四川广元市2025-2026学年高二下学期期末综合素养测评数学试题

2026年春季普通高中二年级期末综合素养测评 数学 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，务必将自己的姓名、座位号、班级和考藉号填写在答题卡规定的位置上。 3.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 4.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 5,所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 6.考试结束后，只将答题卡交回。 第I卷（选择题，共58分) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.设函数f(x)=e+x2,则f'(0)=() A.0 B.1 C.2 D.3 2.若随机变量X服从正态分布N3,),P(X5)=0.55,则PK1)等于（) A.0.45 B.0.55 0.1 D.0.9 3.己知函数f(x),其导函数'(x)的图象如图所示，则（) A.f(x)有2个极值点 B.f(x)在x=1处取得极小值 C.f(x)有极大值，没有极小值 D.f(x)在(o,1)上单调递减 4.下列结论中错误的是（) A.甲、乙两个模型的决定系数2分别约为0.95和0.80，则模型甲的拟合效果更好 B.若经验回归方程为=6-2.5x,则变量y与x负相关 C.若变量x和y之间样本相关系数r=0.9989,则变量x和y之间的线性相关程度很弱 D.已知经验回归方程为=x+7,若样本中心点为(-5,22)，则样本点(3，-2.5)处残差为-0.5 5.现有甲、乙等6名同学平均分成两组前往剑门关和昭化古城两个景点旅游若甲、乙去 同一景点，则一共有多少种分配方案() A、4 B.8 C.12 D.16 高二数学第1页（共4页) 6.已知高二(1)班的学生中有50%的同学爱好乒乓球，60%的同学爱好羽毛球，70%的 同学爱好乒乓球或爱好羽毛球在该班学生中随机调查一位同学，若该同学爱好乒乓球， 则该同学也爱好羽毛球的概率为() A.0.8 B.0.6 C.0.5 D.0.4 7.如图，某人设计了一个类似于高尔顿板的游戏：将一个半径适当的小球放 入如图所示的容器最上方的中间入口处，小球将自由下落，小球在下落的 过程中，将3次遇到黑色障碍物，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、 右两边下落的概率都是)，最后落入A袋或B袋中.记“小球落入A袋” 为事件M,则P0=（) A号 B.3 c D. 8.设a=2W6,b=2 份2c=3,则abc的大小关系是《 A.c<b<a B.a<b<c C.c<a<b D.b<c<a 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知(3x-2=a。+ax+a2x2+…+a,x7,则() A.a=128 B.a1+a2+a3+a4+a5+a6+a=129 C.0+2+a4+a6=1+5 D,0+9+83+…+2=-1 2 332 37 10.已知函数fx)=X，则下列说法正确的是（) A.函数f(x)无零点 B.函数f(x)的值域是(-o,] C.若点P是曲线y=f倒上的动点，则点P到直线y=x+1距离的最小值为 2 D.若过点40，)可以作曲线y=的三条切线，则0<a<。三 11.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n次，定义随机变量X,为结果中连续出现反面的最大 次数若始终未出现反面，规定Xn=0.例如：抛掷结果为“反正反反”时，连续出现 反面的次数为1和2，故X4=2则( ) A.P(X2=2)=4 1 B.E(X3)=马 C.P(X6=4)=[P(X3=2]2 D.EX,)s号 高二数学第2页（共4页) 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知某次数学测试卷中有8道4选1的单选题，某学生对其中6道题有思路，还有2 道题完全没有思路，有思路的题做对的概率为，没有思路的题只好从4个选项中随 机选一个答案小明从这8道题中任选1题，则他做对的概率为 l3.若曲线y=e刊与y=lnx+a有-条斜率为e2的公切线，则a= 14.已知函数f(x)=ln1+x2)-x2,若x=0是f(x)的极大值点，则a的取值范围 是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)某模具厂新接一批新模型制作的订单，为给订购方回复出货时间，需确定制 作该批模型所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下： 制作模型数x(个) 10 20 30 40 50 花费时间y（分钟) 64 69 75 82 90 参考数据： =1200, ∑=550， i=l (1)请根据以上数据，求y关于x的经验回归方程y=x+a; (2)若要制作60个这样的模型，请根据(1)中所求的经验回归方程预测所花费的时间， (s--)2m-可 附：经验回归方程y=x+a,其中6= a=y-6 - 16.(15分)人工智能技术（简称1技术）已成为引领世界新一轮科技革命和产业改革的 战略性技术，并迅速在各行各业中得到应用和推广，教育行业也不例外为调查某市中 学教师使用AI技术辅助教学的情况，随机抽取了该市30名中学教师，统计了他们一 周内使用A1技术帮助制作课件的情况，并将一周内使用AI技术帮助制作课件的节次 不少于4次的认定为喜欢使用AI技术，否则认定为不喜欢使用AI技术，经统计得到 如下列联表， 是否喜欢使用AI技术 年龄 合计 是 否 不超过45岁 10 J 15 超过45岁 6 9 15 合计 16 14 30 (1)依据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为该市中学教师是否喜欢使用AI技 术与年龄有关： 高二数学第3页（共4页） (2)现从这16名喜欢使用A技术的中学教师中，随机不放回地抽取2人，设抽到年 龄超过45岁的教师人数为X,求随机变量X的分布列与数学期望 附：x2= n(ad-bc)2 其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) a 0.1 0.01 0.001 Xa 2.706 6.635 10.828 17.(15分)已知函数f)=ar3-a+1x2+x+1. 3 (1)当a=3时，求f(x)在[-1,2]的最值： (2)当a∈R时，讨论f(x)的单调性 18.(17分)在2026年央视春晚舞台上，多款智能机器人协同完成舞蹈、列队、翻转等 高难度表演.某实验室为测试A,B两种型号机器人的动作稳定性，设计如下试验：每 次独立执行一个动作，若某型号机器人试验成功，则下一轮继续使用该型号机器人进 行试验；若试险失败，则下一轮更换另外一种型号的机器人进行试验.已知A型号机器 人试验成功的概率为行，失败的概率为：B型号机器人试验成功的概率为分失败 的概率为.试验成功记1分，失败记0分，且第1轮使用A型号机器人. (1)记X为前2轮试验的总得分，求X的数学期望E): (2)设Pn为第n轮试验使用A型号机器人的概率. ①求Pn; ②若随机变量X,服从两点分布，且P(X,=1)=1-P(X,=0)=9,i=1,2,,n,则 2x-24. 记前n轮试验的总得分为Y,求E(). 19.（17分)已知函数f(x)=- x2+ax-Inx(aER). (1)当a=1时，求函数f(x)在x=1处的切线方程； (2)若f(x)+x-(a-1)血x≤0在xe(0,+o)恒成立，求实数a的取值范围； (3)当a>2时，函数f(x)有两个极值点，x2,设0<，<1<x2,求证： 4f(x1)-2f(x2)≤1+3n2. 高二数学第4页（共4页)