27.2.1 第3课时 相似三角形的判定定理3（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦九年级下册“相似三角形的判定定理3”，涵盖两角分别相等判定及直角三角形相似判定，通过复习旧知（如相似三角形定义）引入新定理，结合含特殊角（30°、45°）的例题搭建从基础到应用的学习支架。 其亮点是分层设计（A学习理解、B应用实践、C迁移创新），融入中考真题（如2025盐城一模）和“一线三等角”经典模型，培养学生推理能力与模型意识。通过作图综合题提升几何直观，助力学生掌握判定方法，教师可借分层练习实现精准教学。

2026春季学期 《学练优》·九年级数学下·RJ 第二十七章　相似 27.2　相似三角形 第3课时　相似三角形的判定定理3 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　两角分别相等的两个三角形相似 1. 在△ABC和△A'B'C'中，∠B＝∠B'＝90°， ∠A＝30°，则添加以下条件，不能证明△ABC与 △A'B'C'相似的是(　C　) A. ∠A'＝30° B. ∠C'＝60° C. ∠C＝60° D. ∠A'＝ ∠C' C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. 教材P36练习T1变式下列各组三角形中可能不相似的是(　A　) A. 各有一个角是45°的两个等腰三角形 B. 底角相等的两个等腰三角形 C. 顶角相等的两个等腰三角形 D. 两个等腰直角三角形 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. 如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF， 还需添加一个条件，你添加的条件是 ⁠ (只需写一个条件，不添加辅助线和字 母). AB∥DE(答 案不唯一)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4. (2025·盐城一模)如图，在△PAB中，点C，D在 AB上，PC＝PD，∠A＝∠BPD，求证： △APC∽△PBD. 证明： ∵PC＝PD， ∴∠PCD＝∠PDC. ∴∠PCA＝∠BDP. 又 ∵∠A＝∠BPD， ∴△APC∽△PBD. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5. (2025·西安雁塔区期末)如图，在▱ABCD中，点 M为BC边上一点，连接DM，点N为线段DM上一 点，且∠ANM＝∠B，求证：△ADN∽△DMC. 证明：在▱ABCD中， ∵AD∥BC，AB∥CD， ∴∠ADN＝∠DMC，∠B＋∠C＝180°. ∵∠ANM＝∠B，∠AND＋∠ANM＝180°， ∴∠AND＝∠C. ∴△ADN∽△DMC. 证明：在▱ABCD中， ∵AD∥BC，AB∥CD， ∴∠ADN＝∠DMC， ∠B＋∠C＝180°. ∵∠ANM＝∠B， ∠AND＋∠ANM＝180°， ∴∠AND＝∠C. ∴△ADN∽△DMC. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点二　直角三角形相似的判定 6. 在△ABC和△A'B'C'中，∠C＝∠C'＝90°，AC ＝12，AB＝15，A'C'＝8，则当A'B'＝ ⁠时， △ABC∽△A'B'C'. 7. 一个直角三角形的两边长分别为5和10，另一个 直角三角形的两边长分别为15和30，那么这两个直 角三角形 相似(填“一定”或“不一 定”). 10　 不一定　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8. 原创题 如图，AB和OA分别是☉O和☉O' 的直径，点C，D分别在两圆上(位于AB异侧)，连 接AC，AD，BC，OD. 若BC＝2OD，求证： AB平分∠CAD. 证明： ∵AB和OA分别是☉O和☉O'的直径，点C， D分别在两圆上， ∴∠C＝∠D＝90°，AB＝2OA. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 又 ∵BC＝2OD， ∴ ＝ ＝2. ∴Rt△ABC∽Rt△AOD. ∴∠BAC＝∠OAD，即AB平分∠CAD. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. 新考向作图综合(2025·金华期末)如图，在△ABC的AB，AC边上分别取点E，F，使得△ABC与以A，E，F为顶点的三角形相似，则下列三种尺规作图确定点E，F的方法，正确的有(　A　) A. 3种 B. 2种 C. 1种 D. 全部错误 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. 将一副三角尺按如图的方式叠放在一起，边AB 与CD相交于点E，则 的值为(　C　) A. B. C. D. 第10题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. 如图，在△ABC中，延长AC至点D，使CD＝ CA，过点D作DE∥CB，且DE＝DC，连接AE 交BC于点F. 若∠CAB＝∠CFA，CF＝1，则BF ＝ ⁠. 第11题图 3　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. 如图，在△ABC中，D是AB上一点，连接 CD，点E在CD上，连接BE，已知BD＝BE，且 ∠ACB＝∠BED. 求证：△BEC∽△CDA. 证明： ∵BD＝BE， ∴∠BDE＝∠BED. ∵∠BDE＋∠ADC＝180°＝ ∠BED＋∠BEC， ∴∠BEC＝∠ADC. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 证明： ∵BD＝BE， ∴∠BDE＝∠BED. ∵∠BDE＋∠ADC＝180°＝∠BED＋∠BEC， ∴∠BEC＝∠ADC. ∵∠ACB＝∠BED，∠BED＝∠EBC＋∠BCE， ∠ACB＝∠ACD＋∠BCE， ∴∠EBC＝∠ACD. ∴△BEC∽△CDA. ∵∠ACB＝∠BED，∠BED＝∠EBC＋∠BCE， ∠ACB＝∠ACD＋∠BCE， ∴∠EBC＝∠ACD. ∴△BEC∽△CDA. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. (2025·抚州临川区一模)如图，在△ABC中， AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F. 求 证：AE·AB＝AF·AC. 证明： ∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°. ∵DE⊥AB， ∴∠ADB＝∠AED＝90°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 证明： ∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°. ∵DE⊥AB， ∴∠ADB＝∠AED＝90°. 又 ∵∠BAD＝∠DAE， ∴△ABD∽△ADE. ∴ ＝ ， 又 ∵∠BAD＝∠DAE， ∴△ABD∽△ADE. ∴ ＝ ， 即AD2＝AE·AB. 同理可得△ACD∽△ADF， ∴AD2＝AF·AC. ∴AE·AB＝AF·AC. 即AD2＝AE·AB. 同理可得△ACD∽△ADF， ∴AD2＝AF·AC. ∴AE·AB＝AF·AC. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 经典题一线三等角如图，AB＝9，AC＝8，P为AB上一点，∠A＝∠CPD＝∠B，连接CD. (1)若AP＝3，求BD的长； (1)解： ∵AB＝9，AP＝3， ∴BP＝AB－AP＝9－3＝6. ∵∠A＝∠CPD， ∠ACP＋∠A＝∠BPD＋∠CPD， ∴∠ACP＝∠BPD. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 ∵∠A＝∠B， ∴△ACP∽△BPD. ∴ ＝ . ∴ ＝ . ∴BD＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)若CP平分∠ACD，求证：PD2＝CD·BD. (2)证明： ∵CP平分∠ACD， ∴∠PCD＝∠ACP. 同(1)得∠ACP＝∠BPD， ∴∠PCD＝∠BPD. ∵∠CPD＝∠B， ∴△CPD∽△PBD. ∴ ＝ . ∴PD2＝CD·BD. 14. 经典题一线三等角如图，AB＝9，AC＝8，P为AB上一点，∠A＝∠CPD＝∠B，连接CD. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $