四川省广元市2024-2025学年高二下学期7月期末教学质量监测数学试题

广元市2025年春季普通高中二年级期末教学质量监测 数学试题 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，务必将自己的姓名、座位号、班级和考籍号填写在答题卡规定的位置上． 3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 5．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 6．考试结束后，只将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 从甲地去乙地的道路有4条，从乙地去丙地的道路有2条，则从甲地经乙地去丙地，不同路线的条数是（ ）． A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 2. 已知随机变量X服从正态分布，若，则（ ）． A. B. C. D. 3. 已知事件和满足，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 某机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据： 记忆能力x 4 6 8 10 识图能力y 3 5 7 8 由表中数据，求得经验回归方程为，若某儿童记忆能力为12，则他的识图能力的预测值为（ ）． A. 10 B. 9.8 C. 9.5 D. 9.2 5. 已知，则（ ）． A. 1 B. C. D. 6. 2025年4月23日是第三十个世界读书日．将2，0，2，5，4，2，3这些数字排成一排组成一个七位数，则不同的七位数有（ ）个． A. 480 B. 600 C. 720 D. 840 7. 若随机变量X服从二项分布，则取得最大值时，（ ） A. 2或3 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知是函数的导函数，且．则下列不等式一定成立的是（ ）． A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ）． A. 若越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强 B. 回归分析中，残差图中残差比较均匀分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，且宽度越窄表示拟合效果越好 C. 在列联表中，若每个数据a，b，c，d均变成原来的2倍，则也变成原来的2倍（附：，其中） D. 决定系数用以比较两个模型拟合效果，若越小，则模型的拟合效果越好 10. 在的展开式中，则（ ）． A. 各项系数的和是64 B. 各二项式系数的和是64 C. 含的项的系数是15 D. 第4项是系数最大的项 11. 已知为的导函数，对于，满足，且，则下列正确的有（ ）． A. B. 是奇函数 C. 函数的图象关于点对称 D. 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题3个小题，每小题5分，共15分． 12. 随机变量X的分布列如下： X 0 1 P 则________． 13. 有2台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为，第2台加工的次品率为，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2台车床加工的零件数分别占总数的，，现从加工出来的零件中任取一个零件，已知取到的零件是次品，则它取自第2台车床的概率是________． 14. 已知不等式恒成立，其中，则的最大值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）求函数的图象在处的切线方程； （2）若在上有解，求的取值范围． 16. 已知， （1）求； （2）求； （3）求． 17. 为了了解高中学生课后自主学习数学时间（x分钟/每天）和他们的数学成绩（y分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据如下表： 编号 1 2 3 4 5 x 10 20 30 40 50 y 70 80 100 120 130 （1）若该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合，求y关于x的回归直线方程．（参考数据：） （2）基于上述调查，某校提倡学生课后自主学习．经过一学期的实施后，抽样调查了160位学生．按照参与课后自主学习与成绩进步情况得到如下2×2列联表： 成绩没有进步 成绩有进步 合计 参与课后自主学习 5 135 140 未参与课后自主学习 5 15 20 合计 10 150 160 依据的独立性检验，分析“课后自主学习与成绩进步”是否有关． 附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：， ，其中． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18. 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）若恒成立，求实数m的取值范围； （3）证明：． 19. 已知甲乙两个盒中均有3个除颜色外完全相同的小球，其中2个白球和1个红球．从甲乙两个盒中各任取一个小球交换，重复进行次操作后，记甲盒中红球的个数为，甲盒中恰有1个红球的概率为，恰有2个红球的概率为． （1）求的数学期望； （2）找出与的关系，并求的通项公式； （3）证明：． 广元市2025年春季普通高中二年级期末教学质量监测 数学试题 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，务必将自己的姓名、座位号、班级和考籍号填写在答题卡规定的位置上． 3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 5．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 6．考试结束后，只将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题3个小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）; （3）. 【17题答案】 【答案】（1） （2）在犯错概率不超过的前提下，认为“课后自主学习与成绩进步”有关. 【18题答案】 【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为. （2） （3）证明见详解 【19题答案】 【答案】（1） （2）； （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $