福建福州市八县市协作校2025-2026学年高二下学期期末适应性练习数学试题

2025一2026学年度第二学期期末适应性练习 高二数学试卷评分细则 1 2 3 A 5 6 7 8 C A B A B C D 二、多选题 9.BCD 10.BD 11.ABC 三、填空题 12.-2;13.150:14.(96,99) 四、解答题 15【详解】(1)因为集合A={xx2-4x+3≤0}={x1≤x≤3引，1分 B={x1x-3引<1}={x12<x<4},.3分 所以A∩B={x|2<x≤3}，.4分 B={xx≤2，或x≥4)，5分 AU(dB)={xx≤3或x24}6分 (2)当C=0时，2a>a+2,解得a>2,满足AnC=☑，故a>2:.8分 [2a≤a+2.「2a≤a+2 当C≠②时，由AOC=☑，得： a+2<1 或2ag2,解得a<-1或as2,…l2 分 综上，实数a的取值范围为(-w,-1)U ,+0 13分 16.【分析】(1)(i)应用全概率公式计算求解；(i)应用贝叶斯公式计算求解. (2)分析X,Y的取值，对于方案一，计算成本：对于方案二，利用规则得出对应概率列 出分布列再求期望，比较即可判断求解. 【解】(1)()记事件A是“安静环境”，则A是“嘈杂环境”，记事件B是“语音识别成功”(1分) 则P(A)=0.3,P(A)=0.7,P(BlA)=0.9,P(B1A=0.63分 所以P(B)=P(AB+AB)=P(BA)P(A)+P(B|A)P(A)=0.3×0.9+0.7×0.6=0.69;.6 分 ()己知测试结果为语音识别成功，则当天处于安静环境的概率 试卷第1页，共5页 PABA)PAB）P(BAPA02I9 P(B) 0.6923:1分 (2)设前3次成功次数为Y≈B(3,0.8),需要再测试2次的条件是Y≤2,13分 即P(Y≤2)=1-P(Y=3)=1-0.83=1-0.512=0.488.15分 17.【详解】(1)x∈R,都有-x∈R1分 1 f(x)=3+1 -3+13-1 3+3,。= 3+33+3*-f)、4分 .f(x)为奇函数5分 (2)令X>x2,则.6分 -3+1-3+1(35+1)1-3)-(3+1)1-3)2(35-3) f(x)-fx)=3*+33+3 3(3+1)(35+1) 33+103+0’.9 分 由3-3<0，(3+1)3+1)>0，即f(x)-f(x2)<0,10分 .f(x)<f(化2)，故f(x)在定义域上单调递减11分 (3)由f(m2-2)+f(m)>0,由(1)知可得f(m2-2)>-f(m)=f(-m),12 分 由(2)知：m2-2>-m,即m2+m-2>0,13分 m>1或m<-2,14分 .m的取值范围为(-∞，-2)U（1,+∞)15分 18,【详解】()因为P(0-=,所以感意报名参加答慰活动人数为20120， 3 5 又因为P(B|A)= ,所以愿意报名参加答题活动的男生人数为120X80,愿意报名参 加答题活动的女生人数为120-80=40,1分 则可得到2×2列联表为： 性别 男生 女生 合计 不愿报名参加答题活动 20 60 80 愿意报名参加答题活动 80 40 120 试卷第2页，共5页 合计 100 100 200 3分 零假设为H。：学生报名参加答题活动与性别无关， 则x=200x(20x40-80x60100 100×100×80×120 3 10.828=X0m15分 依据小概率值a=0.001的独立性检验，我们推断H。不成立， 即认为学生报名参加答题活动与性别有关联，此推断犯错误的概率不大于0.0016 分 (2)因为愿意报名参加答思活动的学生中，男生与女生的比为器-是 所以采用分层随机抽样的方法抽取的6人中，男性生有4人，女生有2人， 设“恰有两名女生参加座谈”为事件B,“有女生参加座谈”为事件A, 则PA)=是-PAB-=点所以PBN--言× 10分 (3)由题意得，X的所有可能取值为：1,2,3,4，…11分 P(X=)=子，P(x=2)=x2=2 339 P0x-3=周3品x=4-(周= 15分 所以X的分布列为： X 1 2 3 4 P 2-3 29 27 故E(X)=1x2+2x2+3x2+4×-40 3 9 27 272717分 19.(17分) 【小问1详解】 证明：因为f(x)= 22-1 定义域为R,所以f+)=4中1+1 221+x0-1 22x+1 4-1+1 1分 221-x-122+12 f0-0=4i--1+i4+14+1 3分 试卷第3页，共5页 所以f1++f0-=22+2-2+2_24+ =2,4分 4+14"+14+14"+1 则f()的图象关于点(1,1)成中心对称图形.5分 【小问2详解】 解：（解法一）设1=x-1,则m0)=《+1P-+1+1=1++1,所以 m(t)-1=t+三.7分 易证y=1+二是奇函数，所以函数y=t+二的图象关于点(0,0)中心对称，8分 所以函数m()的图象关于点(0,1)中心对称，.9分 所以g(x)的图象关于点(1,1)中心对称，即8(x)图象的对称中心为点(1,1)10分 (解法二)因为g()=-+,所以 x-1 g1+)=0+2-0+x9+1-x2+x+1 6分 (1+x)-1 81-9=--0-0+12-x+1 (1-x)-1 7分 所以g0+对十g1-)=+x+1_-+1-2.