） 根据容斥原理，两科都在90分及以上的人数为：   32＋29−43＝18（人） 24．109.2千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出东营到聊城的实际距离，再把东营到聊城的实际距离看作单位“1”，已经行了全程的65%，还剩下（1－65%）末行驶，求未行驶的路程，用东营到聊城的实际距离×（1－65%），即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】7.8÷ ＝7.8×4000000 ＝31200000（厘米） 31200000厘米＝312千米 312×（1－65%） ＝312×35% ＝109.2（千米） 答：此时距目的地还有109.2千米。 25． B；理由见详解 【分析】可假设第一种情况购买1瓶和1罐，第二种情况假设购买1瓶和2罐：A八五折就是85%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；B为买一瓶送一罐。通过计算购买不同数量瓶装和罐装时的总费用，再分析比较。 【详解】假设第一种情况购买1瓶和1罐： 促销A费用： （元） 促销B费用：（元） 促销B更划算 第二种情况假设购买1瓶和2罐： 促销A费用： （元） 促销B费用： （元） 促销A更划算 答：如果你到该超市购买饮料，如果计划购买瓶装饮料，选择B方式购买更合算。因为购买1瓶和1罐促销A要花10.2元，促销B花10元，如果只买罐装，则A方式更合算，B方式得原价买，但罐装性价比低，一般不推荐。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $