2.4 线段的和与差 课件 -2024-—2025学年冀教版数学七年级上册

2.4线段的和与差 一、线段的大小比较的三种方法： 1、目测法（但有时不够准确） 2、度量法（用刻度尺度量） 3、叠加法 回顾 二、基本事实：两点之间线段最短 A F 作一条线段等于已知线段 已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a. A B a 第二步：用圆规在射线 AF 上截取 AB = a. a B 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图. 合作交流 1、已知线段a、b, 画一条线段AB，使AB=a+2b 2、已知线段a、b,画一条线段AB，使AB=2a-b 1、作法： （1）作射线AM； （2）在射线AM上截取AC = a。 （3）在线段CM上截取CB= 2b。 则线段AB=a+2b为所求作的线段。 2、作法： （1）作射线AM； （2）在射线AM上截取AC =2a。 （3）在线段AC上截取CB=b。 则线段AB=2a-b为所求作的线段。 a b 练一练： 1. 如图，点B，C在线段 AD 上则AB+BC=____； AD－CD=___；BC＝ ___ －___= ___ － ___. 2. 如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使 AB=2a－b. 在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？ A M B 一起探究：纸上有一条线段AB，你能在线段AB上找一点C，使AC=CB吗？ 定义：点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫做线段AB的中点。 几何语言：∵ C 是 AB 的 中 点 ∴ AC = BC = AB A B C 或AB=2AC,AB=2BC 中点在线段上， 且把已知线段分成两条相等的线段。 1/2 类似地，还有线段的三等分点、四等分点等. 点M、N把线段AB分成相等的三段 文字语言 A M N B 文字语言 AM=MN=NB=1/3AB A B M 点M、N、P把线段AB分成相等的四段 N 数学语言 文字语言 P AM=MN=NP=PB=1/4AB 例1 若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D是线段 CB 的中点，求：线段 AD 的长是多少? 例3 如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD= 3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长． 解析：根据已知条件AB：BC：CD=3：2：5，不妨设AB=3x,BC =2x,CD=5x,然后运用线段的和差倍分，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个关于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各线段的长. 练一练 4.已知AB=6cm，AD=4cm，BC=5cm，则CD= . A C D B 5.已知，如图，M、N把线段AB三等分，C为NB的中点，且CN＝5 cm，则AB＝________cm. 30 答案：EF=30cm. 3cm 7. 已知线段AB＝5 cm，在直线AB上截取BC＝3 cm，则线段AC的长为____________． 2 cm或8 cm 作业：书上的A组、B组题 $$