宁夏回族自治区石嘴山市2025-2026学年高二下学期7月期末教学质量检测数学试题

石嘴山市2025-2026学年第二学期高二年级教学质量检测 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.己知集合A={x|x是小于5的正整数}，B={3,6},则A∩B= A.{3} B.{6) C.{1,3} D.1,2,3,4} 2.已知Q+)z=i,则z= A.0 B. 2 C② D.2 2 3.己知等差数列{an}中，a2=3,a4=5,则a。= A.6 B.7 C.8 D.9 4.已知向量a=(2,-1),万=(4,2)，那么向量a与b A.垂直 B.平行 C.夹角是锐角 D.夹角是钝角 5.己知圆C:(x-1)2+(（y-1=4与直线1：x+g+1=0相切，则实数a= A.-4 B.0 C. 4 3 D.0或 6.己知函数y=∫(x),与其相应的函数y=(x+)的图象如图所示，则 x+1) 5 6八 A.f(0)=0 B.f)=1 C.f(2025)=0 D.f(2026)=-1 7.将6名教师分配到2所中学任教，每所中学至少分到两人，其中甲乙两人不能在同一所学 校，甲丁必须在同一所学校，则不同的分配方案共有 Λ.6种 B.7种 C.8种 D.14种 数学试题 8.若函数f(x)=(x+1)e-a有2个零点，则实数a的取值范围是 B.(20 C.[0.+o) D.←U0,to 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数/)=sim(2x-孕，则 A.函数f(x)的最大值为2 B.函数f(x)的最小正周期为π 3π C.函数f(x)的图象关于点(。，0)对称 8 D.将函数fx)的图象向左平移？个单位长度，可得到g()=sin2x的图象 10.己知数列{an}的前n项和为S,且a=-13,a+1=a.+2,则 A.{a}是递增数列 B.an=2-13 C.数列}是等差数列 D.a+a2++ao=58 11. 已知双曲线C:苦茶=1(6>0)的左、右焦点分别为，，过5作C的一条近线 3 的垂线h垂足为H,且1与双曲线右支相交于点P,若c0s∠RPR=号，则 4.10H=2 B.PE=5 C.双曲线C的离心率是 2 D.APRR内切圆的半径为7-因 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.曲线y=x3-x2在(1,0)处的切线方程为 13.已知随机变量X~B3,, 则P(X≥1)= 14.在三棱锥S-ABC中，若SM=SC=1,AB=BC=AC=√2，二面角S-AC-B为二，则三棱 锥S-ABC外接球的表面积为 第1页，共2页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a.b,c,且b2+c2-a2=√3bc. (1)求A: 4 (2)若a=2,c0sC= 5’求c. 16.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，△PAD为等边三角形， E,F分别是PB,PC的中点. (1)求证：EF/1平面ABCD: (2)若平面PAD⊥平面ABCD,求直线PB与平面PCD所成角的正弦值. E A。 B 17.(15分) C 已知箱圆C的两个焦点坐标分别为~1,0,1,0)，并且经过点L,今)】 (1)求C的标准方程； (2)一组平行直线的斜率是1，当它们与椭圆有两个公共点时，证明：这些直线被椭圆 哉得的线段的中点在同一条直线上. 18.(17分) 语文成绩 为研究学生数学成绩与语文成绩的关系，某数学兴 数学成绩 合计 优秀 不优秀 趣小组从所在学校随机抽取容量为200的样本，整理得 优秀 60 40 100 到如右表所示的列联表， 不优秀 30 70 100 (1)根据x=0.010的独立性检验，能否认为数学 合计 90 110 200 成绩与语文成绩有关联？ (2)按分层抽样的方法，从数学成绩优秀的样本中选出5人组成一个小组，再从选出的 5人中随机抽取3人参加数学竞赛，求这3人中，语文成绩优秀的人数X的分布列和数学期望. (3)统计学中常用R(B到A)= P(B4) P(®A1 表示在事件A发生条件下事件B发生的优势，称为 似然比，当R(B4)≥1.35时，我们认为事件A发生条件下事件B发生有优势、现从该校学生 中任选一人，A表示“选到的学生语文成绩不优秀”，B表示“选到的学生数学成绩不优秀”。 请利用样本数据估计（®到4）的值，并判断事件A发生条件下事件B发生是否有优势。 附：X= n(ad-bc) (a+b)(c+d)a+c)b+d)'n-a+b+c+d. a=P(xizk) 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 19.（17分)》 己知函数f(x)=x2-alnx-1. (1)当a=1时， (i) 求函数g(x)=∫(x)-x+1的最小值： 2.3 D求证：对干任意的正整数”，都有十2+…+”十 为2>n0n+10. (2)当x>1时，∫(x)>sin(x-1),求a的取值范围 2页，共2页