…9分 则g(x)图象的对称中心为点(1,1)10分 【小问3详解】 解：由(1)(2)可知f(x)和8(x)的图象都关于点(1,1)成中心对称图形， h(x)=f(x)+g(x), 所以h(1+x)=f(1+x)+g(1+x),h(1-x)=f(1-x)+g(1-x), 所以h(1+x)+h(1-x)=f(1+x)+f(1-x)+8(1+x)+g(1-x)=4 所以函数h(x)的图象关于点(1,2)成中心对称图形.12分 试卷第4页，共5页 因为区间(-2,4)关于直线x=1对称， h()+h(x2n)=h(x2)+h(x2n1)=h(x)+h(x2n-2)=...=h(x)+h(x)=4, 所以h(x)+h(x3）+h(x3）+…+h(x2n)=4n14分 因为不等式h(x)+h(x2)+h(x)+…+h(xn)>2m+9对任意m∈(-2,4)恒成立，所以 4h>(2im+9）xl5分 因为-2<m<4,所以5<2m+9<17,所以4n≥17，即整数n的最小值是 517分 试卷第5页，共5页■口口口 2025一2026学年第二学期期末适应性练习 高二数学答题卡 姓 名： : 准考证号： 贴条形码区 注意事项 : 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 考生禁填： 缺考标记 口 2. 选择题必须用2B铅笔填涂：填空题和解答题 以上标记由监考人员用2B铅 : 必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 笔填涂 : 或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 % 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， : 选择题填涂样例： 超出区域书写的答案无效：在草稿纸、试题 剂 卷上答题无效。 正确填涂■ : 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[][√][/] 痴 一、 单项选择题（共40分，必须用2B铅笔填涂， 否则不得分.) 1[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 2[A][B][C]D] 5[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] : 3[A][B][C]D] 6[A][B][CD] : 二、多项选择题（共18分，必须用2B铅笔填涂，否则不得分.） 9[A][B][C]D] 10[A][B][C]D] 11[A][B][C][D] 三、填空题（共15分） 12 13. 14. 四、 解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本题满分13分) : : 高二数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.(本题满分15分) 高二数学第2页（共6页） ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(本题满分15分) 高二数学第3页（共6页） ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(本题满分17分) 性别 男生女生合计 不愿报名参加答题活动 愿意报名参加答题活动 合计 200 ■ 高二数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(本题满分17分) 高二数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 温馨提示： 该区域非答题区域 高二数学第6页（共6页）主观题给分标准 试卷题目 分数 给分间隔 所属题组号 请老师务必填写完整科目、负责老师及联系电话，方便工作联系 12 5 5 1 科目： 数学 负责老师： 高秀清、何思斌 联系电话： 15959188363 15392018565 13 5 5 1 如有需要进行多评的题目请写明题目、评阅次数、误差分(没有多评的题目不用填写) 14 5 5 1 需要多评的题目： 12--19 多评评阅次数： 2 误差分： 2分 15(1) 6 1 2 注意： 15(2) 7 1 2 1、试卷题目：即答题卡上的题目号，可填写自然数，也可填写文字或符号。如：10、11-12、13（1）、作文 16(1)（ⅰ） 6 1 3 16(1)（ⅱ） 5 1 3 2、分数：该题目的分数 16(2) 4 1 3 3、分数间隔：前台改卷的给分板间隔 17(1) 5 1 4 例如：20题共5分，给分点分别是（0、1、2、3、4、5），则给分间隔是1，同理，若给分点是（0、5），则给分间隔是5 17(2) 6 1 4 17(3) 4 1 4 4、所属题组号：前台阅卷时同一个阅卷界面看到的题目为一个题组，题组号只能为自然数，且不超过2位数,一般从1开始。如：10(1)①，10(2)②均属于1题组，则阅卷时会同时看到这两个题目 18(1) 6 1 5 18(2) 4 1 5 18(3) 7 1 5 19(1) 5 1 6 19(2)-1 5 1 6 19(2)-2 7 1 6 客观题给分标准 试卷题目 答案 分值 选项数 类型 科目：高二数学 1 C 5 4 单选题 负责老师：高秀清、何思斌 2 A 5 4 单选题 联系电话： 3 B 5 4 单选题 请老师务必填写完整科目、负责老师及联系电话，方便工作联系 4 A 5 4 单选题 注意事项： 5 B 5 4 单选题 1、试卷题目:即答题卡上的题目号。只能为自然数，如果有类似8（1）的情况请用801表示 6 C 5 4 单选题 2、试卷题目位数不能超过4位，最大为9999 7 D 5 4 单选题 3、答案：试题的正确答案 8 C 5 4 单选题 4、分值：该题目的分值 9 BCD 6 4 多选题 5、选项数：答案的数量，如ABCD，选项数则为4，如ABCDE，则选项数为5 9 BC 4 4 多选题 6、类型：单选题/多选题，如有判断题也归为单选题类型 9 BD 4 4 多选题 7、有多选题时，列出多选题答案、分值的所有情况 9 CD 4 4 多选题 8、题目数量可自行增加，注意格式要相同 9 B 2 4 多选题 9 C 2 4 多选题 9 D 2 4 多选题 10 BD 6 4 多选题 10 B 3 4 多选题 10 D 3 4 多选题 11 ABC 6 4 多选题 11 AC 4 4 多选题 11 AB 4 4 多选题 11 BC 4 4 多选题 11 A 2 4 多选题 11 B 2 4 多选题 11 C 2 4 多选题 $2025一2026学年度第二学期期末适应性练习 1.已知集合A={xx2-4x+3≤0}，B={x<3<9,则AnB=() A.{x≤x≤2}B.{x1<x≤2} C.{xl≤x<2 D.{x0≤x<2} 【答案】C 【分析】先根据指数函数单调性计算集合B,解一元二次不等式得出集合A,最后应用交 集定义计算求解。 【详解】因为集合A={xx-4x+3≤0={x≤x≤3}， B={xl<3*<9={x0<x<2} 则AnB={xl≤x<2. 故选：C 1og2x,x≥0 2.已知函数f(x)= f(x+3),x<0' 则f(-1)=() A.1 B.0 C.-1 D.2 【答案】A 【分析】代入即可求解. log2x,x≥0 【详解】由函数f(x)= fx+3,x<0'可知f()=f2)=1og,2=1. 故选：A. 3.下列命题错误的是() A.x∈Q,x2-x-1≠0 B.命题x∈R,x2-x+2>0的否定是“3x∈R,x-x。+2<0” C.已知p一9，则p是q的充分条件 D.“x>-1”是“x2+4x+3>0”的充分不必要条件 【答案】B 【分析】解方程即可判断A;根据全称量词命题的否定是存在量词命题即可判断B:根据 充分条件的定义即可判断C:根据一元二次不等式的解法结合充分条件和必要条件的定义 即可判断D. 试卷第1页，共15页 【详解】对于A,方程x-x-1=0的解为x=1±+4± 2 ,为无理数， 所以x∈Q,x2-x-1≠0，故A正确： 对于B,命题“x∈R,x2-x+2>0的否定是“3∈R,x-x+2≤0，故B错误； 对于C,己知p→q,即p能推出9，则p是q的充分条件，故C正确： 对于D,由x2+4x+3>0,得x>-1或x<-3, 所以“x>-1”是“x2+4x+3>0”的充分不必要条件，故D正确. 故选：B. 4.设随机变量X~B2p小，若P(X≥)-号则E(X)=《) A房 c D.1 【答案】A 【分折】自机交量X-A2pm,P0X.)。利到x--专从而求出p产兮再根 据二项分布的期望公式求出E(X). 【详解】解：~随机变量X~B2p),P(X)= PX=0=CgpI-p'=1-5=4」 991 解得p=3 1 12 .E(X)=2x2= 33 故选：A. 5.已知a=log2√5，b=0.11,c=sin30,则这三个数的大小关系为() A.b>c>a B.b>a>c C.a>b>c D.a>c>b 【答案】B 【分析】根据指对数单调性可以判断三个数的范围，即可得到三个数的大小关系。 【详新】根据题意，1=lg,2>a=1g,5>1og,万= b=0.1a1>0.1°=1，c=sin30°= 比较可得b>a>c. 故选B. 试卷第2页，共15页 (n∈N)的展开式中各项系数和为64，则其展开式中的常数项为() A.540 B.-540 C.135 D.-135 【答案】C 【详解】由题意，令x=1,则2"=64，解得n=6,. 的通项公式为 =CGa旷气)(-旷c宁，令6当=0.解得7=4常数项 =C6×32=135,故选C. 7.某校为高一两个班，高二两个班，高三两个班招聘了甲、乙等6位班主任，若随机安排 他们每人担任一个班的班主任，则其中甲、乙两人恰好在同一年级的概率是() 11 A.24 3 5 1 B. 8 C.12 D.5 【答案】D 【分析】根据所有的分配方案有A种，其中甲、乙两人恰好在同一年级的分配方案有 C×A×A4,从而求得甲、乙两人恰好在同一年级的概率. 【详解】将这6个人随机安排他们每人担任一个班的班主任的分配方案有A种. 其中甲、乙两人恰好在同一年级的分配方案有C×A×A. 则其中甲、乙两人恰好在同一年级的概率是P=C×4xA_ A 5 故选：D 【点睛】本题主要考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题， 8.己知函数f(x)= [x2+(4a-3)x+3a,x<0 (a>0,且a≠1)在R上单调递减，且关于x的 1oga(x+1)+1,x20 方程|f(x)非2-x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是 A.B引 c.写 D. 【答案】C 试卷第3页，共15页 【解析】首先由分段函数在R上是减函数求出a的一个范围，然后作出y=f(x)的图象和 直线y=2-x,在x≥0时，有一个交点，因此x<0时，也必有一交点，问题转化为方程 x2+(4a-3)x+3a=2-x在(-o,0)上有唯一解，这样二次方程根的情况是一负一非负两根 或两个相等的负根，由此可得a的范围， 【详解】当<0时，单调递减，必须满足-030，故0< 3 2 此时函数x)在(-o,0)上单调递减， 1 3 若x在R上单调递减，还需3a2l,即a≥有，所以≤a≤ 结合函数图象，当20时，函数y=x)的图象和直线y=2-x有且只有一个公共点， 即当x0时，方程x=2-x只有一个实数解. 因此，只需当x<0时，方程x川=2-x恰有一个实数解. 根据已知条件可得，当x<0时，x)>0,即只需方程x)=2-x恰有一个实数解， 即x2+(4a-3)x+3a=2-x, 即x2+2(2a-1)x+3a-2=0在(-o,0)上恰有唯一的实数解， 判别式4=4(2a-1)-4(3a-2)=4(4a2-7a+3)=4(a-1)(4a-3), 因为≤a≤量所以△2≥0. 3 当3a-2<0,即a<2时，方程X+2(2a-)x+3a-2=0有一个正实根、一个负实根，满 足要求： 当3a2=0,即a时，方程r±22a-x+3a-20的-个根为0，=个根为，遗 足要求： 当3a2>0,即号<a<2时，因为-(2a1)<0, .3 4 此时方程x2+2(2a-1)x+3a-2=0有两个负实根，不满足要求： 3 当a=,时，方程x2+2(2a-1)x+3a-2=0有两个相等的负实根，满足要求. 4 综上可知，实数。的取值范日是兮（宁。 故选C. 试卷第4页，共15页 【点睛】本题考查函数的单调性，考查方程根的分布问题，解题关键是掌握转化与化归思 想.首先方程的根的个数转化函数图象交点个数，然后函数图象交点个数又转化为二次方 程根的分布.本题还考查了数形结合思想.对学生分析问题解决问题的能力要求较高，属 于难题. 二、多选题 9.下列说法正确的是( ) A.已知y关于x的回归方程为少=0.3-0.7x,则样本点(3，-4)的残差为2.2 B.回归分析中常用残差平方和来刻画拟合效果好坏，残差平方和越小，拟合效果越好 C.随机变量X满足X~N(1,100),若P(X≥2a+1)=P(X≤a-2),则a=1 D.设A,B为两个随机事件，P(A)>0,若P(BA)=P(B),则事件A与事件B相互独立 【答案】BCD 【分析】由残差的意义判断A;求出样本点(3，-4)的残差判断B:由题意可得 P(AB)=P(A)P(B),由独立事件的定义判断C;求出新数据的方差判断D. 【详解】对于A,残差定义为观测值（实际值）减去预测值，即=y-),对于样本点 (3,-4),预测值少=0.3-0.7×3=-1.8，所以其残差为-4-(-1.8)=-2.2，故A错误； 对于B,回归分析中，残差平方和是实际值与预测值差的平方和，其值越小说明预测值与 实际值越接近，拟合效果越好，故A正确：： 对于D,因为P(BA=PAB=P(B),所以P(AB)=PAP(B),所以事件A与事件B相 P(A) 互独立，故D正确； 10.下列说法正确的是( A.若f(x)=√2x2-3x+k+1对Vx∈R都成立，则实数k的取值范围是0<k<8 试卷第5页，共15页 B.函数f(x)=log.（x-1)+1(a>0且a≠1)恒过定点(2，) C.已知函数f(1+2x)的定义域为[0,1]，则f(x)的定义域为[2,4] D.若a>0,b>0,且2a+8b=ab,则a+b的最小值为18 【答案】BD 【分析】A选项，运用含有一个量词的命题的否定书写方法来判断A选项：B选项，运用 对数函数恒过定点真数为1来进行判断；C选项，考查抽象函数定义域求法；D选项，考 查利用复合函数单调性，求函数值域问题. 【详解】对于选项A:根据具体函数定义域结合已知得出2kx2-3x+k+1≥0在R上恒成 立，即可根据含参一元二次不等式恒成立的解法分类讨论，解出答案，即可判断； 对于B:函数f(x)=log。