2.6 角大小的比较（课件）2025-2026学年冀教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“角大小的比较”，核心知识点包括角的估测、度量、叠合三种比较方法及作一个角等于已知角的技能。课堂导入通过复习线段长短比较方法，搭建新旧知识桥梁，引导学生迁移探究角的比较。 其亮点在于融合“形”与“数”的比较，叠合法培养几何直观，度量法强化运算能力，尺规作图渗透推理意识。跨学科题目如激光灯角度计算体现应用意识，学生能提升动手与逻辑思维，教师可借分层作业和清晰流程优化教学。

冀教版七年级数学上册 第二章 几何图形的初步认识 2.6 角大小的比较 活动一：复习引入 前面我们学过线段长短的比较，还记得它有哪些比较方法吗？ 还记得叠合法的测量方法吗？ 对于角的大小比较，上述方法仍然适用吗？ 估测法、度量法、叠合法. 导入新课 用形（位置）描述图形. 3 导入新课 活动二：初步感受两个角的大小比较 你能想办法比较如图所示的三个角的大小吗? 三个角中∠PQS最大，而∠AOB与∠A'O'B'的大小关系， 只靠观察和估测难以准确判断. 4 高效课堂 探究一：角大小的比较方法 还有没有其他方法来比较∠AOB与∠A'O'B'的大小？ ①用量角器分别度量∠AOB与∠A'O'B'的度数，然后进行比较. ②用两张透明纸分别拓印∠AOB与∠A'O'B'，用叠合法比较大小. 5 高效课堂 探究：将∠A'O'B'叠合到∠AOB上来比较∠AOB和∠A'O'B'的大小，应如何进行呢？ （1）∠A'O'B'的顶点O'应当放到什么位置？ （2）∠A'O'B'的边O'B'应当放到什么位置？ （3）∠A'O'B'的另一边O'A'应当放到哪一侧？ 顶点O'和O重合. 边O'B'和OB重合. 边O'A'和OA落在重合边的同侧. 6 高效课堂 比较结果如下： （1）如果O'A'与OA重合： 这两个角相等，记作∠A'O'B'=∠AOB. 7 高效课堂 比较结果如下： （2）如果O'A'落在∠AOB的内部， ∠A'O'B'小于∠AOB，记作∠A'O'B'＜∠AOB. 8 高效课堂 比较结果如下： （3）如果O'A'落在∠AOB的外部， ∠A'O'B'大于∠AOB，记作∠A'O'B'＞∠AOB. 9 高效课堂 比较角的大小的方法有几种？ 每种方法应注意的问题是什么？ 估测法、度量法、叠合法. 角的大小与它们的度数大小一致. 当角大小差异比较明显时，用估测法比较角的大小. 角大小差异不明显时，用度量法或叠合法比较角的大小. 叠合法是“形”的比较. 度量法是“数”的比较. 10 高效课堂 操作要点： 量角器量角时注意对中，重合，读数. 叠合两角时要注意： （2）一同侧（另一边落在重合边的同侧） （1）两重合（两角的顶点及一边重合）； 11 高效课堂 你能用图形和符号表示两个角的大小关系吗？ 画出图形，并用符号表示，指出两个角的大小关系有且仅有三种情况. 12 高效课堂 同桌两人分别在透明纸上随便画一个角，再用叠合法比较它们的大小. 13 高效课堂 探究二：作一个角等于已知角 作一个角等于已知角，我们可以用量角器量出已知角的度数，再画出等于这个度数的角.除此之外，还有其他方法吗？ 如图所示，已知∠AOB.请在半透明纸上，按下列步骤作一个角等于已知角： 14 高效课堂 步骤1：如图1，画射线O'M. 步骤2：如图2，以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D. 步骤3：如图3，以点O'为圆心，以OC长为半径画弧，交O'M于点A'. 图1 图2 图3 15 高效课堂 步骤4：如图4，以点A'为圆心，以CD长为半径画弧，与已画的弧交于点B'. 步骤5：如图5，作射线O'B'. ∠A'O'B'即为所求. 图4 图5 16 高效课堂 如何知道自己按照这样的步骤作出的图，就是所求的角呢？ 请用叠合法验证∠A'O'B'=∠AOB的过程. 与已知角进行比较. 把∠A'O'B'叠合在∠AOB上，使顶点O'和O重合，边O'A'和OA重合，边O'B'和OB落在重合边的同侧. O'B'与OB重合，两个角相等，∠A'O'B'=∠AOB. 17 高效课堂 像这样只用直尺（无刻度）和圆规画图的方法称为尺规作图. 作一个角等于已知角的方法： （1）度量法 （2）尺规作图法 18 1.如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部、外部，下列各式错误的是(　 　)  A.∠AOB<∠AOD　 B.∠BOC<∠AOB C.∠COD<∠AOD　 D.∠AOB<∠AOC D　 课堂评价 2.(跨学科融合)如图，小明手持激光灯照向地面，激光灯发出的光线CO与地面AB形成了两个角，已知∠AOC＝25°，则∠BOC的度数是　 　.  　155°　 3.【例2】如图，∠AOC＝∠BOD＝110°，∠BOC＝75°，求∠AOD的度数.   小结：本题也可以通过发现∠AOC+∠BOD=∠AOD+∠BOC的关系解答. 解：依题意，得∠COD＝∠BOD－∠BOC＝110°－75°＝35°， 则∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝110°＋35°＝145°. 4.如图，∠COD＝∠AOB＝90°，若∠COA＝40°，求∠DOB的度数.   解：依题意，得∠AOD＝∠COD－∠COA＝90°－40°＝50°， 则∠DOB＝∠AOB－∠AOD＝90°－50°＝40°. ★5. 0.45 如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.  (1)求∠EOD的度数； (2)若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数. 解：(1)因为∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC， 所以∠EOD＝∠DOC＋∠EOC ＝(∠BOC＋∠AOC)＝∠AOB＝×120°＝60°. (2)因为∠AOB＝120°，∠BOC＝90°， 所以∠AOC＝120°－90°＝30°， 因为OE平分∠AOC， 所以∠AOE＝∠AOC＝×30°＝15°. 课堂总结 本课你学到了什么？有哪些收获？ 25 作业设计 基础性作业：教材习题A组第1，2题. 提高性作业：教材习题B组第3，4题；C组第5题. 26 感 谢 观 看 $