27.2.1 相似三角形的判定 课件 2025--2026学年人教版九年级数学下册

该初中数学课件聚焦平行线分线段成比例基本事实、推论及相似三角形判定引理，通过复习相似多边形，类比迁移至相似三角形定义与相似比，再以合作探究（方格图中平行线截线）引导发现基本事实，平移截线得到推论，构建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于结合类比迁移与合作探究，通过方格图观察、平移直线操作培养几何直观，引导学生自主推导比例关系发展推理意识，例题（如平行四边形中求边长）强化模型应用。课堂小结系统梳理知识层次，助力学生构建知识网络，教师可直接使用实例与问题链提升教学效率。

人教版数学九年级下 27.2.1相似三角形的判定(第一课时） 平行线分线段成比例 1、理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论。 2、能够灵活应用平行线分线段成比例的定理和推论来解决相关问题。 3、能够应用相似三角形的判定定理解决相关问题。 教学目标 教学重点 掌握平行线分线段成比例的定理和推论来解决相关问题。 教学难点 如何灵活运用相似三角形的判定定理解决实际问题。 2、相似多边形的对应角相等，对应边成比例。 复习回顾 最简单的相似多边形是什么图形？ 其中，对应边的比叫做相似比。 1、若两个边数相同的多边形，它们的对应角相等、对应边成比例，则这两个多边形叫做相似多边形。 相似三角形定义： A C B A1 B1 C1 类比迁移 表示方法：相似用符号“∽”表示，读作“相似于”. 　∠A=∠A1,∠B=∠B1，∠C=∠C1， 在△ABC 和△A1B1C1中，如果 几何语言： 则△ABC∽△A1B1C1， 要把对应顶点写在对应位置上. 三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似。 类比迁移 则△ABC 与△A1B1C1 的相似比为k . 相似比： 想一想:如果k=1，这两个三角形有怎样的关系 ？ A C B A1 B1 C1 若 相似比具有顺序性 或△A1B1C1 与△ABC 的相似比为 . 三角形对应边的比。 全等 练习 如图，判断下面两个三角形是否相似，并说明理由. 16 18 25 8 9 12.5 判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？ 想一想： 合作探究 一、平行线分线段成比例（基本事实） 如图①，小方格的边长都是1，直线 a∥b∥c，分别交直线 m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3. 结论： (2) 将 b 向下平移到如图②的位置，结论 还成立吗？ (3) 根据前两问可知，平面上的两条直线被任意三条平行线所截，截得的对应线段成比例. m n A1 A2 A3 B1 B2 B3 a b c 平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 归纳 A1 A2 A3 B1 B2 B3 b c m n a 练习 如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是 ( ) D 二、平行线分线段成比例定理的推论 观察与思考 根据平行线分线段成比例的基本事实，图中对应线段依然成比例. 图中对应的线段依然成比例吗？ A1 A2 A3 B1 B2 B3 b c m n a B1 B2 B3 n B2 B3 A2 A3 A1(B1) 当直线 n 向左平移到 B1 与A1 重合的位置，把图中的部分线擦去，得到新的图形，对应线段成比例。 B1 B2 B3 n B3 A2(B2) A3 A1 B1 直线 n 向左平移到 B2 与A2 重合的位置，把图中的部分线擦去，得到新的图形，对应线段成比例。 归纳 平行线分线段成比例定理的推论: A1(B1) A2 A3 B2 B3 A2(B2) A1 A3 B1 B3 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例. 练习 C 例1：如图，在△ABC中， EF∥BC，E、F分别是 AB 和 AC 上的点，AB = 10，AE=6，AF = 5，那么 FC 的长是多少？ 解：(1) 如图，在△ABC 中，D 为 AB 上任意一点，过点 D 作 BC 的平行线 DE，交 AC 于点 E. △ADE 与△ABC 之间有什么关系？ 合作探究 B C A D E 三、相似三角形的引理 平行移动DE 的位置，还成立吗？ 猜想：△ADE∽△ABC 用相似的定义证明△ADE∽△ABC 证明：在 △ADE 与 △ABC 中，∠A=∠A. ∵ DE∥BC， ∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C. 如图，过点 E作 EF∥DB，交 BC 于点 F. ∵ DE∥BC，EF∥DB， ∵ 四边形DEFB为平行四边形， ∴ DE=BF， ∴△ADE∽△ABC. F B C A D E 判定三角形相似的定理： 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 归纳 几何语言： 如图所示，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC. 定理中“和其他两边相交”是指和其他两边所在的直线相交. 如图，在 □ABCD 中，EF∥AB， DE : EA = 2 : 3，EF = 4，求 CD 的长． 课堂小结 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例 平行线分线段成比例 基本事实 推论 判定三角形相似 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 $