(x-1)+1(a>0且a≠1)，令x-1=l,解得x=2,f(2)=1, 所以f(x)恒过定点为(2,1)，故B正确： 对于C:已知函数f(1+2x)的定义域为[0,1]，即0≤x≤1，即1≤1+2x≤3，所以f(x)的 定义域为[1,3]，故C不正确： 对于D:a>0,b>0,且2a+8贴=b,则2+8-L, b a 则a+b=(a+b) 2a+8驰+1022b×a 2a×80+10=18, 当且仅当20=8 b ,即a=12,b=6时，等号成立，故D正确： a 故选：BD 11.定义min{a,b}= ∫a,a≤b b,a>b' 若函数f()=min{x2-3x+3,-x-3到+3，且f(x)在区 间m,川上的值域为[得引， 则区间[m,n的长度可以是() A.1 B月 ci D.2 11.【答案】ABC【详解】利用绝对值和二次函数的性质，分区间表示f(x): x,x≤1 f(x)=x2-3x+3,1<x<3 6-x,x≥3 试卷第6页，共15页 B y=fx) -2-0123456 -2 根据定义作出函数f(x)的图象（实线部分），其中A(1,1),B(3,3). 已知f(x)在区间[m,n上的值域为 37 44日 最小值：仅在了（到天3x+3的顶点x-多处取得， 最大位子：在f(创-2-3x431解得1<号<3)， 5 或在f()=6-x上解得x=7(7 4>4 ≥3) 故区回[m川的最小K度：区同包含顶点和()=-3+3上的x= [35 即 22 其长度 52=1,故A对： 22 中间k度：区左点护凝到1,0-1， 长度为1 3 故B对； 大长院区间在瑞点扩限一子地时/得)子 因为x≤1时f(x)=x单调递 增， 所以区间为 35 537 42 长度为244，故C对： 7 3 当区间长度为2时，由图象可知，区间包含f(x)>4或f()<的点，故D错 三、填空题 试卷第7页，共15页 13.己知函数f()=+a2+b+2且f(2024)=6,则f(-2024)的值为 【答案】-2 【详解】函数f()=+ar2+b+2且f(2024)=6, 所以f(2024E2024+a2024+20242=6,即(2024+a(2024+b =4 2024 所以 j-2m40=(204a-2m4+2042=-le24-a(2n0 b +2=-4+2=-2 2024 13.某重点中学5位教师响应上级号召到某对口西部地区的乡村中学支教，若将这5位教 师分配到该地区的3所乡村中学，每所学校至少分配1人，则分配方案的总数为 (用数字作答). 【答案】150 【详解】先将5位教师分成3组，且每组至少1人，一共有2种分组方式： 其中1、1、3分配方式 CCC-10种： A 1、2、2分组方武有CC℃=15种， A 再将分好组的3组教师分配到3所乡村中学，其分法有A=6种， 所以分配方案的总数为(10+15)×6=150 14.函数f(x)= r-20x+99.x>8'若a,6c,d互不相同，且 1log2x,0<x≤8 f(a)=f(b)=f(c)=f(d),则abcd的取值范围是 【答案】(96,99) 【分析】不妨设a<b<c<d,作出函数图像，根据对称性，ab=1,c+d=20,进而可以 将abcd转化为c的二次函数，用二次函数的单调性来求取值范围， 【详解】解：画出函数图像如下图所示，不妨设a<b<c<d, 由图可知，log2b=log2a4,即-log2a=1og2b,所以ab=1, 由于二次函数h(x)=x2-20x+99,x>8对称轴是x=10,h(9)=0, 试卷第8页，共15页 所以-10，且8<c<9, 所以abcd=cd=c(20-c),故令g(c)=c(20-c),8<c<9, 因为函数g(c)=c(20-c)对称轴是c=10,在区间8<c<9单调递增， 所以g(c)=c(20-c)∈(96,99) 故答案为：(96,99) f(- 1og2x,0<x≤8 x2-20x+99,x>8 3 1011 b 8c9 d 四、解答题 15.已知全集U=R,集合A={x2-4x+3≤0}，B={x-3<1}, C={x2a≤x≤a+2,aeR}: (1)求AnB,AU(iB);(2)若AOC=⑦，求a的取值范围. 【分析】(1)求得A、B集合，再根据交集、并集及补集的定义求解即可； (2)由题意可得，分C=②、C≠☑分别求解即可. 【详解】(1)因为集合A={xx2-4x+3≤0}={x1≤x≤3}，1分 B={xIx-3<1={x|2<x<4},3分 所以AB={x|2<x≤3}，4分 0B={xx≤2，或x≥4,5分 试卷第9页，共15页 AU(dB)={x|x≤3或x≥4}6分 (2)当C=0时，2a>a+2,解得a>2,满足A∩C=☑，故a>2;8分 2a≤a+2.2a≤a+2 当C≠0时，由A∩C=☑，得： a+2<1 Γ或2a>3 ，，解得a<-1或多≤a≤2,12 分 综上，实数a的取值范围为(-o,-1) .13分 16.在某人工智能的语音识别系统开发中，每次测试语音识别成功的概率受环境条件（安 静或嘈杂)的影响. (1)已知在安静环境下，语音识别成功的概率为0.9：在嘈杂环境下，语音识别成功的概率 为0.6.