13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 教案 2026-2027学年人教版数学八年级上册
13.2.2 三角形的中线、角平分线、高
课题 | 13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 | 课型 | 新授课 |
课时 | 1课时（45分钟） | 教材版本 | 人教版八年级上册 |
教学方法 | 启发式教学、动手操作、合作探究 | 教学用具 | 多媒体课件、三角板、直尺、量角器、纸张 |
教材分析：本节是人教版八年级上册第十三章第二节第2课时，主要内容包括三角形的中线、角平分线和高的概念、画法及性质。三种重要线段是三角形的基本元素，是后续学习三角形全等、相似以及几何证明的重要基础。其中，中线的等分面积性质和重心的平衡作用为后续学习重心定理做铺垫；角平分线是角平分线性质定理的前置知识；高是计算三角形面积的核心要素。三种线段的概念容易混淆，需要对比辨析。 | |||
学情分析：学生已学习了三角形的定义、基本要素和分类（13.1），以及三边关系和稳定性（13.2.1），具备了基本的几何画图能力。但学生对"角平分线"已有"角平分线是一条射线"的认知，易与"三角形的角平分线是一条线段"混淆。对于钝角三角形的高在三角形外部、直角三角形的高与直角边重合等特殊情况，学生理解起来有一定困难。中线的等分面积性质需要结合"等底同高"进行推理，对学生的逻辑思维要求较高。 | |||
一、核心素养目标
1. 数学抽象
能从具体图形中抽象出三角形的中线、角平分线和高的概念，理解三种重要线段的定义及其本质特征。
能准确区分"角的平分线（射线）"与"三角形的角平分线（线段）"以及"垂线"与"三角形的高（线段）"。
2. 逻辑推理
能利用"等底同高"推证三角形中线等分面积的性质，并运用该性质解决面积计算问题。
能运用三角形中线、角平分线和高进行线段长度计算、角度计算及周长计算，培养严谨的推理能力。
3. 直观想象
能正确画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的中线、角平分线和高，理解三种三角形中高线的不同位置特征。
通过折纸、画图等动手操作，直观感受三角形的重心、角平分线交点和高线交点的位置规律。
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4. 数学运算
能利用中线等分面积的性质，结合三角形面积公式进行相关计算。
能综合运用中线的定义（中点→等线段）和角平分线的定义（等角）进行角度、周长等计算。
二、教学重难点
教学重点：三角形的中线、角平分线和高的概念、画法及几何语言表述；中线等分面积的性质。
教学难点：钝角三角形的高（两条高在三角形外部）的理解与画法；三种重要线段的区别与联系。
三、教学过程
环节一：情境导入（3分钟）
【教师活动】同学们，请看大屏幕。有一块三角形的菜地，现在需要分成面积比为1:1:2的三块，并且A处是三块菜地的共同水源处。应该怎么分？
【学生活动】（思考、讨论）
【教师活动】这个问题涉及到在三角形内部画线来分割面积。要解决这个问题，我们需要学习三角形中几条非常重要的线段——中线、角平分线和高。今天我们就来学习这三种重要的线段。
【设计意图】以实际生活中的分割问题引入，激发学生的探究兴趣，自然引出本节课的核心内容——三角形的三种重要线段。
环节二：三角形的中线（10分钟）
【过渡语】首先，我们来认识三角形的第一条重要线段——中线。
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1. 中线的定义与画法
【教师活动】请看大屏幕。在△ABC中，取边BC的中点D，连接顶点A和点D。这条线段AD就是△ABC的边BC上的中线。请同学们思考：什么是三角形的中线？
【学生活动】连接三角形顶点和它所对边中点的线段叫作三角形的中线。
【知识点】三角形的中线：连接三角形的一个顶点和它所对边的中点的线段。
【教师活动】中线的几何语言如何表述？
【学生活动】因为D是BC的中点，所以AD是△ABC的中线。或者说：因为AD是△ABC的中线，所以BD=DC。
【知识点】几何语言：∵D是BC的中点，∴AD是△ABC的边BC上的中线。反之，∵AD是△ABC的中线，∴BD=DC。
2. 三角形的三条中线与重心
【教师活动】三角形有几条边？每个顶点可以画几条中线？
【学生活动】三角形有三条边，每个顶点可以向对边画一条中线，所以一个三角形有三条中线。
【教师活动】很好。请同学们动手画一画，分别画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三条中线，观察它们有什么规律？
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