某天进行测试，已知当天处于安静环境的概率为0.3，处于嘈杂环境的概率为0.7. ()求测试结果为语音识别成功的概率： ()已知测试结果为语音识别成功，求当天处于安静环境的概率： (2)已知当前每次测试成功的概率为0.8，现采用如下测试方案：先测试3次，如果这3次 中成功次数小于等于2次，则再测试2次，否则不再测试.求需要再测试2次的概率 【分析】(1)()应用全概率公式计算求解：(i)应用贝叶斯公式计算求解。 (2)分析X,Y的取值，对于方案一，计算成本：对于方案二，利用规则得出对应概率列 出分布列再求期望，比较即可判断求解. 【解】(1)(i)记事件A是“安静环境”，则A是“嘈杂环境”，记事件B是“语音识别成功”(1分) 则P(A)=0.3,P(A)=0.7,P(BlA)=0.9,P(BlA=0.63分 所以P(B)=P(AB+AB)=P(B|A)P(A)+P(B1A)P(A)=0.3×0.9+0.7×0.6=0.69;6 分 (ⅱ)已知测试结果为语音识别成功，则当天处于安静环境的概率 P(AIB)= (AB)P(B|A)P(A)0.279 P(B) P(B) 0.692311分 (2)设前3次成功次数为Y~B(3,0.8),需要再测试2次的条件是Y≤2,13分 即P(Y≤2)=1-P(Y=3)=1-0.83=1-0.512=0.488..15分 17.已知函数/- 3+1+3 (1)判断f(x)的奇偶性： 试卷第10页，共15页 (2)判断函数f(x)的单调性，利用函数单调性的定义进行证明； (3)若不等式f(m2-2)+f(m)>0成立，求实数m的取值范围. 【分析】(1)利用奇偶性定义判断f(x)的奇偶性： (2)令x>x2,根据函数解析式判断f(x)-f(x)的符号，即可证f(x)的单调性. 1-3在 （3)由题设有fk3+3认)>-f(3-),结合(1)(2)的结论可得k<3十3 [0,+∞)上有解，由f(x)在区间上的最大值即可知k的取值范围. 【详解】(1)x∈R,都有-x∈R.1分 f()=3+1 3+13-1 3+33,。= +333*+行二一f)，…4分 .f(x)为奇函数.…5分 （2)令x>x2,则.6分 -3+1--35+1=3+100-3)-(3+101-3)=23-3) fx)-fx)=3+33+3 3(3+1)(3+1) 33+139+0’9 分 由35-3<0，(3+1)35+)>0，即f(x)-f(x)<0,10分 .f(x)<f(x2),故f(x)在定义域上单调递减.11分 (3)由f(m2-2)+f(m)>0,由(1)知可得f(m2-2)>-f(m)=f(-m),12 分 由(2)知：m2-2>-m,即m2+m-2>0,13分 m>1或m<-2,14分 ∴.m的取值范围为(-∞，-2)U（1,+o∞)15分 18.某高校组织学生参加与AI知识有关的网络答题活动，为了解男女学生参与答题意愿的 差异，男生、女生各取100人.设事件A=“学生愿意报名参加答题活动”，B=“学生为男 生，据统计P(a)-P(A)号 (1)根据已知条件，依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否推断该校学生报名参加答题 活动与性别有关？ 试卷第11页，共15页 性别 男生 女生 合计 不愿报名参加答题活动 愿意报名参加答题活动 合计 200 (2)从愿意报名参加答题活动的学生中按性别比例用分层随机抽样的方法随机抽取6人进 行问卷调查，再从这6名学生中抽取2人进行座谈，在有女生参加座谈的条件下，求恰有 两名女生参加座谈的概率 2 (3)假设甲每道题回答是否正确相互独立，且每次答对的概率均为号，若答题活动设置4道 题，且答题规则如下：每次答一题，一旦答对，则结束答题；答错则继续答题，直到4道 题答完.已知甲同学报名参加答题活动，用X表示在本次答题的题目数量，求X的分布列 和期望. 参考公式与数据：x= n(ad-be) 其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【分析】(1)根据已知条件求出2×2列联表中的数据，再计算出x2的值判断即可； (2)写出X的所有可能取值，结合独立事件的概率特征求出对应的概率，从而可写出X 的分布列及期望. 【详解】1)因为P()-所以愿意报名参加容思活动人数为20120， 又因为P(A)子，所以感意报名参知答题活动的男生人数为120×名0，愿意报名参 加答题活动的女生人数为120-80=40，1分 则可得到2×2列联表为： 性别 男生 女生 合计 不愿报名参加答题活动 20 60 80 试卷第12页，共15页 愿意报名参加答题活动 80 40 120 合计 100 100 200 3分 零假设为H。:学生报名参加答题活动与性别无关， 则7-200200800_1W0>10828=Xm5分 100×100×80×120 3 依据小概率值a=O.001的独立性检验，我们推断H。不成立， 即认为学生报名参加答题活动与性别有关联，此推断犯错误的概率不大于0.0016 分 (2)因为愿意报名参加答题活动的学生中，男生与女生的比为器=子 所以采用分层随机抽样的方法抽取的6人中，男性生有4人，女生有2人， 设“恰有两名女生参加座谈”为事件B,“有女生参加座谈为事件A, 则P)Se-品-号PMB-是-言所以rA-0-言×- C 10分 (3)由题意得，X的所有可能取值为：1,2,3,4，…11分 Px=)-子P(X=2)3专9 122 Px=-周))P心x=-周立 15分 所以X的分布列为： X 1 2 3 1 P 2-3 29 2 27 故E(X)=1x名+2×2+3x2+4× 1.40 3 9 27 27-27 17分 19.(17分)已知函数f(x)的定义域为D,若对任意x∈D,都有f(a-x)+f(a+x)= 2b,则函数f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称图形，点(a,b)是函数f(x)图象的对称中 22x1 心.已知函数f(0)=4+8(0=二+ x-1 试卷第13页，共15页 (1)证明：f(x)的图象关于点(1,1)成中心对称图形. (2)求g(x)图象的对称中心. (3)设函数h(x)=f(x)+g(x),将区间(-2,4分成(2n+1)等份，记等分点的横坐标按 从小到大的顺序依次为x1,X2,…,x2m-1,x2m,若不等式 h(x)+h(x2)+h(x3)+…+h(x2n)>2m+9对任意m∈(-2,4)恒成立，求整数n的最小 值。 【小问1详解】 22-1 221+x少1 22+1 证明：因为f(x)= 4-1+1 ,所以f(1+x)= 4+x1+14+1 ，1分 221-122x+12 f(1-x)= 40-1+14*+14十7’3分 所以f(1+x)+f1-)= 20+2=21+2_24+1=2,…4分 4"+1”4+14"+14"+1 则f(x)的图象关于点(1,1)成中心对称图形5分 【小问2详解】 解：《解法一)设1=x-1,则m0=《+1-+)+-1++1,所以 m0-1=1+1 7分 易证y=t+是奇函数，所以函数y=1+的图象关于点(0,0)中心对称， 8分 所以函数m(t)的图象关于点(0,1)中心对称，.9分 所以g(x)的图象关于点(1,1)中心对称，即8(x)图象的对称中心为点(1,1)10分 (解法二)因为g)=X+,所以 x-1 g1+9=1+°-1+0+1-X2+x+1 6分 (1+x)-1 试卷第14页，共15页 g1-0=1-02-1-9+1_x2-x+1 7分 (1-x)-1 所以g1+计g0-刘=+x+1.子-+1=2，…9分 x 则g(x)图象的对称中心为点(1,1)10分 【小问3详解】 解：由(1)(2)可知f(x)和g(x)的图象都关于点(1,1)成中心对称图形， h(x)=f(x)+g(x), 所以h(1+x)=f(1+x)+g(1+x),h(1-x)=f(1-x)+g(1-x), 所以h(1+x)+h(1-x)=f(1+x)+f(1-x)+g(1+x)+g(1-x)=4 所以函数h(x)的图象关于点(1,2)成中心对称图形12分 因为区间(-2,4)关于直线x=1对称， 所以h(x)+h(xn)=h(x2)+h(x-1)=h(s)+h(xn-2)=…=h(x)+h(xn+1)=4, 所以h(x)+h(x2)+h(x3)+…+h(x2n)=4l4分 因为不等式h(x)+h(x2)+h(x)+…+h(x2m)>2m+9对任意m∈(-2,4)恒成立，所以 4n>(2n+9）nx… 15分 因为-2<m<4,所以5<2m+9<17,所以4n≥17，即整数n的最小值是 517分 试卷第15页，共15页2025—2026学年度第二学期期末适应性练习 高二数学 【完卷时间：120分钟；满分：150分】 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={2-4+3≤0}B=<3<9},则AB=（ A.{x1≤x≤2}B.{h<x≤2}C.{x1≤x<2}D.{x0≤x<2 1og2x,x0 2.己知函数f(x)三 f0x+3),x<0'则f-)=() A.1 B.0 C.-1 D.2 3.下列命题错误的是( A.x∈Q,x2-x-1≠0 B.命题“x∈R,x2-x+2>0”的否定是“∈R,x号-+2<0” C.己知P→q,则p是q的充分条件 D.“x>-1”是“x2+4x+3>0”的充分不必要条件 4.设随机变量X~B(2p),若P(X≥)=。，则E(x)=() A含 B. c.3 4 D.1 5.已知a=log2√3，b=0.11,c=sin30°，则这三个数的大小关系为() A.b>c>a B.b>a>c C.a>b>c D.a>c>b 6.若3如在)u=N)的展开式中各项系数和为6，则其是开式中的箭数项为() A.540 B.-540 C.135 D.-135 7.某校为高一两个班，高二两个班，高三两个班招聘了甲、乙等6位班主任，若随机安 排他们每人担任一个班的班主任，则其中甲、乙两人恰好在同一年级的概率是() 高一数学一1一（共4页) A.1 24 B.3 C. [e2+(4a-3)x+3ax<0 8.已知函数f(x)= (a>0,且1)在R上单调递减，且关于x loga(x+1)+1,x≥0 的方程|f(x)=2-x恰有两个不相等的实数解，则α的取值范围是() A.[利 B.[] c原D.号3绿) 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列说法正确的是( ) A.已知y关于x的回归方程为y=0.3-0.7x,则样本点(3，-4)的残差为2.2 B.回归分析中常用残差平方和来刻画拟合效果好坏，残差平方和越小，拟合效果越好 C.随机变量X满足X~N(1,100),若PX≥2a+1)=P(X≤a-2),则a=1 D.设A,B为两个随机事件，P(A)>0,若P(B=P(B),则事件A与事件B相互独立 10.下列说法正确的是() A.若f(x)=V22-3c+k+1对Vx∈R都成立，则实数k的取值范围是0<k<8 B.函数f(x)=log.(x-1)+1(a>0且a≠1)恒过定点(2,1) C.已知函数f(1+2x)的定义域为[0,1]，则f(x)的定义域为[2,4] D.若a>0,b>0,且2a+8b=ab,则a+b的最小值为18 1,定义mina=S&若商数f)=min2-3x+3,-k-3引+3引.且f侧 在区间[m川上的值域为[餐引，则区间[m川的长度可以是() A.1 B c D.2 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 2已知函数f因)=x+++2且f(2024=6,则f-2024)的值为 13.某重点中学5位教师响应上级号召到某对口西部地区的乡村中学支教，若将这5位 高一数学一2一（共4页） 教师分配到该地区的3所乡村中学，每所学校至少分配1人，则分配方案的总数为 (用数字作答)· 14.函数f(x)= 1og2d,0<x≤8 2-20c+9,c8若a6.cd互不相同，且f(a=fO)=fo)=f(d, 则abcd的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤！ 15.(13分)已知全集U=R,集合A={x-4x+3≤0， B={x-3<1C={x2a≤x≤a+2,aeR}. (1)求AnB,AU(CuB);(2)若A⌒C=☑，求a的取值范围. 16.(15分)在某人工智能的语音识别系统开发中，每次测试语音识别成功的概率受环 境条件（安静或嘈杂）的影响 (1)己知在安静环境下，语音识别成功的概率为0.9；在嘈杂环境下，语音识别成功的概率 为0.6.某天进行测试，己知当天处于安静环境的概率为0.3，处于嘈杂环境的概率为0.7. (1)求测试结果为语音识别成功的概率； (ⅱ)已知测试结果为语音识别成功，求当天处于安静环境的概率； (2)已知当前每次测试成功的概率为08，现采用如下测试方案：先测试3次，如果这3次 中成功次数小于等于2次，则再测试2次，否则不再测试.求需要再测试2次的概率。 17.(15分)已知函数f()=3+3 -3x+1 (1)判断f(x)的奇偶性： (2)判断函数∫(x)的单调性，利用函数单调性的定义进行证明； (3)若不等式f(m2-2)+f(m)>0成立，求实数m的取值范围. 18.(17分) 某高校组织学生参加与AI知识有关的网络答题活动，为了解男女学生参与答题意愿的差 异，男生、女生各取100人.设事件A=“学生愿意报名参加答题活动”，B=“学生为男生”， 据统计P团后Ps)-子 高一数学一3一（共4页） (1)根据已知条件，依据小概率值=0.001的独立性检验，能否推断该校学生报名参加答 题活动与性别有关？ 性别 男生女生合计 不愿报名参加答题活动 (2)从愿意报名参加答题活动的学生中按性别比例用 愿意报名参加答题活动 分层随机抽样的方法随机抽取6人进行问卷调查，再从 合计 200 这6名学生中抽取2人进行座谈，在有女生参加座谈的条件下，求恰有两名女生参加座 谈的概率 (3)假设甲每道题回答是否正确相互独立，且每次答对的概率均为？.若答题活动设置 3 4道题，且答题规则如下：每次答一题，一旦答对，则结束答题；答错则继续答题，直到 4道题答完.已知甲同学报名参加答题活动，用X表示在本次答题的题目数量，求X的 分布列和期望。 参考公式：x2 n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 其中n=a+b+c+d. 参考数据： 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19.(17分)已知函数f(x)的定义域为D,若对任意x∈D,都有f(a-x)+f(a+x)=2b, 则函数f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称图形，点(a,b)是函数f(x)图象的对称中心 已知函数f(x) 4-1+78()=x-x+1 22x-1 x-1 (1)证明：f(x)的图象关于点(1,1)成中心对称图形. (2)求g(x)图象的对称中心. (3)设函数h(x)=f(x)+g(x),将区间(-2,4分成(2n+1)等份，记等分点的横坐标 按从小到大的顺序依次为x1x2,…,x2m-1x2n,若不等式 h(x)+h(x)+h(s)++h(x2n)>2m+9对任意m∈(-2,4)恒成立，求整数n的最 小值。 高一数学一4一（共4页）